信號(hào)與系統(tǒng)復(fù)習(xí)(總結(jié))（課堂PPT）

1、第一章第一章 信號(hào)和系統(tǒng)信號(hào)和系統(tǒng)信號(hào)的概念、描述和分類信號(hào)的概念、描述和分類 信號(hào)的基本運(yùn)算信號(hào)的基本運(yùn)算 典型信號(hào)典型信號(hào)系統(tǒng)的概念和分類系統(tǒng)的概念和分類二、系統(tǒng)的概念 系統(tǒng)(system)是指若干相互關(guān)聯(lián)的事物組合而成具有特定功能的整體。 二、信號(hào)的分類1. 確定信號(hào)和隨機(jī)信號(hào) 確定信號(hào)或規(guī)則信號(hào) ：可以用確定時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào) 隨機(jī)信號(hào):若信號(hào)不能用確切的函數(shù)描述，它在任意時(shí)刻的取值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計(jì)特性 連續(xù)時(shí)間信號(hào)：在連續(xù)的時(shí)間范圍內(nèi)(-t）有定義的信號(hào)稱為連續(xù)時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱連續(xù)信號(hào)。實(shí)際中也常稱為模擬信號(hào)。 w 離散時(shí)間信號(hào)：僅在一些離散的瞬間才有定義的信號(hào)稱為離

2、散時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱離散信號(hào)。實(shí)際中也常稱為數(shù)字信號(hào)。 2. 連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào) 3. 3. 周期信號(hào)和非周期信號(hào)周期信號(hào)和非周期信號(hào)周期信號(hào)：是指一個(gè)每隔一定時(shí)間T，按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號(hào)。 (在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)重復(fù)變化) 連續(xù)周期信號(hào)f(t)滿足f(t) = f(t + mT)， 離散周期信號(hào)f(k)滿足f(k) = f(k + mN)， 滿足上述關(guān)系的最小T(或整數(shù)N)稱為該信號(hào)的周期。 非周期信號(hào)：不具有周期性的信號(hào)稱為非周期信號(hào)。兩個(gè)周期信號(hào)兩個(gè)周期信號(hào)x(t)x(t)，y(t)y(t)的周期分別為的周期分別為T1T1和和T2T2，若其，若其周期之比周期之比T1/T2T1/T2為有理數(shù)，則其

3、和信號(hào)為有理數(shù)，則其和信號(hào)x(t)+y(t)x(t)+y(t)仍仍然是周期信號(hào)，其周期為然是周期信號(hào)，其周期為T1T1和和T2T2的最小公倍數(shù)。的最小公倍數(shù)。l結(jié)論：結(jié)論： l連續(xù)正弦信號(hào)一定是周期信號(hào)，而正弦序列不一連續(xù)正弦信號(hào)一定是周期信號(hào)，而正弦序列不一定是周期序列。定是周期序列。 l兩連續(xù)周期信號(hào)之和不一定是周期信號(hào)，而兩周兩連續(xù)周期信號(hào)之和不一定是周期信號(hào)，而兩周期序列之和一定是周期序列。期序列之和一定是周期序列。 4能量信號(hào)與功率信號(hào) 信號(hào)可看作是隨時(shí)間變化的電壓或電流，信號(hào) f (t)在歐姆的電阻上的瞬時(shí)功率為| f (t)|，在時(shí)間區(qū)間所消耗的總能量和平均功率分別定義為：w 能

4、量信號(hào)：信號(hào)總能量為有限值而信號(hào)平均功率為零。w 功率信號(hào)：平均功率為有限值而信號(hào)總能量為無限大。特點(diǎn)：特點(diǎn)：w 信號(hào) f (t)可以是一個(gè)既非功率信號(hào)，又非能量信號(hào)，如單位斜坡信號(hào)。但一個(gè)信號(hào)不可能同時(shí)既是功率信號(hào)，又是能量信號(hào)。w 周期信號(hào)都是功率信號(hào)；非周期信號(hào)可能是能量信號(hào) t, f (t)=0, 也可能是功率信號(hào) t, f (t)0。6因果信號(hào) 若當(dāng) t 0 時(shí) f (t) 0的信號(hào),稱為因果信號(hào)。 而若t 0 ，t 0， f(t) =0的信號(hào)稱為反因果信號(hào)。 注意非因果信號(hào)指的是在時(shí)間零點(diǎn)之前有非零值。2 2、階躍函數(shù)的性質(zhì)：、階躍函數(shù)的性質(zhì)：（1 1）可以方便地表示某些信號(hào)）可以

5、方便地表示某些信號(hào) eg: f(t) = 2u(t)- 3u(t-1) +u(t-2) eg: f(t) = 2u(t)- 3u(t-1) +u(t-2)（2 2）用階躍函數(shù)表示信號(hào)的作用區(qū)間）用階躍函數(shù)表示信號(hào)的作用區(qū)間2 2、沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系、沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系: :dttdut)()(tdtu)()(l加權(quán)特性 )()()()();()0()()(000tttftttftfttf)0()()(fdtttfl抽樣特性 )()()(00tfdttttf3 3、性質(zhì)：、性質(zhì)： )()(ttl單位沖激函數(shù)為偶函數(shù)2 2、(t) (t) 的尺度變換的尺度變換 )(1)(taat)(1)(

6、00attatat)0(1)()(fadtattf)(1)()(00atfadttattf五、信號(hào)的分解信號(hào)從不同角度分解：信號(hào)從不同角度分解： 直流分量與交流分量 偶分量與奇分量 脈沖分量 實(shí)部分量與虛部分量 正交函數(shù)分量 利用分形理論描述信號(hào)1 1、直流分量與交流分量、直流分量與交流分量其中f fD D為直流分量即信號(hào)的平均值；fA(t)為交流分量,直流分量直流分量f fD D與交流分量與交流分量f fA A(t):(t):)()(tfftfAD1( )()21( )f()2foef tftf tft其中 為偶分量為奇分量2 2、偶分量與奇分量、偶分量與奇分量)()()()(tftftft

