線性規(guī)劃的常見題型及其解法(教師版-題型全-歸納好)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)課題線性規(guī)劃的常見題型及其解法答案線性規(guī)劃問題是高考的重點(diǎn)，而線性規(guī)劃問題具有代數(shù)和幾何的雙重形式，多與函數(shù)、平面向量、數(shù)列、三角、概率、解析幾何等問題交叉滲透，自然地融合在一起，使數(shù)學(xué)問題的解答變得更加新穎別致歸納起來常見的命題探究角度有：1求線性目標(biāo)函數(shù)的最值2求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值3求線性規(guī)劃中的參數(shù)4線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用 本節(jié)主要講解線性規(guī)劃的常見基礎(chǔ)類題型【母題一】已知變量x，y滿足約束條件eq blcrc (avs4alco1(xy3，,xy1，,2xy3，)

2、則目標(biāo)函數(shù)z2x3y的取值范圍為()A7，23 B8，23C7，8 D7，25 求這類目標(biāo)函數(shù)的最值常將函數(shù)zaxby轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：yeq f(a,b)xeq f(z,b)，通過求直線的截距eq f(z,b)的最值，間接求出z的最值【解析】畫出不等式組eq blcrc (avs4alco1(xy3，,xy1，,2xy3，)表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由目標(biāo)函數(shù)z2x3y得yeq f(2,3)xeq f(z,3)，平移直線yeq f(2,3)x知在點(diǎn)B處目標(biāo)函數(shù)取到最小值，解方程組eq blcrc (avs4alco1(xy3，,2xy3，)得eq blcrc (avs4alco1(

3、x2，,y1，)所以B(2,1)，zmin22317，在點(diǎn)A處目標(biāo)函數(shù)取到最大值，解方程組eq blcrc (avs4alco1(xy1，,2xy3，)得eq blcrc (avs4alco1(x4，,y5，)所以A(4,5)，zmax243523【答案】A【母題二】變量x，y滿足eq blcrc (avs4alco1(x4y30，,3x5y250，,x1，)(1)設(shè)zeq f(y,2x1)，求z的最小值；(2)設(shè)zx2y2，求z的取值范圍；(3)設(shè)zx2y26x4y13，求z的取值范圍 點(diǎn)(x，y)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，eq f(y,2x1)eq f(1,2)eq f(y0,blc(r

4、c)(avs4alco1(xf(1,2)表示點(diǎn)(x，y)和eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，0)連線的斜率；x2y2表示點(diǎn)(x，y)和原點(diǎn)距離的平方；x2y26x4y13(x3)2(y2)2表示點(diǎn)(x，y)和點(diǎn)(3,2)的距離的平方【解析】(1)由約束條件eq blcrc (avs4alco1(x4y30，,3x5y250，,x1，)作出(x，y)的可行域如圖所示由eq blcrc (avs4alco1(x1，,3x5y250，)解得Aeq blc(rc)(avs4alco1(1，f(22,5)由eq blcrc (avs4alco1(x1，,x4y30，)解得C(1,1

5、)由eq blcrc (avs4alco1(x4y30，,3x5y250，)解得B(5,2)zeq f(y,2x1)eq f(y0,xf(1,2)eq f(1,2)z的值即是可行域中的點(diǎn)與eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，0)連線的斜率，觀察圖形可知zmineq f(20,5f(1,2)eq f(1,2)eq f(2,9)(2)zx2y2的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離的平方結(jié)合圖形可知，可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離中，dmin|OC|eq r(2)，dmax|OB|eq r(29)2z29(3)zx2y26x4y13(x3)2(y2)2的幾何意義是：可行域上的點(diǎn)到點(diǎn)(

