02噪聲控制中的聲學(xué)基礎(chǔ)_ENCppt課件

1、第二章 噪聲控制中的聲學(xué)根底 本章簡(jiǎn)要引見振動(dòng)與聲的關(guān)系，從聲學(xué)根本概念出發(fā)推導(dǎo)聲學(xué)動(dòng)搖方程，并討論平面波的根本性質(zhì)，從聲傳播的能量角度講述聲壓、聲強(qiáng)和聲功率，在此根底上引見聲的傳播方式、聲壓級(jí)及聲波的衰減。經(jīng)過本章的學(xué)習(xí)，應(yīng)該掌握平面聲波的動(dòng)搖方程及其根本特性，熟知聲傳播的特點(diǎn)及能量關(guān)系。 2.1.1 聲波的產(chǎn)生與傳播 聲音是由物體的振動(dòng)所呵斥的，經(jīng)由彈性介質(zhì)(Elastic Medium)以聲波(Sound Wave)的方式將能量傳送出去。 彈性介質(zhì)可以是液體、氣體、或固體物質(zhì)，聲音在真空中因缺乏介質(zhì)故無法傳播出去。普通來說，波有兩種方式，即縱波與橫波兩種?？v波指物體振動(dòng)方向與波前進(jìn)方向平

2、行，又叫壓力波或疏密波。橫波指物體振動(dòng)方向與波前進(jìn)方向相互垂直，又稱剪力波。在空氣和液體介質(zhì)中，沒有切變彈性，所以其內(nèi)部僅能傳播縱波，而對(duì)于固體來講，因其兼有容變彈性和切變彈性，故固體中既能傳播縱波，也能傳播橫波。 聲波的產(chǎn)生與傳播2. 1 振動(dòng)與聲各種波的傳播方式波的構(gòu)成各種波的傳播方式脈沖波 各種波的傳播方式繩脈沖波(橫向) 各種波的傳播方式縱波 各種波的傳播方式橫波 各種波的傳播方式水波 各種波的傳播方式瑞利外表波 各種波的傳播方式聲波構(gòu)成及傳播小結(jié)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)會(huì)發(fā)出聲音，假設(shè)用手去摸機(jī)器的殼體多便會(huì)感到殼體在振動(dòng)。假設(shè)切斷電源，殼體在停頓振動(dòng)的同時(shí)，聲音也會(huì)消逝。這闡明物體的振動(dòng)產(chǎn)生了聲音

3、。振動(dòng)發(fā)聲的物體被稱為聲源。聲源可以為固體、液體與氣體。機(jī)器、流水、風(fēng)都會(huì)產(chǎn)生聲音。并非一切物體的振動(dòng)都能為人耳聽見，只需振動(dòng)頻率在20-20000Hz的范圍內(nèi)產(chǎn)生的聲音，人耳才干聽到。這一頻率范圍的振動(dòng)稱為聲振動(dòng)，聲振動(dòng)屬于機(jī)械振動(dòng)。物體振動(dòng)所傳出的能量，只需經(jīng)過介質(zhì)傳到接納器(如人等)，顯示出來的才是聲音。因此聲音的構(gòu)成是由振動(dòng)的發(fā)生、振動(dòng)的傳播這兩個(gè)環(huán)節(jié)組成的。沒有振動(dòng)就沒有聲音，同樣，沒有介質(zhì)來傳播振動(dòng)，也就沒有聲音。聲波構(gòu)成及傳播小結(jié)作為傳播聲音的中間介質(zhì)，必需是具有慣性和彈性的物質(zhì)，由于只需介質(zhì)本聲有慣性和彈性，才干不斷地傳送聲源的振動(dòng)?？諝庹沁@樣一種介質(zhì)，人耳平常聽到的聲音大部

4、分也是經(jīng)過空氣傳播的。傳播聲音的介質(zhì)可以是氣體，也可以是液體與固體。在空氣中傳播的聲音稱做空氣聲，在水中傳播的聲音稱做水聲，在固體中傳播的聲音稱做固體聲(或構(gòu)造聲)。聲音在介質(zhì)中傳播時(shí)，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)本身并不隨聲音一同傳送過去，是質(zhì)點(diǎn)在其平衡位置附近來回地振動(dòng)，傳播出去的是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的能量，而不是物質(zhì)本身。聲音的本質(zhì)是物質(zhì)的一種運(yùn)動(dòng)方式，這種運(yùn)動(dòng)方式稱做動(dòng)搖。因此，聲音又稱做聲波。聲波是種交變的壓力波，屬于機(jī)械波。2.1.2. 聲壓1當(dāng)沒有聲波存在、大氣處于靜止形狀時(shí)，其壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)P0、及溫度T0。當(dāng)有聲波存在時(shí)，部分空氣產(chǎn)生緊縮或膨脹，在緊縮的地方壓強(qiáng)添加，在膨脹的地方壓強(qiáng)減少，這樣就在原來的

