2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) -小題搶分集訓(xùn)（Word含答案）

1、小題搶分集訓(xùn)(二)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的12021全國(guó)乙卷理設(shè)2(zz)3(zz)46i，則z()A12iB12iC1iD1i22021湖南長(zhǎng)郡十五校聯(lián)考已知集合Px|x25x60，Qx|3x1，則PQ()Ax|1x0 Bx|0 x1Cx|0 x6 Dx|6x03已知拋物線x22py(p0)上一點(diǎn)M(m，1)到焦點(diǎn)的距離為 eq f(3,2) ，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2) B eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，0) C eq blc(rc)(av

2、s4alco1(f(1,4)，0) D eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,4) 4密位制是度量角的一種方法把一周角等分為6 000份，每一份叫做1密位的角以密位作為角的度量單位，這種度量角的單位制，叫做角的密位制在角的密位制中，采用四個(gè)數(shù)碼表示角的大小，單位名稱密位二字可以省去不寫(xiě)密位的寫(xiě)法是在百位數(shù)與十位數(shù)字之間畫(huà)一條短線，如密位7寫(xiě)成“007”，478密位寫(xiě)成“478”，1周角等于6 000密位，記作1周角6000，1直角1500.如果一個(gè)半徑為2的扇形，它的面積為 eq f(7,6) ，則其圓心角用密位制表示為()A1250 B. 1750 C. 2100 D. 35

3、005.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，S是棱A1B1上任意一點(diǎn)，四棱錐SABCD的體積與正方體ABCDA1B1C1D1的體積之比為()A eq f(1,2) B eq f(1,3) C eq f(1,4) D不確定6高鐵是當(dāng)代中國(guó)重要的一類交通基礎(chǔ)設(shè)施，乘坐高鐵已經(jīng)成為人們喜愛(ài)的一種出行方式，已知某市市郊乘車前往高鐵站有，兩條路線可走，路線穿過(guò)市區(qū)，路程較短但交通擁擠，所需時(shí)間(單位為分鐘)服從正態(tài)分布N(50，100)；路線走環(huán)城公路，路程長(zhǎng)，但意外阻塞較少，所需時(shí)間(單位為分鐘)服從正態(tài)分布N(60，16)，若住同一地方的甲、乙兩人分別有70分鐘與64分鐘可用，要使兩人按時(shí)

4、到達(dá)車站的可能性更大，則甲乙選擇的路線分別是()A B C D72021河北衡水中學(xué)調(diào)研已知函數(shù)f(x)x2，設(shè)alog54，blog eq f(1,5) eq f(1,3) ，c2 eq sup6(f(1,5) ，則f(a)，f(b)，f(c)的大小關(guān)系為()Af(a)f(b)f(c) Bf(b)f(c)f(a)Cf(c)f(b)f(a) Df(c)f(a)f(b)82021山東煙臺(tái)二模已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(，0)(0，)上的偶函數(shù)，且當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x) eq blc(avs4alco1(2|x1|，0 x2,f（x2）1，x2) ，則方程f(x) eq f(1,8) x22根

5、的個(gè)數(shù)為()A3 B4 C5 D6二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9某魚(yú)業(yè)養(yǎng)殖場(chǎng)新進(jìn)1 000尾魚(yú)苗，測(cè)量其體長(zhǎng)(單位：毫米)，將所得數(shù)據(jù)分成6組，其分組及頻數(shù)情況如表：分組(單位：毫米)70，75)75，80)80，85)85，90)90，95)95，100)頻數(shù)100100m350150n已知在按以上6個(gè)分組做出的頻率分布直方圖中，95，100)分組對(duì)應(yīng)小矩形的高為0.01，則下列說(shuō)法正確的是()Am250B魚(yú)苗體長(zhǎng)在90，100)上的頻率為0.16C魚(yú)苗體長(zhǎng)的中位數(shù)一定落在區(qū)間85，9

6、0)內(nèi)D從這批魚(yú)苗中有放回地連續(xù)抽取50次，每次一條，則所抽取魚(yú)苗體長(zhǎng)落在區(qū)間80，90)上的次數(shù)的期望為30102021廣東珠海一模已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，側(cè)棱與底面垂直，其外接球的表面積為16，下列說(shuō)法正確的是()A三棱柱ABCA1B1C1的體積是 eq f(9r(3),2) B三棱柱ABCA1B1C1的表面積是18C直線AB1與直線A1C1所成角的余弦值是 eq f(3r(13),26) D點(diǎn)A到平面A1BC的距離是 eq f(r(13),2) 112021新高考卷已知直線l：axbyr20與圓C：x2y2r2，點(diǎn)A(a，b)，則下列說(shuō)法正確的是()A若