7、：fooee即分解為)(tf)(tfe)(tfo（1）一種分解為矩形窄脈沖分量：f( )組合極限其中為窄脈沖分量沖激信號(hào)的疊加3 3、脈沖分量、脈沖分量（2）另一分解為階躍信號(hào)分量之疊加。dttttftf)()()(114.4.實(shí)部分量與虛部分量實(shí)部分量與虛部分量 對(duì)于瞬時(shí)值為復(fù)數(shù)的信號(hào)f(t)可分解為實(shí)、虛部?jī)蓚€(gè)部分之和。 分解為)(tf)(tfr)(tjfi 其實(shí)部為：)()(21)(*tftftfr 其復(fù)數(shù)信號(hào)的模為：)()()()()(22*2tftftftftfirj 其虛部為：)()(21)(*tftftfi系統(tǒng)的分類及性質(zhì) 1. 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng) 輸入和輸出均為連續(xù)時(shí)間信號(hào)的系

8、統(tǒng)稱為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)。 輸入和輸出均為離散時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)稱為離散時(shí)間系統(tǒng)。 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是用微分方程來描述，而離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是用差分方程來描述。2. 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)與即時(shí)系統(tǒng) 若系統(tǒng)在任一時(shí)刻的響應(yīng)不僅與該時(shí)刻的激勵(lì)有關(guān)，而且與它過去的歷史狀況有關(guān)，則稱為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)或記憶系統(tǒng)。 含有記憶元件(電容、電感等)的系統(tǒng)是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。否則稱即時(shí)系統(tǒng)或無記憶系統(tǒng)。3. 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 能同時(shí)滿足齊次性與疊加性的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。滿足疊加性是線性系統(tǒng)的必要條件。 不能同時(shí)滿足齊次性與疊加性的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。 4. 時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng) 滿足時(shí)不變性質(zhì)的系統(tǒng)稱為時(shí)不變系統(tǒng)。時(shí)不變性質(zhì):若系統(tǒng)

9、滿足輸入延遲多少時(shí)間，其激勵(lì)引起的響應(yīng)也延遲多少時(shí)間5、 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng) 激勵(lì)引起的響應(yīng)不會(huì)出現(xiàn)在激勵(lì)之前的系統(tǒng)，稱為因果系統(tǒng) 即對(duì)因果系統(tǒng)，也就是說，如果響應(yīng)r(t)并不依賴于將來的激勵(lì)如e(t+1)，那么系統(tǒng)就是因果的。 6. 穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng)一個(gè)系統(tǒng)，若對(duì)有界的激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)也是有界時(shí)，則稱該系統(tǒng)為有界輸入有界輸出穩(wěn)定，簡(jiǎn)稱穩(wěn)定。第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析微分方程的經(jīng)典解法微分方程的經(jīng)典解法0+和和0-初始值初始值零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)卷積積分卷積積分 齊次解的函數(shù)形式僅與系統(tǒng)本身的特性有關(guān)，而

10、與激勵(lì)f(t)數(shù)形式無關(guān)，稱為系統(tǒng)的固有響應(yīng)或自由響應(yīng)； 特解的函數(shù)形式由激勵(lì)確定，稱為強(qiáng)迫響應(yīng)。 全響應(yīng)齊次解全響應(yīng)齊次解( (自由響應(yīng)自由響應(yīng)) )特解特解( (強(qiáng)迫響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)) )二、關(guān)于 0- 和 0+ 初始值 1 1、0 0 狀態(tài)和狀態(tài)和 0 0 狀態(tài)狀態(tài)w 0 狀態(tài)稱為零輸入時(shí)的初始狀態(tài)。即初始值是由系統(tǒng)的儲(chǔ)能產(chǎn)生的；w 0 狀態(tài)稱為加入輸入后的初始狀態(tài)。即初始值不僅有系統(tǒng)的儲(chǔ)能，還受激勵(lì)的影響。 從從 0 0 狀態(tài)到狀態(tài)到 0 0 狀態(tài)的躍變狀態(tài)的躍變w 當(dāng)系統(tǒng)已經(jīng)用微分方程表示時(shí)，系統(tǒng)的初始值從0 狀態(tài)到 0 狀態(tài)有沒有跳變決定于微分方程右端自由項(xiàng)是否包含(t)及其各階導(dǎo)數(shù)。

11、w 如果包含有(t)及其各階導(dǎo)數(shù)，說明相應(yīng)的0狀態(tài)到0狀態(tài)發(fā)生了跳變。0 0 狀態(tài)的確定狀態(tài)的確定w 已知 0 狀態(tài)求 0 狀態(tài)的值，可用沖激函數(shù)匹配法。w 求 0 狀態(tài)的值還可以用拉普拉斯變換中的初值定理求出。各種響應(yīng)用初始值確定積分常數(shù)各種響應(yīng)用初始值確定積分常數(shù)在經(jīng)典法求全響應(yīng)的積分常數(shù)時(shí)，用的是 0 狀態(tài)初始值。在求系統(tǒng)零輸入響應(yīng)時(shí)，用的是 0 狀態(tài)初始值。在求系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)時(shí)，用的是 0 狀態(tài)初始值，這時(shí)的零狀態(tài)是指 0 狀態(tài)為零。2、沖激函數(shù)匹配法、沖激函數(shù)匹配法 目的： 用來求解初始值，求（0）和（0）時(shí)刻值 的關(guān)系。 應(yīng)用條件：如果微分方程右邊包含（t）及其各階導(dǎo) 數(shù)，那么（0

12、）時(shí)刻的值不一定等于（0） 時(shí)刻的值。 原理： 利用t0時(shí)刻方程兩邊的（t）及各階導(dǎo)數(shù) 應(yīng)該平衡的原理來求解（0）三、零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)三、零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)1 1、定義：、定義：（1 1）零輸入響應(yīng)：）零輸入響應(yīng)：沒有外加激勵(lì)信號(hào)的作用，只有起始狀態(tài)所產(chǎn)生的響應(yīng)。沒有外加激勵(lì)信號(hào)的作用，只有起始狀態(tài)所產(chǎn)生的響應(yīng)。（2 2）零狀態(tài)響應(yīng)：）零狀態(tài)響應(yīng)：不考慮起始時(shí)刻系統(tǒng)儲(chǔ)能的作用，由系統(tǒng)外加激勵(lì)信號(hào)所不考慮起始時(shí)刻系統(tǒng)儲(chǔ)能的作用，由系統(tǒng)外加激勵(lì)信號(hào)所產(chǎn)生的響應(yīng)。產(chǎn)生的響應(yīng)。 LTI LTI的全響應(yīng)：的全響應(yīng)：y(t) = yx(t) + yf(t)y(t) = yx(t) + yf(t)

