初二數(shù)學(xué)下知識點 (2)

1、張銘乾 2011-1-16初二下數(shù)學(xué)知識點回顧分式知識要點 1分式的有關(guān)概念 設(shè)A、B表示兩個整式如果B中含有字母，式子就叫做分式注意分母B的值不能為零，否則分式?jīng)]有意義 分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式如果分子分母有公因式，要進行約分化簡2、分式的基本性質(zhì) （M為不等于零的整式）3分式的運算 (分式的運算法則與分?jǐn)?shù)的運算法則類似) (異分母相加，先通分)； 4零指數(shù) 5負(fù)整數(shù)指數(shù) 注意正整數(shù)冪的運算性質(zhì) 可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪，也就是上述等式中的m、 n可以是O或負(fù)整數(shù)6、解分式方程的一般步驟：在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程解這個整式方程.驗根，即把整式方程的根代入

2、最簡公分母，看結(jié)果是不是零，若結(jié)果不是0，說明此根是原方程的根；若結(jié)果是0，說明此根是原方程的增根，必須舍去7、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審清題意；（2）設(shè)未知數(shù)（要有單位）；（3）根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出式子，找出相等關(guān)系，列出方程；（4）解方程，并驗根，還要看方程的解是否符合題意；（5）寫出答案（要有單位）。1. (-5)0 =_； 2. 3-2 =_；3. 當(dāng)x_時，分式 EQ F(1,x+1) 有意義；4. 寫出等式中未知的式子： EQ F(（ ）,c2+7c) = EQ F(1,c+7) ；5. 約分： EQ F(10a2b,4ab2) =_；6. 分式： EQ F(1,x

3、-1) 、 EQ F(1,x-2) 的最簡公分母為：_；7. 若方程 EQ F(x,x-4) =2 + EQ F(a,x-4) 有增根，則增根為x=_；8. 當(dāng)x=_時，分式 EQ F(3,2x-1)的值為1 ；9. 若x=2是方程 EQ F(x-a,x+1) = EQ F(1,3) 的解，則a=_；10. 某種感冒病毒的直徑是0.00000034米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_米；11. 已知公式： EQ F(1,R) = EQ F(1,R1) + EQ F(1,R2) ，若R1 =10，R2=15，則R=_；12. 觀察下列各式： EQ F(2,2-4) + EQ F(6,6-4) =2， EQ

4、F(5,5-4) + EQ F(3,3-4) =2， EQ F(7,7-4) + EQ F(1,1-4) =2， EQ F(10,10-4) + EQ F(-2,-2-4) =2，依照以上各式形成的規(guī)律，在括號內(nèi)填入正確的數(shù)，使等式 EQ F(20,20-4) + EQ F(（ ）,（ ）-4) =2成立13. 下列關(guān)于x的方程中，是分式方程的是（ ）A. 3x= EQ F(1,2) B. EQ F(1,x) =2 C. EQ F(x+2,5) = EQ F(3+x,4) D.3x-2y=114. 下列各式中，成立的是（ ）A. = EQ F(y,xy) B. EQ F(m6,m2) = m3

5、 C. EQ F(a2x,bx) = EQ F(a2,b) D. EQ F(a+ EQ F(1,2),a- EQ F(1,2) = EQ F(a+1,a-1) 15. 要把分式方程： EQ F(3,2（x-2）) = EQ F(1,x)化為整數(shù)方程，方程兩邊需同時乘以（ ）A. 2（x-2） B.x C. 2x-4 D. 2x（x-2）16. -(-2)0的運算結(jié)果為（ ）A. -1 B. 1 C. 0 D. 217. 化簡 EQ F(a2 - b2,a2 + ab) 的結(jié)果為（ ）A. EQ F(a-b,a+ab) B. EQ F(a-b,a) C. EQ F(a+b,a) D. EQ F(

