層次分析法步驟及案例分析

1、層次分析法昆明理工大學(xué)2013.12.17框架框架第一節(jié)第一節(jié) 指標(biāo)體系的建立指標(biāo)體系的建立第二節(jié)第二節(jié) 指標(biāo)權(quán)重的確定指標(biāo)權(quán)重的確定第三節(jié)第三節(jié) 層析分析法的思想和原理層析分析法的思想和原理第四節(jié)第四節(jié) 層次分析法的模型和步驟層次分析法的模型和步驟第五節(jié)第五節(jié) 層次分析法的應(yīng)用層次分析法的應(yīng)用第一節(jié)第一節(jié) 指標(biāo)體系的建立指標(biāo)體系的建立一一. .指標(biāo)體系的建立應(yīng)遵循的原則：指標(biāo)體系的建立應(yīng)遵循的原則：1.1.指標(biāo)以少不宜多指標(biāo)以少不宜多2.2.指標(biāo)應(yīng)具有獨(dú)立性指標(biāo)應(yīng)具有獨(dú)立性3.3.指標(biāo)應(yīng)具有代表性指標(biāo)應(yīng)具有代表性4.4.指標(biāo)可行指標(biāo)可行3注意：以上幾條原則在解決實(shí)際問題是參考，在實(shí)際中要靈活

2、考慮應(yīng)用。需要注意的是，指標(biāo)體系的確定有很大的主觀隨意性。雖然指標(biāo)體系的確定有經(jīng)驗(yàn)法跟數(shù)學(xué)方法兩種，但多數(shù)研究均采用經(jīng)驗(yàn)確定法。二.專家調(diào)研法1、專家調(diào)研法是一種常用的方法。即向?qū)＜野l(fā)函，征求其意見。評(píng)價(jià)者可以根據(jù)評(píng)價(jià)目標(biāo)及評(píng)價(jià)對(duì)象的特征，在設(shè)計(jì)的調(diào)查表中列出一系列的評(píng)價(jià)指標(biāo)，分別征詢專家所涉及的評(píng)價(jià)指標(biāo)的意見，然后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，并反饋?zhàn)稍兘Y(jié)果，若專家意見趨于集中，則由最后一次確定出具體的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。2、專家調(diào)研法的特征匿名性 完全消除了專家互相之間的的影響輪間情況反饋 協(xié)調(diào)人對(duì)每一輪的結(jié)果做出統(tǒng)計(jì)，并將其作為反饋材料發(fā)給每一個(gè)專家，供下一輪評(píng)價(jià)時(shí)參考結(jié)果的統(tǒng)計(jì)特性 采用統(tǒng)計(jì)法對(duì)結(jié)果進(jìn)行處理

3、第二節(jié)第二節(jié) 指標(biāo)權(quán)重的確指標(biāo)權(quán)重的確定定 1.指標(biāo)的權(quán)重是指評(píng)價(jià)過程中其相對(duì)重要程度的一種主觀客觀觀測(cè)度的反應(yīng)，指標(biāo)間的權(quán)重差異是由以下三點(diǎn)造成的： (1)評(píng)價(jià)者對(duì)各指標(biāo)的重視程度不同，反應(yīng)評(píng)價(jià)者的主觀差異； (2)各指標(biāo)在評(píng)價(jià)中所起的作用不同，翻譯各個(gè)指標(biāo)之間的客觀差異； (3)各指標(biāo)之間的可靠程度不同，反映了各指標(biāo)所提供的信息的可靠性不同。 2.加權(quán)的方法有兩種 (1)經(jīng)驗(yàn)加權(quán)法，也稱定性加權(quán)法。它的優(yōu)點(diǎn)是有專家直接評(píng)估，簡(jiǎn)便易行。 (2)數(shù)學(xué)加權(quán)法，也稱定量加權(quán)法。它以經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)原理為背景，間接生成，具有較強(qiáng)的科學(xué)性。 目前，權(quán)屬確定的方法主要采用專家咨詢的經(jīng)驗(yàn)判斷法。而且權(quán)數(shù)的

