高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編七附全答案解析

1、2017年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編七附全答案解析高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題5分）1sin15的值為（）ABCD2設(shè)x、yR+，且xy，a=，b=，c=，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBabcCbacDbca3如圖為某四面體的三視圖（都是直角三角形），則此四面體的表面三角形為直角三角形的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D44空間三條不同直線l，m，n和三個(gè)不同平面，給出下列命題：若ml且nl，則mn；若ml且nl，則mn；若m且n，則mn；若m，n，則mn；若，則；若，則；若l，l，則其中正確的個(gè)數(shù)為（）A6B5C4D35在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，下列關(guān)系式

2、正確的是（）Aa=bsinC+csinBBa=bcosC+ccosBCa=bcosB+ccosCDa=bsinB+csinC6函數(shù)f（x）=asinx+cosx關(guān)于直線x=對(duì)稱，則a的取值集合為（）A1B1，1C1D07等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn中，給出下列各式：a7=a3+a4；a2+a6+a9=a3+a4+a10；b7b9=b3b5b8；b62=b2b9b13其中一定正確的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D48數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=n2an且a1=2，則（）Aan=Ban=Can=Dan=9給出下列命題：若a2b2，則|a|b；若|a|b，則a2b2；若a|b|，則a2b2；若a2b2，則

3、a|b|其中一定正確的命題為（）ABCD10對(duì)任意非零向量：，則（）A（）=（）B =，則=C|=|D若|+|=|，則=011若sin，sin2，sin4成等比數(shù)列，則cos的值為（）A1B0CD或112點(diǎn)O、I、H、G分別為ABC（非直角三角形）的外心、內(nèi)心、垂心和重心，給出下列關(guān)系式=；sin2A+sin2B+sin2C=；a+b+c=；tanA+tanB+tanC=其中一定正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4二、填空題（每題5分）13等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S9=81，ak4=191，Sk=10000，則k的值為_14三棱錐PABC中，APB=APC=CPB=40，PA=5，PB=6

4、，PC=7，點(diǎn)D、E分別在棱PB、PC上運(yùn)動(dòng)，則ADE周長的最小值為_15若平面向量滿足|2|3，則的最小值是_16已知函數(shù)f（x）=sin6x+cos6x，給出下列4個(gè)結(jié)論：f（x）的值域?yàn)?，2；f（x）的最小正周期為；f（x）的圖象對(duì)稱軸方程為x=（kZ）；f（x）的圖象對(duì)稱中心為（，）（kZ）其中正確結(jié)論的序號(hào)是_（寫出全部正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題17若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式x2mx+（m1）0恒成立（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合；（2）設(shè)a，b是正實(shí)數(shù)，且n=（a+）（mb+），求n的最小值18如圖，四邊形ABCD中，若DAB=60，ABC=30，BCD=120，AD=2，AB=5（1）求

5、BD的長；（2）求ABD的外接圓半徑R；（3）求AC的長19ABC中，a=4，b=5，C=，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，點(diǎn)D在邊AB上，且=（1）用和表示；（2）求|CD|20四面體ABCD中，已知AB面BCD，且BCD=，AB=3，BC=4，CD=5（1）求證：平面ABC平面ACD；（2）求此四面體ABCD的體積和表面積；（3）求此四面體ABCD的外接球半徑和內(nèi)切球半徑21ABC中（非直角三角形），角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c（1）求證：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC；（2）若tanA：tanB：tanC=6：（2）：（3），求a：b：c22在等比數(shù)

6、列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=2n+r（r為常數(shù)），記bn=1+log2an（1）求r的值；（2）求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn；（3）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Pn，若對(duì)任意正整數(shù)n，都有P2n+1+k+Pn，求實(shí)數(shù)k的最小值參考答案與試題解析一、選擇題（每題5分）1sin15的值為（）ABCD【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】利用兩角差的正弦公式，求得要求式子的值【解答】解：sin15=sin（4530）=sin45cos30cos45sin30=，故選：C2設(shè)x、yR+，且xy，a=，b=，c=，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBabcCbacDbca【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【分析】直接根據(jù)