6、3,2)的距離的平方結(jié)合圖形可知，可行域上的點(diǎn)到(3,2)的距離中，dmin1(3)4，dmaxeq r(352222)816z641求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義2常見的目標(biāo)函數(shù)有：(1)截距型：形如zaxby求這類目標(biāo)函數(shù)的最值常將函數(shù)zaxby轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：yeq f(a,b)xeq f(z,b)，通過求直線的截距eq f(z,b)的最值，間接求出z的最值(2)距離型：形一：如z eq r(,(xa)2(yb)2)，z eq r(,x2y2DxEyF)，此類目標(biāo)函數(shù)常轉(zhuǎn)化為點(diǎn)(x,y)與定點(diǎn)的距離；形二：z(xa)2(yb)2，

7、zx2y2DxEyF，此類目標(biāo)函數(shù)常轉(zhuǎn)化為點(diǎn)(x,y)與定點(diǎn)的距離的平方(3)斜率型：形如zeq f(y,x)，zeq f(ayb,cxd)，zeq f(y,cxd)，zeq f(ayb,x)，此類目標(biāo)函數(shù)常轉(zhuǎn)化為點(diǎn)(x,y)與定點(diǎn)所在直線的斜率【提醒】注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性及幾何意義角度一：求線性目標(biāo)函數(shù)的最值1(2014新課標(biāo)全國卷)設(shè)x，y滿足約束條件eq blcrc (avs4alco1(xy70，,x3y10，,3xy50，)則z2xy的最大值為()A10B8C3 D2【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，由z2xy得y2xz，作出直線y2x，平移使之經(jīng)過可行域，觀察可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(

8、5,2)時(shí)，對應(yīng)的z值最大故zmax2528 【答案】B2(2015高考天津卷)設(shè)變量x，y滿足約束條件eq blcrc (avs4alco1(x20，,xy30，,2xy30，)則目標(biāo)函數(shù)zx6y的最大值為()A3 B4C18 D40【解析】作出約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示 ，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(0,3)時(shí)，z取得最大值18【答案】C3(2013高考陜西卷)若點(diǎn)(x，y)位于曲線y|x|與y2所圍成的封閉區(qū)域，則2xy的最小值為()A6B2C0D2【解析】如圖，曲線y|x|與y2所圍成的封閉區(qū)域如圖中陰影部分，令z2xy，則y2xz，作直線y2x，在封閉區(qū)域內(nèi)平行移動(dòng)直線y2x，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)(2

9、,2)時(shí)，z取得最小值，此時(shí)z2(2)26【答案】A角度二：求非線性目標(biāo)的最值4(2013高考山東卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組eq blcrc (avs4alco1(2xy20，,x2y10，,3xy80)所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線OM斜率的最小值為()A2 B1Ceq f(1,3) Deq f(1,2)【解析】已知的不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影所示，顯然當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)直線OM的斜率最小，由直線方程x2y10和3xy80，解得A(3，1)，故OM斜率的最小值為eq f(1,3)【解析】C5已知實(shí)數(shù)x，y滿足eq blcrc (avs4alco1(0 xr(2)，,y2，

10、,xr(2)y，)則zeq f(2xy1,x1)的取值范圍 【解】由不等式組畫出可行域如圖中陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)zeq f(2xy1,x1)2eq f(y1,x1)的取值范圍可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)(x，y)與(1，1)所在直線的斜率加上2的取值范圍，由圖形知，A點(diǎn)坐標(biāo)為(eq r(2)，1)，則點(diǎn)(1，1)與(eq r(2)，1)所在直線的斜率為2eq r(2)2，點(diǎn)(0,0)與(1，1)所在直線的斜率為1，所以z的取值范圍為(，12eq r(2)4，)【答案】(，12eq r(2)4，)6(2015鄭州質(zhì)檢)設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組eq blcrc (avs4alco1(xy2,yx2，,y1，)則x

