高考物理大一輪復(fù)習(xí)精講課件：第八章磁場-3(小專題)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的臨界及多解問題

1、第第3課時課時(小專題小專題)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的臨界及多解問題中運(yùn)動的臨界及多解問題 突破一帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的臨界問題突破一帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的臨界問題1以以題目中的題目中的“恰好恰好”“”“最大最大”“”“最高最高”“”“至少至少”等詞語等詞語為突破口，運(yùn)用動態(tài)思維，尋找臨界點(diǎn)，確定臨界狀態(tài)，為突破口，運(yùn)用動態(tài)思維，尋找臨界點(diǎn)，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)粒子的速度方向找出半徑方向，同時由磁場邊界和根據(jù)粒子的速度方向找出半徑方向，同時由磁場邊界和題設(shè)條件畫好軌跡、定好圓心，建立幾何關(guān)系。題設(shè)條件畫好軌跡、定好圓心，建立幾何關(guān)系。2尋找臨界點(diǎn)常用的結(jié)論：尋找臨界點(diǎn)

2、常用的結(jié)論：(1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動的剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡與邊界相切。軌跡與邊界相切。(2)當(dāng)速度當(dāng)速度v一定時，弧長一定時，弧長(或弦長或弦長)越長，圓心角越大，則越長，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的時間越長。帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的時間越長。(3)當(dāng)速度當(dāng)速度v變化時，圓心角越大的，運(yùn)動時間越長。變化時，圓心角越大的，運(yùn)動時間越長?！镜淅镜淅?】 (多選多選)如如圖圖1所示，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場分所示，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場分布在正方形布在正方形abcd區(qū)域內(nèi)，區(qū)域內(nèi)，O點(diǎn)是點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn)。一個帶正電的邊的中點(diǎn)。

3、一個帶正電的粒子僅在磁場力的作用下，從粒子僅在磁場力的作用下，從O點(diǎn)沿紙面以垂直于點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時間度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時間t0后剛好從后剛好從c點(diǎn)射出磁場?，F(xiàn)設(shè)點(diǎn)射出磁場?，F(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從法使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面以與點(diǎn)沿紙面以與Od成成30角的方向，以角的方向，以大小不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下列說法中正確的是大小不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下列說法中正確的是()圖圖1解析解析如圖所示，作出剛好從如圖所示，作出剛好從ab邊射出的軌跡邊射出的軌跡、剛好從、剛好從bc邊射出的軌跡邊射出的軌跡、從、從cd邊射出的軌跡邊射出的軌跡和剛好從和剛好從ad邊射

4、出的邊射出的軌跡軌跡。由從。由從O點(diǎn)沿紙面以垂直于點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時間經(jīng)過時間t0后剛好從后剛好從c點(diǎn)射出磁場可知，帶電粒子在磁場中做點(diǎn)射出磁場可知，帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期是圓周運(yùn)動的周期是2t0。 【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】1. (2014山東部分名校二模山東部分名校二模)如如圖圖2所示，所示，M、N為平行板電容為平行板電容器的兩極板，器的兩極板，M板的上表面涂有一種特殊材料，確保粒板的上表面涂有一種特殊材料，確保粒子和子和M板相撞后以原速率反彈且電荷量不變，其上方有板相撞后以原速率反彈且電荷量不變，其上方有一腰長為一腰長為2a，4

5、5的等腰直角三角形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)有的等腰直角三角形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場。垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場。N板上的板上的O為粒子發(fā)射源，現(xiàn)為粒子發(fā)射源，現(xiàn)有一質(zhì)量為有一質(zhì)量為m，電荷量為，電荷量為q的帶負(fù)電粒子從粒子發(fā)射源的帶負(fù)電粒子從粒子發(fā)射源O發(fā)射發(fā)射(發(fā)射速度忽略不計(jì)發(fā)射速度忽略不計(jì))后經(jīng)電場加速，后經(jīng)電場加速，(1)求求M、N之間的電勢差之間的電勢差UMN；(2)若粒子從若粒子從AB邊射出磁場區(qū)域且不和邊射出磁場區(qū)域且不和M板相撞，磁感應(yīng)強(qiáng)板相撞，磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足什么條件？度滿足什么條件？(3)若僅將磁場反向，粒子至少和若僅將磁場反向，粒子至少和M板相撞一次后射出磁場，板相撞一次后射