7、基本不等式即可判斷【解答】解：x、yR+，且xy，=，abc，故選：B3如圖為某四面體的三視圖（都是直角三角形），則此四面體的表面三角形為直角三角形的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖的幾何體的結(jié)構(gòu)特征，利用直線平面的垂直判斷即可【解答】解：根據(jù)三視圖得出幾何體為三棱錐，AB面BCD，BCCD，ABBC，ABADCD面ABC，CDAC，RTABC，RTABD，RTDBC，RTADC，共有4個(gè)，故選：D4空間三條不同直線l，m，n和三個(gè)不同平面，給出下列命題：若ml且nl，則mn；若ml且nl，則mn；若m且n，則mn；若m，n，則mn；若，則；若，則；若l

8、，l，則其中正確的個(gè)數(shù)為（）A6B5C4D3【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】利用空間直線與直線，線面平行和面面平行的判定定理和性質(zhì)定理分別分析解答【解答】解：若ml且nl，則m與n可能平行、相交或者異面；故錯(cuò)誤；若ml且nl，根據(jù)平行公理得到mn；正確；若m且n，則mn或者相交或者異面；故錯(cuò)誤；若m，n，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理得到mn；故正確；若，則或者相交；故錯(cuò)誤；若，則；正確若l，l，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和面面平行的判定定理得到故正確；所以正確的有四個(gè)；故選C5在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，下列關(guān)系式正確的是（）Aa=bsinC+csinBBa=bcos

9、C+ccosBCa=bcosB+ccosCDa=bsinB+csinC【考點(diǎn)】正弦定理【分析】利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式可得sinA=sinBcosC+cosBsinC，利用正弦定理即可得解B正確【解答】解：A+B+C=，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，由正弦定理可得：a=bcosC+ccosB，故選：B6函數(shù)f（x）=asinx+cosx關(guān)于直線x=對(duì)稱，則a的取值集合為（）A1B1，1C1D0【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】由題意f（x）=sin（x+），其中tan=，再根據(jù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，求得a的值【

10、解答】解：由題意，f（x）=asinx+cosx=sin（x+），其中tan=，其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，+=k+，kz，=k+，kz，tan=1，a=1，故選：A7等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn中，給出下列各式：a7=a3+a4；a2+a6+a9=a3+a4+a10；b7b9=b3b5b8；b62=b2b9b13其中一定正確的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】設(shè)等差數(shù)列an的公差是d，等比數(shù)列bn的公比是q，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式判斷，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式判斷【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差是d，等比數(shù)列bn的公比是q，、因?yàn)閍7=a1+6d，a3+44=2a1+5d，

11、所以只有當(dāng)a1=d時(shí)a3+a4成立，不正確；、因?yàn)閍2+a6+a9=3a1+14d，a3+a4+a10=3a1+14d，所以a2+a6+a9=a3+a4+a10，正確；、因?yàn)閎7b9=（b1q6）（b1q8）=，b3b5b8=，所以當(dāng)b1=q時(shí)b7b9=b3b5b8成立，不正確；、因?yàn)閎62=，b2b9b13=，所以當(dāng)=1時(shí)b62=b2b9b13，不正確，所以一定正確的個(gè)數(shù)是1，故選A8數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=n2an且a1=2，則（）Aan=Ban=Can=Dan=【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】由題意和當(dāng)n2時(shí)an=SnSn1化簡已知的等式，得到數(shù)列的遞推公式，利用累積法求出an【解答】

12、解：由題意得，Sn=n2an，當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=n2an（n1）2an1，化簡得，則，以上n1個(gè)式子相乘得， =，又a1=2，則an=，故選：A9給出下列命題：若a2b2，則|a|b；若|a|b，則a2b2；若a|b|，則a2b2；若a2b2，則a|b|其中一定正確的命題為（）ABCD【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【分析】利用不等式的性質(zhì)可得正確，舉反例可以判斷錯(cuò)誤【解答】解：對(duì)于a2b2|a|2|b|2|a|b|，故正確，對(duì)于若a=1，b=2，雖然滿足若|a|b，但a2b2不成立，故不正確，對(duì)于a|b|a2|b|2，則a2b2，故正確，對(duì)于，若a=2，b=1，雖然滿足a2b2，但是a|b

