考前復習 習題精選

1、新手營1、 請在MATLAB下直接輸入下列常數(shù)，看它們的值是多少：I j eps inf nan pi realmax realmin2、 使用lookfor命令，找出具有下列功能的MATLAB命令（每一項只需找出一條MATLAB命令）（1） 找出矩陣的大小（即行維數(shù)和列維數(shù)）（2） 改變矩陣的大?。ɡ鐚?X6的矩陣改成12X2）（3） 將矩陣左右翻轉（4） 將矩陣上下翻轉（5） 找出矩陣每一直列的最大值（6） 對矩陣的每一直列進行排序（7） 矩陣的旋轉（8） 逆矩陣的計算（9） 求矩陣的秩（10） 計算矩陣的reduced row echelon form（11） 計算矩陣的null sp

2、ace（12） 計算矩陣的特征值和特征向量（13） 計算矩陣的QR分解（14） 計算矩陣的LU分解（15） 計算矩陣的奇異值分解（16） 對向量進行快速傅立葉變換（17） 直角坐標轉成極坐標（18） 極坐標轉成直角坐標3、 寫一個MATLAB小程序，求出最小的n值，使得n!<realmax4、 寫一個MATLAB函數(shù)myfun.m來計算下列方程式：y=0.5*exp(x/3)-x*x*sin(x)其中x是函數(shù)的輸入，y是函數(shù)的輸出。你的函數(shù)必須能處理當x是標量或向量的兩種情況。5、 寫一個MATLAB的遞歸函數(shù)fibo.m來計算Fibonacci數(shù)列，其定義如下：fibo(n+2)=fi

3、bo(n+1)+fibo(n) 此數(shù)列的初始條件如下：fibo(1)=0,fibo(2)=16、MATLAB的sqrt命令可對任一數(shù)值進行開平方的運算。用此命令求出下列各數(shù)的平方根，并驗算：（1） （2）2i (3)7+24i二維平面繪圖1、 一個平面上的橢圓可以表示成下列方程式： 我們也可以用參數(shù)將橢圓表示成：x=a*cos() y=b*sin()請利用上述參數(shù)式，畫出一個橢圓，其中a=5,b=3，而且橢圓上共有100個點。2、 一條參數(shù)式的曲線可由下列方程式表示：x=sin(-t)+t y=1-cos(-t)當t由0變化到4*pi時，畫出此曲線在XY平面的軌跡。3、利薩如圖形可用下列參數(shù)式

4、來表示：x=cos(m*) y=sin(n*)試畫出在不同m、n值的利薩如圖形：（1）m=n=1 (2)m=3 n=2 (3)m=10 n=114、 hebysheve多項式的定義如下：其中x的值介于-1，1。當m的值由1變化到5，我們可得到五條曲線。請將這五條曲線畫在同一張圖上，記得要使用legend命令來標明每一條曲線。5、 使用contour命令畫出下列隱函數(shù)：提示：畫出z=在高度等于25的一條等高線6、 當一個小圓輪在平面上滾動時，輪緣的一點在滾動時所形成的軌跡稱為“擺線”。請用MATLAB畫出一個典型的擺線，其中小輪的半徑為1，而且至少要滾三圈。7、 此題和上題類似。當一個小圓輪沿著

5、一條曲線行進時，輪緣任一點的軌跡就會產生變化豐富的擺現(xiàn)。假設小圓輪的半徑是2。（1）當小圓輪繞著一個大圓（半徑為5）的外部滾動時，請畫出其擺線。（2）重復（1），但改成在大圓的內部滾動。三維立體繪圖1、 請用surf命令來畫出下列函數(shù)的曲面圖：z=x*exp(-)其中x在-2，2間共等切分為21點，y在-1，1間共等切分為21點，所以此曲面共有441點。（1）請用默認的顏色對照表（colormap）來畫出此曲面。（2）請以曲面的斜率來設定曲面的顏色。（3）請以曲面的曲率來設定曲面的顏色。2、 請用meshc命令來同時畫出下列函數(shù)的曲面圖和等高線圖：z=xy/(x+y)其中x和y都介于0和1之間

6、，且各自都分成21個柵格點，所以此曲面共有441個點。此外，等高線圖應有20條。請問此曲面在XY平面的哪一點（或區(qū)域）會有最大值？此最大值為何？3、 一個空間中的橢球可以表示成下列方程式：請使用任何你可以想到的方法，畫出三維空間中的一個平滑的橢球，其中a=3,b=4,c=8特殊圖形1、 假設清華大學信息系在2001、2002、2003年的人員組成如表所示：類別大一大二大三大四碩一碩二博士班教職員年份200110212314352647482002213233243526174820031523234425342738（1） 請用bar3命令來畫出上述數(shù)據(jù)的立體長條圖（2） 請用各種你可以想到的