5、大氣壓上又疊加了一個(gè)壓強(qiáng)的變化。這個(gè)疊加上去的壓強(qiáng)變化是由于聲波而引起的，稱為聲壓，用p表示。無聲擾動(dòng)時(shí)媒質(zhì)壓強(qiáng)是稱為P0靜壓強(qiáng)；有聲擾動(dòng)時(shí)媒質(zhì)壓強(qiáng)為P，那么有聲擾動(dòng)時(shí)壓強(qiáng)與靜壓強(qiáng)的差值就是聲壓p，即：p=P- P0 由于聲傳播過程中，同一時(shí)辰，對(duì)不同位置的擾動(dòng)不同，因此不同位置聲壓不同；對(duì)于同一位置，不同時(shí)辰擾動(dòng)的大小也不一樣，因此不同時(shí)辰的聲壓也不一樣，故聲壓表現(xiàn)為時(shí)間和空間的函數(shù)，即：p=p(x,y,z,t)。 2.1.2. 聲壓2同樣，密度的增量=-0，也是時(shí)間和空間的函數(shù)，即：=(x,y,z,t)。質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度也是描畫聲波的物理參量，但聲壓易測(cè)得，并可由此求得質(zhì)點(diǎn)速度，故常用聲壓描畫

6、聲波性質(zhì)。普通情況下，聲壓與大氣壓相比是極弱的。聲壓的大小與物體的振動(dòng)有關(guān)，振幅愈大，那么壓強(qiáng)的變化也愈大，因此聲壓也愈大，我們聽起來就愈響，因此聲壓的大小表示了聲波的強(qiáng)弱。當(dāng)物體振動(dòng)時(shí)，空間某點(diǎn)產(chǎn)生的聲壓也是隨時(shí)間變化的，某一瞬間的聲壓稱為瞬時(shí)聲壓pt。在一定時(shí)間間隔中將瞬時(shí)聲壓對(duì)時(shí)間求方均根值即得有效聲壓。普通人耳聽到的聲壓即是有效聲壓。2.1.2. 聲壓3因此習(xí)慣上所指的聲壓往往是指有效聲壓，用p表示，它與瞬時(shí)聲壓之間的關(guān)系為：當(dāng)物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，空間某點(diǎn)產(chǎn)生的聲壓也是隨時(shí)間簡(jiǎn)諧變化的，因此上式變?yōu)椋浩渲?，pm為聲壓幅值。 2.1.2. 聲壓4衡量聲壓大小的單位在國際單位制中是帕斯卡，簡(jiǎn)

7、稱帕，符號(hào)是Pa，1Pa=1N/m2。日常生活中所遇到的各種聲音，其聲壓數(shù)據(jù)舉例如下： 正常人耳能聽到的最弱聲音 2x10-5Pa 織布車間 2Pa 普通說話聲 (1m遠(yuǎn)處) 2x10-2Pa 柴油發(fā)動(dòng)機(jī)、球磨機(jī) 20Pa 公共汽車內(nèi) 0.2Pa 噴氣飛機(jī)起飛 200Pa正常人耳能聽到的聲壓叫聽閾，其值為2x10-5Pa；剛剛使人耳產(chǎn)生疼痛覺得的聲壓叫痛閾，其值為20Pa。超越痛閾的聲壓往往會(huì)引起耳內(nèi)出血，鼓膜損傷。2. 2 聲學(xué)動(dòng)搖方程本節(jié)主要內(nèi)容存在聲波的區(qū)域即聲場(chǎng)，聲場(chǎng)的物理特征可以經(jīng)過聲壓p、質(zhì)點(diǎn)速度以及媒質(zhì)密度變化量來表示,。聲壓易于丈量，質(zhì)點(diǎn)速度與密度均可有聲壓間接導(dǎo)出。 在聲傳播

8、過程中，對(duì)同一時(shí)辰，聲場(chǎng)中各不同位置聲壓都有不同的數(shù)值，也就是聲隨著位置有一個(gè)分布；另一方面，聲場(chǎng)中每個(gè)位置的聲壓又在隨時(shí)間而變化，也就是說聲壓隨位置的分布還隨時(shí)間而變化。本節(jié)就是要根據(jù)聲波過程的物理性質(zhì)，建立聲壓隨空間位置的變化和隨時(shí)間的變化兩者之間的聯(lián)絡(luò)，這種聯(lián)絡(luò)的數(shù)學(xué)表示就是聲動(dòng)搖方程。 理想流體媒質(zhì)的四個(gè)假定理想流體媒質(zhì)的三個(gè)根本方程小振幅聲波一維動(dòng)搖方程理想流體媒質(zhì)的四個(gè)假定推導(dǎo)聲波動(dòng)搖方程的假設(shè)：媒質(zhì)中不存在粘滯性；媒質(zhì)在宏觀上是均勻的、靜止的；聲波在媒質(zhì)中的傳播為絕熱過程；聲波為小振幅聲波。為了使問題簡(jiǎn)化，必需對(duì)媒質(zhì)及聲波傳播過程作出一些假設(shè)，這樣既可以使數(shù)理分析簡(jiǎn)化，又可以使論

9、述聲波傳播的根本規(guī)律和特性簡(jiǎn)單明了。雖然這些假設(shè)使結(jié)果的運(yùn)用帶來一定的局限性，在相當(dāng)普遍的情況下，這些假設(shè)條件還是能很好被滿足的，因此，這里得出的結(jié)果并不失去普遍意義。 2.2.1 運(yùn)動(dòng)方程1聲振動(dòng)作為一個(gè)宏觀的物理景象，必然要滿足三個(gè)根本的物理定律，即牛頓第二定律、質(zhì)量守恒定律及熱力學(xué)定律，可得運(yùn)動(dòng)方程、延續(xù)性方程和物態(tài)方程。在平面波聲場(chǎng)中取一微小體積元Sdx ，在x方向的位置從x到x+dx，橫截面積為S。2.2.1 運(yùn)動(dòng)方程2體積元左側(cè)受力：體積元右側(cè)受力：體積元遭到合力為：根據(jù)牛頓第二定律整理后，有：2.2.1 運(yùn)動(dòng)方程3又因其中：加速度=本地加速度+遷移加速度：于是：略去二階以上的微量