13、|不成立，故不正確，故其中一定正確的命題為，故選：B10對(duì)任意非零向量：，則（）A（）=（）B =，則=C|=|D若|+|=|，則=0【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的公式分別進(jìn)行判斷即可【解答】解：A（）=|cos，與共線，（）=|cos，與共線，則（）=（）不一定成立，故A錯(cuò)誤，B由=，得（）=0，則（），無法得到=，故B錯(cuò)誤，C. =| | |cos，=|不一定成立，故C錯(cuò)誤，D若|+|=|，則平方得|2+|2+2=|2+|22，即4=0，即=0成立，故D正確故選：D11若sin，sin2，sin4成等比數(shù)列，則cos的值為（）A1B0CD或1【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變

14、換應(yīng)用；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)列出方程，由二倍角的正弦公式、sin20、sin0化簡，由二倍角的余弦公式變形列出方程求解，結(jié)合條件求出cos的值【解答】解：sin，sin2，sin4成等比數(shù)列，（sin2）2=sinsin4，則（sin2）2=sin2sin2cos2，又sin20，sin2=sin2cos2，2sincos=sin2cos2，又sin0，cos=cos2，即2cos2cos1=0，解得cos=或1，當(dāng)cos=1時(shí)，sin=0，舍去，cos的值是，故選C12點(diǎn)O、I、H、G分別為ABC（非直角三角形）的外心、內(nèi)心、垂心和重心，給出下列關(guān)系式=；sin2A+s

15、in2B+sin2C=；a+b+c=；tanA+tanB+tanC=其中一定正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】三角形五心【分析】根據(jù)三角形（非直角三角形）的外心、內(nèi)心、垂心和重心的向量表示與運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)中的命題逐一進(jìn)行分析、判斷正誤即可【解答】解：對(duì)于，點(diǎn)G是ABC的重心，如圖所示，所以=（+）=（+），同理=（+），=（+），+=（+）=，所以=，命題正確；對(duì)于，點(diǎn)O是ABC的外心，如圖所示，OA=OB=OC，所以SBOC：SAOC：SAOBsinBOC：sinAOC：sinAOB=sin2A：sin2B：sin2C，所以sin2A+sin2B+sin2C=，命題正確；對(duì)于，點(diǎn)I是

16、ABC的內(nèi)心，如圖所示，所以SBIC：SAIC：SAIB=a：b：c，所以a+b+c=，命題正確；對(duì)于，點(diǎn)H是ABC（非直角三角形）的垂心，如圖所示，所以SBHC：SAHC：SANB=tanA：tanB：tanC，所以tanA+tanB+tanC=，命題正確綜上，以上正確的命題有4個(gè)故選：D二、填空題（每題5分）13等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S9=81，ak4=191，Sk=10000，則k的值為100【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由S9=81，求出a5=9，再求出a1+ak=a5+ak4=9+191=200，由此利用Sk=10000，能求出k【解答】解：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn

17、，S9=81，ak4=191，Sk=10000，S9=81，解得a5=9，a1+ak=a5+ak4=9+191=200，Sk=100k=10000，解得k=100故答案為：10014三棱錐PABC中，APB=APC=CPB=40，PA=5，PB=6，PC=7，點(diǎn)D、E分別在棱PB、PC上運(yùn)動(dòng)，則ADE周長的最小值為5【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征【分析】把已知三棱錐沿棱PA將三棱錐側(cè)面剪開并展開，可得展開圖如圖，再由余弦定理求得答案【解答】解：如圖，沿棱PA將三棱錐側(cè)面剪開并展開，可得展開圖如圖，此時(shí)|PA|=|PA|=5，且角APA=120，ADE周長的最小值為|AA|=故答案為：15若平面向量滿足

18、|2|3，則的最小值是【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由平面向量滿足|2|3，知，故=4|4，由此能求出的最小值【解答】解：平面向量滿足|2|3，=4|4，故的最小值是故答案為：16已知函數(shù)f（x）=sin6x+cos6x，給出下列4個(gè)結(jié)論：f（x）的值域?yàn)?，2；f（x）的最小正周期為；f（x）的圖象對(duì)稱軸方程為x=（kZ）；f（x）的圖象對(duì)稱中心為（，）（kZ）其中正確結(jié)論的序號(hào)是（寫出全部正確結(jié)論的序號(hào)）【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】利用公式a3+b3=（a+b）（a2ab+b2）化簡y=sin6x+cos6x，再由二倍角

