第三節(jié)磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用

1、 第第 三三 節(jié)節(jié)磁磁 場(chǎng)場(chǎng) 對(duì)對(duì) 運(yùn)運(yùn) 動(dòng)動(dòng) 電電 荷荷 的的 作作 用用一一 洛倫茲力洛倫茲力1.洛倫茲力的大小洛倫茲力的大小 運(yùn)動(dòng)電荷垂直磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)電荷垂直磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)（VB），電荷所受，電荷所受的洛倫茲力為：的洛倫茲力為： f = qVB 運(yùn)動(dòng)電荷平行磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)電荷平行磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)（V/B)，洛倫茲力為零，洛倫茲力為零 靜止在磁場(chǎng)中的電荷（靜止在磁場(chǎng)中的電荷（V = 0）不受洛倫茲力的作用）不受洛倫茲力的作用 2.對(duì)洛倫茲力的方向的理解對(duì)洛倫茲力的方向的理解（1）由于電荷有正負(fù)之分，故四指指向正電荷運(yùn)動(dòng)的）由于電荷有正負(fù)之分，故四指指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的

2、反方向，即相當(dāng)于電流的方向，所方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向，即相當(dāng)于電流的方向，所以運(yùn)動(dòng)方向相同時(shí)，負(fù)電荷受力的方向與正電荷受力的以運(yùn)動(dòng)方向相同時(shí)，負(fù)電荷受力的方向與正電荷受力的方向相反方向相反（2）洛倫茲力的方向即與磁場(chǎng)方向垂直，又與電荷的）洛倫茲力的方向即與磁場(chǎng)方向垂直，又與電荷的運(yùn)動(dòng)方向垂直，即洛倫茲力垂直于運(yùn)動(dòng)方向垂直，即洛倫茲力垂直于V與與B所決定的平面所決定的平面（3）洛倫茲力始終和帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以）洛倫茲力始終和帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功，只改變電荷的速度方向，洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功，只改變電荷的速度方向，不改變電荷的速度大小（但洛倫茲力的分力

3、可以做功，不改變電荷的速度大?。ǖ鍌惼澚Φ姆至梢宰龉?，而且如果洛倫茲力的一個(gè)分力做正功，另一個(gè)洛倫茲力而且如果洛倫茲力的一個(gè)分力做正功，另一個(gè)洛倫茲力的分力一定做負(fù)功，且正功與負(fù)功的絕對(duì)值一定相等）的分力一定做負(fù)功，且正功與負(fù)功的絕對(duì)值一定相等）（1） 安培力是磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力安培力是磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力（洛倫茲力）（洛倫茲力）的宏觀表現(xiàn)的宏觀表現(xiàn) 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力（洛倫茲力）（洛倫茲力）是安培力的是安培力的微觀本質(zhì)微觀本質(zhì) 兩者是性質(zhì)相同的力，都是磁場(chǎng)力兩者是性質(zhì)相同的力，都是磁場(chǎng)力3.洛倫茲力與洛倫茲力與安培力安培力的聯(lián)系及區(qū)別的聯(lián)系及區(qū)別（2）安培

4、力可以做功，而洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功）安培力可以做功，而洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功二二 洛倫茲力與電場(chǎng)力的比較洛倫茲力與電場(chǎng)力的比較1.電場(chǎng)中，不論電荷運(yùn)動(dòng)與否，都受電場(chǎng)力的作用電場(chǎng)中，不論電荷運(yùn)動(dòng)與否，都受電場(chǎng)力的作用 磁場(chǎng)中，只對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷（即磁場(chǎng)中，只對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷（即v0）且電荷速度）且電荷速度V的方的方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度向與磁感應(yīng)強(qiáng)度B方向不平行時(shí)，才受洛倫茲力的作用方向不平行時(shí)，才受洛倫茲力的作用2.電場(chǎng)力的大小與電荷運(yùn)動(dòng)的速度無(wú)關(guān)，電場(chǎng)力的方向電場(chǎng)力的大小與電荷運(yùn)動(dòng)的速度無(wú)關(guān)，電場(chǎng)力的方向可與可與電場(chǎng)方向相同電場(chǎng)方向相同或相反或相反 洛倫茲力的大小與速度洛倫茲力的大小與速度V有關(guān)，洛倫茲力

