回歸分析概述課件

1、1 回歸分析概述一、基本概念二、總體回歸函數(shù)（PRF）三、隨機擾動項四、樣本回歸函數(shù)（SRF）什么是回歸分析： 計量經(jīng)濟(jì)學(xué)是對實際的經(jīng)濟(jì)和商業(yè)現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)量化度量和分析的學(xué)科，它旨在對理論關(guān)系進(jìn)行量化分析。 而回歸分析就是計量經(jīng)濟(jì)學(xué)中至今為止應(yīng)用最多的一種方法。一、基本概念1. 變量間的關(guān)系（1）確定性關(guān)系或函數(shù)關(guān)系：研究的是確定現(xiàn)象非隨機變量間的關(guān)系。（2）統(tǒng)計依賴或相關(guān)關(guān)系：研究的是非確定現(xiàn)象隨機變量間的關(guān)系。 對變量間統(tǒng)計依賴關(guān)系的考察主要是通過相關(guān)分析(correlation analysis)或回歸分析(regression analysis)來完成的注意不線性相關(guān)并不意味著不相關(guān)。有

2、相關(guān)關(guān)系并不意味著一定有因果關(guān)系?；貧w分析/相關(guān)分析研究一個變量對另一個（些）變量的統(tǒng)計依賴關(guān)系，但它們并不意味著一定有因果關(guān)系。2. 回歸分析 回歸分析(regression analysis)關(guān)心的是根據(jù)解釋變量的已知或給定值，考察被解釋變量的總體均值，即當(dāng)解釋變量取某個確定值時，與之統(tǒng)計相關(guān)的被解釋變量所有可能出現(xiàn)的對應(yīng)值的平均值被解釋變量（Explained Variable）或應(yīng)變量（Dependent Variable）。解釋變量（Explanatory Variable）或自變量（Independent Variable）?；貧w分析構(gòu)成計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論基礎(chǔ)，其主要內(nèi)容包括：（1

3、）根據(jù)樣本觀察值對經(jīng)濟(jì)計量模型參數(shù)進(jìn)行估計，求得回歸方程；（2）對回歸方程、參數(shù)估計值進(jìn)行顯著性檢驗；（3）利用回歸方程進(jìn)行分析、評價及預(yù)測。例2.1：一個假想的社區(qū)有100戶家庭組成，要研究該社區(qū)每月家庭消費支出Y與每月家庭可支配收入X的關(guān)系。 即如果知道了家庭的月收入，能否預(yù)測該社區(qū)家庭的平均月消費支出水平。 為達(dá)到此目的，將該100戶家庭劃分為組內(nèi)收入差不多的10組，以分析每一收入組的家庭消費支出。二、總體回歸函數(shù) 由于不確定因素的影響，對同一收入水平X，不同家庭的消費支出不完全相同；但由于調(diào)查的完備性，給定收入水平X的消費支出Y的分布是確定的，即以X的給定值為條件的Y的條件分布（Con

4、ditional distribution）是已知的，例如： 因此，給定收入X的值Xi，可得消費支出Y的條件均值（conditional mean）或條件期望（conditional expectation）： E(Y|X=Xi)。 該例中：E(Y | X=800)=561 描出散點圖發(fā)現(xiàn)：隨著收入的增加，消費“平均地說”也在增加，且Y的條件均值均落在一根正斜率的直線上。這條直線稱為總體回歸線。P(Y=561|X=800）=1/4。05001000150020002500300035005001000150020002500300035004000每月可支配收入X（元）每月消費支出Y（元） 在

5、給定解釋變量Xi條件下被解釋變量Yi的期望軌跡稱為總體回歸線（population regression line），或更一般地稱為總體回歸曲線（population regression curve）。相應(yīng)的函數(shù)：稱為（雙變量）總體回歸函數(shù)（population regression function, PRF）。 函數(shù)形式：可以是線性或非線性的。稱 為一線性函數(shù)。其中，0，1是總體未知參數(shù)，稱為回歸系數(shù)（regression coefficients）。含義：總體回歸函數(shù)（PRF）說明被解釋變量Y的平均狀態(tài)（總體條件期望）隨解釋變量X變化的規(guī)律。用例子解釋對總體回歸函數(shù)的進(jìn)一步說明：第一，