11、2y2的取值范圍是()A1，2 B1，4Ceq r(2)，2 D2，4【解析】如圖所示，不等式組表示的平面區(qū)域是ABC的內(nèi)部(含邊界)，x2y2表示的是此區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)距離的平方從圖中可知最短距離為原點(diǎn)到直線BC的距離，其值為1；最遠(yuǎn)的距離為AO，其值為2，故x2y2的取值范圍是1,4【答案】B7(2013高考北京卷)設(shè)D為不等式組eq blcrc (avs4alco1(x0，,2xy0，,xy30)所表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)(1,0)之間的距離的最小值為_【解析】作出可行域，如圖中陰影部分所示，則根據(jù)圖形可知，點(diǎn)B(1,0)到直線2xy0的距離最小，deq f(|210|

12、,r(221)eq f(2r(5),5)，故最小距離為eq f(2r(5),5)【答案】eq f(2r(5),5)8設(shè)不等式組eq blcrc (avs4alco1(x1，,x2y30，,yx)所表示的平面區(qū)域是1，平面區(qū)域2與1關(guān)于直線3x4y90對稱對于1中的任意點(diǎn)A與2中的任意點(diǎn)B，|AB|的最小值等于()Aeq f(28,5) B4Ceq f(12,5) D2【解析】不等式組eq blcrc (avs4alco1(x1,x2y30,yx)，所表示的平面區(qū)域如圖所示，解方程組eq blcrc (avs4alco1(x1,yx)，得eq blcrc (avs4alco1(x1,y1)點(diǎn)A(

13、1,1)到直線3x4y90的距離deq f(|349|,5)2，則|AB|的最小值為4【答案】B角度三：求線性規(guī)劃中的參數(shù)9若不等式組eq blcrc (avs4alco1(x0，,x3y4，,3xy4)所表示的平面區(qū)域被直線ykxeq f(4,3)分為面積相等的兩部分，則k的值是()Aeq f(7,3) Beq f(3,7)Ceq f(4,3) Deq f(3,4)【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示由于直線ykxeq f(4,3)過定點(diǎn)eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(4,3)因此只有直線過AB中點(diǎn)時(shí)，直線ykxeq f(4,3)能平分平面區(qū)域因?yàn)锳(1,1)，B(0,4

14、)，所以AB中點(diǎn)Deq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(5,2)當(dāng)ykxeq f(4,3)過點(diǎn)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(5,2)時(shí)，eq f(5,2)eq f(k,2)eq f(4,3)，所以keq f(7,3)【解析】A10(2014高考北京卷)若x，y滿足eq blcrc (avs4alco1(xy20，,kxy20，,y0，)且zyx的最小值為4，則k的值為()A2 B2Ceq f(1,2) Deq f(1,2)【解析】D作出線性約束條件eq blcrc (avs4alco1(xy20，,kxy20，,y0)的可行域當(dāng)k0時(shí)，如圖所

15、示，此時(shí)可行域?yàn)閥軸上方、直線xy20的右上方、直線kxy20的右下方的區(qū)域，顯然此時(shí)zyx無最小值當(dāng)k1時(shí)，zyx取得最小值2；當(dāng)k1時(shí)，zyx取得最小值2，均不符合題意當(dāng)1k0時(shí)，如圖所示，此時(shí)可行域?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)，Beq blc(rc)(avs4alco1(f(2,k)，0)，C(0,2)所圍成的三角形區(qū)域，當(dāng)直線zyx經(jīng)過點(diǎn)Beq blc(rc)(avs4alco1(f(2,k)，0)時(shí)，有最小值，即eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,k)4keq f(1,2)【答案】D 11(2014高考安徽卷)x，y滿足約束條件eq blcrc (avs4alco1(xy20，,x

16、2y20，,2xy20.)若zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為()Aeq f(1,2)或1 B2或eq f(1,2)C2或1 D2或1【解析】法一：由題中條件畫出可行域如圖中陰影部分所示，可知A(0,2)，B(2,0)，C(2，2)，則zA2，zB2a，zC2a2，要使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解不唯一，只要zAzBzC或zAzCzB或zBzCzA，解得a1或a2法二：目標(biāo)函數(shù)zyax可化為yaxz，令l0：yax，平移l0，則當(dāng)l0AB或l0AC時(shí)符合題意，故a1或a2【答案】D 12在約束條件eq blcrc (avs4alco1(x0，,y0，,xys，,y2x4.)下，當(dāng)3

