同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教學(xué)案例（瞿波39） (2)

1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教學(xué)案例重慶復(fù)旦中學(xué) 瞿波一、案例背景（一）教材分析本節(jié)知識(shí)是三角函數(shù)部分的重要內(nèi)容，是學(xué)生在熟習(xí)三角函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上解決同角四個(gè)三角函數(shù)的關(guān)系的重要手段即已知某角的正弦、余弦、正切、余切中任一個(gè)，求其余的三個(gè)。是培養(yǎng)、提高學(xué)生能力的良好教材，本課的重點(diǎn)是，已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值求其余的三角函數(shù)值。優(yōu)簡(jiǎn)三角函數(shù)式。證明簡(jiǎn)單的三角恒等式，難點(diǎn)是根據(jù)角A終邊所在的象限求出其三角函數(shù)值，關(guān)鍵是講清、證明恒等式不同格式的各自特點(diǎn)，給予一定的訓(xùn)練。（二）教學(xué)目標(biāo)通過(guò)對(duì)三角函數(shù)定義的復(fù)習(xí)，使學(xué)生掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，即倒三角法則，主對(duì)角線法則，順（逆）時(shí)針?lè)▌t，能利用同角三

2、角函數(shù)關(guān)系，求三角函數(shù)的值，或者化簡(jiǎn)三角函數(shù)式或證明三角恒等式，牢固掌握同角三角函數(shù)的三個(gè)法則，能靈活的運(yùn)用于解題，提高學(xué)生分析、解決三角問(wèn)題的能力。靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系式的不同變形，提高三角恒等變形的能力，進(jìn)一步樹(shù)立化歸思想方法。在教學(xué)過(guò)程中要啟發(fā)學(xué)生勇于思考和發(fā)表自己的意見(jiàn)，看法，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，并注意數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)公式與圖形的完美結(jié)合。（三）學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，也知道了角的推廣，具備了對(duì)三角函數(shù)時(shí)一步深入研究的能力，但學(xué)生個(gè)體的認(rèn)知能力，思維能力存在著差異。例如對(duì)數(shù)形結(jié)合不會(huì)對(duì)數(shù)和形發(fā)生知識(shí)遷移，探究問(wèn)題的能力，方向都有待教師的指導(dǎo)。如何對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)

3、行引導(dǎo)，如何去思考問(wèn)題？如何把我跟老師思考變?yōu)槲乙伎?？等這些問(wèn)題解決好是本節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的關(guān)鍵。（四）教學(xué)手段：建構(gòu)式教學(xué)法、綜合法（五）教學(xué)設(shè)備：三角板、多媒體（六）教學(xué)課時(shí)：2課時(shí)二、教與學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)第一課時(shí)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（一）復(fù)習(xí)引入已知角終邊上任一點(diǎn)P（x，y），它到原點(diǎn)距離為r。則： 根據(jù)這四個(gè)三角函數(shù)的定義，你能不能通過(guò)一些初等運(yùn)算（加、減、乘、除、乘方等），找出一些同角三角函數(shù)之間的關(guān)系？2 新課1.公式推導(dǎo)師：先觀察與，它們之間有什么關(guān)系？生：互為倒數(shù)，即=1。師：但要注意，此式子并不是恒成立，而是在且下才成立。師：與之間有什么關(guān)系？（教師引導(dǎo)：加，乘，除，平方）經(jīng)過(guò)

4、師生共同討論，得出： ，（嚴(yán)格推導(dǎo)過(guò)程）說(shuō)明：1、這三條公式就是今天我們要學(xué)的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，它們分別叫做平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系。2、注意這三條公式在某些情況下沒(méi)有意義，但在今后說(shuō)到其他已證明或待證明的三角恒等式時(shí)，如沒(méi)有特殊注明，都假定是在使兩邊都有意義的情況下的恒等式。3、這三條公式是對(duì)同一個(gè)角的關(guān)系，即是不成立的。下面我們就要運(yùn)用這三條公式解決一些具體問(wèn)題：2.公式的運(yùn)用例1已知，并且是第二象限角，求的值。處理：師生討論，教師ppt。說(shuō)明：已知一個(gè)三角函數(shù)值，根據(jù)這三條基本關(guān)系式定可求出其余三角函數(shù)的值。這是這三條基本關(guān)系式的一個(gè)重要用處。我們把這類求值問(wèn)題稱為“知一求三