4、基本能確定已由個(gè)人經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)向?qū)＜壹w決策。在處理數(shù)據(jù)時(shí)一般用算術(shù)平均值帶白哦評(píng)委們的集中意見。公式為：niijna1j=1,2,3,.m式中，n為評(píng)為數(shù)量； m為評(píng)價(jià)指標(biāo)總數(shù)； 為第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)屬平均值；ja 為第i個(gè)評(píng)委給第j個(gè)指標(biāo)權(quán)數(shù)的打分值jia然后進(jìn)行歸一化處理。歸一化公式如下：mjjjjaaa1 一般來說，以上方法依據(jù)專家知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和個(gè)人價(jià)值觀對(duì)指標(biāo)體系進(jìn)行分析、判斷并主觀賦權(quán)。一般來說，這樣所確定的權(quán)數(shù)能正確反映各指標(biāo)的重要程度，保證評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性。但是為了提高準(zhǔn)確性，也可以采用確定權(quán)重的層次分析法。該方法對(duì)各指標(biāo)之間重要程度的分析更具有邏輯性，加上數(shù)學(xué)處理，使得可信度加大，應(yīng)用范

5、圍較廣。第三節(jié)第三節(jié) 層析分析法的思想和原理層析分析法的思想和原理1.產(chǎn)生背景 當(dāng)對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象為單目標(biāo)時(shí)，評(píng)價(jià)工作比較容易進(jìn)行；當(dāng)評(píng)價(jià)對(duì)象為多目標(biāo)時(shí)，這項(xiàng)工作比較困難。評(píng)價(jià)的困難點(diǎn)有以下兩點(diǎn): 有的指標(biāo)沒有明確的數(shù)量表示，甚至只與使用人或評(píng)價(jià)人的主觀感受與經(jīng)驗(yàn)有關(guān)。 不同的方案可能各有所長(zhǎng)，指標(biāo)越多，方案越多。問題越多。2.層次分析法定義、特點(diǎn)及適用場(chǎng)合 層次分析法(analytic hierachy process,AHP)是美國(guó)著名運(yùn)籌學(xué)家T.L.Satty等人在20世紀(jì)70年代提出的一種定性與定量相結(jié)合的多準(zhǔn)則決策方法。具體地說它是將決策問題的有關(guān)元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，用一定標(biāo)

6、度對(duì)人的主觀判斷進(jìn)行客觀量化，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行定性或定量分析的一種決策方法。 這一方法的特點(diǎn)，是在對(duì)復(fù)雜決策問題的本質(zhì)、影響因素以及內(nèi)在關(guān)系等進(jìn)行深入分析后，構(gòu)建一個(gè)層次結(jié)構(gòu)模型，然后利用較少的定量信息，把決策的思維過程數(shù)學(xué)化，從而為求解多目標(biāo)、多準(zhǔn)則貨物結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問題，提供一種簡(jiǎn)便的決策方法。 多層次分析法把人的思維過程層次化、數(shù)量化，并運(yùn)用數(shù)學(xué)分析、決策、預(yù)報(bào)或控制提供定量的依據(jù)。十分適用于具有定量的、或定量定性兼有的決策分析；它尤其適合于人的定性判斷起重要作用、決策結(jié)果難于直接精確計(jì)量的場(chǎng)合，是一種十分有效的系統(tǒng)分析和科學(xué)決策方法。3.原理 應(yīng)用層次分析分析問題時(shí)，首先把問題層次化

7、。根據(jù)問題的性質(zhì)和要達(dá)到的總目標(biāo)，將問題分解為不同組成因素，并按照因素間的相互關(guān)系影響以及隸屬關(guān)系將因素按不同層次聚集組合，形成一個(gè)多層次的分析結(jié)構(gòu)模型。并最終將系統(tǒng) 分析歸結(jié)為最底層(供決策的方案、措施)，相對(duì)于最高層的相對(duì)重要性權(quán)值的確定或相對(duì)優(yōu)劣次序的排序問題。綜合評(píng)價(jià)問題就是排序問題。在排序計(jì)算中，每一層次的元素相對(duì)于上一層以某一因素的單排序問題又可簡(jiǎn)化為一系列成對(duì)因素的判斷比較。為此引入19標(biāo)度法，并寫成判斷矩陣形式。形成判斷矩陣后，可以通過計(jì)算判斷矩陣的最大特征值及相應(yīng)的特征向量，計(jì)算出某一層相對(duì)于上一層某一個(gè)元素的相對(duì)重要性權(quán)值。在計(jì)算出某一層相對(duì)于上一層各個(gè)元因素的單排序權(quán)值后