6、a-b,a+b) 18. 若有m人a天可完成某項工程，且每個人的工作效率是相同的，則這樣的（m+n）人完成這項工程所需的天數(shù)為（ ）A. a + m B. EQ F(am,m+n) C. EQ F(a,m+n) D. EQ F(m+n,am) 19.計算： EQ F(x+1,x2 -2x+1) EQ F(x+1,x-1) ; 20.計算： EQ F(x2+9x,x2 +3x) + EQ F(x2-9x,x2 +6x+9) 21解方程： EQ F(80,x+3) = EQ F(60,x -3) ; 22.解方程： EQ F(7,x +2) +2 = EQ F(1-3x,x+2) 23.先化簡，再

7、求值：（ EQ F(x,x -2) + EQ F(x,x+2) ） EQ F(4x,x -2) ，其中x=2007.24.已知y = EQ F(x2-2x+1,x2 -1) EQ F(x2-x,x+1) - EQ F(1,x) +1，試說明在等號右邊代數(shù)式有意義的條件下不論x為何值，y的值不變。25.為了緩解城市用水緊張及提倡節(jié)約用水，某市自07年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲25% 。該市林老師家06年12月份的水費是18元，而07年1月份的水費是36元，且已知林老師家07年1月份的用水量比06年12月份的用水量多6m3。求該市去年的居民用水價格。26.已知某項工程由甲、乙兩隊

8、合作12天可以完成，共需工程費用13800元，乙隊單獨完成這項工程所需時間是甲隊單獨完成這項工程所需時間的1.5倍，且甲隊每天的工程費比乙隊多150元。甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需要多少天； 若工程管理部分決定從兩個隊中選一個隊單獨完成此項工程，以節(jié)約資金的角度考慮，應(yīng)選擇哪個工程隊？請說明理由。正比例、反比例、一次函數(shù) 第一象限(，)，第二象限(，)第三象限(、)第四象限(，)； x軸上的點的縱坐標(biāo)等于0，反過來，縱坐標(biāo)等于0的點都在x軸上，y軸上的點的橫坐標(biāo)等于0，反過來，橫坐標(biāo)等于0的點都在y軸上， 若點在第一、三象限角平分線上，它的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，若點在第二，四象限角平分線上，它

9、的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個點關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個點關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個點關(guān)于原點對稱，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)。一次函數(shù)，正比例函數(shù)的定義（1）如果y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k0),那么y叫做x的一次函數(shù)。（2）當(dāng)b0時，一次函數(shù)y=kx+b即為y=kx(k0).這時，y叫做x的正比例函數(shù)。注：正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，一次函數(shù)包含正比例函數(shù)。2、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象是過（0，0）（1，k）的一條直線。（2）當(dāng)k0時y隨x的增大而增大直線y=kx經(jīng)過一、三象限從左到右直線上升。

10、當(dāng)k0時y隨x的增大而增大直線y=kx+b(k0)是上升的當(dāng)k0, b0直線經(jīng)過一、二、三象限（2）k0, b0直線經(jīng)過一、三、四象限（3）k0直線經(jīng)過一、二、四象限 （4）k0, b0則kx+b0。若y0，則kx+b0(4)一元一次不等式，ykx+by( y，y都是已知數(shù)，且y0時，圖象的兩個分支分別在一、三象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)， y隨x的增大而減?。划?dāng)K0時，圖象的兩個分支分別在二、四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。(3)由于比例函數(shù)中只有一個待定系數(shù)k，故只要一個條件（如一對x,y的值或一個點）就可求得k的值。、函數(shù)中，自變量x的取值范圍為 .2、若函數(shù)y= -2xm+2是正比

