貴州省遵義市普通高中第四教育集團(tuán)2019屆高三5月聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題

1、絕密啟用前遵義市普通高中第四教育集團(tuán)2019屆5月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，其中第n卷第2224題為選考題,其它題為必考題?？忌鞔饡r，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1 答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2 選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3 請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答

2、，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4 保持卡面清潔，不折疊，不破損。5 做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。第I卷A.0B.0,12.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z滿足z1i1A第一象限B第二象限合題目要求1.設(shè)集合M=1,0,1,N=x|x2wx,、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符則MnN等于（）C.1,1D.1,0,1,貝Uz的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）C第三象限D(zhuǎn)第四象限3.等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若a1a9a1130，那么S3值的是（A.65B.70C.130D.2604.給出下列四個結(jié)論，其中正確

3、的是（）卄11A.右，則a<bab7B.a=3"是直線li：a2x3y10與直線l2：x3y20垂直”的充要條件11C.在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)x,sin-x的值介于0到2之間的概率是3D.對于命題P:2xR使得xx1<0,貝yP:nxR均有xx1>0a1a2a3a45.定義行列式運(yùn)算:31a4a?比若將函數(shù)f(x)(m0)個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則25A.B.C.336uuuuur6.在ABC中，若AB?ABA.直角三角形C.等邊三角形7設(shè)x,y滿足約束條件-sinxcosx-的圖象向左平移1-J3m的最小值是(D.-6uuu2AC)=0,則厶ABC的形

4、狀為B.等腰三角形D.等腰直角三角形3xy60xy20,若目標(biāo)函數(shù)zaxbya0,b0的最大值為12,則x0,y032=()abA.48B.-31125C.D.368設(shè)fx是定義在R上的恒不為零的函數(shù),對任意實數(shù)x,yR,都有fx12，annN，則數(shù)列an的前n項和Sn的取值范圍是()A.1,2B.1,2C.D.1,19.已知a為如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果,則二項式ax61的展開式中常數(shù)項是(xA.-20C.-192D.-16010.已知三棱錐OABC,A、B、C三點均在球心為O的球表面上，/ABC=120°,AB=BC=1,三棱錐OABC的體積為-，則球O的表面積是(4A.64B

5、.1611.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)=1,且對任意的解集為()A.(1,2)B.(汽1)32C.D.5443xR都有f(X)1,則不等式2x21f(x2)22C.(1,+1D.(1,1)212.過橢圓92y1上一點H作圓x2y22的兩條切線，點A,B為切點.過A,B的直線I與4x軸，y軸分別交于點P,Q兩點，則POQ的面積的最小值為()A1r2C.1r4A.BD.233一.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。1113. 設(shè)a0.52,b0.94,clog50.3,則a，b,c的大小關(guān)系是.14. 一個幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是一個圓內(nèi)切于一個正三角形，則

6、該幾何體的側(cè)視圖的面積為。15將a,b,c三個字母填寫到3X3方格中，要求每行每列都不能出現(xiàn)重復(fù)字母，不同的填寫方法有種.16設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，xR，都有f(2x)f(2x)，且當(dāng)x0,2時,f(x)2x2，若函數(shù)g(x)f(x)loga(x1)a0,a1在區(qū)間(1,9內(nèi)恰有三個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是。三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)3sinxcosxcos2xa.(I)寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；3(U)當(dāng)x,時，函數(shù)f(x)的最大值與最小值的和為，求f(x)的解析式；632(川)將滿足(n)的函數(shù)f(x

7、)的圖像向右平移一個單位，縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,121-再向下平移一個單位，得到函數(shù)g(x)，求g(x)圖像與x軸的正半軸、直線x所圍成圖形22的面積。18. (本小題滿分12分)某個團(tuán)購網(wǎng)站為了更好地滿足消費(fèi)者，對在其網(wǎng)站發(fā)布的團(tuán)購產(chǎn)品展開了用戶調(diào)查，每個用戶在使用了團(tuán)購產(chǎn)品后進(jìn)行打分，最高分是10分，上個月該網(wǎng)站共賣出100份團(tuán)購產(chǎn)品，所有用戶打分的平均分作為該產(chǎn)品的參考分值，將這些產(chǎn)品按照得分分成以下幾組：第一組0,2),第二組2,4),第三組4,6),第四組6,8),第五組8,10),得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1) 分別求第三、四、五組的頻率；(2) 該網(wǎng)站在得分較高的