10、，有： 此方程即運(yùn)動(dòng)方程，它描畫了聲壓與質(zhì)點(diǎn)速度之間的關(guān)系。2.2.2 延續(xù)性方程1仍在平面波聲場(chǎng)中取一微小體積元Sdx 。延續(xù)性方程，實(shí)踐上就是質(zhì)量守恒定律，即媒質(zhì)中單位時(shí)間內(nèi)流入體積元的質(zhì)量，與流出該體積元的質(zhì)量之差，應(yīng)等于該體積元內(nèi)質(zhì)量的添加或減少。2.2.2 延續(xù)性方程2單位時(shí)間左側(cè)流入的質(zhì)量：?jiǎn)挝粫r(shí)間右側(cè)流出的質(zhì)量：?jiǎn)挝粫r(shí)間體積元添加的質(zhì)量：質(zhì)量添加導(dǎo)致密度添加：于是：2.2.2 延續(xù)性方程3整理后，有：將質(zhì)量公式：代入上式，忽略高階小量，整理得： 此方程即延續(xù)性方程，它描畫了質(zhì)點(diǎn)速度與密度增量之間的關(guān)系。2.2.3 物態(tài)方程對(duì)于絕熱過程，壓強(qiáng)僅是密度的函數(shù)，也就是：聲擾動(dòng)引起的聲壓

11、和密度質(zhì)量為：壓強(qiáng)與密度變化的方向一樣，令那么有：可以近似為：于是： 此方程即物態(tài)方程，它描畫了聲場(chǎng)中壓強(qiáng)P的變化與密度的微小變化之間的關(guān)系。動(dòng)搖方程曾經(jīng)推導(dǎo)的三個(gè)根本方程：式(3)對(duì)t求導(dǎo)，代入式(2)，消去密度變量，然后再對(duì)t求導(dǎo)；(1)式子對(duì)x導(dǎo)，聯(lián)立整理，那么得：此即理想媒質(zhì)中小振幅聲波的平面聲波的波一維聲學(xué)動(dòng)搖方程。同理可得三維線性聲學(xué)動(dòng)搖方程：及一維球面坐標(biāo)聲學(xué)動(dòng)搖方程：2. 3 平面聲波的性質(zhì)聲波從聲源發(fā)出，在媒質(zhì)中各方向傳播，聲波在某一瞬時(shí)相位一樣的各點(diǎn)，其軌跡曲面稱為波陣面，也叫波前。波的傳播方向稱為波線或射線。均勻媒質(zhì)中波線垂直于波陣面。波陣面為球面即稱球面波。波陣面為平面

12、即為平面波。假設(shè)波長比聲源尺寸大得多，聲波就以聲源為球心，以同樣的速度，向各個(gè)方向輻射出去，這種聲源稱為點(diǎn)聲源。顯然點(diǎn)聲源的波陣面是球面，因此為球面波。平面波的波線是同一方向，故有很強(qiáng)的方向性。球面波那么無指向性。實(shí)踐聲源介于兩者之間。并且聲源的尺寸越大，頻率越高，那么聲波的指向性就越強(qiáng)?！娟P(guān)于聲場(chǎng)隨時(shí)間變化的部分，主要思索在穩(wěn)定的簡(jiǎn)諧聲源作用下產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)聲場(chǎng)。這有兩方面的緣由：一是相當(dāng)多的聲源是隨時(shí)間作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的；二是根據(jù)傅氏變換，恣意時(shí)間函數(shù)的振動(dòng)原那么上都可以分解為許多不同頻率的簡(jiǎn)諧函數(shù)的疊加 ，只需對(duì)簡(jiǎn)諧振動(dòng)分析清楚，經(jīng)過不同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加(或積分)求得這些函數(shù)的振動(dòng)規(guī)律。因此隨

13、時(shí)間簡(jiǎn)諧變化的聲場(chǎng)是分析隨時(shí)間復(fù)雜變化的聲場(chǎng)的根底?！款愋筒嚸媛暰€聲源類型平面聲波垂直于傳播方向的平面相互平行的直線 平面聲源球面聲波以任何值為半徑的球面由聲源發(fā)出的半徑線 點(diǎn)聲源柱面聲波同軸圓柱面線聲源發(fā)出的半徑線 線聲源2.3.1 動(dòng)搖方程的解1在穩(wěn)定的簡(jiǎn)諧聲源作用下產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)聲場(chǎng)。設(shè)方程的解為：其中，為聲源簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圓頻率。對(duì)普通情況，上式中還應(yīng)引入一個(gè)初相角，但它對(duì)穩(wěn)態(tài)聲傳播性質(zhì)的影響不大，這里為簡(jiǎn)單起見就將它忽略了。將解代入動(dòng)搖方程有：式中，k為波數(shù)，k=/c0。P(x)的解為：式中，A, B為兩恣意常數(shù)，由邊境條件確定。2.3.1 動(dòng)搖方程的解2思索到時(shí)間變量有：上式右邊第一項(xiàng)為