17、s5時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z3x2y的最大值的取值范圍是()A6，15B7，15C6，8D7，8【解析】由eq blcrc (avs4alco1(xys，,y2x4，)得eq blcrc (avs4alco1(x4s，,y2s4，)，則交點(diǎn)為B(4s,2s4)，y2x4與x軸的交點(diǎn)為A(2,0)，與y軸的交點(diǎn)為C(0,4)，xys與y軸的交點(diǎn)為C(0，s)作出當(dāng)s3和s5時(shí)約束條件表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖(1)(2)中陰影部分所示(1)(2)當(dāng)3s4時(shí)，可行域是四邊形OABC及其內(nèi)部，此時(shí)，7zmax8；當(dāng)4s5時(shí)，可行域是OAC及其內(nèi)部，此時(shí)，zmax8綜上所述，可得目標(biāo)函數(shù)z3x2y的最大值的

18、取值范圍是7，8【答案】D13(2015通化一模)設(shè)x，y滿足約束條件eq blcrc (avs4alco1(x0，,y0，,f(x,3a)f(y,4a)1，)若zeq f(x2y3,x1)的最小值為eq f(3,2)，則a的值為_【解析】eq f(x2y3,x1)1eq f(2y1,x1)，而eq f(y1,x1)表示過點(diǎn)(x，y)與(1，1)連線的斜率，易知a0，可作出可行域，由題意知eq f(y1,x1)的最小值是eq f(1,4)，即eq blc(rc)(avs4alco1(f(y1,x1)mineq f(01,3a1)eq f(1,3a1)eq f(1,4)a1【答案】1角度四：線性

19、規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用14A，B兩種規(guī)格的產(chǎn)品需要在甲、乙兩臺機(jī)器上各自加工一道工序才能成為成品已知A產(chǎn)品需要在甲機(jī)器上加工3小時(shí)，在乙機(jī)器上加工1小時(shí)；B產(chǎn)品需要在甲機(jī)器上加工1小時(shí)，在乙機(jī)器上加工3小時(shí)在一個(gè)工作日內(nèi)，甲機(jī)器至多只能使用11小時(shí)，乙機(jī)器至多只能使用9小時(shí)A產(chǎn)品每件利潤300元，B產(chǎn)品每件利潤400元，則這兩臺機(jī)器在一個(gè)工作日內(nèi)創(chuàng)造的最大利潤是_元【解析】設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，則x，y滿足約束條件eq blcrc (avs4alco1(3xy11，,x3y9，,xN，yN，)生產(chǎn)利潤為z300 x400y畫出可行域，如圖中陰影部分(包含邊界)內(nèi)的整點(diǎn)，顯然z300 x400y

20、在點(diǎn)A處取得最大值，由方程組eq blcrc (avs4alco1(3xy11，,x3y9，)解得eq blcrc (avs4alco1(x3，,y2，)則zmax300340021 700故最大利潤是1 700元【答案】1 70015某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過10小時(shí)若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤5元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤6元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤3元(1)試用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)x與騎兵個(gè)數(shù)y表示每天的利潤w(元)；(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？【

21、解析】(1)依題意每天生產(chǎn)的傘兵個(gè)數(shù)為100 xy，所以利潤w5x6y3(100 xy)2x3y300(2)約束條件為eq blcrc (avs4alco1(5x7y4100 xy600，,100 xy0，,x0，y0，x，yN.)整理得eq blcrc (avs4alco1(x3y200，,xy100，,x0，y0，x，yN.)目標(biāo)函數(shù)為w2x3y300作出可行域如圖所示：初始直線l0：2x3y0，平移初始直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，w有最大值由eq blcrc (avs4alco1(x3y200，,xy100，)得eq blcrc (avs4alco1(x50，,y50.)最優(yōu)解為A(50,50)，所

