自動控制原理答案

1、自動控制原理習(xí)題參考答案第1章1.7.2 基礎(chǔ)部分1. 答：開環(huán)控制如：臺燈燈光調(diào)節(jié)系統(tǒng)。其工作原理為：輸入信號為加在臺燈燈泡兩端的電壓，輸出信號為燈 泡的亮度，被控對象為燈泡。當(dāng)輸入信號增加時，輸出信號（燈泡的亮度）增加，反之亦然。閉環(huán)控制如：水塔水位自動控制系統(tǒng)。其工作原理為：輸入信號為電機兩端電壓， 輸出信號為水塔水位， 被控 對象為電機調(diào)節(jié)裝置。當(dāng)水塔水位下降時，通過檢測裝置檢測到水位下降，將此信號反饋至 電機，電機為使水塔水位維持在某一固定位置增大電機兩端的電壓，通過調(diào)節(jié)裝置調(diào)節(jié)使水 塔水位升高。反之亦然。2. 答：自動控制理論發(fā)展大致經(jīng)歷了幾個階段：本世紀本世紀本世紀4060年代，

2、稱為“經(jīng)典控制理論”時期。6070年代，稱為“現(xiàn)代控制理論”時期。70年代末至今，控制理論向“大系統(tǒng)理論”和“智能控制”方向第一階段：第二階段：第三階段：發(fā)展。3. 答：開環(huán)控制：控制器與被空對象之間只有正向作用而沒有反饋控制作用，即系統(tǒng)的輸 出量與對控制量沒有影響。閉環(huán)控制：指控制裝置與被空對象之間既有正向作用，又有反向聯(lián)系控制的過程。 開環(huán)控制與閉環(huán)控制的優(yōu)缺點比較：對開環(huán)控制系統(tǒng)來說，由于被控制量和控制量之間沒有任何聯(lián)系，所以對干擾造成的 誤差系統(tǒng)不具備修正的能力。對閉環(huán)控制系統(tǒng)來說，由于采用了負反饋，固而被控制量對于外部和內(nèi)部的干擾都不 甚敏感，因此，有不能采用不太精密和成本低廉的元件

3、構(gòu)成控制質(zhì)量較高的系統(tǒng)。非線性定常系統(tǒng)；（4）非線時變系統(tǒng);4. 答：10線性定常系統(tǒng)；（2）（3）非線性時變系統(tǒng)；1.7.3提高部分1答：1）方框圖：設(shè)定也信U=<2）工作原理：假定水箱在水位為給定值c （該給定值與電位器給定電信ur對應(yīng)），此時浮子處于平衡位置，電動機無控制作用，水箱處于給定水位高度，水的流入量與流出量保 持不變。當(dāng)c增大時，由于進水量一時沒變浮子上升，導(dǎo)致c升高，給電信計作用后，使電信計給電動機兩端電壓減小，電動機帶動減齒輪，使控制閥開度減小，使進水量減小，待浮子下降回到原來的高度時，電動機停止作用，反之亦然。2答：1）方框圖第2章控制系統(tǒng)在數(shù)學(xué)模型。1.解:（1）

4、微分方程：ui=R1+R? U o+Ric duoR2dt（2）傳速函數(shù)：uo（s）=R2Ui（s）R1R2CS+R1 + R22）工作原理：與上題類似。2.解Uo（s）Ui（S）R2R1R2C2S+R13.解：（cs）=kok1R（s）2（Ts+1） （S +S+kok1）4.解:C1（S）=G1（s）R1（s）1+G1（S）G2（S）G3（S）G4（S）C2（S）R1（s）=G1（s）G2（s）G3（s）1+G1（s）G2（s）G3（s）G4（s）= Gi（s） G3（s） G4（s）1+Gi（s）G2（s）G3（s）G4（s）Ci（s）R2（s）C2（s）R2（s）G3（S）1+G1（s

5、）G2（s）G3（s）G4（s）5.解U2（S）U1（s）R22R1（Lcs +R2CS+1）+LS+R 2U2（S）R22Ui(s) RILcs +R1R2CS+RI+LS+R 2微分方程:2R2Ui=RiLcd U2 +(RiR2C+L) du 2 + (R1+R2) U2dt提高部分:1. 解:Y(s) = _1Fi(s)ms +fs+k2. 解：系統(tǒng)傳速函數(shù):C(s)R(s)(Tis+1) (T2S+1)+ kik2+ k?k33. 解:1+G1(s)H1(s)+ G2H2+ G3u3+ G2 G3 G4 +G1(s) G2(s) H2 H3C(s)R(s)G1(s) G2(s) G3