14、沿x正向行進(jìn)的波，右邊第二項(xiàng)為沿x負(fù)向行進(jìn)的波。聲場(chǎng)中無妨礙時(shí)，無反射波，即B=0，此時(shí)有：當(dāng)t=0，x=0時(shí)，pA=A。所以有根據(jù)聲壓可求得質(zhì)點(diǎn)速度為：式中，2.3.2 平面聲場(chǎng)的特性1根據(jù)平面動(dòng)搖方程的解討論平面聲場(chǎng)的特性：(1)解 代表沿x正向行進(jìn)的波。在某時(shí)辰、某位置(t0、x0)，聲場(chǎng)的聲壓為：經(jīng)過t時(shí)辰位置挪動(dòng)了x，此時(shí)t= t0+t，x= x0+x= x0+ c0t= x0+ (/k)t。此時(shí)聲壓為：所以，有：兩處聲壓相等，即波形沒有變化，經(jīng)過某一時(shí)辰t0， 而x =(/k)t=c0t0，闡明整個(gè)波形向前挪動(dòng)了一段間隔。同樣可以證明 代表沿x負(fù)向行進(jìn)的波。2.3.2 平面聲場(chǎng)的特

15、性2(2)平面聲波的波陣面是平面。在某時(shí)辰t0，相位0一樣的各媒質(zhì)點(diǎn)的軌跡，按動(dòng)搖方程的解，可知此時(shí)辰x的值為： 所以：闡明聲波傳播過程中,等相位面是平面，故稱為平面波。 (3)聲波以c0速度傳播，質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近往復(fù)振動(dòng)。c0 =x /t，代表單位時(shí)間波陣面?zhèn)鞑サ拈g隔，即聲速。對(duì)于理想氣體中的小振幅聲波，可求得其聲速為:對(duì)于理想氣體克拉怕龍公式為： 可知因此聲速公式為：2.3.2 平面聲場(chǎng)的特性3其中P、V、T為M千克氣體的壓強(qiáng)、體積和絕對(duì)溫度，為氣體摩爾量，對(duì)于空氣=2910-3 kg/mol=8.31J/Kmol為氣體常數(shù)?？諝庵袛z氏溫度下的聲速計(jì)算公式為： 聲波以c0傳播,并不意味質(zhì)

16、點(diǎn)也以該速度傳播。質(zhì)點(diǎn)位移：在x=x0處質(zhì)點(diǎn)位移為而A、為常數(shù)，因此x0只是在平衡位置來回振動(dòng)。(4)平面波在傳播過程中聲能不衰減。即傳播過程中聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速幅度堅(jiān)持不變，不會(huì)隨著傳播間隔的添加而減弱。留意：條件是平面聲波在理想媒質(zhì)中的傳播，無粘滯存在。2.3.3 聲阻抗和媒質(zhì)的特性阻抗聲阻抗率：定義媒質(zhì)中某一點(diǎn)的聲壓與質(zhì)點(diǎn)速度的比值成為該點(diǎn)的聲阻抗率。即：聲阻抗率普通來講能夠是復(fù)數(shù)，其實(shí)部稱為聲阻率，反映能量的損耗，其虛部稱為聲抗率。在理想媒質(zhì)中，實(shí)數(shù)的聲阻抗率也具有“損耗的意思，它所代表的是能量從一處向另一處的轉(zhuǎn)移，即“傳送耗能，非能量轉(zhuǎn)化為熱能。平面聲波的聲阻抗率為：平面反射波的聲阻抗率

17、為：其中，0為空氣媒質(zhì)的密度，c0為空氣中的聲速。 0 c0稱為特性阻抗，瑞利(Ns/m3或PaS/m)。平面聲場(chǎng)，聲阻抗率各處一樣，且為一實(shí)常數(shù)，無能量存儲(chǔ)，前一位置能量全部傳至后一位置。聲阻抗率=特性阻抗，闡明平面波媒質(zhì)的特性阻抗處處匹配。2. 4 聲波的能量、聲強(qiáng)和聲功率聲壓只表示聲音的強(qiáng)弱。聲波是機(jī)械波的一種，其本質(zhì)是能量的傳送過程。聲波傳到原來靜止的媒質(zhì)中，一方面使媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近來回振動(dòng)，同時(shí)在媒質(zhì)中產(chǎn)生的緊縮和膨脹，前者使媒質(zhì)具有振動(dòng)動(dòng)能，后者使媒質(zhì)具有形變位能，兩者之和就是因擾動(dòng)使媒質(zhì)得到的能量。擾動(dòng)傳走，能量也跟著轉(zhuǎn)移，因此可以說聲波的傳播過程本質(zhì)上就是聲能量的傳播過程

18、。2.4.1 聲能量和聲能密度1聲動(dòng)能聲位能在物態(tài)方程知： 而體積變化與密度關(guān)系為：所以有：代入勢(shì)能表達(dá)式：故體積元內(nèi)總能量在一足夠小的體積元內(nèi)，其體積、壓強(qiáng)和密度分別為：P0、V0、0單位體積內(nèi)的聲能量稱為聲能密度，即：適宜于各類聲波的2.4.1 聲能量和聲能密度2對(duì)于平面聲波，具有如下特點(diǎn)：(1)平面聲場(chǎng)中任何位置動(dòng)能和位能具有一樣的相位，其總聲能由0至最大。將平面行波的聲壓及質(zhì)點(diǎn)速度取實(shí)部以后代入：從這里可以看出，平面聲場(chǎng)中任何位置上動(dòng)能與位能的變化是同相位的，動(dòng)能到達(dá)最大值時(shí)，位能也到達(dá)最大值，因此總聲能量隨時(shí)間由零值變到最大值 ，它是動(dòng)能或位能最大值的兩倍。這種能量隨時(shí)間變化的規(guī)律顯