5、的方向即與有關(guān)，洛倫茲力的方向即與磁場(chǎng)方向垂直，又與電荷的運(yùn)動(dòng)方向垂直磁場(chǎng)方向垂直，又與電荷的運(yùn)動(dòng)方向垂直3.從力的作用效果看，電場(chǎng)力從力的作用效果看，電場(chǎng)力既可以改變電荷運(yùn)動(dòng)的速既可以改變電荷運(yùn)動(dòng)的速度大小度大小,也可以改變電荷運(yùn)動(dòng)的方向也可以改變電荷運(yùn)動(dòng)的方向 洛倫茲力僅洛倫茲力僅改變電荷運(yùn)動(dòng)的速度方向改變電荷運(yùn)動(dòng)的速度方向,不改變速度大不改變速度大小小4.從做功和能量轉(zhuǎn)化的角度，電場(chǎng)力從做功和能量轉(zhuǎn)化的角度，電場(chǎng)力可能做正功、負(fù)功可能做正功、負(fù)功,也可能不做功也可能不做功 洛倫茲力在洛倫茲力在任何情況下都不做功任何情況下都不做功三三 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)

6、動(dòng)規(guī)律1.在空間中只存在磁場(chǎng)且粒子重力不計(jì)的情況下：在空間中只存在磁場(chǎng)且粒子重力不計(jì)的情況下：（1）若若VB，帶電粒子以入射速度，帶電粒子以入射速度V做勻速直線運(yùn)動(dòng)做勻速直線運(yùn)動(dòng) （2）若若VB，帶電粒子在，帶電粒子在洛倫茲力洛倫茲力 f = qVB 的作用下的作用下做做勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng) 向心力由洛倫茲力提供：向心力由洛倫茲力提供： RVmqVB2軌道半徑公式：軌道半徑公式： qBmVR 周期：周期： qBmVRT22頻率：頻率： mqBTf21角速度：角速度： mqBf 2T、f、的大小與軌道半徑的大小與軌道半徑R和運(yùn)行速率和運(yùn)行速率V無(wú)關(guān)，而只無(wú)關(guān)，而只與磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度B和

7、粒子的荷質(zhì)比和粒子的荷質(zhì)比 有關(guān)，荷質(zhì)比有關(guān)，荷質(zhì)比 相同相同的帶電粒子，在同樣的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的帶電粒子，在同樣的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中, T、f、相同相同 mqmq2.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱規(guī)律帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱規(guī)律（1）帶電粒子從有界磁場(chǎng)的邊界射入，又從同一邊界）帶電粒子從有界磁場(chǎng)的邊界射入，又從同一邊界射出時(shí)，速度與邊界的夾角相等射出時(shí)，速度與邊界的夾角相等（2）沿圓形磁場(chǎng)區(qū)域的徑向射入的帶電粒子，必沿）沿圓形磁場(chǎng)區(qū)域的徑向射入的帶電粒子，必沿徑向射出徑向射出圖圖5圖圖6圖圖7圖圖8 四四 如何如何確定帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中確定帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做做勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的的半徑、半徑、

8、圓心圓心和運(yùn)動(dòng)時(shí)間和運(yùn)動(dòng)時(shí)間1.半徑的確定方法：半徑的確定方法：（1）公式法：）公式法：（2）幾何法：）幾何法：RVmqVB2qBmVR 得：得：根據(jù)根據(jù)作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，再由幾何關(guān)系求出半徑作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，再由幾何關(guān)系求出半徑R2.圓心的確定圓心的確定方法方法： 理論依據(jù)：洛侖茲力理論依據(jù)：洛侖茲力 f 指向圓心，且指向圓心，且 f V ，因此，因此圓圓心一定在與速度方向垂直的直線上心一定在與速度方向垂直的直線上 方法一：已知入射點(diǎn)、入射方方法一：已知入射點(diǎn)、入射方向和出射點(diǎn)、出射方向時(shí)，可以通向和出射點(diǎn)、出射方向時(shí)，可以通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向

9、和出射方向的直線，兩條直線的向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心，如圖所交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心，如圖所示，圖中示，圖中P為入射點(diǎn)，為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)為出射點(diǎn) 方法二：已知入射點(diǎn)、入方法二：已知入射點(diǎn)、入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線，然后作入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的線，然后作入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的連線，再作該連線的中垂線，連線，再作該連線的中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心，如圖所示，圖中道的圓心，如圖所示，圖中P為入射點(diǎn)，為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)為出射點(diǎn) 3.運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定：運(yùn)動(dòng)時(shí)間的