11、例函數(shù)，則m的值是 .3、已知一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過點（-1，2），則k= 。4、已知點A（3，m）與點B（n，-2）關(guān)于y軸對稱，則m= ，n= .5、點 P（3，4）關(guān)于X軸對稱的點是_。6、一次函數(shù)y= -2x+4的圖象與x軸交點坐標(biāo)是 ，與y軸交點坐標(biāo)是 , 圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是 .7、將直線 y3x + 4 向下平移6個單位，得到直線_。8、點 P（a，a2）在第三象限，則 a 的取值范圍是_ _ .9、已知-2與成反比例，當(dāng)=3時，=1，則與間的函數(shù)關(guān)系式為 ；10、 設(shè)有反比例函數(shù)，、為其圖象上的兩點，若時，則的取值范圍是_11、已知點在第二、四象限夾角的平分

12、線上，且到軸的距離為，則點的坐標(biāo)為_。12.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 ( )A. x 1 D. x 1 13.若點在第二象限，且到軸的距離分別為4，3，則點的坐標(biāo)為（ ）A、（4，3）B、（3，4）C、（3，4） D、（4，3）14點M（1，2）關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)為（ ）A、（1，2）B、（1，2）C、（1，2）D、（2，1）15. 一次函數(shù)y=2x+3的圖像不經(jīng)過的象限是（ ）.A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限16一天，小軍和爸爸去登山，已知山腳到山頂?shù)穆烦虨?00米小軍先走了一段路程，爸爸才開始出發(fā)圖中兩條線段分別表示小軍和爸爸離開山腳登山的路程S(米)與登山所

13、用的時間t（分）的關(guān)系（從爸爸開始登山時計時）根據(jù)圖象，下列說法錯誤的是（ ）A爸爸登山時，小軍已走了50米 B爸爸走了5分鐘，小軍仍在爸爸的前面C小軍比爸爸晚到山頂D爸爸前10分鐘登山的速度比小軍慢，10分鐘后登山的速度比小軍快17、如果反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（3，4），那么函數(shù)的圖像應(yīng)在（）A、第一、三象限 B、第一、二象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限18、若反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，則的值是（ ）A、1或1 B、小于 的任意實數(shù) C、1、不能確定yxyxyxy19、正比例函數(shù)- k例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象為（ ）oooxoABCDABOxy20、如右圖，A為反比例函數(shù)圖象

14、上一點，AB垂直軸于B點，若SAOB3，則的值為（ ） A、6 B、3C、D、不能確定 21、已知反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點。 求這個一次函數(shù)的解析式；如圖，梯形的頂點在這個一次函數(shù)的圖象上，頂點在已知反比例函數(shù)的圖象上，兩底與軸平行，且點的橫坐標(biāo)分別為2和4，求梯形的面積。22、如圖，矩形的邊分別在軸和軸上，且點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點在線段上，距離軸3個單位，有一直線經(jīng)過點，且把矩形分成兩部分。若直線又經(jīng)過軸上一點，且把矩形分成的兩部分面積相等，求和的值；若直線又經(jīng)過線段上一點，且把矩形分成的兩部分的面積比為，求點坐標(biāo)。23、 如圖所示，直線PA是一次函數(shù)y=x+n(n0)的

15、圖象，直線PB是一次函數(shù)y=-2x+m(mn)的圖象（1）用m,n表示A，B，P的坐標(biāo)（2）若點D是PA與y軸的交點，且四邊形PDOB的面積是，AB2，試求P點坐標(biāo)并寫出直線PAPB的解析式24、已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A、B兩點的坐標(biāo)分別為A（12，0）、B（0，9）若點N在直線AB上，且S：S1：3,求直線ON的解析式。 25.已知反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=2x1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（a，b），（a+1，b+k）兩點。（1）求反比例函數(shù)的解析式（2）如圖，已知點A在第一象限，且同時在上述兩個函數(shù)的圖象上，求A點的坐標(biāo)。（3）利用（2）的結(jié)果，請問：在x軸上是否存在點P，