19、然與前面討論的質(zhì)點(diǎn)自在振動(dòng)情形不同，這是由于這里討論的已不是保守系統(tǒng)，能量不是儲(chǔ)存在系統(tǒng)中，而是具有傳送特性的，這也是自在行波的一個(gè)特征。 (2)平面聲能密度處處相等。將上述瞬時(shí)值取一個(gè)周期的平均，得聲能量的時(shí)間平均值：由于在理想媒質(zhì)平面聲場(chǎng)中，聲壓幅值是不隨間隔改動(dòng)的常數(shù)，所以平均聲能量密度處處相等，這也是理想媒質(zhì)中平面聲場(chǎng)的又一特征。 2.4.2 聲功率和聲強(qiáng)聲源在單位時(shí)間內(nèi)輻射的聲能量叫聲功率，單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過垂直于聲傳播方向上面積為S的平均聲能量稱為平均聲功率(sound power)，也稱為平均聲能量流。 在垂直于傳播方向的單位面積上的平均聲能流(或平均聲功率)，稱為平均聲能流密度或聲

20、強(qiáng)。 對(duì)于平面正/負(fù)方向傳播聲強(qiáng)分別為：總聲強(qiáng)為：I=I+I-。假設(shè)前進(jìn)波與反射波相等，那么I=0。即在有反射存在的聲場(chǎng)中，聲強(qiáng)往往不能反映能量關(guān)系，因此采用聲功率進(jìn)展評(píng)價(jià)。留意：聲功率表示聲源輻射聲能量的才干，聲強(qiáng)表示聲場(chǎng)中空間位置上的聲能流。聲功率的單位為w，聲強(qiáng)的單位為w/m2； 聲強(qiáng)是有方向的，是矢量； 聲強(qiáng)在聲學(xué)研討中有廣泛運(yùn)用。假設(shè)聲源輻射面積為S，經(jīng)過此面積的聲強(qiáng)為I，那么聲功率W為： 2. 5 聲波的傳播2.5.1 聲波的反射、透射和折射1噪聲聲波在傳播過程中經(jīng)常會(huì)遇到妨礙物，這時(shí)聲波將從一種媒質(zhì)入射到另媒質(zhì)中去。由于這兩種媒質(zhì)的聲學(xué)性質(zhì)不同，一部分聲波從妨礙物外表上反射回去，

21、而另部分聲波那么透射到妨礙物里面去。本節(jié)主要討論兩種媒質(zhì)分界面處的傳播。1.聲學(xué)邊境條件當(dāng)聲波入射到兩種媒質(zhì)分界面時(shí)，取一塊面積為S，厚度足夠薄的質(zhì)量單元m，假設(shè)在分解面附近兩種媒質(zhì)里的壓強(qiáng)分別是P1和P2，其壓強(qiáng)差將會(huì)引起質(zhì)量單元的運(yùn)動(dòng)，按牛頓第二定律，其運(yùn)動(dòng)方程為：2.5.1 聲波的反射、透射和折射1因分界面無限薄，即質(zhì)量單元m趨近于零，那么：無聲波擾動(dòng)時(shí)，靜壓強(qiáng)延續(xù)，即：有聲波存在時(shí)： 所以：即： 。由 可知質(zhì)點(diǎn)速度延續(xù)，即： 所以邊境條件為(1)聲壓延續(xù) 即分界面一側(cè)總聲壓等于另一側(cè)總聲壓。(2)質(zhì)點(diǎn)法向速度延續(xù) 即分界面一側(cè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度等于另一側(cè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度。2.5.1 聲波的反射、

22、透射和折射22.平面波垂直入射設(shè)聲波 從媒質(zhì)1入射至媒質(zhì)2中，由于分界面處特性阻抗1c1與2c2不同，有一部分反射回，一部分進(jìn)入媒質(zhì)2。在媒質(zhì)1中，有：其中： ， 。在媒質(zhì)2中，有：其中： 。根據(jù)聲壓延續(xù)及質(zhì)點(diǎn)速度延續(xù)的邊境條件，可得到聲壓的 反射系數(shù)rp和透射系數(shù)tp。：其中：2.5.1 聲波的反射、透射和折射3從能量角度，反射波聲強(qiáng)與入射波聲強(qiáng)之比即為聲強(qiáng)反射系數(shù)；透射波聲強(qiáng)與入射波聲強(qiáng)之比即為聲強(qiáng)透射系數(shù)。其表達(dá)式如下： 討論：(1)當(dāng)R1=R2，rp=rI=0，tp= tI =1，這闡明聲波被全部透射，沒有反射；(2)當(dāng)R2R1，rp0，tp0，這闡明媒質(zhì)2屬于硬邊境，聲波被部分反射、

23、部分透射。且在硬邊境上反射波聲壓和入射波聲壓一樣；(3)當(dāng)R2R1，rp0，這闡明媒質(zhì)2屬于軟邊境，聲波被部分反射、部分透射。且在軟邊境上反射波聲壓和入射波相位相反；(4)當(dāng)R2R1，rp= rI1，tp=2，tI 0，這闡明媒質(zhì)2非常鞏固，聲波幾乎被全部反射。在界上合成聲壓為入射波聲壓的兩倍，且反射波聲壓和入射波聲壓相等相位一樣。聲波的反射、透射和折射(1)當(dāng)R1=R2，rp=rI=0，tp= tI =1，這闡明聲波被全部透射，沒有反射；聲波的反射、透射和折射(2)當(dāng)R2R1，rp0，tp0，這闡明媒質(zhì)2屬于硬邊境，聲波被部分反射、部分透射。且在硬邊境上反射波聲壓和入射波聲壓一樣；聲波的反射