8、第三組、四、五組中用分層抽樣的方法抽取6個產(chǎn)品.(a) 已知甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品均在第三組，求甲、乙同時被選中的概率；(b) 某人決定在這6個產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個購買，設(shè)第4組中有X個產(chǎn)品被購買，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.(本小題滿分12分)如圖，在五棱錐PABCDE中，PA平面ABCDE,AB/CDAC/EDAE/BCABC45°,AB=22,BC=2AE=4,三角形PAB是等腰三角形(1) 求證：平面PCD_平面PAC(2) 求直線PB與平面PCD所成角的大小；20.(本小題滿分12分)已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為-2，且經(jīng)過點P(4,1).2(I)求橢圓C的方程；

9、(n)過點p的直線|：y=1與橢圓的另一個交點為Q,A、B是橢圓C上位于直線I兩側(cè)的動點,且滿足直線AP與BP關(guān)于I對稱.試探究直線AB的斜率是否為定值，請說明理由，并求出四邊形APBQ面積的最大值.21.(本小題滿分已知函數(shù)f(x)12分)ln(x22xa)x111(I)當(dāng)a1時，討論f(x)在(1,)上的單調(diào)性;(ll)若f(x)的定義域為(，1)U(1,)(i) 求實數(shù)a的取值范圍；(ii) 若關(guān)于x的不等式f(x)(x1)ex對任意的x(1,)都成立，求實數(shù)a的取值范圍.答時用c2B鉛筆在請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分答題卡上把所選題目的題

10、號涂黑.22. (本小題滿分10分)如圖在ABC中，C平分線，DEBE交AB于點D，圓O是(1) 求證：AC是圓O的切線；xacosybsin(2) 如果AD6,AE62,求BC的長.23. (本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為亍以。為極(ab0,為參數(shù))，且曲線C1上的點M(2.3)對應(yīng)的參數(shù)點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點的圓，射線一與曲線C2交于點DC2)44(1) 求曲線C1的普通方程，C2的極坐標(biāo)方程；11(2) 若A(1，),B(2，)是曲線C1上的兩點，求22的值21224.(本小題滿分10分)已知f(X)|2X1

11、|x1.(1) 求f(x)x的解集；14(2) 若ab1，對a,b(0,)，-2x1x1恒成立，求x的取ab值范圍.遵義市普通高中第四教育集團(tuán)2019屆5月聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)二.填空題：(13)(14)6+(15)12(16)(屛)U("7)、選擇題題號123456789101112答案:BACCDBACDADB三解答題17.解()f(x)仝sin2x21cos2xsin(2x6)(2分)T2k,kx故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(kZ).(5分)(2)3,62x56sin(2x1.時，原函數(shù)的最大值與最小值的和1 1、32 a2)2，0,f(x)sin(2x)(8分)

12、(3)由題意知g(x)sinx(10分)02sinxdxcosxf=1(12分)18.解：(1)第三組的頻率是0.150X2=0.3;第四組的頻率是0.100X2=0.2;第五組的頻率是0.050X2=0.1,.3分1由題意可知，在分層抽樣的過程中第三組應(yīng)抽到乙兩產(chǎn)品同6X=3個，而第三組共有100X0.3=302時被選中的概率為C281prc30145在分層抽樣的過程中第四組應(yīng)抽到X的取值為26x2人，有X個產(chǎn)品被購買，所以620.170,12P(X0)C31C32C；P(X1)c3c2c28C215P(X2)C22C?丄15所以X的分布列為:X012P28151515812X的數(shù)學(xué)期望E(

13、X)亦屆23.12分19、(1)證明：在ABC中，因為ABC45°,BC=4,AB22所以AC2AB2BC22ABBCcos45o8因此AC22,故BC2AC2AB2所以BAC900又PA平面ABCDE,AB/CD,所以CDPA,CDAC又PA,AC平面FAC,且PAAAC=A,所以CD平面PAC,又CD平面PCD,所以平面PCD平面PAC.(2)解法一：因為APB是等腰三角形,所以PAAB22因此PB.PAAB4又AB/CD,所以點B到平面PCD的距離等于點A到平面PCD的距離。由于CD平面PAC，在RtPAC中，PA2、-2,AC2_2所以PC=4故PC邊上的高為2,此即為點A到