13、2 2、零輸入響應(yīng)、零輸入響應(yīng)（1 1）即求解對(duì)應(yīng)齊次微分方程的解）即求解對(duì)應(yīng)齊次微分方程的解3 3、零狀態(tài)響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)（1 1）即求解對(duì)應(yīng)即求解對(duì)應(yīng)非齊次微分方程的解非齊次微分方程的解自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)+ +穩(wěn)態(tài)響穩(wěn)態(tài)響應(yīng)應(yīng)四系統(tǒng)響應(yīng)劃分四系統(tǒng)響應(yīng)劃分相互關(guān)系 零輸入響應(yīng)是自由響應(yīng)的一部分，零狀態(tài)響應(yīng)有自由響應(yīng)的一部分和強(qiáng)迫響應(yīng)構(gòu)成 。0)34()42()()(3)(222teeeetytyetyttttfxt，自由響應(yīng)自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)H t th一沖激響應(yīng)一沖激響應(yīng) 1

14、定義 系統(tǒng)在單位沖激信號(hào)系統(tǒng)在單位沖激信號(hào)(t)(t) 作用下產(chǎn)生的作用下產(chǎn)生的零狀態(tài)響零狀態(tài)響應(yīng)應(yīng)，稱為單位沖激響應(yīng)，簡(jiǎn)稱沖激響應(yīng)，一般用，稱為單位沖激響應(yīng)，簡(jiǎn)稱沖激響應(yīng)，一般用h h( (t t) )表表示。示。2.2 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng) 系統(tǒng)的輸入 e(t)=u(t) ，其響應(yīng)為 r(t)=g(t) 。系統(tǒng)方程的右端將包含階躍函數(shù)u(t) ，所以除了齊次解外，還有特解項(xiàng)。 我們也可以根據(jù)線性時(shí)不變系統(tǒng)特性，利用沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)關(guān)系求階躍響應(yīng)。 二階躍響應(yīng)1定義 系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下的零狀態(tài)響應(yīng)，稱為單位階躍響應(yīng)，簡(jiǎn)稱階躍響應(yīng)，一般用g(t)表示。H tu tg tt0,對(duì)因果系統(tǒng)：

15、對(duì)因果系統(tǒng)：積分，注意積分限：積分，注意積分限：階躍響應(yīng)是沖激響應(yīng)的階躍響應(yīng)是沖激響應(yīng)的2階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)的關(guān)系線性時(shí)不變系統(tǒng)滿足微、積分特性 ttttud)()( ttthtgd)()( tftftf21)( )(*)()()( thtfdthftyf任意信號(hào)的零狀態(tài)響應(yīng)即為：三、卷積積分的性質(zhì)三、卷積積分的性質(zhì)1 1、卷積的代數(shù)性質(zhì)、卷積的代數(shù)性質(zhì)w 交換律：1(t)2(t)=2(t)1(t)w 分配律：1(t)2(t)+3(t)=1(t)2(t)+1(t)3(t)w 結(jié)合律：1(t)2(t)3(t)=1(t)2(t)3(t) 時(shí)移性質(zhì)時(shí)移性質(zhì)若1(t)2(t)=(t)，則有1(t-t1

16、)2(t-t2)=(t-t1-t2)2 2、主要性質(zhì)：、主要性質(zhì)：w 微分性質(zhì)：)()()()()(2121tftftftftf)()()()()(2) 1(1) 1(21) 1(tftftftftfw 積分性質(zhì)：)()()()()()1(212)1(1tftftftftfw 微積分性質(zhì)：注：應(yīng)用(1),(3) 性質(zhì)的條件是)()(11tfdft必須成立0)()(lim11ftft即必須有； 否則不能應(yīng)用。)()()()()()()()()()()1(2121)(2)(1)(21tftftftftftftftftftfjiji特例：若f(t)f(t)與階躍函數(shù)的卷積：與階躍函數(shù)的卷積：dftu

17、tft)()()(f(t)f(t)與沖激函數(shù)的卷積：與沖激函數(shù)的卷積： (t)(t)=f(t) (t)(t-t0)= (t-t0) (t-t1)(t-t2)= (t-t1-t2) (t-t1)(t-t2)= (t-t1-t2)f(t)f(t)與沖激偶函數(shù)的卷積：與沖激偶函數(shù)的卷積： (t)(t)= f(t)(t)= (t) (t)(t)=(t)dfdtfttutfttt)()()()(000本章總結(jié)：本章總結(jié)：1 1、LTILTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)：連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)：全響應(yīng)齊次解全響應(yīng)齊次解( (自由響應(yīng)自由響應(yīng)) )特解特解( (強(qiáng)迫響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)) )2 2、關(guān)于、關(guān)于0-0-和和0+0+初始值初

18、始值 當(dāng)系統(tǒng)已經(jīng)用微分方程表示時(shí)，如果包含有當(dāng)系統(tǒng)已經(jīng)用微分方程表示時(shí)，如果包含有 (t)(t)及其各階導(dǎo)數(shù)，及其各階導(dǎo)數(shù)，說明相應(yīng)的說明相應(yīng)的0 0狀態(tài)到狀態(tài)到0 0狀態(tài)發(fā)生了跳變。狀態(tài)發(fā)生了跳變。 沖激函數(shù)匹配法沖激函數(shù)匹配法: :mimmnmmnCtyCtCtCtyCtCtCty)()(.)()()(.)()()(12)2()1(01)1()(3、零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)、零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng) y(t) = yx(t) + yf(t) 自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)；暫態(tài)響應(yīng)自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)；暫態(tài)響應(yīng)+穩(wěn)態(tài)響應(yīng)；零輸入響應(yīng)零穩(wěn)態(tài)響應(yīng)；零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)狀態(tài)響應(yīng)4、沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)、沖激響應(yīng)和階躍響