10、確定： 當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角（半徑的旋轉(zhuǎn)角、當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角（半徑的旋轉(zhuǎn)角、速度的偏向角）為速度的偏向角）為時(shí)，其相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為時(shí)，其相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為: Tt0360（以度為單位）以度為單位） 或或 Tt2（以弧度為單位）以弧度為單位） 4.確定帶電粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)圓心角的兩個(gè)重要結(jié)論確定帶電粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)圓心角的兩個(gè)重要結(jié)論（1）帶電粒子射出磁場(chǎng)的速度）帶電粒子射出磁場(chǎng)的速度方向與射入磁場(chǎng)的速度方向之方向與射入磁場(chǎng)的速度方向之間的夾角間的夾角叫做偏向角，偏向角叫做偏向角，偏向角等于等于圓弧軌道圓弧軌道PM對(duì)應(yīng)的圓心角，對(duì)應(yīng)的圓心角，即偏向角等于圓心角（即偏向角

11、等于圓心角（=）（2）半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度（圓心角）半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度（圓心角）等于弦等于弦PM與切線的夾角（弦切與切線的夾角（弦切角）角）的的2倍，倍， 即即 = = 2 = t 五五 注意帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解性問(wèn)題注意帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解性問(wèn)題 帶電粒子在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由帶電粒子在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于多種因素的影響，使問(wèn)題形成多解，多解形成的原因于多種因素的影響，使問(wèn)題形成多解，多解形成的原因一般包含以下幾個(gè)方面：一般包含以下幾個(gè)方面：1.帶電粒子電性不確定形成多解：受洛倫茲力作用的帶帶電粒子電性不確定形成多解：受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也

12、可能帶負(fù)電荷，在相同的初電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負(fù)電荷，在相同的初速度條件下，正負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，導(dǎo)致形速度條件下，正負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，導(dǎo)致形成雙解成雙解2.磁場(chǎng)方向不確定形成多解：有些題目只告訴了磁感應(yīng)磁場(chǎng)方向不確定形成多解：有些題目只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，此時(shí)必須強(qiáng)度的大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，此時(shí)必須考慮感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成的雙解考慮感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成的雙解4.運(yùn)功的往復(fù)性形成多解：帶電粒子在部分是電場(chǎng)，運(yùn)功的往復(fù)性形成多解：帶電粒子在部分是電場(chǎng)，部分是磁場(chǎng)的空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往具有往復(fù)性，因而形部分是磁場(chǎng)的空間運(yùn)動(dòng)時(shí)

13、，往往具有往復(fù)性，因而形成多解成多解3.臨界狀態(tài)不唯一形成多解：帶電粒子在洛倫茲力作用臨界狀態(tài)不唯一形成多解：帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，可能從磁場(chǎng)的一條邊界穿越磁場(chǎng)，下飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，可能從磁場(chǎng)的一條邊界穿越磁場(chǎng)，也可能從磁場(chǎng)的另一條邊界穿越磁場(chǎng)，于是形成了多解也可能從磁場(chǎng)的另一條邊界穿越磁場(chǎng)，于是形成了多解例例1.如圖所示，一束電子以大小不同的速率沿圖示方如圖所示，一束電子以大小不同的速率沿圖示方向飛入橫截面是一正方形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，下列判斷正確向飛入橫截面是一正方形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，下列判斷正確的是（的是（ ） A、電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，其軌跡線越長(zhǎng)、電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，其軌

14、跡線越長(zhǎng) B電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。其軌跡線所對(duì)應(yīng)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。其軌跡線所對(duì)應(yīng)的圓心角越大的圓心角越大 C在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同的電子，其軌跡線一定在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同的電子，其軌跡線一定重合重合 D電子的速率不同，它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定電子的速率不同，它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定不相同不相同BVB解析：解析：在圖中畫(huà)出了不同速率的電子在磁場(chǎng)中在圖中畫(huà)出了不同速率的電子在磁場(chǎng)中的軌跡，由前面的知識(shí)點(diǎn)可知軌跡的半徑的軌跡，由前面的知識(shí)點(diǎn)可知軌跡的半徑R=mvqB，說(shuō)明了半徑的大小與電子的速率，說(shuō)明了半徑的大小與電子的速率成正比但由于電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的長(zhǎng)短成正比但由于電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

