2020廣東中考數(shù)學模擬試卷

1、.選擇題（共10小題）1.-2020的相反數(shù)是（）A.BB.CC.2020D.-2020202020202 .石墨烯（Graphene）是人類已知強度最高的物質，據(jù)科學家們測算，要施加55牛頓的壓D.1X106力才能使0.000001米長的石墨烯斷裂.其中0.000001用科學記數(shù)法表示為（）A.1X106B.10X107C.0.1X103 .一組數(shù)據(jù)：2、4、3、3、7、7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（A.3B,3.5C.4D.74.下列幾何圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（5.若不等式（a+1）x>a+1的解是xv1,那么a滿足（）D.a<1A.a<0B.a>-

2、1C.a<-16 .如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE,則/BED為A.45°B. 15°C. 10°D.125°7 .如圖，在RtABC中，/ACB=90?,D,E,F分別是AB,AC,AD的中點，若AB=8,則EF的長是（）CBA.1B.2C.3D.2/38 .關于x的方程（m-2）x2+2x+1=0有實數(shù)*H,則m的取值范圍是（）A.m<3B.m>3C.mW3且mw2D.m<39 .如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，以點A為圓心，以AC為半徑畫弧，交AD延長線上于點E.則圖中陰影部分的面積是（）A.4tt-8

3、B.2兀-8C.2兀-4D.2兀10 .已知拋物線y=ax2+bx+3在坐標系中的位置如圖所示，它與x,y軸的交點分別為A,B,P是其對稱軸x=1上的動點，根據(jù)圖中提供的信息，給出以下結論：2a+b=0,x=3是ax2+bx+3=0的一個根，4PAB周長的最小值是JT5+3歷.其中正確的是（A.B,僅有C.僅有D,僅有13.關于x的不等式組二.填空題（共7小題）11 .計算：2020220192=12 .如圖，五邊形ABCDE的外角中，/1=/2=/3=Z4=75°,則/A的度數(shù)是無解，則常數(shù)b的取值范圍是14 .如圖，AB為。O的直徑，點C在。上，若/OCA=50°,AB

4、=4,則BC的長為15 .如圖，勘探隊員朝一座山行走，在前后A、B兩處測量山頂?shù)难鼋欠謩e是30°和45兩個測量點之間的距離是100m,則此山的高度CD為m.16 .已知，如圖，點E是長方形ABCD的邊CD上一點，將ADE沿著AE對折，點D恰好折疊到邊BC上的F點，若AD=10,AB=8,那么AE=.17 .如圖，拋物線y=-x2+2x+m+1(m為常數(shù))交y軸于點A,與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為B.拋物線y=-x2+2x+m+1與直線y=m+2有且只有一個交點；若點M(-2,y1)、點N(二，y2)、點P(2,y3)在該函數(shù)圖象上，則y1y2y3；將該拋物線向左平移2個單位，

5、再向下平移2個單位，所得拋物線解析式為y=-(x+1)2+m;點A關于直線x=1的對稱點為C,點D、E分別在x軸和y軸上，當m=1時，四邊形BCDE周長的最小值為J瓦+V9其中正確判斷的序號是三.解答題（一）（共3小題）18 .計算:-32+(-3)2+3X(-2)+|-4|;19 .先化簡，再求值：（1-其中a=2.20 .如圖，已知ABC,AD為ABC的高（1）作出ABC的角的平分線AE,保留作圖痕跡；（2）若/ABC=70°,/ACB=50°,求/DAE的度數(shù).21 .學校為了響應國家陽光體育活動，選派部分學生參加足球、乒乓球、籃球、排球隊集訓.根據(jù)參加項目制成如下兩

6、幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖1和如圖2,要求每位同學只能選擇一種自己喜歡的球類，圖中用足球、乒乓球、籃球、排球代表喜歡這四種球類某種球類的學生人數(shù)）請你根據(jù)圖中提供的信息解答下烈問題；(1)參加籃球隊的有人，喜歡排球小組的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù)(2)補全頻數(shù)分布折線統(tǒng)計圖；(3)若足球隊只剩一個集訓名額，學生小明和小虎都想?yún)⒓幼闱蜿?，決定采用隨機摸球的方式確定參加權，具體規(guī)則如下：一個不適明的袋子中裝著標有數(shù)字1、2、3、4的四個完全相同的小球，小明隨機地從四個小球中摸出一球，然后放回，小虎再隨機地摸出一球，若小明摸出的小球標有數(shù)字比小虎探出的小球標有的數(shù)字大，則小明參加，否則小虎參加，試