14、平面PCD的距離,所以B到平面PCD的距離為h2.設(shè)直線PB與平面PCD所成的角為則sinh21PB42又,0才，所以解法由（1）知AB，AC，AP兩兩相互垂直,分別以AB，AC，AP為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由于PAB是等腰三角形，所以PAAB2.2又AC2.2，因此A(0,0,0),B(2、一2,0,0),C(0,2、2,0),P(0,0,22)，所以D(.2,2.2,0)uu-_uur因此CP(0,2、2,2.2),CD(2,0,0)設(shè)m(x,y,z)是平面PCD的一個法向量，uuuuuu則mCP0,mCD0解得x0,yz，取y1,得m(0,1,1)ucu_urn又

15、BP(2一2,0,2-、2)，設(shè)表示向量BP與平面PCD的法向量m所成的角,UUUbp1貝Ucosutu，所以,|m|BPI23因此直線PB與平面PCD所成的角為一.12分622解：（I）設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為令+占=1，焦距為2c,1分ab由條件可得：=3a2161彳+=122ab又a=b+c由解得：,a2=20b2=5522故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1.205(n)設(shè)直線AP的斜率為k，則直線BP的斜率為k.設(shè)A%),B(x2,y2).直線AP的方程為寫x2+y2=1聯(lián)立方+虧?y=k(x-4)+y=k(x-4)+1,整理得(4k2+1)x2+(8k-12232k)x+64k-32k-16

16、=0.,32k2-8k16k2-8k-4咅+4=2,為=4k2+1將上式中的k用k代入可得x2=4k2+116k2+8k-4k2-8k+1%=-4k2+8k+14k2+1-4k2-8k+1，y2=4k2+1-4k2+8k+14k2+1k=y2-y1=AB_x2-x14k2+116k2+8k-44k2+116k2-8k-4空=1，16k10分4k2+14k2+1直線AB的斜率為定值1.APBQ的面積S=1|PQ|?|y2%|=64|k|-而四邊形642?16，4k+14|k|+|k|21、解:2ln(x1)(I)：a1,x(1,)f(x)x1f(x)21ln(x21)由f(x)0解得xe1(x1

17、)故四邊形APBQ面積的最大值為16.當(dāng)x(1,e1)時，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)xe1,12分)時，f(x)單調(diào)遞減當(dāng)x(,1)U(1,)時，x22xa0恒成立即(x1)2a10恒成立，a10,a1(ii)由f(x)2(x1)ex得ln(x2xa)(x1)ex(xi)e，得x1即ln(x1)2a1(x1)2ex在x(1,)上恒成立)(II)(i)Vf(x)的定義域為(,1)U(1,ln(a1)0當(dāng)a2時，x(1,)，當(dāng)x1時，In(x1)2a1而（x1）2ex0,原不等式不可能恒成立）上恒成立當(dāng)a2時，要使In(x1)2a1(x1)2ex在x(1,22x22xTn(x1)2a1(x1)2exIn

18、(x1)21(x1)2ex設(shè)h(x)In(x1)21(x1)2exh(x)2(x1)2(x1)12(x1)(x1)2ex(x1)2(x1)2(x1)ex又當(dāng)x(1,)時,22(x1)1(x1)ex當(dāng)x(1,)時，h(x)0,-h(x)在(1,ln(x1)2a1(x1)2ex0在x(1,綜上所述a1,2（或：分離參數(shù)求a的取值范圍）上是減函數(shù)，B）上恒成立A即原不等式恒成立2e0EC1)e21922.(1)證明:連接OE.QOEOB,OEBOBE.又QBE平分CBD,CBEDBE,OEBCBE,EO/CB.又QC90,AEO90,即ACOE因為E是圓0半徑0E的外端，所以AC是圓0的切線5分解:QAC是圓0的切線,2AEADAB.又QAE62,AD6,26AB.AB12，則ODOB3.AOOE93QEO/CB,BC4ABBC12BC10分23.解：將M(2,3)及對應(yīng)的參數(shù)=代入3acos(ab0,為參數(shù))，bsin'2acos3得.3bsin3解得所以曲線G的普通方程為2x161.設(shè)圓C2的半徑為R,則圓C2的極坐標(biāo)方程為2Rcos，將點D2,)代入得4.22RV，解得R1,2所以圓C2的極坐標(biāo)方程為2cos.曲線Ci的極坐標(biāo)方程為22cos162.2sin4將A(1,),B(2,)代入得222ICOS162.21sin4