15、時(shí)間的長(zhǎng)短僅與軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角大小有關(guān)，故可判斷僅與軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角大小有關(guān)，故可判斷圖中五條軌跡線所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系有圖中五條軌跡線所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系有t5t4t3t2t1顯然，本題選項(xiàng)中只有顯然，本題選項(xiàng)中只有B正確正確點(diǎn)評(píng)：本題所考查的是帶電粒子在矩形（包括正方形）磁場(chǎng)中點(diǎn)評(píng)：本題所考查的是帶電粒子在矩形（包括正方形）磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系問(wèn)題不同速率的電子在運(yùn)動(dòng)的軌跡與相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系問(wèn)題不同速率的電子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角大?。ㄒ簿褪窃诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的長(zhǎng)短），由磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角大?。ㄒ簿褪窃诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的長(zhǎng)短），由知識(shí)點(diǎn)中的周期表達(dá)式看來(lái)與半徑是沒(méi)有關(guān)系的，但由

16、于磁場(chǎng)知識(shí)點(diǎn)中的周期表達(dá)式看來(lái)與半徑是沒(méi)有關(guān)系的，但由于磁場(chǎng)區(qū)域的邊界條件的限制，由圖說(shuō)明了半徑不同，帶電粒子離開(kāi)區(qū)域的邊界條件的限制，由圖說(shuō)明了半徑不同，帶電粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向變化可能不同，也可能相同由周期關(guān)系式必磁場(chǎng)時(shí)速度方向變化可能不同，也可能相同由周期關(guān)系式必須明確的一點(diǎn)是：帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)短決定于軌須明確的一點(diǎn)是：帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)短決定于軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角跡所對(duì)應(yīng)的圓心角例例2.如圖所示的空間分為如圖所示的空間分為I、三個(gè)區(qū)域，各邊界面相互三個(gè)區(qū)域，各邊界面相互平行，平行，I區(qū)域存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度區(qū)域存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=1.0104V/m，方向，

17、方向垂直于邊界面向右；垂直于邊界面向右；、區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向分別為垂直于紙面向外和垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別分別為垂直于紙面向外和垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為為B1=2.0T、B2=4.0T。三個(gè)區(qū)域?qū)挾确謩e為。三個(gè)區(qū)域?qū)挾确謩e為d15.0m、d2d36.25 m，一質(zhì)量，一質(zhì)量m=1.010-8kg、電荷量、電荷量q=1.610-6C的的粒子從粒子從O點(diǎn)由靜止釋放，粒子的重力忽略不計(jì)。求：點(diǎn)由靜止釋放，粒子的重力忽略不計(jì)。求：(1)粒子離開(kāi)粒子離開(kāi)I區(qū)域時(shí)的速度大小區(qū)域時(shí)的速度大小 (2)粒子在粒子在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 (3)粒子離

18、開(kāi)粒子離開(kāi)區(qū)域時(shí)速區(qū)域時(shí)速度方向與邊界面的夾角度方向與邊界面的夾角d1d2d3EB1B2O+解析解析：（：（1）經(jīng)加速電場(chǎng)）經(jīng)加速電場(chǎng)，由動(dòng)能定理得：，由動(dòng)能定理得：2121mvqEd smmqEdv/400021d1d2d3EB1B2+O1O2R1R2)300600BC）（2）粒子在）粒子在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：121RvmqvB 21125 .12dmqBmvR由由21sin12Rd0301122qBmvRTTt0036030（3）粒子在）粒子在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：222RvmqvB 3225 . 6dmqBmv

19、RO2BC=600,所以所以O(shè)2BC是等邊三角形，所以是等邊三角形，所以=600例例3.如圖所示的空間存在有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向如圖所示的空間存在有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)子的質(zhì)量為，質(zhì)子的質(zhì)量為m，帶電，帶電量為量為q，氘核的質(zhì)量為，氘核的質(zhì)量為2m，帶電量為，帶電量為q，MN長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng)，O為為MN連線的中點(diǎn)，質(zhì)子從連線的中點(diǎn)，質(zhì)子從N處垂直處垂直MN連線進(jìn)入磁場(chǎng)，連線進(jìn)入磁場(chǎng)，氘核從氘核從M點(diǎn)同時(shí)進(jìn)入磁場(chǎng)并與質(zhì)子相遇于點(diǎn)同時(shí)進(jìn)入磁場(chǎng)并與質(zhì)子相遇于O點(diǎn)，求：點(diǎn)，求：（1）質(zhì)子的速度大?。┵|(zhì)子的速度大?。?）求氘核進(jìn)入磁場(chǎng)的速度）求氘核

