第3課[球面系統(tǒng)】重慶大學(xué)幾何光學(xué)

1、urrliuuii 1ilr()u回顧：光路計(jì)算公式回顧：光路計(jì)算公式UrrLIsinsin（21）nsinIsinIn（22）U U I I 1sinILr()sinU（24）niin三個(gè)重要公式三個(gè)重要公式 (7)式中Q稱為阿貝不變量阿貝不變量，對(duì)于單個(gè)折射球面物空間與像空間的Q相等；(8)式表明了物、像孔徑角的關(guān)系偏角公式(9)式表明了物、像位置關(guān)系物、像位置關(guān)系1.5、球面光學(xué)成像系統(tǒng) 成像特性：大小、虛實(shí)、位置關(guān)系、倒正一、單個(gè)折射球面成像的放大率、拉赫不變量 垂直于光軸，大小為垂直于光軸，大小為 y 的物體經(jīng)折射球面后成的像大小為的物體經(jīng)折射球面后成的像大小為 y ,則則 稱為稱為

2、或或yyA-lOE-uCrAunnlhy-yBB定義式ABC ABC 有：有：ylrylr 由阿貝不變量公式可得：由阿貝不變量公式可得：lrnllrn l代入上式代入上式可得：可得：ynlyn l可見可見只取決于介質(zhì)折射率和物體位置只取決于介質(zhì)折射率和物體位置。A-lOE-uCrAunnlhy-yBB計(jì)算式根據(jù)根據(jù)的定義和公式，可以確定物體的成像特性：的定義和公式，可以確定物體的成像特性：（1）若）若0, 即即 y 與與 y 同號(hào)，表示成同號(hào)，表示成。反之成反之成。對(duì)橫向放大率的討論對(duì)橫向放大率的討論（2）若）若0, 即即 l 與與 l 同號(hào)，表示物象在折射球同號(hào)，表示物象在折射球面面同側(cè)同側(cè)

3、，物像虛實(shí)相反物像虛實(shí)相反。反之。反之l 與與 l 異號(hào)，物像異號(hào)，物像虛實(shí)相同虛實(shí)相同?？蓺w結(jié)為：可歸結(jié)為： 0, 成正立像且物像虛實(shí)相反成正立像且物像虛實(shí)相反。 1, 則則| y | | y |，成，成像，像， 反之反之 |y | | y |，成，成像像 一個(gè)沿軸向有一定厚度的物經(jīng)成像后，其一個(gè)沿軸向有一定厚度的物經(jīng)成像后，其軸向高度軸向高度將不再與物相似。將不再與物相似。2、軸向放大率、軸向放大率 軸向放大率表示光軸上一對(duì)共軛點(diǎn)沿軸向移動(dòng)量之間的軸向放大率表示光軸上一對(duì)共軛點(diǎn)沿軸向移動(dòng)量之間的關(guān)系。它定義為物點(diǎn)沿光軸作微小移動(dòng)關(guān)系。它定義為物點(diǎn)沿光軸作微小移動(dòng) dl 時(shí)，所引起的像時(shí)，所

4、引起的像點(diǎn)移動(dòng)量點(diǎn)移動(dòng)量 dl 與與 dl 之比，用之比，用表示。表示。dldl對(duì)公式對(duì)公式nnnnllr微分，有微分，有220n dlndlll22dlnldln l定義式計(jì)算式（1）折射球面的軸向放大率恒為正折射球面的軸向放大率恒為正，說明物，說明物點(diǎn)沿軸向移動(dòng)時(shí)，像點(diǎn)沿光軸同方向移動(dòng)。點(diǎn)沿軸向移動(dòng)時(shí)，像點(diǎn)沿光軸同方向移動(dòng)。（2）軸向與垂直放大率不等，空間物體成像時(shí)）軸向與垂直放大率不等，空間物體成像時(shí)要變形。要變形。由由2nn得到以下結(jié)論得到以下結(jié)論：nlnl計(jì)算式3、角放大率、角放大率在近軸區(qū)內(nèi)在近軸區(qū)內(nèi)，角放大率定義為一對(duì)共軛光線角放大率定義為一對(duì)共軛光線與光軸夾角與光軸夾角u 與與

5、 u 的比值，用的比值，用表示表示uuA-lOE-uCrAunnlhy-yBB定義式將式將式 l u = l u = h代入上式代入上式可得上式兩邊乘以上式兩邊乘以n/n，并利用垂軸放大率公式，可得并利用垂軸放大率公式，可得ulul1nn上式為上式為角放大率角放大率與與橫向放大率橫向放大率之間的關(guān)系式。之間的關(guān)系式。 計(jì)算式將軸向放大率與角放大率公式相乘，有：將軸向放大率與角放大率公式相乘，有：三種放大率的關(guān)系三種放大率的關(guān)系ynuynu即：即：y n uy n uJ4、拉赫不變量ululJ 稱為稱為或或，可以利用，可以利用這一性質(zhì)，在物方參數(shù)固定后，通過改變這一性質(zhì)，在物方參數(shù)固定后，通過改