19、應(yīng)5、卷積積分、卷積積分 卷積過程可分解為四步：卷積過程可分解為四步： （1）換元：）換元： t換為換為得得f1()， f2() （2）反轉(zhuǎn)平移：由）反轉(zhuǎn)平移：由f2()反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn) f2()右移右移t f2(t-) （3）乘積：）乘積： f1() f2(t-) （4）積分：）積分： 從從到到對(duì)乘積項(xiàng)積分。對(duì)乘積項(xiàng)積分。40主要內(nèi)容主要內(nèi)容v第一部分：周期信號(hào)的傅里葉分析第一部分：周期信號(hào)的傅里葉分析一、信號(hào)的正交分解一、信號(hào)的正交分解二、周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)二、周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)三、周期信號(hào)的頻譜及特點(diǎn)三、周期信號(hào)的頻譜及特點(diǎn)四、周期信號(hào)的功率譜四、周期信號(hào)的功率譜五、有限傅里葉級(jí)數(shù)五、有限傅

20、里葉級(jí)數(shù)v第二部分：非周期信號(hào)的傅里葉變第二部分：非周期信號(hào)的傅里葉變換換一、非周期信號(hào)的傅里葉變換一、非周期信號(hào)的傅里葉變換二、常用信號(hào)的傅里葉變換二、常用信號(hào)的傅里葉變換三、傅里葉變換的性質(zhì)三、傅里葉變換的性質(zhì)四、周期信號(hào)的傅里葉變換四、周期信號(hào)的傅里葉變換五、抽樣信號(hào)的傅里葉變換五、抽樣信號(hào)的傅里葉變換六、抽樣定理六、抽樣定理41v傅里葉級(jí)數(shù)的三角形式傅里葉級(jí)數(shù)的三角形式01( )cos()sin()nnnf taan tbn t2201( )TTaf t dtT222( )cos()TTnaf tn t dtT222( )sin()TTnbf tn t dtT周期信號(hào) 的周期為 ，角頻

21、率為 ，頻率當(dāng)滿足狄里赫利(Dirichlet)條件時(shí)，可分解為如下三角級(jí)數(shù)：( )f tT系數(shù) ， 稱為傅里葉系數(shù)，nanb二、周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)an是n的偶函數(shù)bn是n的奇函數(shù)2v42將上式同頻率項(xiàng)合并，可得：01( )cos()nnnf tAAn t其中：00Aa22nnnAabarctan()nnnba或01( )sin()nnnf tBBn t其中：00Ba22nnnBabarctan()nnnba上面式子表明，周期信號(hào)可以表示為直流和許多正(余)弦分量之和。通常把頻率為基頻 的分量稱為基波；頻率為基頻的n倍的分量稱為n次諧波。二、周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)43v函數(shù)的對(duì)稱性與傅里葉系數(shù)

22、的關(guān)系函數(shù)的對(duì)稱性與傅里葉系數(shù)的關(guān)系二、周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)44v傅里葉級(jí)數(shù)的指數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)的指數(shù)形式二、周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)也可表示為指數(shù)形式：01( )()22jn tjn tnnnnnajbajbf taee1()()2nnF najb1()()2nnFnajb令 則01( )( ()()()jn tjn tnjn tnf taF neFneF ne可得：221()( )TTjn tnFF nf t edtT其中 稱為傅里葉系數(shù)45表明：任意周期信號(hào)f(t)可分解為許多不同頻率的復(fù)指數(shù)信號(hào)之和。Fn 是頻率為n的分量的系數(shù)，F(xiàn)0 = a0為直流分量。狄利克雷狄利克

23、雷(Dirichlet)條件條件在一個(gè)周期內(nèi)，間斷點(diǎn)的數(shù)目應(yīng)該有限；在一個(gè)周期內(nèi)，極值數(shù)目應(yīng)該有限；在一個(gè)周期內(nèi)，信號(hào)絕對(duì)可積，即二、周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)22|( )|TTf t dt 三、周期信號(hào)的頻譜及特點(diǎn)三、周期信號(hào)的頻譜及特點(diǎn) 周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)如果周期如果周期T無限增大，結(jié)果會(huì)怎樣無限增大，結(jié)果會(huì)怎樣離散頻譜特性離散頻譜特性：周期信號(hào)的譜線位置是基頻的整數(shù)倍。周期信號(hào)的譜線位置是基頻的整數(shù)倍。 增大，間隔增大，間隔 減小，頻譜變密，幅度減小。減小，頻譜變密，幅度減小。 減小，間隔減小，間隔 增大，頻譜變疏，幅度增大。增大，頻譜變疏，幅度增大。TT2T帕塞瓦爾帕塞瓦爾

24、(Parseval)功率守恒定理功率守恒定理周期信號(hào)一般是功率信號(hào)，其平均功率為：222200111( )|2Tnnnnft dtaAFT四、周期信號(hào)的功率譜四、周期信號(hào)的功率譜物理意義物理意義：任意周期信號(hào)的平均功率等于信號(hào)所包含的任意周期信號(hào)的平均功率等于信號(hào)所包含的直流、基波以及各次諧波的平均功率之和。直流、基波以及各次諧波的平均功率之和。周期信號(hào)的周期信號(hào)的功率頻譜功率頻譜： 隨隨 的分布情況，稱為周的分布情況，稱為周期信號(hào)的功率頻譜，簡(jiǎn)稱期信號(hào)的功率頻譜，簡(jiǎn)稱功率譜功率譜。n2|nF吉布斯吉布斯(Gibbs)現(xiàn)象現(xiàn)象：對(duì)于具有不連續(xù)點(diǎn)對(duì)于具有不連續(xù)點(diǎn)(跳變點(diǎn)跳變點(diǎn))的波形，用有限次諧

25、波分量來的波形，用有限次諧波分量來近似原信號(hào)，雖然所取的項(xiàng)數(shù)越多，近似波形的方均誤差近似原信號(hào)，雖然所取的項(xiàng)數(shù)越多，近似波形的方均誤差可以減少，但在跳變點(diǎn)處的可以減少，但在跳變點(diǎn)處的峰起值峰起值不能減小，此峰隨項(xiàng)數(shù)不能減小，此峰隨項(xiàng)數(shù)增多向跳變點(diǎn)靠近，而峰起值趨近為跳變值的增多向跳變點(diǎn)靠近，而峰起值趨近為跳變值的9% 。原因原因：時(shí)間信號(hào)存在跳變破壞了信號(hào)的收斂性，使得在間斷點(diǎn)傅時(shí)間信號(hào)存在跳變破壞了信號(hào)的收斂性，使得在間斷點(diǎn)傅里葉級(jí)數(shù)出現(xiàn)非一致收斂。里葉級(jí)數(shù)出現(xiàn)非一致收斂。2當(dāng)周期信號(hào)周期當(dāng)周期信號(hào)周期T時(shí)，周期信號(hào)就成為非周期信號(hào)。此時(shí)，周期信號(hào)就成為非周期信號(hào)。此時(shí)譜線間隔時(shí)譜線間隔 趨