7、分析這種規(guī)則對雙方是否公平？22 .如圖，某農場要建一個面積為140平方米的矩形倉庫，倉庫的一邊靠墻(墻長18米)，另三邊用木板材料圍成，為了方便進出，在與墻垂直的一邊上要開一扇2米寬的門，已知圍建倉庫的現(xiàn)有木板材料總長為32米，那么這個倉庫的兩邊長分別為多少米？23 .如圖，已知A(-4,2)、B(n,-4)是一次函數(shù)y=kx+b圖象與反比例函數(shù)y=叫圖象的兩個交點.(1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)直接寫出AOB的面積；(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.24 .如圖，OO是RtABC的外接圓，直徑AB=4,直線EF經過點C,AD±E

8、F于點D,/ACD=/B.(1)求證：EF是。的切線;(2)若AD=1,求BC的長；(3)在(2)的條件下，求圖中陰影部分的面積.ECDF25 .如圖，拋物線y=ax2+bx+c(aw0)與y軸交于點C(0,4),與x軸交于A(-2,0),點B(4,0).(1)求拋物線的解析式；(2)若點M是拋物線上的一動點，且在直線BC的上方，當SaMBC取得最大值時，求點M的坐標；(3)在直線的上方，拋物線是否存在點M,使四邊形ABMC的面積為15?若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.一.選擇題（共10小題）1 【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案.【解答】解：-2020的相反數(shù)是：2020.故

9、選：C.2【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為ax10n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)哥，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【解答】解：0.000001=1X106,故選：A.3 .【分析】將數(shù)據(jù)從小到大重新排列后根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得.【解答】解：這組數(shù)據(jù)重新排列為：2、3、3、4、7、7,.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為生旦=3.5,2故選：B.4 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、是軸對稱圖形，也

10、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意.故選：A.5【分析】根據(jù)已知不等式的解集和不等式的性質得出a+1<0,再求出即可.【解答】解：二不等式（a+1）x>a+1的解是xv1,a+1<0,解得：a<-1,故選：C.6.【分析】由等邊三角形的性質可得/DAE=60°,進而可得/BAE=150°,又因為AB=AE,結合等腰三角形的性質，易得/AEB的大小，進而可求出/BED的度數(shù).【解答】解：.ADE是等邊三角形，/DAE=60°,AD=AE=DE,四邊形ABCD是正方形,EAB=90°

11、;,AD=AB .ZBAE=90°+60°=150°,AE=AB ./AEB=30°+2=15°, ./BED=60°-15°=45°,故選：A.7【分析】根據(jù)直角三角形的性質求出CD,根據(jù)三角形中位線定理計算即可.【解答】解：一/ACB=90?,D是AB的中點，CD=AaB=X8=4,22.E,F分別是AC,AD的中點，EF=-CD=2,故選：B.m-2w0,mW3且m8 .【分析】討論：當m-2=0,方程變形為2x+1=0,此一元一次方程有解；當方程為一元二次方程，利用判別式的意義得到則=22-4(m-2)&g

12、t;0,解得豐2,然后綜合兩種情況即可得到m的范圍.【解答】解：當m-2=0,即m=2時，方程變形為2x+1=0,解得x=;當m2W0,則4=22-4(m-2)>0,解得mW3且mw2,綜上所述，m的范圍為m<3.故選：A.9 【分析】根據(jù)正方形的性質和扇形的面積公式即可得到結論.【解答】解：二四邊形ABCD是正方形，.AB=BC=4,/B=90°,ZDAC=45°,.AC=|V2AB=4/2,圖中陰影部分的面積=£芋匕一4X4=4兀-8,360J故選：A.10【分析】根據(jù)對稱軸方程求得a、b的數(shù)量關系；根據(jù)拋物線的對稱性知拋物線與x軸的另一個交點的橫

13、坐標是3;利用兩點間直線最短來求PAB周長的最小值.第8頁(共18頁)【解答】解：根據(jù)圖象知，對稱軸是直線x=-1=1,則b=-2a,即2a+b=0.國故正確；根據(jù)圖象知，點A的坐標是(-1,0),對稱軸是x=1,則根據(jù)拋物線關于對稱軸對稱的性質知，拋物線與x軸的另一個交點的坐標是(3,0),所以x=3是ax2+bx+3的一個根，故正確；如圖所示，點A關于x=1對稱的點是A',即拋物線與x軸的另一個交點.連接BA'與直線x=1的交點即為點P,則4PAB周長的最小值是(BA'+AB)的長度.B(0,3),A'(3,0),.BA'=3匹.即PAB周長的最小值

