統(tǒng)計功效和效應(yīng)值(重要內(nèi)容)

1、統(tǒng)計功效與效應(yīng)大小華中師范大學(xué)心理學(xué)院劉華山一、統(tǒng)計功效(檢驗功效，效力，Power)統(tǒng)計功效指某檢驗?zāi)軌蛘_地拒絕一個錯誤的虛無假設(shè)的能力。用1-P表示?；蛘f：當(dāng)總體實際上存在差異，應(yīng)該拒絕虛無假設(shè)時，正確地拒絕虛無假設(shè)的概率，或不犯B錯誤的概率。在實驗設(shè)計中，統(tǒng)計功效反映了假設(shè)檢驗?zāi)軌蛘_偵查到真實的處理效應(yīng)的能力。統(tǒng)計功效的大小取決于四個條件：1. 兩總體差異。2顯著性標準a。顯著性標準a越大，則B錯誤越小，從而統(tǒng)計功效1-卩越大。3. 檢驗的方向：當(dāng)兩總體差異一定，對于同樣的顯著性標準a,單側(cè)檢驗比雙側(cè)檢驗的統(tǒng)計功效要大。4. 樣本容量。樣本容量越大，樣本平均數(shù)分布的標準誤越小，分布曲

2、線越瘦削，統(tǒng)計功效越大。二、效應(yīng)量(EffectSize,ES)效應(yīng)量，反映處理效應(yīng)大小的度量。其實，兩樣本平均數(shù)的差異就是一個效應(yīng)量。效應(yīng)量表示兩個總體分布的重疊程度。ES越大，表示兩總體重疊的程度越小，效應(yīng)越明顯。三、效應(yīng)量檢驗的功能1.效應(yīng)量有助于我們判斷統(tǒng)計上顯著差異是否有實際的意義。2有些效應(yīng)量，如相關(guān)系數(shù)，點二列相關(guān)系數(shù)的平方pb，耳2，可以反映自變量解釋因變量變異的百分比。3. 在同一個實驗中,如果有幾個自變量,可以根據(jù)效應(yīng)量大小對自變量的重要性排序。4. 原分析的基礎(chǔ)。在元分析中，將各個不同的相關(guān)研究進行概括分析的基礎(chǔ)便是各個不同研究的效應(yīng)量。5. 效果量的計算還為改進研究設(shè)計

3、、提高檢驗?zāi)芰μ峁┝烁鶕?jù)。APA出版手冊第五版要求報告差異檢驗結(jié)果時一般要報告SE值。四、效應(yīng)量和統(tǒng)計功效前述檢驗功效與兩總體差異（或說處理效應(yīng)大?。颖救萘?、顯著性水平、檢驗的方向性四個因素有關(guān)。而兩總體差異大小、兩樣本分布的重疊恰恰是與效應(yīng)量有關(guān)的概念?？梢?，效應(yīng)量和統(tǒng)計功效有關(guān)。統(tǒng)計功效受效應(yīng)量的制約。在檢驗方向、樣本容量、顯著性水平固定的條件下，效應(yīng)量與檢驗功效有對應(yīng)關(guān)系。見下表?！惊毩颖尽勘碓?.05水平下假設(shè)檢驗的功效樣本容量效應(yīng)大小0.20.50.8單尾100.110.290.53200.150.460.80300.190.610.92400.220.720.97500.26

4、0.800.991000.410.971.00雙尾100.070.180.39200.090.330.69300.120.470.86400.140.600.94500.170.700.941000.290.941.00五、獨立樣本t檢驗的效應(yīng)大小XXCohW=十2，而訂是兩個樣本合成方差的算術(shù)平方根合成方差即兩樣PS2pss+ss=+2，df+df本離差平方和之和除以兩樣本自由度之和其中df=n1,df=n1.11223例？在大學(xué)一年級新生中選取10名雙性化學(xué)生和20名非雙性化學(xué)生，對他們施測自尊量表。10名雙性化學(xué)生得分的平均數(shù)為X1=25,離差平方和SS=670；20名非雙性化學(xué)生得分的

5、平均數(shù)為X=1&離差平方和SS2=1010。問兩組平均22數(shù)有無差異？（設(shè)a=0.01）本例中，t=Xi_X2=2518=2.33t=2.763SE30.012（28）所以無顯著差異。而效應(yīng)量ES=25_18右二090查表可知兩樣本分布重疊部分有484%這說明由雙性化與非雙性化造成的差異還是較大的。2.Cohensd指標1,M-Md12;S2+.i2)指標2,t(n+n)d二i2=nn12M1、M2-樣本1,2的平均數(shù)S12、S22-樣本1,2的方差t-t檢驗值df-t檢驗自由度Cohen（1988）定義d效應(yīng)大小標準（解釋）d=0.2小d=0.5中d=0.8大3.Glassestimator