20、進(jìn)入磁場(chǎng)的速度BMNOV1BMNOV1V2RR解析：（解析：（1）質(zhì)子從）質(zhì)子從N處垂直處垂直MN連線進(jìn)入磁場(chǎng)經(jīng)過(guò)連線進(jìn)入磁場(chǎng)經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，點(diǎn)，軌跡如圖軌跡如圖由牛頓第二定律得：由牛頓第二定律得：rvmBqv211及及4Lr (2)氘核同時(shí)從氘核同時(shí)從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)并與質(zhì)子相遇于點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)并與質(zhì)子相遇于O點(diǎn)點(diǎn),其運(yùn)其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：動(dòng)時(shí)間為：qBmTt121BMNOV1V2RR對(duì)氘核：對(duì)氘核：RvmBqv2222qBmvR22qBmvRT22222241Tt 所以氘核運(yùn)動(dòng)軌跡為所以氘核運(yùn)動(dòng)軌跡為1/4圓，圓，V2垂直邊界進(jìn)入磁場(chǎng)垂直邊界進(jìn)入磁場(chǎng)qBmvLR2242mqBLv822例例4.如圖所示，分布在

21、半徑為如圖所示，分布在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，的圓形區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面向里，一個(gè)帶負(fù)電的粒子經(jīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面向里，一個(gè)帶負(fù)電的粒子經(jīng)電壓為電壓為U的電場(chǎng)加速后，從磁場(chǎng)的邊緣的電場(chǎng)加速后，從磁場(chǎng)的邊緣A點(diǎn)沿半徑點(diǎn)沿半徑AO方方向射入磁場(chǎng)，只在磁場(chǎng)力的作用下穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后的速向射入磁場(chǎng)，只在磁場(chǎng)力的作用下穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后的速度方向偏轉(zhuǎn)了度方向偏轉(zhuǎn)了 600，若這個(gè)帶電粒子從，若這個(gè)帶電粒子從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)的速點(diǎn)射入磁場(chǎng)的速度方向逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)過(guò)度方向逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)過(guò)300角，要使這個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)角，要使這個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不變，則加速電壓應(yīng)為多少？動(dòng)的時(shí)間

22、不變，則加速電壓應(yīng)為多少？OAC1BOAC1B600)R1O1解析：設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為解析：設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，帶，帶電量為電量為q，經(jīng)電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)U加速后射入磁場(chǎng)加速后射入磁場(chǎng)中，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從中，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從C1處射出磁場(chǎng)處射出磁場(chǎng)0130OAO0130tanRrrrR330tan01qBmvR11由動(dòng)能定理得：由動(dòng)能定理得：2121mvqU 由牛頓第二定律得由牛頓第二定律得： 121RvmqVB 600OAC2BO2R2V2)由牛頓第二定律得由牛頓第二定律得： 222RvmqVB 當(dāng)從當(dāng)從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)的速度方向點(diǎn)射入磁場(chǎng)的速度方向逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)過(guò)逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)過(guò)300角（由角（由V1變?yōu)?/p>

23、變?yōu)閂2），開(kāi)始半徑的旋轉(zhuǎn)角為），開(kāi)始半徑的旋轉(zhuǎn)角為600，要運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不變，即半徑的旋轉(zhuǎn)要運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不變，即半徑的旋轉(zhuǎn)角也不變，仍為角也不變，仍為600，即弦切角為，即弦切角為300，圓形區(qū)域的直徑為弦，經(jīng)磁，圓形區(qū)域的直徑為弦，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從C1處射出磁場(chǎng)處射出磁場(chǎng)AO2C2一定是等邊三角形一定是等邊三角形,AO2O=300rrR230sin02qBmvR22由動(dòng)能定理得：由動(dòng)能定理得：22221mvqU UU342例例5.如圖所示，一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)方向相反且都垂如圖所示，一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以直徑直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以直徑A2A4為

