2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 4.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理 蘇教版ppt課件

1、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 蘇理）蘇理）4.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)第四章三角函數(shù)、解三角形 基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 題型分類題型分類深度剖析深度剖析 思想方法思想方法感悟提高感悟提高 練出高分練出高分1.用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖正弦函數(shù)ysin x，x0,2的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0)，( ，1)，(，0)，( )，(2，0).余弦函數(shù)ycos x，x0,2的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,1)，( ，0)，( )，( ，0)，(2，1). ，1，12.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖象定義域_值域_1,11,1RRRx|xR且x k，kZ

2、單調(diào)性_最值 奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)ymin1ymin1ymax1；x時(shí)，ymax1；2k(kZ)x時(shí)，對稱中心_ _對稱軸方程_ 周期_(k，0)(kZ)xk(kZ)22u 思考辨析判斷下面結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)常函數(shù)f(x)a是周期函數(shù)，它沒有最小正周期.()(2)ysin x在x0， 上是增函數(shù).()(3)ycos x在第一、二象限上是減函數(shù).()(4)ytan x在整個(gè)定義域上是增函數(shù).()(5)yksin x1(xR)，則ymaxk1.()(6)若sin x ，則x .()題號(hào)答案解析1234 解析解析答案思維升華題型一求三角函數(shù)的定義題型一求三角函數(shù)的定義域

3、和值域域和值域解析答案思維升華題型一求三角函數(shù)的定義題型一求三角函數(shù)的定義域和值域域和值域利用三角函數(shù)的性質(zhì)先求出函數(shù)的最值.0 x9，解析答案思維升華利用三角函數(shù)的性質(zhì)先求出函數(shù)的最值.0 x9，題型一求三角函數(shù)的定義題型一求三角函數(shù)的定義域和值域域和值域(1)求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是解簡單的三角不等式，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解.解析答案思維升華題型一求三角函數(shù)的定義題型一求三角函數(shù)的定義域和值域域和值域(2)求解三角函數(shù)的值域(最值)常見到以下幾種類型的題目：形如yasin xbcos xk的三角函數(shù)化為yAsin(x)k的形式，再求最值(值域)；解析答案思維升華題型一求三角

4、函數(shù)的定義題型一求三角函數(shù)的定義域和值域域和值域形如yasin2xbsin xc的三角函數(shù)，可先設(shè)sin xt，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)；形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的三角函數(shù)，可先設(shè)tsin x cos x，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值).解析答案思維升華題型一求三角函數(shù)的定義題型一求三角函數(shù)的定義域和值域域和值域解析答案思維升華例1(2)函數(shù)y 的定義域?yàn)開 .要使函數(shù)有意義，例1(2)函數(shù)y 的定義域?yàn)開 .解析答案思維升華例1(2)函數(shù)y 的定義域?yàn)開 .解析答案思維升華例1(2)函數(shù)y 的定義域?yàn)開 .解析答案思維升華例1(2)函數(shù)y 的定義

5、域?yàn)開 .(1)求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是解簡單的三角不等式，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解.解析答案思維升華(2)求解三角函數(shù)的值域(最值)常見到以下幾種類型的題目：形如yasin xbcos xk 的 三 角 函 數(shù) 化 為 y Asin(x)k的形式，再求最值(值域)；例1(2)函數(shù)y 的定義域?yàn)開 .解析答案思維升華例1(2)函數(shù)y 的定義域?yàn)開 .解析答案思維升華形如yasin2xbsin xc的三角函數(shù)，可先設(shè)sin xt，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)；形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的三角函數(shù)，可先設(shè)tsin x cos x，化為關(guān)于t的二次函

6、數(shù)求值域(最值).跟蹤訓(xùn)練1(1)函數(shù)y 的定義域是_.解析要使函數(shù)有意義，必須有sin xcos x0，即sin xcos x，同一坐標(biāo)系中作出ysin x，ycos x，x0,2的圖象如圖所示.結(jié)合圖象及正、余弦函數(shù)的周期是2知，跟蹤訓(xùn)練1(1)函數(shù)y 的定義域是_.解析思維升華題型二三角函數(shù)的單調(diào)性、題型二三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性周期性解析思維升華題型二三角函數(shù)的單調(diào)性、題型二三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性周期性解析思維升華題型二三角函數(shù)的單調(diào)性、題型二三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性周期性解析思維升華題型二三角函數(shù)的單調(diào)性、題型二三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性周期性解析思維升華題型二三角函數(shù)的單調(diào)性、題型