19、公式化簡解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的值域判斷；由三角函數(shù)的周期公式判斷；由余弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程和整體思想，求出f（x）的對(duì)稱軸判斷；由余弦函數(shù)的對(duì)稱中心和整體思想，求出f（x）的對(duì)稱對(duì)稱中心判斷【解答】解：y=sin6x+cos6x=（sin2x+cos2x）（sin4xsin2xcos2x+cos4x）=1（sin2x+cos2x）23sin2xcos2x=1sin22x=+cos4x，、因?yàn)?cos4x1，所以f（x）的值域?yàn)椋?，不正確；、由T=得，f（x）的最小正周期為，正確；、由4x=k（kZ）得，f（x）圖象的對(duì)稱軸方程是，正確；、由得，則f（x）的圖象對(duì)稱中心為（，）（kZ），正確，綜

20、上可得，正確的命題是，故答案為：三、解答題17若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式x2mx+（m1）0恒成立（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合；（2）設(shè)a，b是正實(shí)數(shù)，且n=（a+）（mb+），求n的最小值【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；基本不等式【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的值即可；（2）根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出n的最小值即可【解答】解：（1）x2mx+（m1）0在R恒成立，=m24（m1）0，解得：m=2，故m2；（2）m=2，a，b是正實(shí)數(shù)，n=（a+）（mb+）=（a+）（2b+）=2ab+2+=，故n的最小值是18如圖，四邊形ABCD中，若DAB=60，ABC=30，BCD=120，AD=2，AB=5（1

21、）求BD的長；（2）求ABD的外接圓半徑R；（3）求AC的長【考點(diǎn)】解三角形【分析】由題意可得，四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形（1）直接運(yùn)用余弦定理求得BD的長；（2）由正弦定理求得ABD的外接圓半徑R；（3）在ABC中，由正弦定理得AC的長【解答】解：如圖，由DAB=60，BCD=120，可知四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，（1）在ABD中，由DAB=60，AD=2，AB=5，利用余弦定理得：BD2=AB2+AD22ABADcosDAB=；（2）由正弦定理得：，則ABD的外接圓半徑R=；（3）在ABC中，由正弦定理得：，AC=19ABC中，a=4，b=5，C=，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、

22、c，點(diǎn)D在邊AB上，且=（1）用和表示；（2）求|CD|【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的基本定理及其意義【分析】（1）根據(jù)向量基本定理即可用和表示；（2）根據(jù)向量數(shù)量積與向量長度之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積進(jìn)行計(jì)算即可求|CD|【解答】解：（1）=，=，即=，則=+=+=+（）=+（2）a=4，b=5，C=，=|cos120=4=10=+2=（+）2=2+2+2=25+2（10）+16=，則|CD|=20四面體ABCD中，已知AB面BCD，且BCD=，AB=3，BC=4，CD=5（1）求證：平面ABC平面ACD；（2）求此四面體ABCD的體積和表面積；（3）求此四面體ABCD的外接球半徑

23、和內(nèi)切球半徑【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；球的體積和表面積【分析】（1）證明CD平面ABC，即可證明：平面ABC平面ACD；（2）利用體積、面積公式求出此四面體ABCD的體積和表面積；（3）此四面體ABCD的外接球的球心是AD的中點(diǎn)，即可求此四面體ABCD的外接球半徑利用等體積求出內(nèi)切球半徑【解答】（1）證明：AB面BCD，CD面BCD，ABCD，BCD=，CDBC，ABBC=B，CD平面ABC，CD平面ACD，平面ABC平面ACD；（2）解：此四面體ABCD的體積V=10表面積S=；（3）解：此四面體ABCD的外接球的球心是AD的中點(diǎn)，半徑為=設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則（）r=10，r=21AB

24、C中（非直角三角形），角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c（1）求證：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC；（2）若tanA：tanB：tanC=6：（2）：（3），求a：b：c【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；正弦定理【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角和定理以及由題意可得各個(gè)正切有意義，由兩角和的正切公式變形可得tanA+tanB=tan（A+B）（1tanAtanB），整體代入式子坐標(biāo)由誘導(dǎo)公式化簡可得；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論設(shè)比例系數(shù)為k，求出k，得到tanA、tanB、tanC，利用三角函數(shù)的基本公式求出sinA，sinB，sinC，結(jié)合正弦定理求a：b：c【解答】（1）證明：