16、使AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點坐標(biāo)都求出來；若不存在，請說明理由。26如圖，直線yx2分別交x、y軸于點A、C，P是該直線上在第一象限內(nèi)的一點，PBx軸，B為垂足，SABP9（1）求點P的坐標(biāo)；（2）設(shè)點R與點P的同一個反比例函數(shù)的圖象上，且點R在直線PB的右側(cè)，作RTx軸，T為垂足，當(dāng)BRT與AOC相似時，求點R的坐標(biāo).27已知在坐標(biāo)平面內(nèi)原點為O,銳角OAB的頂點A在x軸的正半軸上，在第一象限sinAOB=,tgBAO=3,OB=10(1)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，求反比例函數(shù)的解析式（2）試判斷AOB的形狀28、某單位為響應(yīng)政府發(fā)出的全民健身的號召，打算在長和寬分別為2

17、0米和11米的矩形大廳內(nèi)修建一個60平方米的矩形健身房ABCD. 該健身房的四面墻壁中有兩側(cè)沿用大廳的舊墻壁（如圖為平面示意圖），已知裝修舊墻壁的費用為20元/平方米，新建（含裝修）墻壁的費用為80元/平方米. 設(shè)健身房的高為3米，一面舊墻壁AB的長為x米，修建健身房的總投入為y元.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）為了合理利用大廳，要求自變量x必須滿足8x12. 當(dāng)投入資金為4800元時，問利用舊墻壁的總長度為多少米？三角形相似 1相似三角形的定義： 三邊對應(yīng)成_，三個角對應(yīng)_的兩個三角形叫做相似三角形 2相似三角形的判定方法： （1）若DEBC（A型和X型）則ADEABC （2）射影定理

18、若CD為RtABC斜邊上的高（雙直角圖形） 則RtABCRtACDRtCBD且AC2=_，CD2=_，BC2=_； （3）兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形_； （4）兩邊對應(yīng)成_且夾角相等的兩個三角形相似； （5）三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形_ 3如圖所示的這種圖形是常見圖形： 滿足（1）AC2=ADAB，（2）ACD=B，（3）ACB=ADC，都可判定ADCACB當(dāng)或ADAB=ACAE時，ADEACB 1相似三角形的對應(yīng)邊_，對應(yīng)角_2相似三角形的對應(yīng)邊的比叫做_，一般用k表示3相似三角形的對應(yīng)角平分線，對應(yīng)邊的_線，對應(yīng)邊上的_線的比等于_比，周長之比也等于_比4相似三角形的面積比等于_的平方5.

19、如圖1,ADC=ACB=900,1=B,AC=5,AB=6,則AD=_.6.如圖2,ADEFBC,則圖的相似三角形共有_對.7.如圖3,正方形ABCD中,E是AD的中點,BMCE,AB=6,CE=3 ,則BM=_.8.ABC的三邊長為,2,ABC的兩邊為1和,若ABCABC,則ABC的笫三邊長為_.9.兩個相似三角形的面積之比為15,小三角形的周長為4,則另一個三角形的周長為_.10.如圖4,RtABC中,C=900,D為AB的中點,DEAB,AB=20,AC=12,則四邊形ADEC的面積為_.11.如圖5,RtABC中,ACB=900,CDAB,AC=8,BC=6,則AD=_,CD=_.12

20、.如圖6,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,EF垂直平分BD,則EF=_.13.如圖7,ABC中,A=DBC,BC=,SBCDSABC=23,則CD=_.14.如圖8,梯形ABCD中,ADBC,兩腰BA與CD的延長線相交于P,PFBC,AD=3.6,BC=6,EF=3,則PF=_.15.如圖9,ABC中,DEBC,ADDB=23,則SADESABE=_.16.如圖10,正方形ABCD內(nèi)接于等腰PQR,P=900,則PAAQ=_.17.如圖11,ABC中,DEFGBC,ADDFFB=123,則S四邊形DFGES四邊形FBCG=_.18.如圖12,ABC中,中線BD與CE相交于O點,SADE=1