26、近于無窮小，從而信號(hào)的頻譜變?yōu)橼吔跓o窮小，從而信號(hào)的頻譜變?yōu)檫B續(xù)連續(xù)頻譜頻譜。各頻率分量的。各頻率分量的幅度也趨近于無窮小幅度也趨近于無窮小，不過，這些無，不過，這些無窮小量之間仍有差別。窮小量之間仍有差別。為了描述非周期信號(hào)的頻譜特性，引入為了描述非周期信號(hào)的頻譜特性，引入頻譜密度頻譜密度的概念。的概念。令令一、非周期信號(hào)的傅里葉變換一、非周期信號(hào)的傅里葉變換000002()( )limlim()TF nFF nT0稱稱 為為頻譜密度函數(shù)頻譜密度函數(shù)。( )F 從傅里葉級(jí)數(shù)到傅里葉變換從傅里葉級(jí)數(shù)到傅里葉變換一、非周期信號(hào)的傅里葉變換一、非周期信號(hào)的傅里葉變換根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)2

27、021( )TTjntnFf t edtT202( )TTjntnF Tf t edt有有2021( )TTjntnf tF TedtT考慮到考慮到T 0無窮小無窮小記為記為d0n(由離散量過渡到連續(xù)量由離散量過渡到連續(xù)量)0122dT( )lim( )j tnTFF Tf t edt1( )( )2jtf tFed一、非周期信號(hào)的傅里葉變換一、非周期信號(hào)的傅里葉變換與周期信號(hào)對(duì)應(yīng)，習(xí)慣上也把與周期信號(hào)對(duì)應(yīng)，習(xí)慣上也把 與與 稱為非稱為非周期信號(hào)的周期信號(hào)的幅度頻譜幅度頻譜與與相位頻譜相位頻譜。在形狀上與相應(yīng)周期信號(hào)的頻譜的包絡(luò)線相同。在形狀上與相應(yīng)周期信號(hào)的頻譜的包絡(luò)線相同。|( )|F(

28、) 說明：說明：1. 前面推導(dǎo)未遵循嚴(yán)格的數(shù)學(xué)步驟，函數(shù)前面推導(dǎo)未遵循嚴(yán)格的數(shù)學(xué)步驟，函數(shù) f(t) 的傅里葉的傅里葉變換存在也需要滿足變換存在也需要滿足狄利克雷條件狄利克雷條件，不同在于把時(shí)間范圍，不同在于把時(shí)間范圍從一個(gè)周期變成無限區(qū)間。從一個(gè)周期變成無限區(qū)間。2. 傅里葉變換存在的傅里葉變換存在的充分條件充分條件為：為：|( )|f tdt 分分 析析1. 非周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜是連續(xù)頻譜，其形狀與周期非周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜是連續(xù)頻譜，其形狀與周期矩形脈沖信號(hào)離散頻譜的包絡(luò)線相似。矩形脈沖信號(hào)離散頻譜的包絡(luò)線相似。2. 周期信號(hào)的離散頻譜可以通過對(duì)非周期信號(hào)的連續(xù)頻譜周期信號(hào)的離散頻

29、譜可以通過對(duì)非周期信號(hào)的連續(xù)頻譜等間隔取樣求得。等間隔取樣求得。3. 信號(hào)在時(shí)域有限，則在頻域?qū)o限延續(xù)。信號(hào)在時(shí)域有限，則在頻域?qū)o限延續(xù)。4. 信號(hào)的頻譜分量主要集中在零頻到第一個(gè)過零點(diǎn)之間，信號(hào)的頻譜分量主要集中在零頻到第一個(gè)過零點(diǎn)之間，工程中往往將此寬度作為有效帶寬。工程中往往將此寬度作為有效帶寬。5. 脈沖寬度脈沖寬度 越窄，有限帶寬越寬，高頻分量越多。即信越窄，有限帶寬越寬，高頻分量越多。即信號(hào)信息量大、傳輸速度快，傳送信號(hào)所占用的頻帶越寬。號(hào)信息量大、傳輸速度快，傳送信號(hào)所占用的頻帶越寬。一、非周期信號(hào)的傅里葉變換一、非周期信號(hào)的傅里葉變換二、常用信號(hào)的傅里葉變換 單邊指數(shù)信號(hào)(

30、 )( )0atf teu ta()0( )1ajtFedtaj 幅度頻譜為 相位頻譜為221|( )|Fa( )arctan()a 單邊指數(shù)信號(hào)的振幅頻譜與相位頻譜圖像：221|( )|Fa( )arctan()a 振幅譜相位譜二、常用信號(hào)的傅里葉變換二、常用信號(hào)的傅里葉變換 雙邊指數(shù)信號(hào)| |( )()a tf tet 0022( )112atj tatj tFe edteedtajajaa 幅度頻譜為 相位頻譜為222|( )|aFa( )0 雙邊指數(shù)信號(hào)的振幅頻譜圖像：222|( )|aFa振幅譜二、常用信號(hào)的傅里葉變換二、常用信號(hào)的傅里葉變換 矩形脈沖信號(hào)( ) ()()( )22f

31、 tE u tu tEG t/2/22( )sin()2()2j tEFEedtESa 幅度頻譜為 相位頻譜為|( )|()|2FESa4(42)0|( )(42)(44)|nnnn |( )|()|2FESa4(42)0|( )(42)(44)|nnnn 矩形脈沖信號(hào)的振幅頻譜與相位頻譜圖像：振幅譜相位譜二、常用信號(hào)的傅里葉變換二、常用信號(hào)的傅里葉變換 單位沖激函數(shù)( ) t ( )( )1j ttt edtF F( ) t信號(hào)及其頻譜二、常用信號(hào)的傅里葉變換 直流信號(hào)| |220021lim1limataaaeaF FF F( )1f t 直流信號(hào)不滿足絕對(duì)可積條件，可采用極限的方法求出其