25、ABC不是直角三角形，A、B、C均不為直角，且A+B+C=，任意兩角和不為，由兩角和的正切公式可得tan（A+B）=，tanA+tanB=tan（A+B）（1tanAtanB）=tan（C）（1tanAtanB）=tanC（1tanAtanB）tanA+tanB+tanC=tanC（1tanAtanB）+tanC=tanAtanBtanC；（2）由tanA：tanB：tanC=6：（2）：（3），設(shè)tanA=6k，tanB=2k，tanC=3k，代入（1）得到k=36k3，因?yàn)锳BC非直角三角形，并且最多一個(gè)鈍角，所以k=，即tanA=1，tanB=，tanC=，所以A=135，sinB=，s

26、inC=，所以a：b：c=sinA：sinB：sinC=5：222在等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=2n+r（r為常數(shù)），記bn=1+log2an（1）求r的值；（2）求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn；（3）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Pn，若對(duì)任意正整數(shù)n，都有P2n+1+k+Pn，求實(shí)數(shù)k的最小值【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）由a1=S1，an=SnSn1，可得數(shù)列an的通項(xiàng)，即可得到r=1；（2）bn=n，anbn=n2n1，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，化簡整理，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和；（3）化簡P2n+1+k+Pn，即為1+k+1+，化為k+，可設(shè)f（n）=+，

27、作差f（n+1）f（n），判斷單調(diào)性，可得最大值為f（1），即可得到k的最小值【解答】解：（1）等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=2n+r，可得a1=S1=2+r；an=SnSn1=2n+r（2n1+r）=2n1，上式對(duì)n=1也成立，即有2+r=1，解得r=1（2）bn=1+log2an=1+log22n1=1+n1=n，數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn=120+22+322+n2n1，2Tn=12+222+323+n2n，兩式相減可得，Tn=1+2+22+2n1n2n=n2n，化簡可得，Tn=（n1）2n+1；（3）數(shù)列的前n項(xiàng)和為Pn=1+，P2n+1+k+Pn，即為1+k+1+，化為k+，可

28、設(shè)f（n）=+，f（n+1）f（n）=+（+）=+=0，即有f（n）在自然數(shù)集上遞減，可得f（1）取得最大值，且為1+=則k即實(shí)數(shù)k的最小值為高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本題有12個(gè)小題，每小題5分，共60分）1擲一枚骰子，則擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率是（）ABCD2下列表達(dá)式中，錯(cuò)誤的是（）Asin（+）=sincos+cossinBsin（）=cossinsincosCcos（）=coscossinsinDcos（+）=coscossinsin3cos230sin230的值是（）ABCD4某人向下列圖中的靶子上射箭，假設(shè)每次射擊都能中靶，且箭頭落在任何位置都是等可能的，最容易射中陰影區(qū)

29、的是（）ABCD5國際羽聯(lián)規(guī)定，標(biāo)準(zhǔn)羽毛球的質(zhì)量應(yīng)在4.8，4.85內(nèi)（單位：克）現(xiàn)從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，已知其質(zhì)量小于4.8的概率為0.1，質(zhì)量大于4.85的概率為0.2，則其質(zhì)量符合規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)的概率是（）A0.3B0.7C0.8D0.96下面四種敘述能稱為算法的是（）A在家里一般是媽媽做飯B做飯必須要有米C在野外做飯叫野炊D做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟7若tan=，那么tan2是（）A2B2CD8某中學(xué)高中部有三個(gè)年級(jí)，其中高一年級(jí)有學(xué)生400人，采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為45的樣本，高二年級(jí)抽取15人，高三年級(jí)抽取10人，那么高中部的學(xué)生數(shù)為是（）A900B800C70