7、二三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性周期性(1)求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中0)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“x為一個(gè)整體，通過解不等式求解.但如果0)的最小正周期為1，則它的圖象的對稱中心為_.跟蹤訓(xùn)練3(1)若函數(shù)f(x)sin axcos ax(a0)的最小正周期為1，則它的圖象的對稱中心為_.解析T，2.由圖象及性質(zhì)可知正確.答案 高頻小考點(diǎn)高頻小考點(diǎn)4 4 三角函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、周期性三角函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、周期性思 維 點(diǎn) 撥解 析溫 馨 提 醒思 維 點(diǎn) 撥解 析溫 馨 提 醒高頻小考點(diǎn)高頻小考點(diǎn)4 4 三角函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、周期性三角函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、周期性思 維

8、點(diǎn) 撥解 析溫 馨 提 醒高頻小考點(diǎn)高頻小考點(diǎn)4 4 三角函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、周期性三角函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、周期性思 維 點(diǎn) 撥解 析溫 馨 提 醒高頻小考點(diǎn)高頻小考點(diǎn)4 4 三角函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、周期性三角函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、周期性思 維 點(diǎn) 撥解 析溫 馨 提 醒(1)對于已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的某一部分確定參數(shù)的范圍的問題：首先，明確已知的單調(diào)區(qū)間應(yīng)為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的子集；其次，要確定已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而利用它們之間的關(guān)系可求解.高頻小考點(diǎn)高頻小考點(diǎn)4 4 三角函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、周期性三角函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、周期性思 維 點(diǎn) 撥解 析溫 馨 提 醒(2)函數(shù)yAsin(x

9、)b的圖象與其對稱軸的交點(diǎn)是最值點(diǎn).高頻小考點(diǎn)高頻小考點(diǎn)4 4 三角函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、周期性三角函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、周期性思 維 點(diǎn) 撥解 析溫 馨 提 醒解 析溫 馨 提 醒思 維 點(diǎn) 撥解 析溫 馨 提 醒思 維 點(diǎn) 撥又函數(shù)f(x)在對稱軸處取得最值，故2b1，b1或b3.1或3解 析溫 馨 提 醒思 維 點(diǎn) 撥1或3(1)對于已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的某一部分確定參數(shù)的范圍的問題：首先，明確已知的單調(diào)區(qū)間應(yīng)為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的子集；其次，要確定已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而利用它們之間的關(guān)系可求解.(2)函數(shù)yAsin(x)b的圖象與其對稱軸的交點(diǎn)是最值點(diǎn).思 維 點(diǎn) 撥解 析溫 馨 提 醒利

10、用正弦型函數(shù)圖象的對稱性求周期.思 維 點(diǎn) 撥解 析溫 馨 提 醒思 維 點(diǎn) 撥解 析溫 馨 提 醒思 維 點(diǎn) 撥解 析溫 馨 提 醒思 維 點(diǎn) 撥解 析溫 馨 提 醒(1)對于已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的某一部分確定參數(shù)的范圍的問題：首先，明確已知的單調(diào)區(qū)間應(yīng)為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的子集；其次，要確定已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而利用它們之間的關(guān)系可求解.(2)函數(shù)yAsin(x)b的圖象與其對稱軸的交點(diǎn)是最值點(diǎn).思 維 點(diǎn) 撥解 析溫 馨 提 醒方 法 與 技 巧1.討論三角函數(shù)性質(zhì)，應(yīng)先把函數(shù)式化成yAsin(x)(0)的形式.3.對于函數(shù)的性質(zhì)(定義域、值域、單調(diào)性、對稱性、最值等)可以通過換元的方法令tx，將其轉(zhuǎn)化為研究ysin t的性質(zhì).2.函數(shù)yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期為 ，ytan(x)的最小正周期為 .失 誤 與 防 范1.閉區(qū)間上最值或值域問題，首先要在定義域基礎(chǔ)上分析單調(diào)性，含參數(shù)的最值問題，要討論參數(shù)對最值的影響. 2.要注意求函數(shù)yAsin(x)的單調(diào)區(qū)間時(shí)的符號(hào)，盡量化成0時(shí)的情況.3.三角函數(shù)的最值可能不在自變量區(qū)間的端點(diǎn)處取得，直接將兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值作為最值是錯(cuò)誤的.2