數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的起源和發(fā)展-供參考

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)起源于收集數(shù)據(jù)的活動(dòng)，小至個(gè)人的事情，大至治理一個(gè)國(guó)家，都有必要收集種種有關(guān)的數(shù)據(jù)，如在我國(guó)古代典籍中，就有不少關(guān)于戶口、錢糧、兵役、地震、水災(zāi)和旱災(zāi)等等的記載?，F(xiàn)今各國(guó)都設(shè)有統(tǒng)計(jì)局或相當(dāng)?shù)臋C(jī)構(gòu)。當(dāng)然，單是收集、記錄數(shù)據(jù)這種活動(dòng)本身并不能等同于統(tǒng)計(jì)學(xué)這門科學(xué)的建立，需要對(duì)收集來的數(shù)據(jù)進(jìn)行排比、整理，用精煉和醒目的形式表達(dá)，在這個(gè)基礎(chǔ)上對(duì)所研究的事物進(jìn)行定量或定性估計(jì)、描述和解釋，并預(yù)測(cè)其在未來可能的發(fā)展?fàn)顩r。例如根據(jù)人口普查或抽樣調(diào)查的資料對(duì)我國(guó)人口狀況進(jìn)行描述，根據(jù)適當(dāng)?shù)某闃诱{(diào)查結(jié)果，對(duì)受教育年限與收入的關(guān)系，對(duì)某種生活習(xí)慣與嗜好（如吸煙）與健康的關(guān)系作定量的評(píng)估。根據(jù)以往一般時(shí)間某項(xiàng)

2、或某些經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的變化情況，預(yù)測(cè)其在未來一般時(shí)間的走向等，做這些事情的理論與方法，才能構(gòu)成一門學(xué)問數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)容。這樣的統(tǒng)計(jì)學(xué)始于何時(shí)？恐怕難于找到一個(gè)明顯的、大家公認(rèn)的起點(diǎn)。一種受到某些著名學(xué)者支持的觀點(diǎn)認(rèn)為， HYPERLINK /view/3565.htm t _blank 英國(guó)學(xué)者葛朗特在1662年發(fā)表的著作關(guān)于死亡公報(bào)的自然和政治觀察，標(biāo)志著這門學(xué)科的誕生。 HYPERLINK /view/65782.htm t _blank 中世紀(jì) HYPERLINK /view/3622.htm t _blank 歐洲流行黑死病，死亡的人不少。自1604年起， HYPERLINK /view/2

3、7242.htm t _blank 倫敦教會(huì)每周發(fā)表一次“死亡公報(bào)”，記錄該周內(nèi)死亡的人的姓名、年齡、性別、死因。以后還包括該周的出生情況依據(jù)受洗的人的名單，這基本上可以反映出生的情況。幾十年來，積累了很多資料，葛朗特是第一個(gè)對(duì)這一龐大的資料加以整理和利用的人，他原是一個(gè)小店主的兒子，后來子承父業(yè)，靠自學(xué)成才。他因這一部著作被選入當(dāng)年成立的 HYPERLINK /view/11021.htm t _blank 英國(guó)皇家學(xué)會(huì)，反映學(xué)術(shù)界對(duì)他這一著作的承認(rèn)和重視。這是一本篇幅很小的著作，主要內(nèi)容為8個(gè)表，從今天的觀點(diǎn)看，這只是一種例行的數(shù)據(jù)整理工作，但在當(dāng)時(shí)則是有原創(chuàng)性的科研成果，其中所提出的一些

4、概念，在某種程度上可以說沿用至今，如數(shù)據(jù)簡(jiǎn)約（大量的、雜亂無章的數(shù)據(jù)，須注過整理、約化，才能突出其中所包含的信息）、頻率穩(wěn)定性（一定的事件，如“生男”、“生女”，在較長(zhǎng)時(shí)期中有一個(gè)基本穩(wěn)定的比率，這是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)性推斷的基礎(chǔ)）、數(shù)據(jù)糾錯(cuò)、生命表（反映人群中壽命分布的情況，至今仍是保險(xiǎn)與精算的基礎(chǔ)概念）等。葛朗特的方法被他同時(shí)代的政治經(jīng)濟(jì)學(xué)家 HYPERLINK /view/213031.htm t _blank 佩蒂引進(jìn)到社會(huì)經(jīng)濟(jì)問題的研究中，他提倡在這類問題的研究中不能尚空談，要讓實(shí)際數(shù)據(jù)說話，他的工作總結(jié)在他去世后于1690年出版的政治算術(shù)一書中。當(dāng)然，也應(yīng)當(dāng)指出，他們的工作還停留在描述性的階

5、段，不是現(xiàn)代意義下的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)，那時(shí)，概率論尚處在萌芽的階段，不足以給數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展提供充分的理論支持，但不能由此否定他們工作的重大意義，作為現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展的幾個(gè)源頭之一，他們以及后續(xù)學(xué)者在人口、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的工作，特別是 HYPERLINK /view/21905.htm t _blank 比利時(shí)天文學(xué)家兼統(tǒng)計(jì)學(xué)家凱特勒19世紀(jì)的工作，對(duì)促成現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的誕生起了很大的作用。數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的另一個(gè)重要源頭來自天文和測(cè)地學(xué)中的誤差分析問題。早期，測(cè)量工具的精度不高，人們希望通過多次量測(cè)獲取更多的數(shù)據(jù)，以便得到對(duì)量測(cè)對(duì)象的精度更高的估計(jì)值。量測(cè)誤差有隨機(jī)性，適合于用概率論即統(tǒng)計(jì)的方法處理