30、0D6009若cos=，且270360，則cos等于（）ABCD10sinos等于（）ABCD11sin15cos75+cos15sin105等于（）A0BCD112任取一個(gè)3位正整數(shù)n，則對(duì)數(shù)log2n是一個(gè)正整數(shù)的概率為（）ABCD二、填空題（本題有4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13tan=，求=_14如圖所示的程序框圖，若輸入x=8，則輸出k=_15在區(qū)間0，3上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x2，3的概率為_16超速行駛已成為馬路上最大殺手之一，已知某中段屬于限速路段，規(guī)定通過該路段的汽車時(shí)速不超過80km/h，否則視為違規(guī)某天，有1000輛汽車經(jīng)過了該路段，經(jīng)過雷達(dá)測速得到這些汽車運(yùn)行時(shí)速的頻

31、率分布直方圖如圖所示，則違規(guī)的汽車大約為_輛三、解答題（本題有6個(gè)小題，共70分）17求值：tan405sin450+cos75018化簡：19證明： =tan+20求函數(shù)y=tan（x）的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間21為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)交通站的車流量，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)每天上午8：0012：00間各自的車流量（單位：百輛），得如下所示的統(tǒng)計(jì)圖，（1）甲、乙兩個(gè)交通站的車流量的極差分別是多少？（2）甲交通站的車流量在10，40間的頻率是多少？（3）甲、乙兩個(gè)交通站哪個(gè)站更繁忙？并說明理由22已知函數(shù)f（x）=2cosxsinx+2cos2x（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）

32、的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值；（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間參考答案與試題解析一、選擇題（本題有12個(gè)小題，每小題5分，共60分）1擲一枚骰子，則擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是擲一顆骰子，共有6種結(jié)果，滿足條件的事件是擲的奇數(shù)點(diǎn)，共有3種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是擲一顆骰子，共有6種結(jié)果，滿足條件的事件是擲的奇數(shù)點(diǎn)，共有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=，故選B2下列表達(dá)式中，錯(cuò)誤的是（）Asin（+）=sincos+cossinBsin（）=co

33、ssinsincosCcos（）=coscossinsinDcos（+）=coscossinsin【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】利用兩角和與差的正弦公式、余弦公式，得出結(jié)論【解答】解：由于sin（+）=sincos+cossin 成立，故A正確；由于sin（）=cossinsincos成立，故B正確；由于cos（）=coscos+sinsin，故C錯(cuò)誤；由于cos（+）=coscossinsin成立，故D正確，故選：C3cos230sin230的值是（）ABCD【考點(diǎn)】二倍角的余弦【分析】利用二倍角余弦公式求得要求式子的值【解答】解：利用二倍角余弦公式可得 cos230sin230=，故

34、選：A4某人向下列圖中的靶子上射箭，假設(shè)每次射擊都能中靶，且箭頭落在任何位置都是等可能的，最容易射中陰影區(qū)的是（）ABCD【考點(diǎn)】幾何概型【分析】由題意，利用面積比，求出相應(yīng)的概率，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，設(shè)圖中每個(gè)等邊三角形的面積為1，則正六邊形的面積為6，A陰影面積為2，射中陰影區(qū)的概率為，B陰影面積為3，射中陰影區(qū)的概率為，C陰影面積為2，射中陰影區(qū)的概率為，D陰影面積為2.5，射中陰影區(qū)的概率為，=，所以最容易射中陰影區(qū)的是B故選：B5國際羽聯(lián)規(guī)定，標(biāo)準(zhǔn)羽毛球的質(zhì)量應(yīng)在4.8，4.85內(nèi)（單位：克）現(xiàn)從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，已知其質(zhì)量小于4.8的概率為0.1，質(zhì)量大于4.8

35、5的概率為0.2，則其質(zhì)量符合規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)的概率是（）A0.3B0.7C0.8D0.9【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件；概率的基本性質(zhì)【分析】根據(jù)質(zhì)量小于4.8的概率為0.1，質(zhì)量大于4.85的概率為0.2，質(zhì)量符合規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)的是上面兩個(gè)事件的對(duì)立事件，利用對(duì)立事件的概率公式，得到結(jié)果【解答】解：質(zhì)量小于4.8的概率為0.1，質(zhì)量大于4.85的概率為0.2，質(zhì)量符合規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)的是上面兩個(gè)事件的對(duì)立事件，質(zhì)量符合規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)的概率是10.10.2=0.7故選B6下面四種敘述能稱為算法的是（）A在家里一般是媽媽做飯B做飯必須要有米C在野外做飯叫野炊D做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟【考點(diǎn)】算法的概念【分析】