6、出磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足什么條件？磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足什么條件？甲甲乙乙丙丙突破二帶電粒子在磁場中運(yùn)動的多解問題突破二帶電粒子在磁場中運(yùn)動的多解問題1帶電粒子電性不確定形成多解帶電粒子電性不確定形成多解受受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電，在相同的初速度條件下，正、負(fù)粒子在磁場中的運(yùn)電，在相同的初速度條件下，正、負(fù)粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡不同，因而形成多解。動軌跡不同，因而形成多解。2磁場方向不確定形成多解磁場方向不確定形成多解有有些題目只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而未具體指出磁些題目只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，此時

7、必須考慮由磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確感應(yīng)強(qiáng)度的方向，此時必須考慮由磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成的多解。定而形成的多解。3臨界狀態(tài)不唯一形成多解臨界狀態(tài)不唯一形成多解如圖如圖3所示，帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，所示，帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運(yùn)動軌跡是圓弧狀，因此，它可能直接穿過去由于粒子運(yùn)動軌跡是圓弧狀，因此，它可能直接穿過去了，也可能轉(zhuǎn)過了，也可能轉(zhuǎn)過180從入射界面反向飛出，于是形成了從入射界面反向飛出，于是形成了多解。多解。圖圖34運(yùn)動的往復(fù)性形成多解運(yùn)動的往復(fù)性形成多解帶帶電粒子在部分是電場、部分是磁場的空間運(yùn)動時，往電粒子在部分是電場、部分是磁場的空間運(yùn)動時，

8、往往具有往復(fù)性，因而形成多解。往具有往復(fù)性，因而形成多解?！镜淅镜淅?】(2014江蘇卷，江蘇卷，14)某某裝置用磁場控制帶電粒子裝置用磁場控制帶電粒子的運(yùn)動，工作原理如圖的運(yùn)動，工作原理如圖4所示。裝置的長為所示。裝置的長為L，上、下兩，上、下兩個相同的矩形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均個相同的矩形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為為B、方向與紙面垂直且相反，兩磁場的間距為、方向與紙面垂直且相反，兩磁場的間距為d。裝置。裝置右端有一收集板，右端有一收集板，M、N、P為板上的三點(diǎn)，為板上的三點(diǎn)，M位于軸線位于軸線OO上，上，N、P分別位于下方磁場的上、下邊界上。在紙分別位于下方磁場

9、的上、下邊界上。在紙面內(nèi)，質(zhì)量為面內(nèi)，質(zhì)量為m、電荷量為、電荷量為q的粒子以某一速度從裝置的粒子以某一速度從裝置左端的中點(diǎn)射入，方向與軸線成左端的中點(diǎn)射入，方向與軸線成30角，經(jīng)過上方的磁角，經(jīng)過上方的磁場區(qū)域一次，恰好到達(dá)場區(qū)域一次，恰好到達(dá)P點(diǎn)。改變粒子入射速度的大小，點(diǎn)。改變粒子入射速度的大小，可以控制粒子到達(dá)收集板上的位置。不計(jì)粒子的重力?？梢钥刂屏Ｗ拥竭_(dá)收集板上的位置。不計(jì)粒子的重力。圖圖4(1) 求磁場區(qū)域的寬度求磁場區(qū)域的寬度h；(2)欲使粒子到達(dá)收集板的位置從欲使粒子到達(dá)收集板的位置從P點(diǎn)移到點(diǎn)移到N點(diǎn)，求粒子入射點(diǎn)，求粒子入射速度的最小變化量速度的最小變化量v；(3)欲使粒子