6、我們的最終目標(biāo)是 第二， 條件 的作用在于限制Y的可能取值范圍，以便于提高搜索Y的精確度； 第三，總體回歸函數(shù)的建立與回歸分析無關(guān)。方程中的“=”反映的不是統(tǒng)計依賴關(guān)系(即不是統(tǒng)計學(xué)上的相關(guān)關(guān)系)，而是由經(jīng)濟(jì)理論分析所確定的一種因果關(guān)系。這是統(tǒng)計學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)中所使用的回歸分析之間最大的不同?。ㄇ杏洠。┤?、隨機擾動項總體回歸函數(shù)說明在給定的收入水平Xi下，該社區(qū)家庭平均的消費支出水平。但對某一個別的家庭，其消費支出可能與該平均水平有偏差。稱為觀察值圍繞它的期望值的離差（deviation），是一個不可觀測的隨機變量，又稱為隨機干擾項（stochastic disturbance）或隨機誤差項（st

7、ochastic error）。例2.1中，給定收入水平Xi ,個別家庭的支出可表示為兩部分之和：（1）該收入水平下所有家庭的平均消費支出E(Y|Xi)，稱為系統(tǒng)性（systematic）或確定性（deterministic)部分；（2）其他隨機或非確定性（nonsystematic)部分i。稱為總體回歸函數(shù)（PRF）的隨機設(shè)定形式。表明被解釋變量除了受解釋變量的系統(tǒng)性影響外，還受其他因素的隨機性影響。由于方程中引入了隨機項，成為計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，因此也稱為總體回歸模型。隨機誤差項主要包括下列因素：在解釋變量中被忽略的因素的影響；被解釋變量觀測值的觀測誤差的影響；模型關(guān)系的設(shè)定誤差的影響；其他隨

8、機因素的影響。回歸模型的擴(kuò)展：一元模型是一個方程組，舉例； 允許多個解釋變量的存在，系數(shù)含義。四、樣本回歸函數(shù)（SRF）問題：能從一次抽樣中獲得總體的近似的信息嗎？如果可以，如何從抽樣中獲得總體的近似信息？例2.2：在例2.1的總體中有如下一個樣本，能否從該樣本估計總體回歸函數(shù)PRF？ 回答：能 該樣本的散點圖（scatter diagram)： 畫一條直線以盡好地擬合該散點圖，由于樣本取自總體，可以該直線近似地代表總體回歸線。該直線稱為樣本回歸線（sample regression lines）。 記樣本回歸線的函數(shù)形式為：稱為樣本回歸函數(shù)（sample regression functio

9、n，SRF）。 問題一：樣本回歸函數(shù)（樣本回歸線）有幾條？總體回歸線呢？注意，“擬合”的含義： 樣本回歸曲線有無數(shù)條，這是由我們對其的定義所決定的。它就是對樣本散點的擬合曲線！在沒有給出擬合標(biāo)準(zhǔn)之前，我可以任意決定。而總體回歸曲線只有一條，就是總體 的條件期望的軌跡，即總體回歸曲線的設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)我已經(jīng)給出了。 問題二，為什么不將樣本回歸函數(shù)也定義成樣本的條件期望呢？這里我們是希望利用擬合手段來求解樣本回歸函數(shù)。而將樣本回歸函數(shù)定義成樣本的條件期望，進(jìn)而用其去近似替代總體回歸函數(shù)，這一技術(shù)（手段）也可行，并且已經(jīng)被人們建立起來了，這就是所謂的矩估計方法。換句話說，“擬合”與“條件期望”都是構(gòu)造樣本回

10、歸函數(shù)的方法而已，這就是所謂的估計。而檢驗主要是指針對樣本觀測值分析這些構(gòu)造方法下得到的樣本回歸函數(shù)的好壞。而構(gòu)造出來的樣本回歸函數(shù)究竟在多大程度上能去替代總體回歸函數(shù)，這還涉及到對樣本的抽樣技術(shù)，要求所抽樣本能全面反映總體特征，進(jìn)而用從樣本中得到的信息去近似替代總體的特征?。ǚ中危?注意：這里將樣本回歸線看成總體回歸線的近似替代則樣本回歸函數(shù)的隨機形式/樣本回歸模型：同樣地，樣本回歸函數(shù)也有如下的隨機形式： 由于方程中引入了隨機項，成為計量經(jīng)濟(jì)模型，因此也稱為樣本回歸模型（sample regression model）。 回歸分析的主要目的：估計樣本回歸函數(shù)SRF，以近似替代總體回歸函數(shù)PRF