6、變u 來控制來控制y 的大小，也就是可以通過控制像方的大小，也就是可以通過控制像方孔徑角來控制橫向放大率。孔徑角來控制橫向放大率。1nn迄今為止迄今為止,我們已經(jīng)知道三個(gè)不變量我們已經(jīng)知道三個(gè)不變量:1）2） 阿貝不變量阿貝不變量3） 拉赫不變量拉赫不變量ullu 例：例：已知一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，已知一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，r = 36.480mm, n=1, n=1.5163 l = - 240mm, y=20mm 已求出：已求出：l=151.838mm，現(xiàn)求，現(xiàn)求, y （橫向放大率與像的大小）（橫向放大率與像的大?。? 151 8380 41721 51632400 4172208

7、3448nl.nl.()yy.mm 解：0：|1：縮?。嚎s小倒立、實(shí)像、兩側(cè)倒立、實(shí)像、兩側(cè)例：例：已知已知n=1和和n=1.5的兩種介質(zhì)被半徑的兩種介質(zhì)被半徑r=50mm的球面分開。物點(diǎn)的球面分開。物點(diǎn)A在球面頂點(diǎn)偏在球面頂點(diǎn)偏左左100mm處。求：處。求： （1）物點(diǎn)）物點(diǎn)A經(jīng)該球面所成像的位置；經(jīng)該球面所成像的位置；（2）此時(shí)的垂軸倍率是多少？）此時(shí)的垂軸倍率是多少？（3）若物點(diǎn)位于軸上無限遠(yuǎn)，求像點(diǎn)）若物點(diǎn)位于軸上無限遠(yuǎn)，求像點(diǎn) （4）求軸上無限遠(yuǎn)像點(diǎn)的共軛點(diǎn)）求軸上無限遠(yuǎn)像點(diǎn)的共軛點(diǎn)1.5、球面光學(xué)成像系統(tǒng)BEACoB yAylrli i)aBAyoAByFCEi illr)b1、物

8、像位置公式、物像位置公式凹面鏡凸面鏡00/2/1/1rrrll球面反射是球面折射的一個(gè)特例2、放大率、放大率ll /02/1物象相向而動(dòng)思考：物體位于球心時(shí)的放大率？ 3、拉赫不變量、拉赫不變量yuuyJ例題： 在曲率半經(jīng)r=200mm的凸面鏡前 l= -1000 mm處有一高為y=100mm的物體，求該物體經(jīng)球面鏡后所成像的位置和大小。 三、共軸球面系統(tǒng)三、共軸球面系統(tǒng) 前面分析的是單個(gè)折射球面（反射)的成像特征及相應(yīng)的光路計(jì)算.它們是構(gòu)成光學(xué)系統(tǒng)的最小單元,對(duì)于由多個(gè)折、反球面構(gòu)成的共軸光學(xué)系統(tǒng)而言只要找到相鄰兩球面間的光路關(guān)系，剩下的問題只要找到相鄰兩球面間的光路關(guān)系，剩下的問題就是逐個(gè)

9、成像，逐個(gè)計(jì)算直至求出最終像。就是逐個(gè)成像，逐個(gè)計(jì)算直至求出最終像。基本思路：前一個(gè)面的像（像方光基本思路：前一個(gè)面的像（像方光線）是下一個(gè)面的物（物方光線）線）是下一個(gè)面的物（物方光線）光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)：光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)：（1）每個(gè)球面的曲率半徑）每個(gè)球面的曲率半徑 r1，r2rk（2）每個(gè)球面間隔）每個(gè)球面間隔 d1，d2dk（3）每個(gè)球面間介質(zhì)折射率）每個(gè)球面間介質(zhì)折射率 n1，n1= n2， n2= n3 nk-1= nk ，最后一個(gè)面后的折射率為，最后一個(gè)面后的折射率為nk.1、過渡（換面）公式、過渡（換面）公式21321213212113221121321kkkkkkkkknn

10、 ,nn .nnuu ,uu ,.uulld ,lld .lldyy ,yy .yy 上述公式為共軸球面系統(tǒng)近軸光線計(jì)算的上述公式為共軸球面系統(tǒng)近軸光線計(jì)算的轉(zhuǎn)面公式轉(zhuǎn)面公式，它對(duì)于寬光束成像也適用，只需將小寫字母它對(duì)于寬光束成像也適用，只需將小寫字母u 和和 l換成換成大寫即可。大寫即可。2、放大率、放大率各面放大率的乘積各面放大率的乘積1）與單個(gè)折射面具有相同的公式和相互關(guān)系）與單個(gè)折射面具有相同的公式和相互關(guān)系2）單個(gè)折射面的成像特性具有普遍意義）單個(gè)折射面的成像特性具有普遍意義1212112kkkku u u u .uuuu12123112kkkkdl dl dl dl dldldldl 1212112kkkky y y y .yyyy 3、拉赫公式、拉赫公式111111222kkkyn uy n u ynu .y n u J這說明，拉赫不變量不僅對(duì)于一個(gè)面的物像空間，這說明，拉赫不變量不僅對(duì)于一個(gè)面的物像空間，而且對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)的每