5、”。例2已知，求的值。處理：學(xué)生思考并練習(xí)，碰到疑問(wèn)教師解答，ppt。說(shuō)明：此題仍是“知一求三”的問(wèn)題，但與例1不同，它沒(méi)有明確指出是哪個(gè)象限角，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是，根據(jù)已知三角函數(shù)值確定角所在象限，在進(jìn)行分類討論。練習(xí)：已知，求的值。處理：四位學(xué)生板演再講評(píng)例3已知為非零實(shí)數(shù)，用表示。處理：師生討論，教師ppt。說(shuō)明：三角函數(shù)這一章最大的特點(diǎn)就是：公式多。隨著學(xué)習(xí)的深入，我們還要學(xué)習(xí)很多公式，到一定熟練程度以后，對(duì)同一個(gè)題目可能用許多公式都能解決，但如何選擇公式簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程是一個(gè)非常重要的問(wèn)題。 解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是多做這方面的訓(xùn)練，并且在做完一個(gè)題目時(shí)要學(xué)會(huì)反思：還有沒(méi)有其他解法，更簡(jiǎn)單

6、的解法？（一題多解）另外，要注意公式的變形運(yùn)用。練習(xí)：已知為非零實(shí)數(shù)，用表示。處理：學(xué)生練習(xí)，教師ppt。3 小結(jié)本節(jié)課主要探究?jī)蓚€(gè)問(wèn)題：同角三角函數(shù)的三個(gè)基本關(guān)系式；三個(gè)基本關(guān)系式的應(yīng)用求值（知一求三）4 作業(yè)略第二課時(shí)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（二）復(fù)習(xí)引入sin costan cot seccsc上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式，即倒三角法則，平方關(guān)系：順（逆）時(shí)針?lè)▌t，11商數(shù)關(guān)系：主對(duì)角線法,則倒數(shù)關(guān)系：當(dāng)然同角的三角函數(shù)關(guān)系式不止這三條，那還有哪些？還有多少？如何去記呢？新課例1化簡(jiǎn)處理：師生討論，教師ppt。說(shuō)明：利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式是同角三角函數(shù)關(guān)系式的一

7、個(gè)重要運(yùn)用。證明例2處理：教師ppt。說(shuō)明：（1）證明一個(gè)等式有幾種思路：1、從一邊到另一邊； 2、先證明另一個(gè)等式成立，從而推出需要證明的等式成立；3、證明左右等于同一個(gè)式子；（2）證法一的出發(fā)點(diǎn)是消除左右差異；證法二的解題思路是從要證的恒等式入手，假定結(jié)論成立，由此推出一個(gè)成立的式子，從而找到解題途徑，即沿著此式子逆推直到結(jié)論成立，這種方法叫分析法。證明恒等式常采用分析法尋找解題思路；證法三的出發(fā)點(diǎn)是證明兩個(gè)式子相等即證明它們的差為零。練習(xí)：已知，則 處理：學(xué)生思考，教師ppt。練習(xí)：求證處理：學(xué)生思考，教師ppt。（兩種方法證明）說(shuō)明：證明三角恒等式的基本原則：1、有繁到簡(jiǎn)；2、化“切”

8、為“弦”。小結(jié)同學(xué)們?cè)谧鲱}時(shí)，首先要遵守一些基本原則，如：化簡(jiǎn)要有繁到簡(jiǎn)、化“切”為“弦”等，但具體問(wèn)題還要具體分析。在方法上，證明恒等式常用一下方法：1、從一邊到另一邊； 2、先證明另一個(gè)等式成立，從而推出需要證明的等式成立；3、證明左右等于同一個(gè)式子。作業(yè)略三、案例反思對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要目的，提高思維能力和學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考，用數(shù)學(xué)的眼光去看世界，了解世界，對(duì)我們教師而言不僅要教還要會(huì)做，去理解并教會(huì)他人去做、去理解。對(duì)于本節(jié)知識(shí)不僅僅是平方關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系、商數(shù)關(guān)系的識(shí)記，關(guān)鍵是它們的內(nèi)在聯(lián)系，如何變形、化簡(jiǎn)的。本廛借助“ppt”課件，使學(xué)生參與活動(dòng)同時(shí)節(jié)省了教師板演的時(shí)間，從而給了學(xué)生更多的時(shí)間自悟、自練、自查，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，利用例題，層層深入的探索，以及對(duì)猜想結(jié)果的檢測(cè)，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，使學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程由未知到已知，讓學(xué)生觀察的形的性質(zhì)，就能反映出數(shù)的性，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識(shí)?？傊?，如何更好地選擇符合學(xué)生具體情況，滿足教學(xué)目標(biāo)的例題和練習(xí)，靈活把握課堂教學(xué)節(jié)奏，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，并能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)激發(fā)起求知的欲望，發(fā)掘?qū)W生內(nèi)心深處的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)在尋求解決問(wèn)題的辦法的過(guò)程中獲得自信和成功的體驗(yàn)，于不知不覺(jué)中改善了