22、以wmax550元所以每天生產(chǎn)衛(wèi)兵50個(gè)，騎兵50個(gè)，傘兵0個(gè)時(shí)利潤最大，最大利潤為550元一、選擇題1已知點(diǎn)(3，1)和點(diǎn)(4，6)在直線3x2ya0的兩側(cè)，則a的取值范圍為()A(24,7)B(7,24)C(，7)(24，) D(，24)(7，)【解析】根據(jù)題意知(92a)(1212a)0即(a7)(a24)0，解得7a24【答案】B2(2015臨沂檢測)若x，y滿足約束條件eq blcrc (avs4alco1(x0，,x2y3，,2xy3，)則zxy的最小值是()A3 B0Ceq f(3,2) D3【解析】作出不等式組eq blcrc (avs4alco1(x0，,x2y3，,2xy3

23、)表示的可行域(如圖所示的ABC的邊界及內(nèi)部)平移直線zxy，易知當(dāng)直線zxy經(jīng)過點(diǎn)C(0,3)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)zxy取得最小值，即zmin 3【答案】A3(2015泉州質(zhì)檢)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(1,2)，點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)滿足約束條件eq blcrc (avs4alco1(x|y|1，,x0，)則zeq o(OA,sup7()eq o(OP,sup7()的最大值為()A2 B1C1 D2【解析】如圖作可行域，zeq o(OA,sup7()eq o(OP,sup7()x2y，顯然在B(0,1)處zmax2【答案】D4已知實(shí)數(shù)x，y滿足：eq blcrc (avs4alco1(x2y10，,x2

24、，,xy10，)則z2x2y1的取值范圍是()Aeq blcrc(avs4alco1(f(5,3)，5) B0，5Ceq blcrc)(avs4alco1(f(5,3)，5) Deq blcrc)(avs4alco1(f(5,3)，5)【解析】畫出不等式組所表示的區(qū)域，如圖陰影部分所示，作直線l：2x2y10，平移l可知2eq f(1,3)2eq f(2,3)1z222(1)1，即z的取值范圍是eq blcrc)(avs4alco1(f(5,3)，5)【答案】D5如果點(diǎn)(1，b)在兩條平行直線6x8y10和3x4y50之間，則b應(yīng)取的整數(shù)值為()A2 B1C3D0【解析】由題意知(68b1)(

25、34b5)0，即eq blc(rc)(avs4alco1(bf(7,8)(b2)0，eq f(7,8)b2，b應(yīng)取的整數(shù)為1【答案】B6(2014鄭州模擬)已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1)，B(1,3)，頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)(x，y)在ABC內(nèi)部，則zxy的取值范圍是()A(1eq r(3)，2)B(0，2)C(eq r(3)1，2)D(0，1eq r(3)【解析】如圖，根據(jù)題意得C(1eq r(3)，2)作直線xy0，并向左上或右下平移，過點(diǎn)B(1,3)和C(1eq r(3)，2)時(shí)，zxy取范圍的邊界值，即(1eq r(3)2z0，b0)過點(diǎn)A(1,1)時(shí)取最大值，ab4，abeq

26、blc(rc)(avs4alco1(f(ab,2)24，a0，b0，ab(0，4【答案】B10設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)在區(qū)域：eq blcrc (avs4alco1(x0，,yx，,xy4)上，過點(diǎn)P任作直線l，設(shè)直線l與區(qū)域的公共部分為線段AB，則以AB為直徑的圓的面積的最大值為()A B2C3 D4【解析】作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，則根據(jù)圖形可知，以AB為直徑的圓的面積的最大值Seq blc(rc)(avs4alco1(f(4,2)24【答案】D11(2015東北三校聯(lián)考)變量x，y滿足約束條件eq blcrc (avs4alco1(y1，,xy2，,3xy14，)若使zax