32、傅立葉變換（廣義傅里葉變換）。220002lim0aaa2222arctan()2adaa所以12( ) F F直流信號(hào)及其頻譜對(duì)照沖激、直流時(shí)頻曲線可看出: 時(shí)域持續(xù)越寬的信號(hào)，其頻域的頻譜越窄； 時(shí)域持續(xù)越窄的信號(hào)，其頻域的頻譜越寬。二、常用信號(hào)的傅里葉變換二、常用信號(hào)的傅里葉變換 符號(hào)函數(shù)10sgn( )0010tttt| |02sgn( )limsgn( )atattejF FF F0| |022sgn( )112a tatj tatj ttee edteedtjajajaF F符號(hào)函數(shù)的振幅頻譜和相位頻譜圖振幅譜相位譜2|( )|F/20( )/20 二、常用信號(hào)的傅里葉變換二、常用

33、信號(hào)的傅里葉變換 階躍信號(hào)111( ) ( ) sgn( )( )22Fu ttj F FF FF F11( )sgn( )22u tt 幅度頻譜為 相位頻譜為10|( )|( )0F /20( )/20 10|( )|( )0F /20( )/20 階躍函數(shù)的振幅頻譜和相位頻譜圖振幅譜相位譜二、常用信號(hào)的傅里葉變換四、周期信號(hào)的傅里葉變換 正、余弦信號(hào)的傅氏變換000cos() ()()t F12( ) 由以及頻移特性00 ( )()jtf t eFF F可得000sin() ()()tj F F四、周期信號(hào)的傅里葉變換 一般周期信號(hào)的傅氏變換周期信號(hào) 的周期為 ，角頻率為 ，可以展開為傅里

34、葉級(jí)數(shù)：將上式兩邊取傅里葉變換得( )f t0T002 /T0( )jntnnf tFe00 ( )2jntnnnnf tFeFn FFFF周期信號(hào)的傅里葉變換由一系列沖激函數(shù)組成，每個(gè)沖激函數(shù)的強(qiáng)度等于其傅里葉級(jí)數(shù)相應(yīng)系數(shù)的2倍，位置與傅里葉離散譜一致。 時(shí)域抽樣( )( )f tF( )( )p tP( )( )ssf tF( )2()nsnPP 1( )( )* ( )2sFFP( )()snsnFP Fn連續(xù)信號(hào)抽樣脈沖序列抽樣后的信號(hào)根據(jù)頻域卷積定理所以五、抽樣信號(hào)的傅里葉變換 矩形脈沖抽樣自然抽樣抽樣脈沖為矩形，幅度為 ， 寬度為 ，抽樣角頻率為Es()2snsnEPSaT ( )

35、() ()2sssnsnEFSaFT 其傅里葉級(jí)數(shù)為( )()snsnFP Fn根據(jù)所以經(jīng)過矩形抽樣脈沖抽樣后的信號(hào)的傅里葉變換為五、抽樣信號(hào)的傅里葉變換 沖激抽樣抽樣脈沖為沖激序列( )( )()Tsnp tttnT1nsPT1( )()ssnsFFnT其傅里葉變換為所以經(jīng)過沖激抽樣后的信號(hào)的傅里葉變換為實(shí)際抽樣常采用矩形脈沖抽樣，但在分析問題時(shí)，如果脈沖寬度較窄，可以近似為沖激抽樣。五、抽樣信號(hào)的傅里葉變換 頻域抽樣( )( )Ff t連續(xù)頻譜函數(shù)經(jīng)過間隔為 的沖激序列 抽樣s( )1( )( )( )FFt 1111( ) ( )*( )1( )*()1()snssnsFFtf ttnT

36、f tnTFFF五、抽樣信號(hào)的傅里葉變換 時(shí)域抽樣定理帶限信號(hào) ，如果頻譜只占據(jù) 的范圍，則信號(hào) 可以用等間隔的抽樣值惟一的表示。而抽樣間隔應(yīng)不大于 （或抽樣頻率最低為 ）( )f t( )f t(,)mm1/2mf2mf通常把最低允許的抽樣率 稱為“奈奎斯特（Nyquist）頻率”；把最大允許的抽樣間隔 稱為“奈奎斯特間隔”。2smff12smmTf六、抽樣定理根據(jù)時(shí)域與頻域的對(duì)稱性，可推出頻域抽樣定理：若信號(hào) 是時(shí)限信號(hào)，集中在 的時(shí)間范圍內(nèi)，若在頻域中以不大于 的頻率間隔對(duì) 的頻譜進(jìn)行抽樣，則抽樣后的頻譜可以惟一的表示原信號(hào)。( )f t(,)mmtt1/2mt( )f t 頻域抽樣定理

37、六、抽樣定理744.1 引言拉氏變換是求解常系數(shù)線性微分方程的工具，優(yōu)點(diǎn)如下：拉氏變換是求解常系數(shù)線性微分方程的工具，優(yōu)點(diǎn)如下：（1）求解步驟得到簡(jiǎn)化）求解步驟得到簡(jiǎn)化,可以把初始條件包含到變換式里，可以把初始條件包含到變換式里， 直接求得全響應(yīng)直接求得全響應(yīng)s（2）拉氏變換分別將時(shí)域的）拉氏變換分別將時(shí)域的“微分微分”與與“積分積分”運(yùn)算轉(zhuǎn)換為運(yùn)算轉(zhuǎn)換為 域的域的 “乘法乘法”和和“除法除法”運(yùn)算，也即把微積分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方運(yùn)算，也即把微積分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程；程；（3）將指數(shù)函數(shù)、超越函數(shù)等復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的初等函數(shù)；）將指數(shù)函數(shù)、超越函數(shù)等復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的初等函數(shù)；（4）將時(shí)域中