7、點(diǎn)A在圓C上，則直線l與圓C相切B若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離C若點(diǎn)A在圓C外，則直線l與圓C相離D若點(diǎn)A在直線l上，則直線l與圓C相切122021河北秦皇島二模已知 eq blc(rc)(avs4alco1(2r(3)x) eq sup12(6) a0a1xa2x2a6x6，則下列選項(xiàng)正確的是()Aa3360B(a0a2a4a6)2(a1a3a5)21Ca1a2a6(2 eq r(3) )6D展開(kāi)式中系數(shù)最大的為a2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分132021新高考卷已知雙曲線 eq f(x2,a2) eq f(y2,b2) 1(a0，b0)的離心率為2，則該雙曲線的漸近

8、線方程為_(kāi).14函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)a(x1)2x，則f(f(3)_15在ABC中，AB4，ABC30，D是邊BC上的一點(diǎn)，若 eq o(AD,sup6() eq o(AB,sup6() eq o(AD,sup6() eq o(AC,sup6() ，則 eq o(AD,sup6() eq o(AB,sup6() 的值為_(kāi)162021全國(guó)甲卷文已知函數(shù)f(x)2cos (x)的部分圖象如圖所示，則f eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2) _1解析：設(shè)zabi（a，bR），則zabi，代入2（zz）3（zz）46i，可得4a6bi46i，所以a1，b

9、1，故z1i.故選C.答案：C2解析：集合Px|x25x60 x|1x6，Qx|3x1x|x0，PQx|0 x6故選C.答案：C3解析：拋物線x22py（p0）上一點(diǎn)M（m，1）到焦點(diǎn)的距離為 eq f(3,2) ，由拋物線的定義知yM eq f(p,2) eq f(3,2) ，即1 eq f(p,2) eq f(3,2) ，所以p1，所以 eq f(p,2) eq f(1,2) ，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2) .故選A.答案：A4解析：設(shè)扇形所對(duì)的圓心角為，所對(duì)的密位為n，則 eq f(1,2) 22 eq f(7,6) ，解得 eq f(7

10、,12) ，由題意可得 eq f(n,6 000) eq f(f(7,12),2) ，解得n eq f(7,24) 6 0001 750，因此，該扇形圓心角用密位制表示為1750.故選B.答案：B5解析：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則正方體的體積Va3，易知四棱錐SABCD的高為S點(diǎn)到底面的距離，即側(cè)棱長(zhǎng)，所以四棱錐SABCD體積為V eq f(1,3) SABCDAA1 eq f(1,3) a2a eq f(a3,3) ，所以VV eq f(1,3) ，故四棱錐SABCD的體積與正方體ABCDA1B1C1D1的體積之比為 eq f(1,3) .故選B.答案：B6解析：對(duì)于甲，若有70分鐘可走，走第一

11、條線路趕到的概率為P（X70） eq blc(rc)(avs4alco1(f(7050,10) （2），走第二條線路趕到的概率為P（X70） eq blc(rc)(avs4alco1(f(7060,4) （2.5），（2）（1），所以乙應(yīng)走線路.故選B.答案：B7解析：函數(shù)f（x）x2在0，）上是增函數(shù)，blog eq f(1,5) eq f(1,3) log53alog541，c2 eq f(1,5) 201，cab0，f（c）f（a）f（b）.故選D.答案：D8解析：方程f（x） eq f(1,8) x22根的個(gè)數(shù)函數(shù)yf（x）與函數(shù)y eq f(1,8) x22的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，圖象如下：

12、由圖象可知兩函數(shù)圖象有6個(gè)交點(diǎn)故選D.答案：D9解析：對(duì)于A，因?yàn)?5，100）分組對(duì)應(yīng)小矩形的高為0.01，組距為5，所以95，100）分組對(duì)應(yīng)的頻率為0.0150.05，n1 0000.0550，則m1 00010010035015050250，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，魚(yú)苗體長(zhǎng)在90，100）上的頻率為 eq f(15050,1 000) 0.2，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)轸~(yú)的總數(shù)為1 000，100100250450，100100250350800，所以魚(yú)苗體長(zhǎng)的中位數(shù)一定落在區(qū)間85，90）內(nèi)，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，由表中的數(shù)據(jù)可知，魚(yú)苗體長(zhǎng)落在區(qū)間80，90）上的概率為P eq f(2