27、y取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值集合是()A3,0 B3,1C0,1 D3,0,1【解析】作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示易知直線zaxy與xy2或3xy14平行時(shí)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，即a1或a3，a1或a3【答案】B12(2014新課標(biāo)全國卷)設(shè)x，y滿足約束條件eq blcrc (avs4alco1(xya，,xy1，)且zxay的最小值為7，則a()A5 B3C5或3 D5或3【解析】法一：聯(lián)立方程eq blcrc (avs4alco1(xya，,xy1，)解得eq blcrc (avs4alco1(xf(a1,2)，,yf(a1,2)，)代入xay7中，解

28、得a3或5，當(dāng)a5時(shí)，zxay的最大值是7；當(dāng)a3時(shí)，zxay的最小值是7法二：先畫出可行域，然后根據(jù)圖形結(jié)合選項(xiàng)求解當(dāng)a5時(shí)，作出不等式組表示的可行域，如圖(1)(陰影部分) 圖(1) 圖(2)由eq blcrc (avs4alco1(xy1，,xy5)得交點(diǎn)A(3，2)，則目標(biāo)函數(shù)zx5y過A點(diǎn)時(shí)取得最大值zmax35(2)7，不滿足題意，排除A，C選項(xiàng)當(dāng)a3時(shí)，作出不等式組表示的可行域，如圖(2)(陰影部分)由eq blcrc (avs4alco1(xy1，,xy3)得交點(diǎn)B(1,2)，則目標(biāo)函數(shù)zx3y過B點(diǎn)時(shí)取得最小值zmin1327，滿足題意【答案】B13若a0，b0，且當(dāng)eq b

29、lcrc (avs4alco1(x0，,y0，,xy1)時(shí)，恒有axby1，則由點(diǎn)P(a，b)所確定的平面區(qū)域的面積是()Aeq f(1,2) Beq f(,4)C1 Deq f(,2)【解析】因?yàn)閍xby1恒成立，則當(dāng)x0時(shí)，by1恒成立，可得yeq f(1,b)(b0)恒成立，所以0b1；同理0a1所以由點(diǎn)P(a，b)所確定的平面區(qū)域是一個(gè)邊長為1的正方形，面積為1【答案】C14(2013高考北京卷)設(shè)關(guān)于x，y的不等式組eq blcrc (avs4alco1(2xy10，,xm0)表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)，滿足x02y02求得m的取值范圍是()Aeq blc(rc)(avs

30、4alco1(，f(4,3)Beq blc(rc)(avs4alco1(，f(1,3)Ceq blc(rc)(avs4alco1(，f(2,3)Deq blc(rc)(avs4alco1(，f(5,3)【解析】當(dāng)m0時(shí)，若平面區(qū)域存在，則平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)在第二象限，平面區(qū)域內(nèi)不可能存在點(diǎn)P(x0，y0)滿足x02y02，因此m0如圖所示的陰影部分為不等式組表示的平面區(qū)域要使可行域內(nèi)包含yeq f(1,2)x1上的點(diǎn)，只需可行域邊界點(diǎn)(m，m)在直線yeq f(1,2)x1的下方即可，即meq f(1,2)m1，解得meq f(2,3)【答案】C15設(shè)不等式組eq blcrc (avs4alco1

31、(xy110，,3xy30，,5x3y90)表示的平面區(qū)域?yàn)镈若指數(shù)函數(shù)yax的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a的取值范圍是()A(1，3 B2，3C(1，2 D3，)【解析】平面區(qū)域D如圖所示要使指數(shù)函數(shù)yax的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，所以1a3【解析】A16(2014高考福建卷)已知圓C：(xa)2(yb)21，平面區(qū)域：eq blcrc (avs4alco1(xy70，,xy30，,y0.)若圓心C，且圓C與x軸相切，則a2b2的最大值為()A5B29C37D49【解析】由已知得平面區(qū)域?yàn)镸NP內(nèi)部及邊界圓C與x軸相切，b1顯然當(dāng)圓心C位于直線y1與xy70的交點(diǎn)(6,1)處時(shí)，amax6a