38、的卷積運(yùn)算轉(zhuǎn)化為）將時(shí)域中的卷積運(yùn)算轉(zhuǎn)化為 s 域中的乘法運(yùn)算，由此建立域中的乘法運(yùn)算，由此建立 起系統(tǒng)函數(shù)起系統(tǒng)函數(shù) H(s) 的概念；的概念；（5）利用系統(tǒng)函數(shù)零、極點(diǎn)分布可以簡(jiǎn)明、直觀地表達(dá)系統(tǒng)）利用系統(tǒng)函數(shù)零、極點(diǎn)分布可以簡(jiǎn)明、直觀地表達(dá)系統(tǒng) 性能的許多規(guī)律。性能的許多規(guī)律。750-1( ) ( )( )1( ) ( )( )2stjstjF sf tf t e dtf tF sF s e dsj LL( )F s象函數(shù)象函數(shù))(tf原函數(shù)原函數(shù)76（三）單邊拉氏變換的收斂域（三）單邊拉氏變換的收斂域lim( )0ttf t e00若存在若存在 ，使得，使得 時(shí)，時(shí)， 成立。成立。li

39、m( )0ttf t e要使要使 的拉氏變換存在，必須有的拉氏變換存在，必須有( )f ts0則則 平面上平面上 的區(qū)域稱為的區(qū)域稱為 的的收斂域收斂域。( )F s0j收收斂斂域域0（1） 對(duì)僅在有限時(shí)間范圍內(nèi)取非零值的能量有限信號(hào)對(duì)僅在有限時(shí)間范圍內(nèi)取非零值的能量有限信號(hào)（2） 對(duì)幅度既不增長(zhǎng)也不衰減而等于穩(wěn)定值的信號(hào)對(duì)幅度既不增長(zhǎng)也不衰減而等于穩(wěn)定值的信號(hào)0 ，收斂域?yàn)?，收斂域?yàn)檎麄€(gè)整個(gè) 平面平面s00，收斂域?yàn)椋諗坑驗(yàn)?右半平面右半平面s77（3）隨時(shí)間）隨時(shí)間 成正比增長(zhǎng)或隨成正比增長(zhǎng)或隨 成正比增長(zhǎng)的信號(hào)成正比增長(zhǎng)的信號(hào)nttlim0,ttte0必須有必須有l(wèi)im0,nttt e

40、（4）按指數(shù)階規(guī)律）按指數(shù)階規(guī)律 增長(zhǎng)的信號(hào)增長(zhǎng)的信號(hào)te()limlim0ttttte ee （5）對(duì)于一些比指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)更快的函數(shù)，如）對(duì)于一些比指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)更快的函數(shù)，如 ，不能進(jìn)，不能進(jìn) 行拉氏變換。行拉氏變換。2te00，收斂域?yàn)?，收斂域?yàn)?右半平面右半平面s0，收斂域?yàn)?，收斂域?yàn)?8（四）常用函數(shù)的拉氏變換（四）常用函數(shù)的拉氏變換( ) t1s整個(gè)整個(gè) 平面平面( )u t1s0( )teu t1s ( )tu t21s00sin() ( )t u t0220s00cos() ( )t u t220ss00sin() ( )tet u t0220()s 0cos() ( )tet

41、u t220()ss 79aseasdtedteesFtuetastasstatat1|1)()(0)()(0022221121)()(21)(cos1121)()(21)(sinssjsjstueettusjsjsjtueejttutjtjtjtj3222)(,1)(stutsttustudtettLst1)(, 1)()(0804.4 拉普拉斯逆變換 部分分式展開法：部分分式展開法：( )F s僅適用于僅適用于 為為有理分式有理分式情況情況 圍線積分法（留數(shù)法）：圍線積分法（留數(shù)法）： 嚴(yán)密的數(shù)學(xué)方法嚴(yán)密的數(shù)學(xué)方法部分分式展開法：部分分式展開法：110110( )( )( )mmmmnnn

42、a sasaA sF sB ssbsb11012( )()()()mmmmna sasaF sspspspnppp,21的的“極點(diǎn)極點(diǎn)”。)(sF稱為稱為分子多項(xiàng)式也可以表示為分子多項(xiàng)式也可以表示為 A(s)=(s-z1)(s-z2)(s-zm) 式中式中, z1, z2, , zm是是A(s)=0方程式的根，方程式的根， 也稱也稱F(s)的的零點(diǎn)零點(diǎn)。81（二）實(shí)際電路系統(tǒng)的（二）實(shí)際電路系統(tǒng)的s s域分析域分析s 域元件模型域元件模型+-RIR(s)VR(s)0()()(LLLLissLIsVdttdiLtvLL)()()0(1)(1)(LLLissVsLsI_ _+IL(s)VL(s)s

43、L)0(1LissL- +IL(s)VL(s)0(LLi_)()(tRitvRR1( )( )RRIsVsR( )( )RRVsRIs82（二）（二）H(s)零、極點(diǎn)分布與自由響應(yīng)、強(qiáng)迫響應(yīng)特征的對(duì)應(yīng)零、極點(diǎn)分布與自由響應(yīng)、強(qiáng)迫響應(yīng)特征的對(duì)應(yīng)121()( )()mjjniiszH sKsp系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)函數(shù)11nvikikikKKspsp11( )iknvp tp tikikr tK eK e響應(yīng)響應(yīng)1111()()( )( ) ( )()()mujljlnvikikszszR sH s E sKspsp111()( )()ullvkkszE sKsp激勵(lì)激勵(lì)系統(tǒng)函系統(tǒng)函數(shù)極點(diǎn)數(shù)極點(diǎn)激勵(lì)信激勵(lì)信

44、號(hào)極點(diǎn)號(hào)極點(diǎn)自由響應(yīng)自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)83()( )()()jsjH sH jH je () H j幅頻響應(yīng)特性幅頻響應(yīng)特性( ) 相頻響應(yīng)特性相頻響應(yīng)特性84極點(diǎn)位于左半平面，零點(diǎn)極點(diǎn)位于左半平面，零點(diǎn)位于右半平面，且零、極位于右半平面，且零、極點(diǎn)對(duì)于點(diǎn)對(duì)于 軸互為鏡像。軸互為鏡像。j（一）全通網(wǎng)絡(luò)（一）全通網(wǎng)絡(luò)幅頻特性幅頻特性 ，對(duì)于全部頻率的正弦信號(hào)都能按同樣，對(duì)于全部頻率的正弦信號(hào)都能按同樣的幅度傳輸系數(shù)通過。的幅度傳輸系數(shù)通過。()H jK全通網(wǎng)絡(luò)的零、極點(diǎn)分布？全通網(wǎng)絡(luò)的零、極點(diǎn)分布？j0全通網(wǎng)絡(luò)用于相位校正。全通網(wǎng)絡(luò)用于相位校正。1p2p3p2z3z1z1123231M2M