21、,則S四邊形BCDE=_.19.已知:如圖,ABC中,CEAB,BFAC.求證:AEFACB.20.已知:如圖,ABC中,ABC=2C,BD平分ABC.求證:ABBC=ACCD. 21.已知：ACB為等腰直角三角形，ACB=900 延長BA至E，延長AB至F，ECF=1350。 求證：EACCBF22已知:如圖,ABC中,AD=DB,1=2.求證:ABCEAD. 23已知:如圖,CE是RtABC的斜邊AB上的高,BGAP. 求證:(1)CE2=AEEB ; (2) AEEB=EDEP24已知，如圖，在ABC中，D為BC的中點，且AD=AC，DEBC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F

22、（1）求證：ABCFCD；（2）若SFCD=5，BC=10，求DE的長解直角三角形1sin，cos，tan，cot的定義： sin=1，cos=_0，cot=_0 （a2+b2=c2常用）2sin，cos，tan，cot之間的關(guān)系： （1）sin2+cos2=1，tancot=1 tan=（角度必須相同） （2）sin（90-）=cos，cos（90-）=sin tan（90-a）=cot，cot（90-）=tan 3特殊角三角函數(shù)值：304560sincostancot 1解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些邊和角求未知的邊和角叫做解直角三角形 2解直角三角形的類型： （1）已知一邊，

23、一銳角， （2）已知兩邊 3解直角三角形的公式： （1）三邊關(guān)系：a2+b2=c2， （2）角關(guān)系：A+B=_，（3）邊角關(guān)系：sinA=，sinB=，cosA=，cosB=，tanA=，cosA=，tanB=，cotB=4仰角、俯角 角叫仰角，角叫做俯角5坡度： AB的坡度iAB=， 叫坡角，tan=i=1RtABC中，CRt，BC4，AB5，則tanB 2、河堤橫斷面如圖，堤高BC=5m，迎水斜坡AB的坡比為1：2，那么斜坡AB的長為 m.3RtABC中， AB = 6，則BC = _4。已知：如圖在ABC中，A=30，tanB=，BC=，則AB的長為_。5如圖，在ABC中，ACB=900

24、，BC=4，AC=5，CDAB，則sinACD的值是_,tanBCD的值是_.DA BC6 在數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測量河兩岸A、B兩處之間的距離，先從A處出發(fā)與AB方向，向前走了10米到處，在C處測得ACB=600，（如圖所示），那么A，B之間的距離約為 米（計算結(jié)果到米）. 7測量隊為了測量某地區(qū)山頂P的海拔高度，選擇M點作為觀測點，從M點測得山頂P的仰角為30在比例尺為150000的該地區(qū)等高線地形圖上，量得這兩點間的圖上距離為3cm，則山頂P的海拔高度為_m（?。㎝P10005002507508 立達中學(xué)升國旗時，余露同學(xué)站在離旗桿底部12m處行注目禮，當(dāng)國旗升到旗桿頂端時，該同

25、學(xué)視線的仰角恰為45，若他的雙眼離地面1.3m，則旗桿高度為 m.9、 在RtABC中，C=90AB=13，BC=5，則sinB的值是( )B. C.D. 10、如果是等邊三角形的一個內(nèi)角，那么cos的值等于（）A、 B、 C、 D、111. 在ABC中，C90O，如果cosA，那么sinB的值是A. B. C. D. 12. 已知為銳角，且，則的度數(shù)是A30B45C60D9013.如圖，中，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A. B. C. D. tanA=14在RtABC中，C是直角，各邊的長度都分別擴大2倍，那么A的三角函數(shù)值（ ） A沒有變化 B分別擴大2倍C分別擴大倍 D不能確定15已知， AB為一建筑物，從地面C點用測角儀測得A的仰角為，儀器高DCb，若BCa，則建筑物AB的高度可表示為（ ）A.AB=b+sin B.AB=b+ C.AB=b+atan D.