14、是3e+、，歷.故正確.綜上所述，正確的結論是：.11【分析】原式利用平方差公式計算即可求出值.【解答】解：原式=(2020+2019)X(2020-2019)=4039,故答案為：403912【分析】根據(jù)多邊形的外角和求出與/A相鄰的外角的度數(shù)，然后根據(jù)鄰補角的和等于180°列式求解即可.【解答】解：:/1=/2=/3=/4=75,與/A相鄰的外角=360°-75°X4=360°-300°=60°,./A=180°60°=120°.故答案為：120°b的不等式，求13【分析】先求出每個不等式的

15、解集，再根據(jù)已知不等式組無解得出關于出不等式的解集即可.【解答】解：卜一»2412wT(3b,解不等式得：x>2+2b,解不等式得：xw,2|又關于x的不等式組卜一2,歲無解l2x-l<3b2+2b>-：,2解得：b>-3,故答案為：b>-3.14【分析】直接利用等腰三角形的性質得出/A的度數(shù)，再利用圓周角定理得出/BOC的度數(shù)，再利用弧長公式求出答案.【解答】解：/OCA=50°,OA=OC, ./A=50°, ./BOC=2/A=100°, AB=4,BO=2,.二港的長為：""咀=四二兀.180g故

16、答案為_!_L.915【分析】設CD=xm,根據(jù)正切的定義分別用x表示出AD、BD,根據(jù)題意列出方程，解方程得到答案.【解答】解：設CD=xm,在RtACBD中，/CBD=45°,BD=CD=x,在RtACAD中，tanA=,AD則AD=-=h/lx,tanA由題意得，Vx-x=100,解得，x=50(VS+1),故答案為：50(寸§+1).16【分析】根據(jù)矩形的性質，折疊的性質，勾股定理即可得到結論.【解答】解：二四邊形ABCD是矩形，BC=AD=10,CD=AB=8,/B=C=/D=90°,.WAADE沿著AE對折，點D恰好折疊到邊BC上的F點，.AF=AD=

17、10,/AFE=/D=90°,BF=Vaf2-ab2=ViH=6,.CF=4,.EF=DE=8-CE,(8-CE)2=42+CE2,.CE=3,EF=5,-AE=Vaf2+ef2=十52=5通，故答案為：5/sj.17【分析】把y=m+2代入y=-x2+2x+m+1中，判斷所得一元二次方程的根的情況便可得判斷正確；根據(jù)二次函數(shù)的性質進行判斷；根據(jù)平移的公式求出平移后的解析式便可；因BC邊一定，只要其他三邊和最小便可，作點B關于y軸的對稱點B',作C點關于x軸的對稱點C',連接B'C',與x軸、y軸分別交于D、E點，求出B'C'便是其他三

18、邊和的最小值.【解答】解：把y=m+2代入y=-x2+2x+m+1中，得x22x+1=0,=44=0,，此方程兩個相等的實數(shù)根，則拋物線y=-x2+2x+m+1與直線y=m+2有且只有一個交點，故此小題結論正確；二.拋物線的對稱軸為x=1,.點P(2,y3)關于x=1的對稱點為P'(0,y3),a=-1<0,，當xv1時，y隨x增大而增大，又,：-2v0v,點M(-2,y1)、點N(二，y2)、點P'(0,y3)在該函數(shù)圖象上，y2>y3>y1,故此小題結論錯誤；將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，拋物線的解析式為：y=-(x+2)2+2(x+2)

19、x+m+1-2,即y=-(x+1)2+m,故此小題結論正確；當m=1時，拋物線的解析式為：y=-x2+2x+2,A(0,2),C(2,2),B(1,3),作點B關于y軸的對稱點B'(-1,3),作C點關于x軸的對稱點C'(2,-2),連接B'C',與x軸、y軸分別交于D、E點，如圖，CJ貝UBE+ED+CD+BC=B'E+ED+CD+BC=B'C'+BC,根據(jù)兩點之間線段最短，知BC'最短，而BC的長度一定，此時，四邊形BCDE周長=B'C+BC最小，為:田M+CMW=3S+5S+V12+122T，故此小題結論正確；故答案

