2022年湖北省鄂州市重點高考數(shù)學(xué)倒計時模擬卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，由程序框圖輸出的為（ ）A1B0CD2已知向量，（其中為實數(shù)），則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件31777年，法國科學(xué)家蒲豐在宴請客人時，在地上鋪了一張白紙，上面畫著一條條等距離的平行

2、線，而他給每個客人發(fā)許多等質(zhì)量的，長度等于相鄰兩平行線距離的一半的針，讓他們隨意投放.事后，蒲豐對針落地的位置進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)共投針2212枚，與直線相交的有704枚.根據(jù)這次統(tǒng)計數(shù)據(jù)，若客人隨意向這張白紙上投放一根這樣的針，則針落地后與直線相交的概率約為（ ）ABCD4山東煙臺蘋果因“果形端正、色澤艷麗、果肉甜脆、香氣濃郁”享譽國內(nèi)外.據(jù)統(tǒng)計，煙臺蘋果（把蘋果近似看成球體）的直徑（單位：）服從正態(tài)分布，則直徑在內(nèi)的概率為（ ）附：若，則，.A0.6826B0.8413C0.8185D0.95445是恒成立的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6函數(shù)的圖象大致是

3、（）ABCD7若是定義域為的奇函數(shù)，且，則A的值域為B為周期函數(shù)，且6為其一個周期C的圖像關(guān)于對稱D函數(shù)的零點有無窮多個8某單位去年的開支分布的折線圖如圖1所示，在這一年中的水、電、交通開支（單位：萬元）如圖2所示，則該單位去年的水費開支占總開支的百分比為（ ）ABCD9設(shè)，則（ ）ABCD10已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，則（ ）A2B5C1D311已知集合，則=( )ABCD12在三棱錐中，且分別是棱，的中點，下面四個結(jié)論：；平面；三棱錐的體積的最大值為；與一定不垂直.其中所有正確命題的序號是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周

4、五的社區(qū)服務(wù)，每天安排一人，每人只參加一天.若要求甲、乙兩人至少選一人參加，且當(dāng)甲、乙兩人都參加時，他們參加社區(qū)服務(wù)的日期不相鄰，那么不同的安排種數(shù)為_.(用數(shù)字作答)14的展開式中，的系數(shù)為_.15已知橢圓與雙曲線有相同的焦點、，其中為左焦點.點為兩曲線在第一象限的交點，、分別為曲線、的離心率，若是以為底邊的等腰三角形，則的取值范圍為_.16在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù)，其中，為正實數(shù).（1）若的圖象總在函數(shù)的圖象的下方，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，證明：對任意，都有.18（12分）2

5、019年是五四運動100周年.五四運動以來的100年，是中國青年一代又一代接續(xù)奮斗、凱歌前行的100年，是中口青年用青春之我創(chuàng)造青春之中國、青春之民族的100年.為繼承和發(fā)揚五四精神在青年節(jié)到來之際，學(xué)校組織“五四運動100周年”知識競賽，競賽的一個環(huán)節(jié)由10道題目組成，其中6道A類題、4道B類題，參賽者需從10道題目中隨機抽取3道作答，現(xiàn)有甲同學(xué)參加該環(huán)節(jié)的比賽.（1）求甲同學(xué)至少抽到2道B類題的概率；（2）若甲同學(xué)答對每道A類題的概率都是，答對每道B類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立.現(xiàn)已知甲同學(xué)恰好抽中2道A類題和1道B類題，用X表示甲同學(xué)答對題目的個數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期

6、望.19（12分）某市計劃在一片空地上建一個集購物、餐飲、娛樂為一體的大型綜合園區(qū)，如圖，已知兩個購物廣場的占地都呈正方形，它們的面積分別為13公頃和8公頃；美食城和歡樂大世界的占地也都呈正方形，分別記它們的面積為公頃和公頃；由購物廣場、美食城和歡樂大世界圍成的兩塊公共綠地都呈三角形，分別記它們的面積為公頃和公頃.（1）設(shè)，用關(guān)于的函數(shù)表示，并求在區(qū)間上的最大值的近似值（精確到0.001公頃）；（2）如果，并且，試分別求出、的值.20（12分）已知橢圓與x軸負(fù)半軸交于，離心率.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線與橢圓C交于兩點，連接AM,AN并延長交直線x=4于兩點，若，直線MN是否恒過定點，

7、如果是，請求出定點坐標(biāo)，如果不是，請說明理由.21（12分）已知拋物線的頂點為原點，其焦點關(guān)于直線的對稱點為，且.若點為的準(zhǔn)線上的任意一點，過點作的兩條切線，其中為切點.（1）求拋物線的方程；（2）求證：直線恒過定點，并求面積的最小值.22（10分）某校為了解校園安全教育系列活動的成效，對全校學(xué)生進(jìn)行了一次安全意識測試，根據(jù)測試成績評定“合格”“不合格”兩個等級，同時對相應(yīng)等級進(jìn)行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分現(xiàn)隨機抽取部分學(xué)生的答卷，統(tǒng)計結(jié)果及對應(yīng)的頻率分布直方圖如下：等級不合格合格得分頻數(shù)624（1）由該題中頻率分布直方圖求測試成績的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）其他條件不變，在評定等級為