6、gX為處理組的平均數(shù),X2為對照組平均數(shù)，S2為對照組標準差。2154-Hedgesg（1）指標1gX-X仁3血一福+51祈2T-4點+n）-91G:n-2）2121122）指標2gX-Xg12QMSwithin分母根號內(nèi)為兩獨立樣本方差分析中的誤差均方5當(dāng)對兩獨立組平均數(shù)之差進行檢驗時也可用點二列相關(guān)系數(shù)的平方璇作為效果量的指標。不過b也可用作相關(guān)樣本的效應(yīng)量的指標。其標準為:rpb=0.010（效果小）；rpb=0.059（效果中）；7=0.138（效果大）。7pb的計算公式為：t2丫2=Pbt2+df用作獨立樣本時，df=n1+n2-2；用作相關(guān)樣本時，df=n-1o6. 對于兩獨立樣本

7、的平均數(shù)差異的檢驗，也可以對之作方差分析，用輸出的2作效應(yīng)量。六、相關(guān)樣本t檢驗的效應(yīng)量1. ES二,D是成對數(shù)據(jù)的差值的平均數(shù)，S是成對數(shù)據(jù)差值的標準差。SDD2. 兩相關(guān)樣本的效應(yīng)量本公式與前述兩獨立樣本t檢驗的效應(yīng)量公式。即Cohensd指標13點二列相關(guān)系數(shù)的平方rpb（同前）七、x2檢驗的效應(yīng)量15（）咒2檢驗的效應(yīng)量1.系數(shù)類別變量的相關(guān)系數(shù)系數(shù)也代表了效應(yīng)大小。系數(shù)（相關(guān)系數(shù)）的計算公式是（適用于兩列二分變量間的相關(guān)）：2.Cramers，其中df=minR-1,C1inmin顯然系數(shù)是Cramers的特例。后者就是Cramer系數(shù)，或稱克拉默系_*Nxdfii數(shù)V.二）效應(yīng)大小

8、的判定標準當(dāng)dfmin=1時,示高的效應(yīng)；=0.10表示低的效應(yīng)；=0.30表示中等的效應(yīng)；=0.50表當(dāng)dfmin=2時示高的效應(yīng)；=0.07表示低的效應(yīng)；=0.21表示中等的效應(yīng)；=0.35表當(dāng)dfmin=3時示高的效應(yīng).。=0.06表示低的效應(yīng)；=0.17表示中等的效應(yīng)；=0.29表當(dāng)自由度越高時，效應(yīng)量判定標準越低。八、方差分析中的效應(yīng)量）含義方差分析中的效應(yīng)量用以測量處理效應(yīng)（主效應(yīng)、交互效應(yīng)、線性比較等）與自變量關(guān)系程度的指標，它們可以被看作是自變量與處理效應(yīng)之間的相關(guān)系數(shù)，它的平方可以解釋為因變量總變異中各種效應(yīng)的解釋比例。（二）方差分析常用的四種效應(yīng)量 Etasquared耳2

9、 partialEtasquared“2p omegasquaredo2 theIntraclasscorrelationp2和硝是對樣本中自變量和因變量關(guān)聯(lián)程度的估計，是一個描述統(tǒng)計量;而32和跨級相關(guān)円是總體自變量與因變量關(guān)聯(lián)程度的度量,是一個參數(shù)。每一個2都有一個對應(yīng)的32。在一般情況下只要計算2就足夠了。（三）四種效應(yīng)量的計算耳2的計算義Etasquaredistheproportionofthetotalvariancethatisattributedtoaneffect.Itiscalculatedastheratiooftheeffectvariance(SSeffec)ttot

10、hetotalvariance。公式SS=3Sefecttotal2偏耳2的計算公式：某一效應(yīng)的偏n2等于該效應(yīng)的平方和除以該效應(yīng)平方和與誤差平方和的和所得的商。3.的計算2pSS=effectSSerror腫一SSeffecteffectMS+SS1errortotalPI的計算4跨級相關(guān)(Intraclasscorrelation)內(nèi)涵Theintraclassiscorrelationanestimateofthedegreeofassociationbetweentheindependentvariableandthedependentvariableinthepopulationfo