24、邊界的兩個(gè)半為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域圓形區(qū)域、中，中，A2A4與與A1A3的夾角為的夾角為530，一質(zhì)量，一質(zhì)量為為m，帶，帶+q的粒子以某一速度從的粒子以某一速度從區(qū)的邊緣點(diǎn)區(qū)的邊緣點(diǎn)A1處沿處沿A1A3方向射入磁場(chǎng)，隨后該粒子以垂直于方向射入磁場(chǎng)，隨后該粒子以垂直于A2A4的方向射的方向射入入，最后再?gòu)?，最后再?gòu)腁4處射出磁場(chǎng)，已知處射出磁場(chǎng)，已知區(qū)中的磁感應(yīng)強(qiáng)區(qū)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為度的大小為B0，求（忽略粒子的重力，求（忽略粒子的重力，sin530=0.8,cos530=0.6)（1）區(qū)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度區(qū)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小的大?。?）該粒子從射入到射出）該粒子從射入到射出 磁場(chǎng)所用的

25、時(shí)間磁場(chǎng)所用的時(shí)間tB0V)A1A3A2A4530CO370B0V)A1A3A2A4530）解析解析:（1）設(shè)粒子的入射速度為設(shè)粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，故它在磁場(chǎng)中先順已知粒子帶正電，故它在磁場(chǎng)中先順時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，再逆時(shí)針做圓周運(yùn)時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，再逆時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，最后從動(dòng)，最后從A4點(diǎn)射出，用點(diǎn)射出，用B0、B2、R1、R2、T1、T2分別表示在磁場(chǎng)分別表示在磁場(chǎng)區(qū)區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度、軌道半徑和周期磁感應(yīng)強(qiáng)度、軌道半徑和周期120RvmqvB 222RvmqvB 01122qBmvRT22222qBmvRT 設(shè)圓形區(qū)域的半徑為設(shè)圓形區(qū)域的半徑為r，軌跡軌跡如圖所示，如圖所示，O為粒子

26、在為粒子在區(qū)運(yùn)動(dòng)的軌區(qū)運(yùn)動(dòng)的軌跡的圓心，跡的圓心，其半徑其半徑：rrOAR3453tan0104137 OAA圓心角圓心角區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)間：區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)間：100136037Tt CO370B0V)A1A3A2A4530）帶電粒子從帶電粒子從C進(jìn)入進(jìn)入?yún)^(qū)的軌跡區(qū)的軌跡如圖所如圖所示示為半圓，圓心在為半圓，圓心在CA4的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，其半其半徑徑為：為：rRrrOCOACAR32)53cos(21)(212110442區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)間：區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)間：2221Tt 022BB 021127qBmttt例例6.如所示，如所示，S為電子源，它只能在如圖所示紙面上的為電子源，它只能在如圖所示紙面上的3600范圍內(nèi)發(fā)射速率

27、相同，質(zhì)量為范圍內(nèi)發(fā)射速率相同，質(zhì)量為m，電量為，電量為e的電子，的電子，MN是一塊豎直擋板，與是一塊豎直擋板，與S的水平距離的水平距離OS=L，擋板左側(cè)，擋板左側(cè)充滿垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為充滿垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B（l）要使）要使S發(fā)射的電子能到達(dá)擋板，則發(fā)射電子的速度發(fā)射的電子能到達(dá)擋板，則發(fā)射電子的速度至少多大？至少多大？（2）若）若S發(fā)射電子的速發(fā)射電子的速率率為為eBLm時(shí)，擋板被電子擊時(shí)，擋板被電子擊中范圍多大？（要求指明中范圍多大？（要求指明S在哪個(gè)范圍內(nèi)發(fā)射的電子可在哪個(gè)范圍內(nèi)發(fā)射的電子可以擊中擋板，并在圖中畫(huà)出能擊中擋板距以擊中擋板，并在圖中畫(huà)出能擊