8、“合格”的學(xué)生中依次抽取2人進(jìn)行座談，每次抽取1人，求在第1次抽取的測試得分低于80分的前提下，第2次抽取的測試得分仍低于80分的概率；（3）用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的學(xué)生中抽取10人進(jìn)行座談現(xiàn)再從這10人中任選4人，記所選4人的量化總分為，求的數(shù)學(xué)期望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】試題分析：，所以，所以由程序框圖輸出的為.故選D考點：1、程序框圖；2、定積分2A【解析】結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)表示，將兩個條件相互推導(dǎo)，根據(jù)能否推導(dǎo)的情況判斷出充分、必要條件.【詳解】由，則，所以；而

9、當(dāng)，則，解得或.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【點睛】本小題考查平面向量的運算，向量垂直，充要條件等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，推理論證能力，應(yīng)用意識.3D【解析】根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，求出頻率，用以估計概率.【詳解】.故選:D.【點睛】本題以數(shù)學(xué)文化為背景，考查利用頻率估計概率，屬于基礎(chǔ)題.4C【解析】根據(jù)服從的正態(tài)分布可得，將所求概率轉(zhuǎn)化為，結(jié)合正態(tài)分布曲線的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由題意，則，所以，.故果實直徑在內(nèi)的概率為0.8185.故選：C【點睛】本題考查根據(jù)正態(tài)分布求解待定區(qū)間的概率問題，考查了正態(tài)曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.5A【解析】設(shè) 成立；反之，滿足 ，但，故選A.6C【解

10、析】根據(jù)函數(shù)奇偶性可排除AB選項；結(jié)合特殊值，即可排除D選項.【詳解】，函數(shù)為奇函數(shù)，排除選項A，B；又當(dāng)時，故選：C.【點睛】本題考查了依據(jù)函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，注意奇偶性及特殊值的用法，屬于基礎(chǔ)題.7D【解析】運用函數(shù)的奇偶性定義，周期性定義，根據(jù)表達(dá)式判斷即可.【詳解】是定義域為的奇函數(shù)，則，又，即是以4為周期的函數(shù)，所以函數(shù)的零點有無窮多個；因為，令，則，即，所以的圖象關(guān)于對稱，由題意無法求出的值域，所以本題答案為D.【點睛】本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，主要是抽象函數(shù)的性質(zhì)，運用數(shù)學(xué)式子判斷得出結(jié)論是關(guān)鍵.8A【解析】由折線圖找出水、電、交通開支占總開支的比例，再計算出水費開支占水、電

11、、交通開支的比例，相乘即可求出水費開支占總開支的百分比.【詳解】水費開支占總開支的百分比為.故選：A【點睛】本題考查折線圖與柱形圖，屬于基礎(chǔ)題.9A【解析】先利用換底公式將對數(shù)都化為以2為底,利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可比較,再由中間值1可得三者的大小關(guān)系.【詳解】，因此，故選：A.【點睛】本題主要考查了利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小,屬于基礎(chǔ)題.10B【解析】由函數(shù)為奇函數(shù),則有,代入已知即可求得.【詳解】.故選:.【點睛】本題考查奇偶性在抽象函數(shù)中的應(yīng)用,考查學(xué)生分析問題的能力,難度較易.11C【解析】計算，再計算交集得到答案.【詳解】，故.故選：.【點睛】本題考查了交集運算，意在考查學(xué)生

12、的計算能力.12D【解析】通過證明平面，證得；通過證明，證得平面；求得三棱錐體積的最大值，由此判斷的正確性；利用反證法證得與一定不垂直.【詳解】設(shè)的中點為，連接，則，又，所以平面，所以，故正確；因為，所以平面，故正確；當(dāng)平面與平面垂直時，最大，最大值為，故錯誤；若與垂直，又因為，所以平面，所以，又，所以平面，所以，因為，所以顯然與不可能垂直，故正確.故選：D【點睛】本小題主要考查空間線線垂直、線面平行、幾何體體積有關(guān)命題真假性的判斷，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。135040.【解析】分兩類，一類是甲乙都參加，另一類是甲乙中選一人，