20、為：.三.解答題(共8小題)18【分析】先計算乘方和乘法、絕對值，再計算除法，最后計算加減可得;【解答】解：原式=-9+9-6+4=3;19【分析】原式括號中兩項通分病利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，將a的值代入計算即可求出值.【解答】解：原式=Aik!?Q*i)(Li)=q?Gn)"D=a.1,a+laa當a=2時，原式=2-1=1.20【分析】(1)根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖可得；(2)先利用三角形的內角和定理得出/BAC度數(shù)，再分別依據(jù)角平分線和高線的概念求出/BAE和/BAD度數(shù)，從而得出答案.【解答】

21、解：(1)如圖所示，AE即為所求;(2) ./ABC=70°,/ACB=50°,，/BAC=180°-ZABC-ZACB=60°, AE平分/BAC, ./BAE=A/BAC=30°,2.AD為ABC的高， ./ADB=90°, .ZBAD=90°-ZABC=20°,則/DAE=/BAE-/BAD=30°-20°=10°.21【分析】(1)根據(jù)折線圖與扇形圖首先得出參加乒乓球隊的人數(shù)與百分比得出總人數(shù)，根據(jù)喜歡排球隊的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是百分比為：1-(40%+30%+20

22、%)=10%,即可得出所占的圓心角的度數(shù)，(2)分別喜歡籃球、排球的人數(shù)補全頻數(shù)分布折線統(tǒng)計圖即可；(3)用列表法畫出即可得出小虎獲參加權的概率以及小明獲參加權的概率得出即可.【解答】解：(1)二.結合折線圖與扇形圖得出參加乒乓球隊的人數(shù)為20,占總數(shù)的20%,.總人數(shù)為：20+20%=100人，參加籃球隊的有：100X40%=40人，參加足球隊的人數(shù)占全部參加人數(shù)的：30+100X100%=30%,故答案為：40,30;(2)喜歡排球隊的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是百分比為：1-(40%+30%+20%)=10%,圓心角度數(shù)=360X10%=36°正確補全折線圖中籃球、排球折線

23、；(3)用列表法小虎1小明23411,11,21,31,422,12,22,32,433,13,23,33,444,14,2共有16種可能的結果，且每種結果的可能性相同，4,34,4其中小明可能獲得參加權的結果是六種，分別是2,1;3,1;3,2;4,1;4,2;4,3;，小明獲參加權的概率巳=3=丁，小虎獲參加權的概率P2=¥，或小虎獲參加權的lbK16概率P2=1-,8-P1<P2,這個規(guī)則對雙方不公平.22.【分析】設倉庫的邊AB為x米，根據(jù)面積為140平方米的倉庫可得(32+2-2x)x=140,再解一元二次方程即可.【解答】解：設倉庫的邊AB為x米,由題意得：x(32

24、-2x+2)=140,整理，得x2-17x+70=0,當x=10時，BC=14<18;當x=7時，BC=20>18,.x=7不合題意，應舍去.答：倉庫的邊AB為10米，BC為14米.23【分析】（1）把A的坐標代入反比例函數(shù)解析式求得m的值，從而求得反比例函數(shù)解析式，然后把B的坐標代入n的值，再利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；（2）求得AB與x軸的交點，然后根據(jù)三角形的面積公式求解；（3）一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍就是一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象下方的自變量的取值范圍.【解答】解：（1）把（4,2）代入丫=旦得2=旦，則m=8.冀-4則反比例函數(shù)的解析式是y

25、=-旦；s把（n,4）代入y=亙得n=-=2,則B的坐標是（2,-4）.根據(jù)題意得：I.-4=2k+b解得JkT,y=-x2;所以一次函數(shù)的解析式是（2）設AB與x軸的交點是C,則C的坐標是（-2,0）.則OC=2,SaAOC=2,SBOC=4,貝USaaob=6;（3）由函數(shù)圖象可知x的取值范圍時-4<x<0或x>2.24.【分析】（1）連接OC,由OB=OC,利用等邊對等角得到/BCO=/B,由/ACD=/第15頁（共18頁）B,得至（1/ACD+ZOCA=90°,得至IOC垂直于EF,即可得到EF為圓O的切線；（2）證明RtAABCRtAACD,可求出AC=2,由勾股定理求出BC的長即可；（3）求出/B=30°,證明OAC為等邊三角形，求出/AOC,在RtAACD中，可求出CD,求出梯形ADCO和扇形OAC的面積，相減即可得出答案.【解答】（1）