6、(s)1+ G1(s)H1(s)+ G2(s)H2(s) G3(s)H3(s)+G2(s) G3(s) G4(s)+G1(s) G2(s) H1(s) H3(s)4. 解: C(s) =s(s+a-k)R1(s)32s +(a+3)s +3as+3kC(s)R2(s)2k(s +3s+3)32s +(a+3)s +3as+3k5解：傳速函數(shù):C(s)=G1(s)G2(s)R(s) 1+ G1(s) H1(s)+ G2(s) H2(s)+ G1(s) G2(s)+ G1(s) G2(s) G3(s)+ G1(s) G2(s) H1(s) H2(s)第三章時域分析法3.7.2基礎(chǔ)部分1解 c(t)

7、=1+O.2e-40t-1.2e-8t(1) 閉環(huán)傳遞函數(shù)：1.6s+320«s)=-s(s +8)(s+40)單位脈沖函數(shù):1.6s 320(S)= s(s 8)(s 40)2解：單位階躍響應(yīng)：C(t)= 1 e _t /T (t仝0) T單位斜坡響應(yīng)：C(t)= (t-T) +Te-t/T (t 仝 0)3解：4開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)=-s(s + 4)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：©(S)=s +4s + 4則：單位階躍響應(yīng)為：h(t)=1-e-t (1-t) (t± 0)4解：開環(huán)傳遞函數(shù):G(s)=Ks(0.1s 1)閉環(huán)傳遞函數(shù):巾(s) =Ks(0.1s 1)

8、K當(dāng)K = 10時,巾(s)=10s(0.1s 1) 10100.1s2 s 10100s2 10s 100Wn2 =100= Wn =102 Wn=10=-0.5片飛皿叭F則：6 %=e 朋、7 100%=eV 2 100% =WdjiWn J - 2當(dāng)K = 20時，可按同樣的原理求取。5. 解：(1) 不穩(wěn)定。(2) 不穩(wěn)定。(3) 不穩(wěn)定。(4) 不穩(wěn)定。6解：D(s)=s(s+1)(s+2)+K2=s(s +3s+2)3 2=s +3s +2s+K使系統(tǒng)穩(wěn)定的K的取值范圍為：0 v K v 6。7解：4 32D(s)=s +2s +2s +4s+2應(yīng)用勞斯判據(jù)判斷為：該系統(tǒng)不穩(wěn)定，在

9、s右半平面具有兩個閉環(huán)極點。8解：二 =15%= e= 1一】00% =15%-*3 5ts =2s=2n Wn =Mn單位階躍輸入時，穩(wěn)定誤差：ess=01Wn單位斜坡輸入時，穩(wěn)定誤差：ess=23.7.3提高部分1解：心=0.9K0 =102解:系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:収s)= s 10(參考)3解:、 p% 二h(：)3二0.14解:(1)G(s)=20010(s 10)(s 2)(0.1s 1)(0.5s 1)(2)G(s)=7(s 3).321(3s 1)s(s 4)(s 2s 2)8s(*s 1)g s2 s 1)(3) G(s)=6(0.5s 1) s2(0.1s 1)6(5s 10)

10、30(s 2)s(s 10) s(s 10)(1)輸入為1 (t)時,Ress=1 Kp1 10 11 11輸入為t時，ess=:1 2輸入為一t2時，ess=:2(2)、(3)可按同樣的原理求取。5解：(1)系統(tǒng)在右半s平面根的個數(shù)為：2(2)虛根為 Sn2= =、_2i ； s3、4=二2i 。6解:(1) K = 40時，系統(tǒng)在擾動作用下的穩(wěn)定輸出:CN(S)S 2畀0：0)20系統(tǒng)在擾動作用下的穩(wěn)定誤差：essN=0(2)系統(tǒng)總的輸出量：C(s)=Cr(S)+Cn(S)=40(s + 20) + K2(參考、=2(參考)s 20 402 K120第四章軌跡分析法4.4.2基礎(chǔ)部分1解答