24、、透射和折射(3)當(dāng)R2R1，rp0，這闡明媒質(zhì)2屬于軟邊境，聲波被部分反射、部分透射。且在軟邊境上反射波聲壓和入射波相位相反；聲波的反射、透射和折射(3)當(dāng)R2R1，rp0，這闡明媒質(zhì)2屬于軟邊境，聲波被部分反射、部分透射。且在軟邊境上反射波聲壓和入射波相位相反；聲波的反射、透射和折射(4)當(dāng)R2R1，rp= rI1，tp=2，tI 0，這闡明媒質(zhì)2非常鞏固，聲波幾乎被全部反射。在界上合成聲壓為入射波聲壓的兩倍，且反射波聲壓和入射波聲壓相等相位一樣。2.5.1 聲波的反射、透射和折射43.聲波斜入射設(shè)媒質(zhì)1到媒質(zhì)2的斜入射中入射角、反射角及折射角分別為：i、r、t，根據(jù)反射、折射定律有： 所

25、以有：i=r，且：分解面處聲壓和法向質(zhì)點(diǎn)速度延續(xù)有：可得聲壓與聲強(qiáng)的反射、透射系數(shù)為：2.5.2 聲波的干涉和衍射聲波的干涉假設(shè)兩個(gè)波的頻率一樣、振動(dòng)方向一樣、位相一樣或位相差固定，那么這兩列波疊加時(shí)在空間某些點(diǎn)上振動(dòng)加強(qiáng)，而在另一些點(diǎn)上振動(dòng)減弱或相互抵消，這種景象稱為波的干涉景象。能產(chǎn)生干涉景象的聲源稱為相關(guān)聲源。聲波的這種干涉景象在噪聲控制技術(shù)中被用來遏止噪聲。2.5.2 聲波的干涉和衍射11.聲波的干涉(1)聲波的疊加原理兩列聲波合成聲場(chǎng)的聲壓等于兩列聲波的聲壓之和，即： 此結(jié)論可推行到多列聲波同時(shí)存在的情況。(2)頻率一樣、相位差固定的兩列平面波(相關(guān)波)的疊加設(shè)有兩列同頻率、相差固定

26、的平面波：合成聲場(chǎng)的聲壓為：其中：合成聲波，在某些位置振幅添加，在另一些位置有所減弱。 2.5.2 聲波的干涉和衍射2(3)駐波在聲波干涉中，有一種特殊的情況，即兩列平面波的頻率一樣但相位相反，其合成聲場(chǎng)將構(gòu)成駐波。設(shè)這兩列波為：其合成聲場(chǎng)為：式中的第二項(xiàng)代表x方向行進(jìn)的平面波，其振幅為原先兩列波振幅之差。由上式可以看出，合成聲場(chǎng)由兩部分組成，其中第一部分代表駐波場(chǎng)，各位置的質(zhì)點(diǎn)都作一樣振動(dòng)，但幅值大小卻隨位置而異。當(dāng) ，即 時(shí)，聲壓振幅最大，稱波腹；當(dāng) ，即 時(shí)，聲壓振幅最小，稱波節(jié)。2.5.2 聲波的干涉和衍射32.聲波的衍射聲波在傳播過程中，如遇到妨礙物(或孔、洞)時(shí)，當(dāng)波長比妨礙物尺寸

27、大得多時(shí)，聲波會(huì)繞過妨礙物而使傳播方向改動(dòng)，這種景象稱為聲波的衍射。聲波波長與妨礙物尺寸相比的比值越大，衍射也越大。假設(shè)妨礙物的尺寸遠(yuǎn)大于入射聲波波長，雖然還有衍射，但在妨礙物后面邊緣的附近將構(gòu)成一個(gè)沒有聲波的聲影區(qū)。由此可見，妨礙物對(duì)低頻聲波的作用較小，但對(duì)高頻聲波具有較大的屏蔽作用。衍射景象在噪聲控制中是很有用途的。隔聲屏障可以用來隔住大量的高頻噪聲，它常被用來減弱高頻噪聲的影響。例如可以在輻射噪聲的機(jī)器和任務(wù)人員之間，放置一道用金屬板或膠合板制成的聲屏障，就可減弱高頻噪聲。屏障的高度愈高、面積愈大效果就愈好，假設(shè)在屏障上再覆蓋一層吸聲資料那么效果更好。 2. 6 聲級(jí)及其運(yùn)算2.6.1

28、聲級(jí)的定義1由于聲音的強(qiáng)度變化范圍相當(dāng)寬，直接用聲功率和聲壓的數(shù)值來表示很不方便，并且人耳對(duì)聲音強(qiáng)度的覺得并不正比于強(qiáng)度的絕對(duì)值，而更接近正比于其對(duì)數(shù)值。因此，在聲學(xué)中普遍運(yùn)用對(duì)數(shù)標(biāo)度。 聲壓級(jí)sound pressure level為有效聲壓與基準(zhǔn)聲壓之比的常用對(duì)數(shù)的20倍，即：其中：Lp為聲壓級(jí)(dB)，p為有效聲壓(Pa)，p0參考聲壓為2 10-5(Pa)。人耳對(duì)頻率為 1kHz 聲音的可聽聞為 0dB ；微風(fēng)悄然吹動(dòng)樹葉的聲音約 14dB ；在房間中高聲說話聲 ( 相距 1m 處 ) 約 68dB 74dB ；交響樂隊(duì)演奏聲 ( 相距 5m 處 ) 約 64dB ；飛機(jī)強(qiáng)力發(fā)動(dòng)機(jī)的聲