8、，用上一層因素本身的權(quán)值加權(quán)綜合，即可計(jì)算出層次總排序權(quán)值，總之，由上而下即可計(jì)算出最底層因素相對(duì)于最高層的相對(duì)重要性權(quán)值或相對(duì)優(yōu)劣次序的排序值第四節(jié)第四節(jié) 層次分析法的模型和步驟層次分析法的模型和步驟下面以一個(gè)企業(yè)資金的合理使用為例，來說明層次分析法求解決策問題的過程。假設(shè)企業(yè)有一筆利潤(rùn)資金，要企業(yè)高層領(lǐng)導(dǎo)決定如何使用，經(jīng)過實(shí)際調(diào)查與員工建議，現(xiàn)有以下方案可供選擇。 作為獎(jiǎng)金發(fā)給員工； 為員工辦進(jìn)修班； 修建圖書館、俱樂部等； 引進(jìn)新技術(shù)設(shè)備進(jìn)行企業(yè)技術(shù)改造一、構(gòu)造層次分析結(jié)構(gòu)一、構(gòu)造層次分析結(jié)構(gòu) 通過分析，上述方案的目的都是為了更好的調(diào)動(dòng)員工的工作積極性、提高企業(yè)技術(shù)水平和改善員工的物質(zhì)水

9、平，而這一切的最終目的是為了促進(jìn)企業(yè)進(jìn)一步發(fā)展，增強(qiáng)企業(yè)在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的競(jìng)爭(zhēng)力。層次分析圖1-1資金合理使用A調(diào)動(dòng)員工的積極性B1提高企業(yè)技術(shù)水平B2改善職工生活B3C1：發(fā)獎(jiǎng)金C2：擴(kuò)建福利設(shè)施C3：辦職工進(jìn)修班C4：見圖書館C5：引進(jìn)設(shè)備 圖1-1 資金合理使用的層次分析結(jié)構(gòu)圖目標(biāo)層準(zhǔn)則層方案層 建立問題的層次分結(jié)構(gòu)模型是AHP法中最重要的一步。最高層只有一個(gè)元素，他表示決策者想要達(dá)到的目標(biāo)；中間層次一般為準(zhǔn)則、子準(zhǔn)則，表示衡量是否達(dá)到所要達(dá)到的目標(biāo)；最低一層表示要選用的解決問題的各種措施、決策、方案等。 注意：層次之間元素的支配關(guān)系不一定是完全的，即可以存在這樣的元素，它并不支配下一層所有

10、的元素。每一層元素一般不超過9個(gè)二、構(gòu)造判斷矩陣二、構(gòu)造判斷矩陣 建立層次分析模型后，我們需要在各層元素之間進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造出比較判斷矩陣。對(duì)于n個(gè)元素來說，我們得到兩輛比較判斷矩陣C=nnCij一般來說，形式如下：kB1C2C.nC1C2CnC11C12Cn1C21C22CnC21nC2nCnnC顯然矩陣C具有如下性質(zhì)：(1) 0ijC(2)）（ji1jiijCC(3), 2 , 1( 1niCii我們把這類矩陣C稱為正反矩陣。對(duì)正反矩陣C，若對(duì)于任意i,j,k均有， 此時(shí)稱該矩陣為一致矩陣。ikjkijCCC注意：在實(shí)際問題時(shí)，構(gòu)造的判斷矩陣并不一定具有一致性，常常需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

11、下面給出19標(biāo)度方法，如表1-1所示ijC注意：9/ 1 , 7/ 1 , 5/ 1 , 3/ 1 , 9 , 7 , 5 , 3 , 18/ 1 , 6/ 1 , 4/ 1 , 2/ 1 , 8 , 6 , 4 , 2ijijCC重要性等級(jí)介于這些數(shù)字是人們進(jìn)行定性分析的直覺和判斷力而確定的。 實(shí)際上，凡是較復(fù)雜的決策問題，其判斷矩陣是由多位專家填寫咨詢表之后形成的。專家咨詢的本質(zhì)在于把淵博的知識(shí)和豐富的經(jīng)驗(yàn)，借助于對(duì)眾多相關(guān)因素的兩兩比較，轉(zhuǎn)化成決策所需的有用信息。 對(duì)于上述例子，假設(shè)企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)對(duì)于資金使用這個(gè)問題的態(tài)度是：首先提高企業(yè)技術(shù)水平，其次是改善員工物質(zhì)生活，最后是調(diào)動(dòng)員工的工作積