28、中擋板距O上下最遠(yuǎn)的上下最遠(yuǎn)的電子的運(yùn)動(dòng)軌道）電子的運(yùn)動(dòng)軌道）MNSO解析解析:（l） 當(dāng)當(dāng)r= L/2時(shí)，速度時(shí)，速度v最小，最小，電子在磁場(chǎng)中所受洛侖力提供向心力電子在磁場(chǎng)中所受洛侖力提供向心力 MNSOrvmqvB2mqBLv2（2）若）若S發(fā)射的電子的速率為：發(fā)射的電子的速率為：meBLv 由牛頓第二定律：由牛頓第二定律：rvmBve2得：得：Lr baMNSOO 由左手定則知，電子沿由左手定則知，電子沿SO發(fā)發(fā)射時(shí)，剛好到達(dá)板上的射時(shí)，剛好到達(dá)板上的b點(diǎn)軌跡圖點(diǎn)軌跡圖如如，且，且Ob= L，由，由SO逆時(shí)針轉(zhuǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)1800的范圍內(nèi)發(fā)射的電子均能擊的范圍內(nèi)發(fā)射的電子均能擊中擋板，落點(diǎn)

29、由中擋板，落點(diǎn)由bOa 能擊中擋板能擊中擋板O點(diǎn)點(diǎn)上方的最遠(yuǎn)點(diǎn)，上方的最遠(yuǎn)點(diǎn)，則軌跡圖如，則軌跡圖如，S到最遠(yuǎn)點(diǎn)到最遠(yuǎn)點(diǎn)a的距的距離為離為2L，為軌跡圓的直徑，為軌跡圓的直徑,則：則：Lao3擋板被電子擊中范圍擋板被電子擊中范圍:Lab) 13(例例7.核聚變反應(yīng)需幾百萬(wàn)攝氏度高溫，為了把高溫條件下高核聚變反應(yīng)需幾百萬(wàn)攝氏度高溫，為了把高溫條件下高速運(yùn)動(dòng)粒子約束在小范圍內(nèi)（否則不可能發(fā)生核聚變），可速運(yùn)動(dòng)粒子約束在小范圍內(nèi)（否則不可能發(fā)生核聚變），可采用磁約束的方法如采用磁約束的方法如圖圖所示所示為一截面為一截面，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場(chǎng)圍成，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場(chǎng)圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域內(nèi)的帶電粒子只要速度不是很大

30、，都不中空區(qū)域，中空區(qū)域內(nèi)的帶電粒子只要速度不是很大，都不會(huì)穿出磁場(chǎng)的外邊緣，設(shè)環(huán)形磁場(chǎng)的內(nèi)半徑會(huì)穿出磁場(chǎng)的外邊緣，設(shè)環(huán)形磁場(chǎng)的內(nèi)半徑R10. 5 m，外，外半徑半徑R21.0m，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 1.0T，若被約束的帶，若被約束的帶電粒子的比荷電粒子的比荷q/m=4107C/kg,中空區(qū)域內(nèi)的帶電粒子具有中空區(qū)域內(nèi)的帶電粒子具有各個(gè)方向大小不同的速度，問(wèn)各個(gè)方向大小不同的速度，問(wèn)（1）粒子沿環(huán)狀半徑方向粒子沿環(huán)狀半徑方向的的A點(diǎn)點(diǎn)射入磁場(chǎng)射入磁場(chǎng)而而不能穿越磁場(chǎng)不能穿越磁場(chǎng)外外邊界邊界的最大速度的最大速度（2）所有粒子所有粒子從從A點(diǎn)沿各個(gè)點(diǎn)沿各個(gè)方向射入磁場(chǎng)都方向射入磁

31、場(chǎng)都不能穿越磁不能穿越磁場(chǎng)場(chǎng)外界外界的最大速度的最大速度AR2R1AR2R1O1r1解析解析:（1）要粒子沿環(huán)狀的半徑方）要粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場(chǎng)，不能穿越磁場(chǎng)，則粒向射入磁場(chǎng)，不能穿越磁場(chǎng)，則粒子的臨界軌跡必須要與外圓相切，子的臨界軌跡必須要與外圓相切，軌跡如圖所示軌跡如圖所示,由幾何關(guān)系得：由幾何關(guān)系得：2122121)(rRRr解得：解得：r1=0.375m由：由：1211rvmBqv得：得：smv/105 . 171 所以粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場(chǎng)，不能穿越所以粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場(chǎng)，不能穿越磁場(chǎng)的最大速度為磁場(chǎng)的最大速度為smv/105 . 171（2）所有粒子所有粒子