32、2b2的最大值為621237【解析】C17在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組eq blcrc (avs4alco1(y0，,yx，,ykx11)表示一個(gè)三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A(，1) B(1，)C(1，1) D(，1)(1，)【解析】已知直線yk(x1)1過定點(diǎn)(1，1)，畫出不等式組表示的可行域示意圖，如圖所示當(dāng)直線yk(x1)1位于yx和x1兩條虛線之間時(shí)，表示的是一個(gè)三角形區(qū)域所以直線yk(x1)1的斜率的范圍為(，1)，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是(，1)當(dāng)直線yk(x1)1與yx平行時(shí)不能形成三角形，不平行時(shí)，由題意可得k1時(shí)，也可形成三角形，綜上可知k1或k1【答案】D18(2

33、016武邑中學(xué)期中)已知實(shí)數(shù)x，y滿足eq blcrc (avs4alco1(x2y10，,|x|y10，)則z2xy的最大值為()A4 B6C8 D10【解析】區(qū)域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)z2xy在點(diǎn)A(3,2)處取得最大值，最大值為8【答案】C19(2016衡水中學(xué)期末)當(dāng)變量x，y滿足約束條件eq blcrc (avs4alco1(yx,x3y4,xm)時(shí)，zx3y的最大值為8，則實(shí)數(shù)m的值是()A4 B3C2 D1【解析】畫出可行域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)zx3y變形為yeq f(x,3)eq f(z,3)，當(dāng)直線過點(diǎn)C時(shí)，z取到最大值，又C(m，m)，所以8m3m，解得m4【答案】A20(201

34、6湖州質(zhì)檢)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足不等式組eq blcrc (avs4alco1(x3y10，,xy30，,x10，)則tanAOB的最大值等于()Aeq f(9,4)Beq f(4,7)Ceq f(3,4) Deq f(1,2)【解析】如圖陰影部分為不等式組表示的平面區(qū)域，觀察圖形可知當(dāng)A為(1,2)，B為(2,1)時(shí)，tanAOB取得最大值，此時(shí)由于tan kBOeq f(1,2)，tan kAO2，故tanAOBtan ()eq f(tan tan ,1tan tan )eq f(2f(1,2),12f(1,2)eq f(3,4)【解析】C二、填空題21(2014高考安

35、徽卷)不等式組 eq blcrc (avs4alco1(xy20，,x2y40，,x3y20)表示的平面區(qū)域的面積為_【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，可知SABCeq f(1,2)2(22)4【答案】422(2014高考浙江卷)若實(shí)數(shù)x，y滿足eq blcrc (avs4alco1(x2y40，,xy10，,x1，)則xy的取值范圍是_【解析】作出可行域，如圖，作直線xy0，向右上平移，過點(diǎn)B時(shí)，xy取得最小值，過點(diǎn)A時(shí)取得最大值由B(1,0)，A(2,1)得(xy)min1，(xy)max3所以1xy3【答案】1,323(2015重慶一診)設(shè)變量x，y滿足約束條件eq

36、blcrc (avs4alco1(x1，,xy40，,x3y40，)則目標(biāo)函數(shù)z3xy的最大值為_【解析】根據(jù)約束條件作出可行域，如圖中陰影部分所示，z3xy，y3xz，當(dāng)該直線經(jīng)過點(diǎn)A(2,2)時(shí)，z取得最大值，即zmax 3224【答案】424已知實(shí)數(shù)x，y滿足eq blcrc (avs4alco1(xy10，,xy10，,y1，)則wx2y24x4y8的最小值為_【解析】目標(biāo)函數(shù)wx2y24x4y8(x2)2(y2)2，其幾何意義是點(diǎn)(2,2)與可行域內(nèi)的點(diǎn)的距離的平方由實(shí)數(shù)x，y所滿足的不等式組作出可行域如圖中陰影部分所示，由圖可知，點(diǎn)(2,2)到直線xy10的距離為其到可行域內(nèi)點(diǎn)的距