11、：根軌跡又稱為根跡，是指當(dāng)系統(tǒng)的特征方程中某個參數(shù)(如K , T)連續(xù)地從零變化到無窮大時，特征方程的根連續(xù)發(fā)生變化時在S平面上所形成的若干條曲線。2. 解：系統(tǒng)的開環(huán)零點、開環(huán)極點是已知的，通過建立開環(huán)零點、開環(huán)極點與閉環(huán)零點、閉環(huán)極點的關(guān)系有助于系統(tǒng)根軌跡的繪制。由G(s)H (s)二心習(xí)冷一型心一為)閉環(huán)極(S- P1)(S- P2)(S- Pn)點由開環(huán)前向通道傳遞函數(shù)的零點和反饋通道傳遞函數(shù)的極點組成。3. 解答：180°根軌跡方程：1+G(s)H(S)=0繪制根軌跡的相角條件：/G(S)H(S)=二2k+v幅值條件：G(S)H (S)| =14. 解：見書 p73-p78

12、。327.解：D(s)=s +s +3s+ks+2k則：開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)H(s) = s3K(2；22)3s =s2)3)5解:6解：G(s)H(s)K*( s 1)s(s 2)(s 3)-1K *( s 2)0.5(s2 2s 2)根軌跡為:2K *( s 2) _2K*( s 2)(s2 2s 2) (s 1 i)(s 1-i)K*10解:G(s)H(s)K *( s 2)(s2 - 4s 9)2K *( s+2)(s 2 -2、5i)2(s 2 2 . 5i)2根軌跡為:3:二4.4.3提高部分1解：G(s)=3s(s 十1)s(s 3)(s 1 i)(s 1-i)分離點為:(2

13、) 特征方程為：D(s)=s2+2s+ks+42=s +(2+k)+4當(dāng)k = 2時，復(fù)數(shù)特征根的實部為 -2。210：略。應(yīng)用根軌跡繪制規(guī)則繪制。11.解:G(s)H(s) K(s 1)K(s 1)G(s)H(s)211s +s+10心”爐加蘇血)根軌跡為:1214 :略。第5章頻率特性分析法5. 7. 2 基礎(chǔ)部分1 解答：頻率特性：又稱頻率響應(yīng)，是指線性系統(tǒng)或環(huán)節(jié)，在正弦信號作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出 與輸入之比對頻率的關(guān)系。頻率特性的表示方法：1)極坐標(biāo)表示：G j = A j G j2)對數(shù)頻率特性曲線表示:L（）=20lg G（jco j2解答：奈奎斯特穩(wěn)定判斷：設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)有

14、p個極點，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的主要條件為：當(dāng)W由）二時，開環(huán)幅相特性曲線 G（ j ）逆時針包圍（-1，j 0）點（又稱為臨界點） 的次數(shù)N=p ;否則， 閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。若 p = 0,則僅當(dāng)G（j ）曲線不包圍（-1, j0）點時閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)開環(huán)傳遞函數(shù) G （s）含有v個積分環(huán)節(jié)時，應(yīng)從強制的開環(huán)幅相特性曲線上' =0+對應(yīng)點處逆時針方向作 v90，無窮大半徑圓弧的輔助線，找到w=0時曲線G （廣）的起點，才能正確確定開環(huán)幅相特性曲線G （j國）官包圍（-1 , j0）點的角度。A3解：幅值裕度h定為：幅相曲線上，相角為 -180時對應(yīng)幅值的倒數(shù)，公式如下:相角裕度定義為:180

15、0加上開環(huán)幅相曲線幅值等于1時的相角，公式如下:= 180 G j c H j c4.解：（1） G（s八 s 1 2s 11-j 1-2jS 2 142 _ 2SA 'J則：實頻特性:3-）虛頻特性:Vi"： Al sini幅頻特性:相頻特性:AiryU 2 if 亠V2 - 門廠arctg(2) (4)可按類似方法處理。5解：系統(tǒng)的頻率特性為:23 g p 1 2.2g 3.2-，6解:h.G(007解:(3) 、(4)可按同樣的方式處理。&解：10 一(a) G s = s 20( b) G v = s 10(c)(i)可按繪制由于幅頻特性曲線的方式的反過程同樣