7、方法，在上述圖形中加入各種解釋和說明的文字。2、 請使用上題的數(shù)據(jù)來進行下列兩小題：（1） 畫出按每年份總人數(shù)來切分的立體扇形圖，并加上各種可能的說明文字。（2） 重復（1），但改成按每種類別的總人數(shù)來切分。圖像顯示與讀寫1、 讀入mandrill.mat數(shù)據(jù)文件，將調色板矩陣設為1-map后，顯示此負片效果的狒狒圖像，并將此圖像存成一個bmp文件。2、 讀入位于clown.mat內的小丑圖像，顯示圖像，并將colormap改成gray，你會發(fā)覺小丑的圖像偏暗，請調整調色板矩陣，使其明亮度提高。3、 讀入位于mandrill.mat的狒狒圖像，想辦法調整X及map,使得呈現(xiàn)的圖像是由全黑或全白

8、的像素所組成，而且其個數(shù)比例大約是1：1。提示：使用median命令找出X（：）的中位數(shù)。句柄圖形與GUI設計畫出y=sin(x)的圖形，其中x的范圍是0到4*pi，當鼠標在圖軸內單擊時，你的程序應能找出最近的數(shù)據(jù)點，并將此數(shù)據(jù)點的坐標顯示在MATLAB命令窗口內。GUIDE：GUI設計環(huán)境請使用GUIDE來寫出一個圖形用戶界面的程序，其功能為讀入不同的現(xiàn)成圖像文件（隨MATLAB而來的圖像文件有clown.mat,mandrill.mat cape.mat durer.mat detail.mat earth.mat gatlin.mat spine.mat ），呈現(xiàn)圖像于窗口中，使用者并能

9、將圖像匯出成不同的文件格式，如bmp tiff jpeg png等。提示：請使用imwrite命令矩陣的處理與運算tr(A)定義為方陣A的主對角線元素的和，在數(shù)學上，只要矩陣A和矩陣B的乘積是一個方陣，我們可以證明tr(AB)=tr(BA)。試寫一個MATLAB程序，任意產生不同維數(shù)的10組A、B，以驗證上述恒等式。多維數(shù)組1、 假設信息系及電機系在下列各年度的人口統(tǒng)計如表所示信息系各年度的人口統(tǒng)計類別大一新生學士畢業(yè)生碩士畢業(yè)生博士畢業(yè)生年份200198948052002105978762003121110898電機系各年度的人口統(tǒng)計類別大一新生學士畢業(yè)生碩士畢業(yè)生博士畢業(yè)生年份200199

10、9885102002113101871220031201158015試用一個三維矩陣A表示上述數(shù)據(jù)。2、 由上題矩陣A來算出下列各數(shù)值：（1） 信息系在2001、2002、2003年之間的每年平均新生、學士畢業(yè)生、碩士畢業(yè)生及博士畢業(yè)生的個數(shù)。（2） 信息系和電機系在各個年度的新生總數(shù)。（3） 3年來電機系和信息系共畢業(yè)多少位碩士生？（4） 3年來電機系和信息系共有多少 畢業(yè)生？（5） 在哪一年，電機系和信息系合計有最多的碩士畢業(yè)生？（6） 在哪一年，電機系和信息系的學士畢業(yè)生差額最大？（7） 在哪幾年，電機系收的新生數(shù)目比信息系多？（8） 信息系三年來每年的學士畢業(yè)生對大一新生的比例平均值為

11、何？異質數(shù)組1、 請建立下列4X3的異質數(shù)組A，如表所示：張惠妹聽海1998周華健花心1992王杰一場游戲一場夢1988孫燕姿超快感20002、 在上題異質數(shù)組中，每一橫行代表一筆數(shù)據(jù)，我們要用不同的方法來排序：（1） 請按歌星名字內碼來排序，產生新的異質數(shù)組B（2） 請按年代來排序，產生新的異質數(shù)組C（3） 請按歌的名字數(shù)來排序，產生新的異質數(shù)組D。（若字數(shù)相同，則用內碼來排序）3、 在上題的異質數(shù)組中，求出年代的最大值、最小值、平均值及中位數(shù)。結構數(shù)組1、 假設一異質數(shù)組A的內容如表所示：張惠妹聽海1998周華健花心1992王杰一場游戲一場夢1988孫燕姿超快感2000試將此異質數(shù)組A轉成

12、結構數(shù)組song，其中：song(1).singer=張惠妹song(1).name=聽海song(1).year=19982、 此題用到上題的結構數(shù)組song(1) 請將結構數(shù)組song按歌星名字內碼來排序(2) 請將結構數(shù)組song按年代來排序(3) 請取出所有歌星的名字，存成一個字符串異質數(shù)組(4) 請取出所有的年代，存成一個向量稀疏矩陣假設有一個100X100的矩陣A，其元素大部分是零，只有下列幾個特定元素不為0：A（1，3）=4 A（2，5）=10 A（35，70）=4 A（54，98）=5（1） 請用sparse命令來建立此稀疏矩陣A（2） A占掉多少字節(jié)（3） 若A是完全矩陣，且