32、從從A點(diǎn)沿各個(gè)方向射入磁場(chǎng)都點(diǎn)沿各個(gè)方向射入磁場(chǎng)都不能穿越磁不能穿越磁場(chǎng)場(chǎng)外界，在所有的粒子中外界，在所有的粒子中不能穿越不能穿越磁場(chǎng)的最大速度對(duì)應(yīng)磁場(chǎng)的最大速度對(duì)應(yīng)的圓軌跡與磁場(chǎng)外邊界內(nèi)切的圓軌跡與磁場(chǎng)外邊界內(nèi)切 25. 0)(21122RRr 比較可知：當(dāng)粒子以比較可知：當(dāng)粒子以V2的速度沿與內(nèi)圓相切方向射的速度沿與內(nèi)圓相切方向射入磁場(chǎng)且軌道與外圓相切時(shí)，則以入磁場(chǎng)且軌道與外圓相切時(shí)，則以V2速度沿各方向射入速度沿各方向射入磁場(chǎng)區(qū)的粒子都不能穿出磁場(chǎng)邊界，如圖所示。由幾何磁場(chǎng)區(qū)的粒子都不能穿出磁場(chǎng)邊界，如圖所示。由幾何關(guān)系得：關(guān)系得：V2AR2R1O2r2由：由：2222rvmBqv得：得

33、：smv/100 . 171所以所有粒子不能穿越磁場(chǎng)的最大速度所以所有粒子不能穿越磁場(chǎng)的最大速度：smv/100 . 171AR2R1例例8.如圖所示，矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的長(zhǎng)度為如圖所示，矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，寬度為，寬度為L(zhǎng)/2，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.電量為電量為e的電子沿著矩形磁場(chǎng)的上的電子沿著矩形磁場(chǎng)的上方邊界射入磁場(chǎng)，欲使該電子由下方邊界穿出磁場(chǎng)方邊界射入磁場(chǎng)，欲使該電子由下方邊界穿出磁場(chǎng)（sin530=0.8，cos530=0.6），求：），求：（1）電子速率）電子速率v的取值范圍的取值范圍（2）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間取值范圍）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間取值范圍LL/2vV2)r

34、2V1r1LL/2v解析：（解析：（1）情況）情況：軌跡如圖為半圓軌跡如圖為半圓eBmvLr114meBLv41情況情況：軌跡如圖：軌跡如圖22222)2(LLrreBmvLr2245meBLv452電子速率電子速率v的取值范圍：的取值范圍：meBLvmeBL454(2)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期：電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期：eBmT2情況情況：eBmTt211情況情況：8 . 054sin2rL053eBmTt29. 036053002電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間取值范圍電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間取值范圍:eBmteBm29. 0例例9.如圖，一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域如圖，一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度內(nèi)充

35、滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)從矩形區(qū)域、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)從矩形區(qū)域ad邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn)O處，垂直磁場(chǎng)射入一速度方向跟處，垂直磁場(chǎng)射入一速度方向跟ad夾角夾角300、大小為大小為v0的帶電粒子，已知粒子質(zhì)量為的帶電粒子，已知粒子質(zhì)量為m，電量為，電量為q，ad邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，ab邊足夠長(zhǎng)，重力忽略不計(jì)。試求：邊足夠長(zhǎng)，重力忽略不計(jì)。試求：（1）粒子能從）粒子能從ab邊上射出磁場(chǎng)的邊上射出磁場(chǎng)的v0的大小范圍的大小范圍（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間和在這種情況下粒）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間和在這種情況下粒子從磁場(chǎng)射出所在邊上的位置范圍子從磁場(chǎng)射出所在邊上的位置范圍aLdcbV0解析：（解析：（1）粒子在）粒子在O點(diǎn)處所受的洛倫茲力的方向垂直點(diǎn)處所受的洛倫茲力的方向垂直于于V0，如圖中，如圖中OO/方向，所有以不同速率入射的粒子運(yùn)方向，所有以不同速率入射的粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圓心一定在動(dòng)的軌跡圓心一定在OO/上，上，OO/交交ab與與O1R1O2R2aLdcbV0O/OO1M可知可知ao=L/2,而入射方向跟而入射方向跟ad夾角夾角300，所以所以aOO1=600粒子能從粒子能從ab邊上射出邊上射出磁場(chǎng)磁場(chǎng),即軌跡圓與即軌跡圓與dc邊邊相切，又要與相切，又要與ab相切相切（不含恰好與與（不含恰好與與ab相相切的軌跡圓）切的軌跡圓）情況情況：軌跡圓與