13、方法數(shù)為。填5040.【點睛】利用排列組合計數(shù)時，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時要注意不重不漏.在本題中，甲與乙是兩個特殊元素，對于特殊元素“優(yōu)先法”，所以有了分類。本題還涉及不相鄰問題，采用“插空法”。1416【解析】要得到的系數(shù)，只要求出二項式中的系數(shù)減去的系數(shù)的2倍即可【詳解】的系數(shù)為.故答案為：16【點睛】此題考查二項式的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.15【解析】設(shè)，由橢圓和雙曲線的定義得到，根據(jù)是以為底邊的等腰三角形，得到 ，從而有，根據(jù)，得到，再利用導(dǎo)數(shù)法求的范圍.【詳解】設(shè)，由橢圓的定義得 ，由雙曲線的定義得，所以，因為是以為底邊的等腰三角形，所以，即 ，因為，所以 ，因為，所以，所以，即

14、，而，因為，所以在上遞增，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查橢圓，雙曲線的定義和幾何性質(zhì)，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.169【解析】已知由余弦定理即可求得,由可求得,即可求得,利用正弦定理即可求得結(jié)果.【詳解】由余弦定理和，可得，得，由，由正弦定理，得.故答案為:.【點睛】本題考查正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,難度一般.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1） （2）證明見解析【解析】(1)據(jù)題意可得在區(qū)間上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，從而求出滿足不等式的的取值范圍；(2)不等式整理為，由(1)可知當(dāng)時，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性從而證明在區(qū)間上成

15、立，從而證明對任意，都有.【詳解】（1）解：因為函數(shù)的圖象恒在的圖象的下方，所以在區(qū)間上恒成立.設(shè)，其中，所以，其中，.當(dāng)，即時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故成立，滿足題意.當(dāng)，即時，設(shè)，則圖象的對稱軸，所以在上存在唯一實根，設(shè)為，則，所以在上單調(diào)遞減，此時，不合題意.綜上可得，實數(shù)的取值范圍是.（2）證明：由題意得，因為當(dāng)時，所以.令，則，所以在上單調(diào)遞增，即，所以，從而.由（1）知當(dāng)時，在上恒成立，整理得.令，則要證，只需證.因為，所以在上單調(diào)遞增，所以，即在上恒成立.綜上可得，對任意，都有成立.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性與求函數(shù)最值，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，屬

16、于難題.18（1）；（2）分布列見解析，期望為【解析】（1）甲同學(xué)至少抽到2道B類題包含兩個事件：一個抽到2道B類題，一個是抽到3個B類題，計算出抽法數(shù)后可求得概率；（2）的所有可能值分別為，依次計算概率得分布列，再由期望公式計算期望【詳解】（1）令“甲同學(xué)至少抽到2道B類題”為事件，則抽到2道類題有種取法，抽到3道類題有種取法，；（2）的所有可能值分別為，的分布列為：0123【點睛】本題考查古典概型，考查隨機變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望解題關(guān)鍵是掌握相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式19（1），最大值公頃；（2）17、25、5、5.【解析】（1）由余弦定理求出三角形ABC的邊長BC，進(jìn)而可以求

17、出，由面積公式求出 ，即可求出，并求出最值；（2）由（1）知，即可求出、，再算出，代入（1）中表達(dá)式求出，?！驹斀狻浚?）由余弦定理得，所以，同理可得又 ，所以，故在區(qū)間上的最大值為，近似值為。（2）由（1）知， ，所以，進(jìn)而，由知， 故、的值分別是17、25、5、5?！军c睛】本題主要考查利用余弦定理解三角形以及同角三角函數(shù)平方關(guān)系的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)運算能力。20（1）（2）直線恒過定點,詳見解析【解析】（1）依題意由橢圓的簡單性質(zhì)可求出，即得橢圓C的方程；（2）設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立直線的方程與橢圓方程可求得點的坐標(biāo)，同理可求出點的坐標(biāo)，根據(jù)的坐標(biāo)可求出直線的方程，將其化

18、簡成點斜式，即可求出定點坐標(biāo)【詳解】（1）由題有，.，.橢圓方程為.（2）設(shè)直線的方程為：，則或，同理，當(dāng)時，由有.，同理，又，當(dāng)時，直線的方程為直線恒過定點，當(dāng)時，此時也過定點.綜上:直線恒過定點.【點睛】本題主要考查利用橢圓的簡單性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及直線與橢圓的位置關(guān)系應(yīng)用，定點問題的求法等，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運算能力，屬于難題21（1）（2）見解析，最小值為4【解析】（1）根據(jù)焦點到直線的距離列方程，求得的值，由此求得拋物線的方程.（2）設(shè)出的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求得切線的方程，由此判斷出直線恒過拋物線焦點.求得三角形面積的表達(dá)式，進(jìn)而求得面積的最小值.【詳解】（1）依題意，解得 （負(fù)根舍去）拋物線的方程為（2）設(shè)點，由，即，得拋物線在點處的切線的方程為，即，點在切線上，同理，綜合、得，點的坐標(biāo)都滿足方程.即直線恒過拋物線焦點當(dāng)時，此時，可知：當(dāng)，此時直線