11、rarandomeffectsmodel.公式cMS-MSP廣MSffxMSeffecteffecterror九、n2的應(yīng)用n2可以在兩獨立樣本的t檢驗、單因素方差分析、多因素方差分析、秩和檢驗、克-瓦氏H檢驗、單因素多相關(guān)組弗里德曼卡方檢驗中作為效應(yīng)量指標使用。（一）耳2用作兩獨立樣本的t檢驗中的效應(yīng)量（二）“2用作單因素方差分析中的效應(yīng)量（三）耳2用作兩因素方差分析中的效應(yīng)量（四）“2用作秩和檢驗中的效應(yīng)量先選定一組，算出其等級和工R。根據(jù)下式算出期望等級和叭沖匕xp，心約=皿1，其中應(yīng)是厲為所選組的人數(shù)，N是總?cè)藬?shù)。根據(jù)下式匕xp2丄算出Z值再根據(jù)Z求出2（五）2用作單因素多獨立組克-瓦

12、氏H檢驗（Kruskai-WallisHtest）中的效應(yīng)量先求出檢驗統(tǒng)計量H,然后運用下列公式根據(jù)H求出/。120R2=N(N1)Z才-3(N丄)=本例中H=4.941N-1H4.942=0.291N-118-1（六），用作單因素多相關(guān)組弗里德曼卡方檢驗中的效應(yīng)量先求出光2值，再依據(jù)下公式求出耳2光2NK1十一、邏輯斯蒂回歸的效應(yīng)量Oddsratio（比值比，發(fā)生比之比，簡寫OR）OR二P(1-P)1 十-p(1-p)2 2適于二個變量均是二分變量的情況，它也是邏輯斯蒂回歸的效應(yīng)量。比值比的單位與Cohend不一樣，因此同樣的取值不是等價的。十二、相關(guān)系數(shù)的效應(yīng)量相關(guān)系數(shù)的效應(yīng)量指標，就是相

13、關(guān)系數(shù)本身。皮爾遜積差相關(guān)系數(shù)r及點二列相關(guān)系數(shù)這是用得應(yīng)用最為廣泛的效應(yīng)量之一。根據(jù)Cohen的規(guī)定（1988,1992）,0.100.29是小的效應(yīng)；0.300.49是中等效應(yīng)；等于或大于0.50是大的效應(yīng)量。另一個刻劃兩變量間關(guān)系強度大小的是確定系數(shù)。十三、效應(yīng)量大小的標準計算出效應(yīng)量后，如何解釋、評價效應(yīng)量的大小呢？評價的標準是什么？有以下幾種方法。（一）為效應(yīng)量規(guī)定數(shù)值標準不同的效應(yīng)量指標標準是不同的。l. Cohen（1988）定義d效應(yīng)大小標準（解釋）（兩個獨立樣本的t檢驗）d=0.2小d=0.5中d=0.8大2. 作為效應(yīng)量的相關(guān)系數(shù)的評價標準根據(jù)Cohen的規(guī)定（1988,1

14、992）,相關(guān)系數(shù)0.100.29是小的效應(yīng);0.300.49是中等效應(yīng)；等于或大于0.50是大的效應(yīng)量。3卡方檢驗中效應(yīng)量系數(shù)的評價標準與自由度有關(guān)。（見后）4點二列相關(guān)系數(shù)平方rpb的評價標準rpb=0.010（效果?。?；rpb=0.059（效果中）；7=0.138（效果大）。5.總體效應(yīng)量的評價標準效果量32標準是：解釋變異量6%以下者，顯示變量間關(guān)系微弱;解釋變異量在6%以上到16%以下者,顯示變量間屬中等關(guān)系;解釋變異量在16%以上者,顯示變量間關(guān)系強。（CohenJ.1982,1988）6.單因素方差分析中Cohensf的評價標準根據(jù)Cohen的建議，f小于0.1為小的效應(yīng)；f在0

15、.25左右為中等效應(yīng)；f大于0.4屬于大的效應(yīng)。二）用自變量解釋因變量變異的百分比來評價7pb，2，積差相關(guān)系數(shù)的平方丫2等相關(guān)系數(shù)類效應(yīng)量都可解釋為：自變量可以解釋因變量變異的百分比。（三）用兩總體重疊部分的百分比來評價在兩樣本平均數(shù)差異的檢驗中，效應(yīng)量可以用兩個總體分布的重疊程度來解釋附表Cohensd與兩個樣本分布的不重疊部分百分比Cohen的標準效應(yīng)量PercentileStanding不重疊部分百分比（）2.097.781.11.997.179.41.896.477.41.795.575.41.694.573.11.593.370.71.491.968.11.390.065.31.28862.21.18658.91.08455.40.98251.6大0.87947.40.77643.00.67338.2中等0.56933.00.46627.40.36221.3小0.25814.70.1547.70.0500.0十四、效應(yīng)量的種類（一）標準化的和非標準化的標準化效應(yīng)測量（一般文獻效應(yīng)量常指此）標準化的效應(yīng)量例如，相關(guān)系數(shù)