29、音 ( 相距 5m 處 ) 約 140 dB ；一聲音比另一聲音聲壓大一倍時(shí)大 6dB ；人耳對(duì)聲音強(qiáng)弱的分辨才干約為 0.5dB 。 2.6.1 聲級(jí)的定義2聲強(qiáng)級(jí)sound intensity level為有效聲強(qiáng)與基準(zhǔn)聲強(qiáng)之比的常用對(duì)數(shù)的10倍，即：其中：LI為聲強(qiáng)級(jí)(dB)，I為有效聲強(qiáng)(Wm-2 )，I0參考聲壓為10-12(Wm-2)。同樣，聲功率級(jí)為有效聲功率與基準(zhǔn)聲功率之比的常用對(duì)數(shù)的10倍，即：2.6.1 聲級(jí)的定義3聲壓級(jí)、聲強(qiáng)級(jí)、聲功率級(jí)三者之間關(guān)系如下：式中，S為聲源輻射面積。在自在場(chǎng)情況下，球面波的面積S=4r2，而對(duì)于半自在場(chǎng)，因聲波只向半個(gè)空間輻射，此時(shí)聲源輻射面

30、積按半球面計(jì)算，即S=2r2。由以上可知，經(jīng)過丈量距聲源r處的聲壓后，即可算出該聲源的聲強(qiáng)級(jí)和聲功率級(jí)。2.6.2 聲級(jí)的計(jì)算1在噪聲丈量中，常遇到有多個(gè)聲源或者不同頻率下的聲級(jí)的合成與分解的計(jì)算。而聲級(jí)的合成分解得按照能量的法那么進(jìn)展，不能作簡(jiǎn)單的四那么運(yùn)算。1.聲級(jí)的加法對(duì)于多個(gè)聲源來講，聲功率和聲強(qiáng)可以代數(shù)相加，即n個(gè)聲源的聲功率和聲強(qiáng)的和為：由此得總聲功率級(jí)和總聲強(qiáng)級(jí)為：2.6.2 聲級(jí)的計(jì)算2對(duì)于聲壓和聲壓級(jí)，涉及到多個(gè)聲源在某點(diǎn)產(chǎn)生的總聲壓級(jí)，或者某一個(gè)聲源發(fā)出的各種頻率聲波在某點(diǎn)的總聲壓級(jí)。普通情況下，噪聲是由不同頻率、無固定相位差的聲波組成，因此不發(fā)生干涉景象 ，這時(shí)聲波疊加就

31、是聲波能量的疊加： 即假設(shè)n個(gè)聲源一樣，其合成聲壓級(jí)為：2.6.2 聲級(jí)的計(jì)算32.聲級(jí)的減法假設(shè)知n個(gè)聲源的總聲壓級(jí)和其中n-1個(gè)聲源的聲壓級(jí)，要求第k個(gè)聲源的聲壓級(jí)，由下式得到：在噪聲測(cè)試中，本底噪聲或環(huán)境噪聲對(duì)聲源丈量結(jié)果有重要影響，為了提高測(cè)試精度，消除本底噪聲的影響，經(jīng)過丈量機(jī)器開動(dòng)前后的聲壓級(jí)，可獲得實(shí)踐聲源的準(zhǔn)確結(jié)果。此外，聲壓級(jí)的減法還用于分步運(yùn)轉(zhuǎn)機(jī)器的噪聲源的診斷。計(jì)算實(shí)例參見書P36。2.6.3 頻程與頻譜1從噪聲與樂音的概念分析可知，它們的區(qū)別除了客觀覺得上有悅耳和不悅耳之分外，在物理丈量上可對(duì)它進(jìn)展頻率分析，并根據(jù)其頻率組成及強(qiáng)度分布的特點(diǎn)來區(qū)分。對(duì)復(fù)雜的聲音進(jìn)展頻率分

32、析并用橫軸代表頻率、縱軸代表各頻率成分的強(qiáng)度(聲壓級(jí)或聲強(qiáng)級(jí))，這樣畫出的圖形叫頻譜圖。樂音的頻譜圖是由不延續(xù)的離散頻譜線構(gòu)成，見圖。在噪聲的頻譜圖上各頻率成分的譜線陳列得非常密集，具有延續(xù)的頻譜特性。在這樣的頻譜中聲能延續(xù)地分布在整個(gè)音頻范圍內(nèi)，見圖。大多數(shù)機(jī)器具有延續(xù)的噪聲頻譜，也稱無調(diào)噪聲。有些機(jī)器如鼓風(fēng)機(jī)、感應(yīng)電動(dòng)機(jī)等所發(fā)聲音的頻譜中，既具有延續(xù)的噪聲頻譜，也具有非常明顯的離散頻率成分，這種成分普通是由電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子或減速器齒輪等旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的轉(zhuǎn)數(shù)決議，它使噪聲具有明顯的音調(diào)，但總的說來它仍具有噪聲的性質(zhì)，稱為有調(diào)噪聲。2.6.3 頻程與頻譜2噪聲的頻率從20-20000Hz，最高和最低的頻率