37、離的最小值，又eq f(|221|,r(2)eq f(3r(2),2)，所以wmineq f(9,2)【答案】eq f(9,2)25在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組eq blcrc (avs4alco1(2x3y60，,xy20，,y0)所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則|OM|的最小值是_【解析】如圖所示陰影部分為可行域，數(shù)形結(jié)合可知，原點(diǎn)O到直線xy20的垂線段長是|OM|的最小值，|OM|mineq f(|2|,r(1212)eq r(2)【答案】eq r(2)26(2016漢中二模)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用水3噸、煤2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用水1噸、煤3噸銷售每噸甲產(chǎn)

38、品可獲得利潤5萬元，銷售每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，若該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗水不超過13噸，煤不超過18噸，則該企業(yè)可獲得的最大利潤是_萬元【解析】設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y噸，由題意知eq blcrc (avs4alco1(x0，,y0，,3xy13，,2x3y18，)利潤z5x3y，作出可行域如圖中陰影部分所示，求出可行域邊界上各端點(diǎn)的坐標(biāo)，經(jīng)驗(yàn)證知當(dāng)x3，y4，即生產(chǎn)甲產(chǎn)品3噸，乙產(chǎn)品4噸時(shí)可獲得最大利潤27萬元【答案】2727某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表：年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價(jià)黃瓜4

39、噸1.2萬元0.55萬元韭菜6噸0.9萬元0.3萬元為使一年的種植總利潤(總利潤總銷售收入總種植成本)最大，則黃瓜的種植面積應(yīng)為_畝【解析】設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為x畝，y畝，總利潤為z萬元，則目標(biāo)函數(shù)為z(0.554x1.2x)(0.36y0.9y)x0.9y線性約束條件為eq blcrc (avs4alco1(xy50，,1.2x0.9y54，,x0，,y0，)即eq blcrc (avs4alco1(xy50，,4x3y180，,x0，,y0.)畫出可行域，如圖所示作出直線l0：x09y0，向上平移至過點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值，由eq blcrc (avs4alco1(xy50，,4x3

40、y180，)解得A(30,20)【答案】3028(2015日照調(diào)研)若A為不等式組eq blcrc (avs4alco1(x0，,y0，,yx2)表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線xya掃過A中的那部分區(qū)域的面積為_【解析】平面區(qū)域A如圖所示，所求面積為Seq f(1,2)22eq f(1,2)eq f(r(2),2)eq f(r(2),2)2eq f(1,4)eq f(7,4)【答案】eq f(7,4)29(2014高考浙江卷)當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足eq blcrc (avs4alco1(x2y40，,xy10，,x1)時(shí)，1axy4恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【解析】畫可行域如圖

41、所示，設(shè)目標(biāo)函數(shù)zaxy，即yaxz，要使1z4恒成立，則a0，數(shù)形結(jié)合知，滿足eq blcrc (avs4alco1(12a14，,1a4)即可，解得1aeq f(3,2)所以a的取值范圍是1aeq f(3,2)【答案】eq blcrc(avs4alco1(1，f(3,2)30(2015石家莊二檢)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x，y)在正六邊形的陰影部分(含邊界)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，如圖，正六邊形的邊長為2，若使目標(biāo)函數(shù)zkxy(k0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則k的值為_【解析】由目標(biāo)函數(shù)zkxy(k0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，結(jié)合圖形分析可知，直線kxy0的傾斜角為120，于是有ktan 120eq r(3)，所以keq r(3)【答案】eq r(3)31設(shè)m1，在約束條件eq blcrc (avs4alco1(yx，,ymx，,xy1)下，目標(biāo)函數(shù)zxmy的最大值小于2，則m的取值范圍 【解析】變換目標(biāo)函數(shù)為yeq f(1,m)xeq f(z,m)，由于m1，所以1eq f(1,m)0，不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分所示，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，只有直線yeq f(1,m)xeq f(z,