36、用算法的定義來分析判斷各選項(xiàng)的正確與否，即可得解【解答】解：算法、程序是完成一件事情的操作步驟故選：D7若tan=，那么tan2是（）A2B2CD【考點(diǎn)】二倍角的正切【分析】由已知及二倍角的正切函數(shù)公式即可計(jì)算求值得解【解答】解：tan=，故選：A8某中學(xué)高中部有三個(gè)年級(jí)，其中高一年級(jí)有學(xué)生400人，采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為45的樣本，高二年級(jí)抽取15人，高三年級(jí)抽取10人，那么高中部的學(xué)生數(shù)為是（）A900B800C700D600【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】求出高一年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)為20，可得每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用樣本容量除以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于個(gè)體的總數(shù)【解答】解：高一年級(jí)抽取人

37、數(shù)為45（15+10）=20人，故故選：A9若cos=，且270360，則cos等于（）ABCD【考點(diǎn)】半角的三角函數(shù)【分析】由已知利用二倍角的三角函數(shù)可求，討論的范圍，即可得解cos的值【解答】解：由，得，進(jìn)而得，而由270360，得，則故選：D10sinos等于（）ABCD【考點(diǎn)】二倍角的正弦【分析】利用二倍角的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可化簡求值得解【解答】解：故選：C11sin15cos75+cos15sin105等于（）A0BCD1【考點(diǎn)】二倍角的正弦【分析】用誘導(dǎo)公式把題目中出現(xiàn)的角先化到銳角，再用誘導(dǎo)公式化到同名的三角函數(shù)，sin215+cos215=1或應(yīng)用兩角和的正弦

38、公式求解【解答】解：sin15cos75+cos15sin105=sin215+cos215=1，故選D12任取一個(gè)3位正整數(shù)n，則對(duì)數(shù)log2n是一個(gè)正整數(shù)的概率為（）ABCD【考點(diǎn)】幾何概型【分析】由題意可得三位正整數(shù)的個(gè)數(shù)有900個(gè)，若使得log2n為正整數(shù)，則需使n為2k的形式，且是三位正整數(shù)，求出個(gè)數(shù)，然后代入古典概率的計(jì)算公式可求【解答】解：令log2n=k，kN*，則n=2k，由題意知：100n999，nN*，共計(jì)999100+1=900個(gè)正整數(shù)，而滿足100n=2k999的k值僅能取7、8、9三個(gè)數(shù)，故而故選：A二、填空題（本題有4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13tan=，求

39、=【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【分析】所求式子分子分母同時(shí)除以cos，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將tan的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：tan=，=故答案為：14如圖所示的程序框圖，若輸入x=8，則輸出k=4【考點(diǎn)】程序框圖【分析】本題是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)體中執(zhí)行的是對(duì)輸入x的值乘2加1，k值增大1，一直到x的值大于115時(shí)程序退出，可得k的值【解答】解：輸入x=8，根據(jù)執(zhí)行的順序，x的值依次為8，17，35，71，143，故程序只能執(zhí)行4次，故k的值由0變化為4，輸出k的值應(yīng)為4故答案為：415在區(qū)間0，3上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x2，3的概率為【考

40、點(diǎn)】幾何概型【分析】根據(jù)幾何概型計(jì)算公式，用區(qū)間2，3的長度除以區(qū)間0，3的長度，即可得到本題的概率【解答】解：區(qū)間0，3的長度為30=3，區(qū)間2，3的長度為32=1，區(qū)間0，3上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x2，3的概率為P=故答案為：16超速行駛已成為馬路上最大殺手之一，已知某中段屬于限速路段，規(guī)定通過該路段的汽車時(shí)速不超過80km/h，否則視為違規(guī)某天，有1000輛汽車經(jīng)過了該路段，經(jīng)過雷達(dá)測速得到這些汽車運(yùn)行時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則違規(guī)的汽車大約為280輛【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；頻率分布直方圖【分析】由頻率分布直方圖可得汽車超速的頻率，再用汽車總數(shù)1000乘以此頻率，即得所求違規(guī)汽車的數(shù)量【解答】解：由頻率分布直方圖可得汽車超速的頻率為 0.02010+0.00810=0.28，故違規(guī)的汽車大約為 1