45、3M1N2N3N4.1085（二）最小相移網(wǎng)絡(luò)（二）最小相移網(wǎng)絡(luò)j012j0121111)(01802468極點(diǎn)全部在左半平面，零點(diǎn)也全部極點(diǎn)全部在左半平面，零點(diǎn)也全部在左半平面或在左半平面或 軸上的網(wǎng)絡(luò)，稱軸上的網(wǎng)絡(luò)，稱為為最小相移網(wǎng)絡(luò)最小相移網(wǎng)絡(luò)；含有零點(diǎn)在右半；含有零點(diǎn)在右半平面的網(wǎng)絡(luò)稱為平面的網(wǎng)絡(luò)稱為非最小相移網(wǎng)絡(luò)非最小相移網(wǎng)絡(luò)。j86非最小相移網(wǎng)絡(luò)可代之以最小相移網(wǎng)絡(luò)與全通網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)。非最小相移網(wǎng)絡(luò)可代之以最小相移網(wǎng)絡(luò)與全通網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)。 非最小相移網(wǎng)絡(luò)非最小相移網(wǎng)絡(luò)最小相移網(wǎng)絡(luò)最小相移網(wǎng)絡(luò)全通網(wǎng)絡(luò)全通網(wǎng)絡(luò)1p2p2z1z0j00j2z1z0j01p2p0j1z00j2z01p2pj0

46、 2222min22jjjjjjsHsHsss 非最小相最小相移函數(shù)移函數(shù)全通函數(shù)874.11 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 若系統(tǒng)對(duì)任意的有界輸入，其零狀態(tài)響應(yīng)也是有界的，則若系統(tǒng)對(duì)任意的有界輸入，其零狀態(tài)響應(yīng)也是有界的，則稱此系統(tǒng)為稱此系統(tǒng)為（BIBO）穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)。（一） 穩(wěn)定性定義即即 對(duì)所有的對(duì)所有的e( )e tMr( )r tM產(chǎn)生的響應(yīng)產(chǎn)生的響應(yīng)為為有有界界正正值值。re, MM連續(xù)時(shí)間連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)系統(tǒng)BIBO穩(wěn)定的穩(wěn)定的充分必要充分必要條件是：條件是：( ) dMh tt( )H s的收斂域包含虛軸的收斂域包含虛軸880, 0)(tth0,（二） 因果 LTI 系統(tǒng)的穩(wěn)定性(

47、) ( )H sh t L0( ) dh ttM( )H s的極點(diǎn)全部在左半平面的極點(diǎn)全部在左半平面連續(xù)時(shí)間連續(xù)時(shí)間因果因果LTI系統(tǒng)系統(tǒng)BIBO穩(wěn)定的穩(wěn)定的充分必要充分必要條件是：條件是：連續(xù)時(shí)間連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)系統(tǒng)BIBO穩(wěn)定的充分必要條件是：穩(wěn)定的充分必要條件是：( ) dh ttM( )H s的收斂域包含虛軸的收斂域包含虛軸89系統(tǒng)穩(wěn)定；系統(tǒng)穩(wěn)定；( )H s 由由 的極點(diǎn)分布判斷的極點(diǎn)分布判斷因果因果LTI 系統(tǒng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性：的穩(wěn)定性：（1 1）極點(diǎn)全部在左半平面極點(diǎn)全部在左半平面( )h t衰減，衰減，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定；系統(tǒng)臨界穩(wěn)定；（2 2）虛軸上有一階極點(diǎn)，其他極點(diǎn)全部在左半平面

48、虛軸上有一階極點(diǎn)，其他極點(diǎn)全部在左半平面( )h t等幅，等幅，系統(tǒng)不穩(wěn)定。系統(tǒng)不穩(wěn)定。（3 3）有極點(diǎn)在右半平面，或虛軸上有二階或二階以上極點(diǎn)有極點(diǎn)在右半平面，或虛軸上有二階或二階以上極點(diǎn)( )h t增長(zhǎng)，增長(zhǎng)，90 ( ) ( ) ( )tf tf t u t eLF0( )0tf t當(dāng)時(shí)，sj4.13 拉氏變換與傅里葉變換的關(guān)系雙邊拉氏變換雙邊拉氏變換( )( )stBFsf t edtt 單邊拉單邊拉氏變換氏變換0( )( )stF sf t edt0t 傅里葉傅里葉變換變換dtetftj)(t 若已知若已知 時(shí)時(shí) ，如何由單邊拉氏變換求得傅里葉變換？，如何由單邊拉氏變換求得傅里葉變換

49、？0t ( )0f t 91第五章第五章 傅里葉變換應(yīng)用于通信系統(tǒng)傅里葉變換應(yīng)用于通信系統(tǒng) 無失真?zhèn)鬏?理想低通濾波器 調(diào)制與解調(diào) 綜合業(yè)務(wù)數(shù)字網(wǎng)（ISDN）925.1 無失真?zhèn)鬏敓o失真?zhèn)鬏斠?、傅里葉變換形式的系統(tǒng)函數(shù)一、傅里葉變換形式的系統(tǒng)函數(shù)()( )(:defHtjH jh系統(tǒng)函數(shù)F( )()sjwH sH j( ):r t1)系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)1()()(HjrREtjj則 F1( )( )( )( )tHREr 或 F1、定義：93例例5.1.15.1.1如圖所示如圖所示RCRC低通網(wǎng)絡(luò)，輸入低通網(wǎng)絡(luò)，輸入u1(t)u1(t)如圖所示如圖所示舉行脈沖，利用傅里葉分析法求舉行脈沖，利用傅里葉分析法求u2(t)u2(t)。1( )u tt0E輸入信號(hào)波形RC1( )u t RC低通網(wǎng)絡(luò)2( )u t 2 2、利用系統(tǒng)函數(shù)、利用系統(tǒng)函數(shù)H(jw)H(jw)求響應(yīng)求響應(yīng)當(dāng)當(dāng)H(s)H(s)在虛軸上及右半平面無極點(diǎn)時(shí)