10、到達(dá)欲使粒子到達(dá)M點(diǎn)，求粒子入射速度大小的可能值。點(diǎn)，求粒子入射速度大小的可能值。解析解析(1)設(shè)粒子在磁場中的軌道半徑為設(shè)粒子在磁場中的軌道半徑為r，畫出帶電粒子的，畫出帶電粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示。運(yùn)動軌跡如圖所示?！咀兪接?xùn)練】【變式訓(xùn)練】2.如如圖圖5所示，在所示，在NOQ范圍內(nèi)有垂直范圍內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，在，在MOQ范圍內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁范圍內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場場，M、O、N在一條直線上，在一條直線上，MOQ60，這兩個區(qū)域磁場的，這兩個區(qū)域磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。離子源中的離子帶電荷量為。離子源中的離子帶電荷量為q，

11、質(zhì)量為質(zhì)量為m，通過小孔，通過小孔O1進(jìn)入兩板間電壓為進(jìn)入兩板間電壓為U的加速電場區(qū)的加速電場區(qū)域域(可認(rèn)為初速度為零可認(rèn)為初速度為零)，離子經(jīng)電場加速后由小孔，離子經(jīng)電場加速后由小孔O2射出，射出，再從再從O點(diǎn)進(jìn)入磁場區(qū)域點(diǎn)進(jìn)入磁場區(qū)域，此時速度方向沿紙面垂直于磁，此時速度方向沿紙面垂直于磁場邊界場邊界MN，不計(jì)離子的重力。，不計(jì)離子的重力。圖圖5(1)若加速電場兩極板間電壓若加速電場兩極板間電壓UU0，求離子進(jìn)入磁場后做圓，求離子進(jìn)入磁場后做圓周運(yùn)動的半徑周運(yùn)動的半徑R0；(2)在在OQ上有一點(diǎn)上有一點(diǎn)P，P點(diǎn)到點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為點(diǎn)的距離為L，若離子能通過，若離子能通過P點(diǎn)，求加速電壓點(diǎn)，求

12、加速電壓U和從和從O點(diǎn)到點(diǎn)到P點(diǎn)的運(yùn)動時間。點(diǎn)的運(yùn)動時間。突破三帶電粒子在變化磁場中運(yùn)動的分析突破三帶電粒子在變化磁場中運(yùn)動的分析【典例典例3】(2014山東卷，山東卷，24)如如圖圖6甲所示，間距為甲所示，間距為d、垂、垂直于紙面的兩平行板直于紙面的兩平行板P、Q間存在勻強(qiáng)磁場。取垂直于紙間存在勻強(qiáng)磁場。取垂直于紙面向里為磁場的正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化規(guī)律面向里為磁場的正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示。如圖乙所示。t0時刻，一質(zhì)量為時刻，一質(zhì)量為m、帶電荷量為、帶電荷量為q的的粒子粒子(不計(jì)重力不計(jì)重力)，以初速度，以初速度v0由由Q板左端靠近板面的位置，板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁場且平行于板面的方向射入磁場區(qū)。當(dāng)沿垂直于磁場且平行于板面的方向射入磁場區(qū)。當(dāng)B0和和TB取某些特定值時，可使取某些特定值時，可使t0時刻入射的粒子經(jīng)時刻入射的粒子經(jīng)t時間時間恰能垂直打在恰能垂直打在P板上板上(不考慮粒子反彈不考慮粒子反彈)。上述。上述m、q、d、v0為已知量。為已知量。圖圖6粒子在粒子在1個個TB內(nèi)的運(yùn)動軌跡如圖所示，內(nèi)的運(yùn)動軌跡如圖所示，(1)求離子進(jìn)入磁場求離子進(jìn)入磁場B0的速度的大?。坏乃俣鹊拇笮。?2)離子進(jìn)入磁場離子進(jìn)入磁場B0后，某時刻再加一個同方向的勻強(qiáng)磁場，