16、處理。9. 解：由奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)得知：(1) 穩(wěn)定；(2)不穩(wěn)定；(2) 穩(wěn)定；(4)穩(wěn)定。相角裕度計算方式：= 180；G j 七 H j c10. 略5. 7. 3提高部分1. 解：同基礎(chǔ)部分頻率特性顯以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)的控制系統(tǒng)的分析方法。2. 解：最小相位系統(tǒng)：指一個穩(wěn)定的系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)在右半s平面無零點。對于最小相位系統(tǒng)，傳遞函數(shù)分子和分母的最高次方均分別是m和n,則當(dāng)頻率趨于無窮時，兩個系統(tǒng)的對數(shù)幅頻曲線斜率為-20 (n-m) dB/dec，但是其對數(shù)相頻曲線不同，只有最小相位系統(tǒng)顯趨于-90o (n-m )。3. 略47略參見書事例題可解答。&解：(1) 不穩(wěn)定；(2

17、)穩(wěn)定；(3)穩(wěn)定；(4 )不穩(wěn)定。913略可參見書事例題材解答。第6章自動控制系統(tǒng)的校正本章答案為給出的校正方法，參見各方法，與對應(yīng)的題型對應(yīng)，即可達到求解的目的。 頻率響應(yīng)校正方法：1串聯(lián)超前校正：利用超前網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性，正確地將截止頻率置于超前網(wǎng)絡(luò)交接頻率丄 和丄之間。QT T無源超前網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計步驟為：(1) 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K。(2) 利用已確定的開環(huán)增益 K，計算未校正系統(tǒng)的相應(yīng)位置。(3) 根據(jù)截止頻率匕的要求，計算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù) :和T,公式如下:-O= Lc(<M=1.0lga"=和+丫(阮)®m = arctgl I2巫式中：m

18、74;m,a,T為超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)；Y(曲通常用估計方法給出，因此還需要進行下一步。(4) 驗收已校正系統(tǒng)的相位裕量和幅值裕量有時沒有幅值裕量要求。(5) 確定超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)值。2 串聯(lián)滯后校正：利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性使截止頻率降低，從而使系統(tǒng)獲得較大的相位裕量。設(shè)計步驟如下：(1) 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K。(2) 利用已確定的開環(huán)增益，確定未校正系統(tǒng)的截止頻率，c，相位裕量 和幅值裕量20lghg。閃”y “(3) 選擇不同的 c計算或查找相位裕量， 根據(jù)相位裕量要求，選擇校正后系統(tǒng)的截止頻率 'c。(4) 確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù) b和T。(5) 驗算系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量

19、。計算公式為： 20lgb + L；） = 0 1=0他" bT根軌跡校正1 .串聯(lián)超前校正：如果原系統(tǒng)具有不理想的動態(tài)特性且全部開環(huán)極點為實極點，則可以采用單級超前網(wǎng)絡(luò)進行校正。設(shè)計步驟為：(1) 根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求，確定希望閉環(huán)主導(dǎo)板點位置。(2) 如果系統(tǒng)根軌跡不通過該希望閉環(huán)主導(dǎo)板點，則不能用調(diào)整增益法來實現(xiàn)。因此需按下式計算由超前網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的超前角:c 180 -:式中：mn：二- zj- (Si - Pij 4i A(3) 確定超前網(wǎng)絡(luò)的零極點位置。(4) 驗算性能指標(biāo)要求。2.串聯(lián)滯后校正設(shè)計步驟為：(1) 確定希望閉環(huán)主導(dǎo)極點位置。(2) 由10°夾角法確

20、定滯后網(wǎng)絡(luò)零點，并近似計算主導(dǎo)極點上的根軌跡增益。(3) 根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)要求計算滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。(4) 根據(jù)相位條件驗算希望得極點。第7章離散控制系統(tǒng)7. 6. 2 其礎(chǔ)部分1.解:(1)： f (t )=1二 F z =1 警z e-aTz -e - z-ZaTz -eZ -e-aT(2):(2):f t 二COS t(2):Z(ZCOS臥 二 F z2z -2zcoscoT +1(3):f t 二a，-F zz -a(4):f t =te 用2二 F z 二Tze"ze(5) : ft $=Tz2(z1)2解:(1)F z =2 zd zdTz 2z -2e'T - z e"2Tze ze2T J2 z - 2e eiT/Tze ze其余各題類似，(2) ( 7)略。z(1-e3.解：(1) F z(z-1)(z-e )z zz -1