33、相差1000倍。為實(shí)踐運(yùn)用方便起見，在聲學(xué)中普通把聲音的頻率變化范圍劃分為一些較小的區(qū)間，這樣的區(qū)間稱其為頻程，也叫頻帶或頻段。普通只需測(cè)出各頻帶的噪聲強(qiáng)度就可畫出噪聲頻譜圖。頻帶的劃分，是將某一頻帶中低于下限截止頻率fl和高于上限截止頻率fu的信號(hào)去掉，構(gòu)成一中間區(qū)域，就是頻帶寬度，簡(jiǎn)稱帶寬(即ffufl)。 而上、下限頻率之比用右式定義：假設(shè)n=1，那么稱為1倍頻程；n=1/3，那么稱為1/3倍頻程。每隔倍頻程以其中心頻率稱謂。倍頻程的中心頻率fc是指倍頻程的上限頻率fu和下限頻率fl的幾何平均值，即： 常見的頻譜圖有線狀譜、延續(xù)譜和復(fù)合譜。在噪聲丈量中經(jīng)常運(yùn)用的頻帶是倍頻程和13頻程。

34、【男聲400Hz，女聲800Hz；f500Hz低頻噪聲，500Hz f 1000Hz高頻噪聲】 2.6.3 頻程與頻譜3運(yùn)用的倍頻程倍頻程的中心頻率是31.5、63、125、250、500、1K、2K、4K、8K、16KHz十個(gè)頻率，后一個(gè)頻率均為前一個(gè)頻率的兩倍，而且后一個(gè)頻率的頻率帶寬也是前一個(gè)頻率的兩倍。在有些更為精細(xì)的要求下，將頻率更細(xì)地劃分，構(gòu)成1/3倍頻程，也就是把每個(gè)倍頻程再劃分成三個(gè)頻帶，中心頻率是20、31.5、40、50、63、80、100、125、160、200、250、315、400、500、630、800、1K、1.25K、1.6K、2K、2.5K、3.15K、4K、

35、5K、6.3K、8K、10K、12.5K、16K、20KHz等三十個(gè)頻率，后一個(gè)頻率均為前一個(gè)頻率的21/3倍。 2.6.3 頻程與頻譜4中心頻率Hz頻率范圍Hz中心頻率Hz頻率范圍Hz5045-561000900-11206356-7112501120-14008071-9016001400-180010090-11220001800-240012511228001601403550200180-22440003550-4500250224-28050004500-5600315280-35563005600-7100400355-4508

36、0007100-9000500450-560100009000-11200630560-71012500112009002.6.3 頻程與頻譜42.6.4 響度與響度級(jí)從剛能聽見的聽闊到覺得疼痛的痛閾之間，人耳對(duì)強(qiáng)度一樣而頻率不同的聲音有不同的響度覺得。 1.響度級(jí)：當(dāng)某一頻率的純音和1000Hz的純音聽起來同樣響時(shí)，這時(shí)1000Hz純音的聲壓級(jí)就定義為該聲音的響度級(jí)，記為LN，方(phon)。響度級(jí)它有兩個(gè)特點(diǎn)：(1)用響度級(jí)，可以把聲壓級(jí)和人的客觀覺得聯(lián)絡(luò)并一致同來；(2)響度級(jí)反映出不同頻率的聲音具有等響覺得的特性。 2.響度：響度就是聲音響亮的程度，記為N，宋

37、(sone)。規(guī)定響度級(jí)為40方時(shí)的響度為1宋，它們的關(guān)系可用以下公式表示： (20-120phon) 3.噪聲的響度：上述公式有適用范圍，對(duì)于寬帶噪聲延續(xù)譜總響度計(jì)算，是先測(cè)出不同頻帶聲壓級(jí)，后利用頻帶響度指數(shù)表代入下面公式進(jìn)展計(jì)算。式中，Nt為響度指數(shù)(p40表，P41圖2.6-3)，F(xiàn)與倍頻程有關(guān)，1/3倍頻程F=0.15，1/2倍頻程F=0.2，1倍頻程F=0.3。例題參見P41。 2.6.5 計(jì)權(quán)聲級(jí)思索到人們客觀上對(duì)響度覺得不同，根據(jù)等響曲線對(duì)頻率給以適當(dāng)增減的修正方法稱為頻率計(jì)權(quán)。常用的有A、B、C三種計(jì)權(quán)網(wǎng)絡(luò)。A計(jì)權(quán)曲線模擬人耳，近似于響度級(jí)為40phon等響曲線的倒置，使低頻

38、段有較大的衰減。B計(jì)權(quán)曲線近似于70phon等響曲線的倒置，使低頻段有一定的衰減。C計(jì)權(quán)曲線近似于100phon等響曲線的倒置，可聽聲范圍平直。經(jīng)過A計(jì)權(quán)曲線丈量出的分貝讀數(shù)稱A計(jì)權(quán)聲級(jí)，簡(jiǎn)稱A聲級(jí)或LA，表示為dB(A)。同樣經(jīng)過B或C測(cè)得的分貝讀數(shù)分別為B計(jì)權(quán)聲級(jí)和C計(jì)權(quán)聲級(jí)。假設(shè)不加頻率計(jì)權(quán)，儀器對(duì)不同頻率呼應(yīng)是均勻的，即線性呼應(yīng)，丈量的結(jié)果就是聲壓級(jí)，直接以分貝或dB表示，記作Lin稱為L計(jì)權(quán)聲級(jí)。D計(jì)權(quán)測(cè)得的分貝數(shù)稱D計(jì)權(quán)聲級(jí)，dB(D)。D聲級(jí)主要用于航空噪聲評(píng)價(jià)。2. 7 聲波的衰減聲波在傳播過程中，由于發(fā)散、吸收、散射等作用使聲波的能量隨著分開聲源的間隔的添加而逐漸衰減，其聲能衰減量與傳播間隔和聲波的頻率有關(guān)。高頻聲