12、極性。則準(zhǔn)則層對(duì)于目標(biāo)層的判斷矩陣A-B為13/133153/15/11A相應(yīng)的可以寫判斷矩陣B1(相對(duì)于調(diào)動(dòng)職工勞動(dòng)積極性準(zhǔn)則，各種使用留成利潤(rùn)措施方案之間相對(duì)重要性比較)、B2(相對(duì)于提高企業(yè)技術(shù)水平準(zhǔn)則，各種使用企業(yè)留成利潤(rùn)措施方案之間相對(duì)重要性比較)、B3(相對(duì)于改善職工物質(zhì)及文化生活準(zhǔn)則，各種企業(yè)留成利潤(rùn)措施方案之間相對(duì)重要性比較)，如下：13/12/15/17/13122/14/112/113/15/152313/1743211B132/153/115/1335175/13/17/112B113/13/1113/13/1331133113B三、判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)三、判斷矩陣的一致

13、性檢驗(yàn)一致矩陣：對(duì)于任意i，j，k均有 的正反矩陣ikjkijCCC根據(jù)矩陣?yán)碚揂x=x，代表特征值，對(duì)所有的 有1iiannii1當(dāng)矩陣完全一致時(shí)， ，其余特征值為0；而矩陣A不具有完全一致性時(shí) ， ，其余的特征值有以下關(guān)系：max1nmax1max2nnii上述結(jié)論知道，當(dāng)判斷矩陣不完全一致時(shí)，相應(yīng)的判斷矩陣的特征值也發(fā)生變化，因此我們引入判斷矩陣最大特征值以外的其余特征根的負(fù)平均值，作為衡量判斷矩陣偏離一致性的指標(biāo)，即用1maxnnCICI值越大，表明判斷矩陣偏離完全一致性的程度越大：CI越小，表明判斷矩陣一致性越好。當(dāng)矩陣具有滿意一致性時(shí)， 稍大于n,其余特征值也接近于0，下面對(duì)滿意一

14、致性給出一個(gè)度量。max 表表1-2 1-2 平均一致性指標(biāo)平均一致性指標(biāo)(RI)(RI) 當(dāng)階數(shù)大于2時(shí)，判斷矩陣的一致性指標(biāo)CI與同階平均平均一致性指標(biāo)RI之比稱為隨機(jī)一致性比率，記為CR。當(dāng)10. 0RICICR時(shí)，即認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則就需要調(diào)整判斷矩陣，使之具有滿意的一致性四、層次單排序四、層次單排序 計(jì)算出某層次因素相對(duì)于上一層次中某一因素的相對(duì)著重要性，這種排序方式稱為層次單排序。具體說就是根據(jù)判斷矩陣計(jì)算對(duì)于上一層某元素而言本層次與之有聯(lián)系元素重要性次序的權(quán)值。 層次單層次計(jì)算問題可歸結(jié)為計(jì)算判斷矩陣的最大特征根及其特征向量的問題。但是一般來說，判斷矩陣的最大特征

15、值及相應(yīng)的特征向量并不需要追求較高的精確度。下面給出一種簡(jiǎn)單的計(jì)算矩陣最大特征值及相應(yīng)的特征向量的方法。(1)計(jì)算判斷矩陣每一行元素的乘積iM), 2 , 1(1niaMnjiji(2)計(jì)算的 n次方根iMiWniiMW (3)對(duì)向量 正規(guī)化TnWWWW,21，,1njjiiWWW則 即為所求得特征向量。(4)計(jì)算判斷矩陣的最大特征根TnWWWW,21maxniiinWAW1max)(其中 表示AW中第i個(gè)元素。 對(duì)于判斷矩陣A來說，計(jì)算結(jié)果如下：iAW033. 0,58. 0,019. 0,038. 0258. 0637. 0105. 0maxCRRICIW， 對(duì)于判斷矩陣B1來說，其計(jì)算結(jié)