13、是double的數(shù)據(jù)類型，則會占去多少字節(jié)（4） 若A是完全矩陣，且是uint8的數(shù)據(jù)類型，則會占去多少字節(jié)（5） 使用spy來畫出非零元素的分布狀況MATLAB的運算符1、 給定一實數(shù)矩陣A，請寫一行語句，將其所有非正元素設定為02、 給定一實數(shù)矩陣A，請寫一行語句，將其所有nan元素設定為03、 給定一實數(shù)和復數(shù)交錯的矩陣A，請寫一行語句，將其所有復數(shù)元素設定為nan4、 請寫一行語句，產生元素值為0或1的向量，向量長度為100，且出現(xiàn)0或1的概率各占一半M文件1、 編寫一函數(shù)project1.m，其輸出格式如下：out=project1(x,u)其中x和u是維數(shù)相同的向量，out則是x在

14、u方向的投影量的平方值2、 編寫一函數(shù)quadzero.m，其輸出格式如下：root=quadzero(coef)其中coef是一個3X1的向量，代表一個一元二次方程式的系數(shù)（降序排列），而root則是此方程式的根所形成的向量。若coef(1)不是0，則roots的長度為2。若coef(1)是0 ，則可能有一解（root的長度為1）或無解（root為空矩陣） （請注意：你的程序必須套用a*x*x+b*x+c=0的公式來解此題，而不可以直接使用roots命令來解此題）3、 由基本代數(shù)可知，一個實系數(shù)的一元三次方程式，必有一個實數(shù)解。請寫一函數(shù)trizero.m，其輸出入的格式如下：root=tr

15、izero(coef)其中coef是一個4X1的向量，代表一個一元三次方程式的系數(shù)（降序排列），而root則是一個3X1的向量，代表此方程式的三個根。（為簡化題目，我們假設coef(1)不為0，因此一定會有三個根）請參照下列步驟來編寫你的程序：（1） 使用fzero命令來找出此方程式的實數(shù)根x1（2） 使用deconv命令來算出將此多項式除以(x-x1)后得到的商式（3） 使用前一個習題的函數(shù)來找出此商式的根5、 寫一個MATLAB遞歸函數(shù)combinat.m，其功能是可對輸入字符串進行組合。例如“combinat(abcd,2)”所返回的字符串矩陣是：ab ac ad bc bd cd 此字

16、符串矩陣的每一行代表從輸入字符串任取兩個字符時，所有可能的組合。為求簡單起見，我們可假設輸入字符串并沒有重復的字符。程序流程控制給定一向量A，按其元素值不同，我們要印出不同信息。舉例來說，當A=-1，1，0，2+I時，你的程序代碼應印出：A（1）=-1是負數(shù)A（2）=1是正數(shù)A（3）=0是零A（4）=2+I是復數(shù)請用下列A來測試你的程序：A=randn(20,1)+(rand(20,1)>0.7)*I 線性代數(shù)1、 請按下列步驟進行此作業(yè)：（1） 使用randn產生一個10X10的矩陣A（2） 計算B=（A+A）/2。請注意，B一定是一個對稱矩陣（3） 計算矩陣B的特征向量e1 e2 e

17、10（4） 驗證在I不等于j的情況下，ei和ej的內積必定為02、 我們可用數(shù)學證明：一個方陣的行列式值會等于其特征值的乘積。請隨意產生10個100X100的方陣來驗證上述定理。3、 我們可用數(shù)學證明：一個方陣的主對角線的元素和，會等于其特征值的和。請隨意產生10個100X100的方陣來驗證上述定理。4、 試用MATLAB的“左除”運算，找出最接近下列五點的最小二乘三次多項式：（1，5）（2，3）（3，4）（4，7）（5，2） 請畫出此多項式及這五點數(shù)據(jù)。5、 在xy平面上有三條曲線：2x-y=2 x-2y=-2x+y=1試用MATLAB的“左除”找出一點P，使得P到三條直線的距離平方和為最小

18、。6、 試用MATLAB的“左除”運算，找出下列聯(lián)立方程式的最小二乘解：3x+2y=1x+3y=44x+2y=3x-y=6此時，最小二乘誤差是多少？多項式的處理與分析1、 試用roots命令算出的根。2、 若向量v等于，x,1T，則上題的方程式可以寫成下列矩陣方程式：A*v=x*v換句話說，此時x就變成了A的特征值，而v則是A的特征向量。（1） A是多少（2） A的特征值為何？和第一題的答案是否相同？3、 試用residue命令來計算下列表達式的部分分式展開：同時再利用residue命令，驗算所得答案是否正確4、 若y=rand(0,1),請用一個9次的多項式，通過（I,y(i)）,I=110,畫出此多項式及十點數(shù)據(jù)點。一般數(shù)學函