13、50350,1 000) 0.6，設(shè)所抽取魚(yú)苗體長(zhǎng)落在區(qū)間80，90）上的次數(shù)為X，則X服從二項(xiàng)分布，即XB（50，0.6），則E（X）500.630，故選項(xiàng)D正確故選ACD.答案：ACD10解析：如圖所示，三棱柱的上下底面正三角形中心分別為D1，D，因?yàn)槿庵鵄BCA1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，側(cè)棱與底面垂直，所以其外接球的球心O為高DD1的中點(diǎn)，設(shè)外接球半徑為R，由4R216得R2，又因?yàn)锽D eq f(2,3) eq f(r(3),2) 3 eq r(3) ，故OD1，所以DD12，所以三棱柱的體積V eq f(r(3),4) 322 eq f(9r(3),2) .三棱柱的表

14、面積S3322 eq f(r(3),4) 3218 eq f(9r(3),2) .因?yàn)锳CA1C1，所以B1AC是AC與AB1成的角也就是A1C1與AB1成的角，因?yàn)锳B1B1C eq r(13) ，AC3，所以cos B1AC eq f(B1A2AC2B1C2,2B1AAC) eq f(3r(13),26) ，所以直線AB1與直線A1C1所成角的余弦值是 eq f(3r(13),26) .設(shè)A到平面A1BC的距離是h，由VAA1BCVA1ABC得 eq f(1,3) h eq f(1,2) eq f(r(43),2) 3 eq f(1,3) 2 eq f(r(3),4) 32，解得h eq

15、f(6r(129),43) .故選AC.答案：AC11解析：圓心C（0，0）到直線l的距離d eq f(r2,r(a2b2) ，若點(diǎn)A（a，b）在圓C上，則a2b2r2，所以d eq f(r2,r(a2b2) |r|，則直線l與圓C相切，故A正確；若點(diǎn)A（a，b）在圓C內(nèi)，則a2b2|r|，則直線l與圓C相離，故B正確；若點(diǎn)A（a，b）在圓C外，則a2b2r2，所以d eq f(r2,r(a2b2) 0，b0）的離心率為2，所以e eq r(f(c2,a2) eq r(f(a2b2,a2) 2，所以 eq f(b2,a2) 3，所以該雙曲線的漸近線方程為y eq f(b,a) x eq r(3

16、) x.答案：y eq r(3) x14解析：f（0）a10，a1，當(dāng)x0，f（x）x12xf（x），即f（x）x12x，f（x） eq blc(avs4alco1(x12x，x0,0，x0,x12x，x0) ，f（3）4234，f（4）52411，f（f（3）11.答案：1115解析：因?yàn)?eq o(AD,sup6() eq o(AB,sup6() eq o(AD,sup6() eq o(AC,sup6() ，所以 eq o(AD,sup6() （ eq o(AB,sup6() eq o(AC,sup6() ） eq o(AD,sup6() eq o(CB,sup6() 0，所以ADCB，由

17、題得AD2，BAD60，所以 eq o(AD,sup6() eq o(AB,sup6() 24cos 604.答案：416解析：解法一（五點(diǎn)作圖法）由題圖可知 eq f(3,4) T eq f(13,12) eq f(,3) eq f(3,4) （T為f（x）的最小正周期），即T，所以 eq f(2,) ，即2，故f（x）2cos （2x）.點(diǎn) eq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)，0) 可看作“五點(diǎn)作圖法”中的第二個(gè)點(diǎn)，故2 eq f(,3) eq f(,2) ，得 eq f(,6) ，即f（x）2cos eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6) ，所以f e

18、q blc(rc)(avs4alco1(f(,2) 2cos eq blc(rc)(avs4alco1(2f(,2)f(,6) eq r(3) .解法二（代點(diǎn)法）由題意知， eq f(3,4) T eq f(13,12) eq f(,3) eq f(3,4) （T為f（x）的最小正周期），所以T， eq f(2,) ，即2.又點(diǎn) eq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)，0) 在函數(shù)f（x）的圖象上，所以2cos eq blc(rc)(avs4alco1(2f(,3) 0，所以2 eq f(,3) eq f(,2) k（kZ），令k0，則 eq f(,6) ，所以f（x）2cos eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6) ，所以f eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2) 2cos eq blc(rc)(avs4alco1(2f(,2)f(,6) 2cos eq f(,6) eq r(3) .解法三（平移法）由題意知， eq f(3,4) T eq f(13,12) eq f(,3) eq f(3,4) （T為f（x）的最小正周期），所以T， eq f(2,) ，即2.函數(shù)y2cos 2x的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是 eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，0) ，對(duì)應(yīng)函數(shù)f（x）2cos （2x）的圖象與x軸的