16、果如下：028. 0,12. 1,032. 0,126. 5046. 0138. 0092. 0232. 0491. 0maxCRRICIW， 對(duì)于判斷矩陣B2來說，其計(jì)算結(jié)果為：043. 0,90. 0,039. 0,117. 4263. 0118. 0564. 055. 0maxCRRICIW，對(duì)于判斷矩陣B3來說，其計(jì)算結(jié)果為：0,90. 0, 0, 4094. 0094. 0406. 0406. 0maxCRRICIW， 五、總層次排序五、總層次排序 最底層因素相對(duì)于最高層的相對(duì)重要性或相對(duì)優(yōu)勢(shì)的排序值，即層次總排序。也就是說，總層次排序是針對(duì)最高層目標(biāo)而言的，最高層次的總排序就是其層

17、次總排序。 總層次排序要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)是從高層到低層進(jìn)行的（在AHP法中不必檢驗(yàn)層次總排序的一致性，在實(shí)際操作中，總排序一致性檢驗(yàn)常常可以省略。 表1-3 企業(yè)利潤(rùn)合理使用方案總排序5 , 4 , 3 , 2 , 131jcbjijj六、決策六、決策 所考慮的五種方案的相對(duì)優(yōu)劣順序?yàn)椋篊3，開辦職工進(jìn)修班為0.393；C5，引進(jìn)新設(shè)備進(jìn)行企業(yè)改造為0.172；C2擴(kuò)建職工宿舍等福利措施為0.164；C1，作為獎(jiǎng)勵(lì)發(fā)給員工為0.157；C4修建圖書館為0.113。企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)可以根據(jù)上述分析結(jié)果，決定各種方案的先后次序，或者決定分配企業(yè)流程利潤(rùn)的比例第五節(jié)第五節(jié) 層次分析法的應(yīng)用層次分析法的應(yīng)

18、用 在企業(yè)兼并目標(biāo)選擇決策中的應(yīng)用在企業(yè)兼并目標(biāo)選擇決策中的應(yīng)用 下面以存在3個(gè)兼并備選企業(yè)的情形為例進(jìn)行討論。根據(jù)我國(guó)企業(yè)兼并現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)的發(fā)展，企業(yè)兼并備選目標(biāo)的評(píng)價(jià)包括以下六個(gè)方面：財(cái)務(wù)經(jīng)濟(jì)狀況F1產(chǎn)品市場(chǎng)狀況F2發(fā)展環(huán)境F3技術(shù)進(jìn)步潛力F4組織管理狀況F5工藝-技術(shù)相關(guān)性F6最佳兼并目標(biāo)F1F2F3F4F5F6ABC最佳兼并項(xiàng)目層次分析圖表1-4 各項(xiàng)評(píng)價(jià)因素的指標(biāo)值 對(duì)于此矩陣，計(jì)算可得：1=6.619，CI=0.123，RI=1.24，故CR=CI/RI=0.09980.10。 然后進(jìn)一步評(píng)價(jià)三個(gè)備選企業(yè)在六個(gè)指標(biāo)下的評(píng)價(jià)順序 表表1-5 三個(gè)備選企業(yè)財(cái)務(wù)經(jīng)濟(jì)狀況三個(gè)備選企業(yè)財(cái)務(wù)經(jīng)濟(jì)狀況對(duì)于此矩陣，計(jì)算可1=3.026,CI=0.013,RI=0.58,CR=CI/RI=0.0250.10。對(duì)于產(chǎn)品市場(chǎng)需求狀況的優(yōu)劣順序，求得數(shù)據(jù)見表1-6對(duì)于財(cái)務(wù)經(jīng)濟(jì)狀況，構(gòu)造判斷矩陣，并求出他們的優(yōu)劣順序見表1-5 表1-6 3個(gè)備選企業(yè)產(chǎn)品市場(chǎng)需求狀況注：1=3.029，CI=0.015，RI=0.58，CR=0.0280.10對(duì)于發(fā)展環(huán)境的優(yōu)劣順序，見表1-7表1-7 3個(gè)備選企業(yè)發(fā)展環(huán)境狀況注：1=3.003，CI=0.001，RI=0.58，CR=0.0080.10對(duì)于技術(shù)進(jìn)步潛力的優(yōu)劣順序見表1-8 表1-8 3個(gè)備選企業(yè)進(jìn)步