6、，遠(yuǎn)至 HYPERLINK /view/4162.htm t _blank 伽利略就做過這方面的工作，他對(duì)測(cè)量誤差的性態(tài)作了一般性的描述， HYPERLINK /view/64741.htm t _blank 法國(guó) HYPERLINK /view/1285134.htm t _blank 大數(shù)學(xué)家 HYPERLINK /view/5864.htm t _blank 拉普拉斯曾對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行了長(zhǎng)時(shí)間的研究，現(xiàn)今概率論中著名的“ HYPERLINK /view/1564606.htm t _blank 拉普拉斯分布”，即是他在這研究中的一個(gè)產(chǎn)物，這方面最著名且影響深遠(yuǎn)的研究成果有二：一是法國(guó)數(shù)學(xué)家

7、兼天文家 HYPERLINK /view/5251.htm t _blank 勒讓德19世紀(jì)初（1805）在研究慧星軌道計(jì)算時(shí)發(fā)明的“最小二乘法”，他在估計(jì)過 HYPERLINK /view/11269.htm t _blank 巴黎的子午線長(zhǎng)這一工作中，曾使用這個(gè)方法。現(xiàn)今著作中把這一方法的發(fā)明歸功于 HYPERLINK /view/2129.htm t _blank 高斯，但高斯使用這一方法最早見諸文字是1809年，比勒讓德晚。一種現(xiàn)在逐步取得公認(rèn)這項(xiàng)發(fā)明系由二人獨(dú)立做出，看來使比較妥當(dāng)?shù)?。另外一個(gè)重要成果是 HYPERLINK /view/3762.htm t _blank 德國(guó)大學(xué)者高

8、斯1809年在研究行星繞日運(yùn)動(dòng)時(shí)提出用正態(tài)分布刻畫測(cè)量誤差的分布。正態(tài)分布也常稱為 HYPERLINK /view/573667.htm t _blank 高斯分布，其 HYPERLINK /view/400.htm t _blank 曲線是鐘形，極象 HYPERLINK /view/7379.htm t _blank 頤和園中 HYPERLINK /view/120299.htm t _blank 玉帶橋那樣的形狀，故有時(shí)又稱為“鐘形曲線”，它反映了這樣一種極普通的情況：天下形形色色的事物中，“兩頭小，中間大”的居多，如人的身高，太高太矮的都不多，而居于中間者占多數(shù)當(dāng)然，這只是一個(gè)極粗略的描

9、述，要作出準(zhǔn)確的描述，須動(dòng)用高等數(shù)學(xué)的知識(shí)。正是其數(shù)學(xué)上的特性成為其廣泛應(yīng)用的根據(jù)。正態(tài)分布在數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中占有極重要的地位，現(xiàn)今仍在常用的許多統(tǒng)計(jì)方法，就是建立在“所研究的量具有或近似地具有正態(tài)分布”這個(gè)假定的基礎(chǔ)上，而經(jīng)驗(yàn)和理論（概率論中所謂“中心極限定理”）都表明這個(gè)假定的現(xiàn)實(shí)性，現(xiàn)實(shí)世界許多現(xiàn)象看來是雜亂無章的，如不同的人有不同的身高、體重。大批生產(chǎn)的產(chǎn)品，其質(zhì)量指標(biāo)各有差異 ?？磥砗翢o規(guī)則，但它們?cè)诳傮w上服從正態(tài)分布。這一點(diǎn)，顯示在紛亂中有一種秩序存在，提出正態(tài)分布的高斯，一生在多個(gè)領(lǐng)域里面有不少重大的貢獻(xiàn)，但在德國(guó)10 HYPERLINK /view/42918.htm t _bla

10、nk 馬克的有高斯圖像的鈔票上，單只畫出了正態(tài)曲線，以此可以看出人們對(duì)他這一貢獻(xiàn)評(píng)價(jià)之高。20世紀(jì)以前數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要成果，是19世紀(jì)后期由英國(guó)遺傳學(xué)家兼統(tǒng)計(jì)學(xué)家 HYPERLINK /view/580187.htm t _blank 高爾頓發(fā)起，并經(jīng)現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的奠基人之一K皮爾遜和其他一些英國(guó)學(xué)者所發(fā)展的統(tǒng)計(jì)相關(guān)與回歸理論。所謂統(tǒng)計(jì)相關(guān)，是指一種非決定性的關(guān)系如人的身高X與體重Y，存在一種大致的關(guān)系，表現(xiàn)在X大（?。r(shí)，Y也傾向于大（?。菦Q定性的：由X并不能決定Y?，F(xiàn)實(shí)生活中和各種科技領(lǐng)域中，這種例子很多，如受教育年限與收入的關(guān)系，經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平與人口增長(zhǎng)速度的關(guān)系等，都是屬于這

11、種性質(zhì)，統(tǒng)計(jì)相關(guān)的理論把這種關(guān)系的程度加以量化，而統(tǒng)計(jì)回歸則是把有統(tǒng)計(jì)相關(guān)的變量，如上文的身高X和體重Y的關(guān)系的形式作近似的估計(jì)，稱為回歸方程，現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象往往涉及眾多變量，它們之間有錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，且許多屬于非決定性質(zhì)，相關(guān)回歸理論的發(fā)明，提供了一種通過實(shí)際觀察去對(duì)這種關(guān)系進(jìn)行定量研究的工具，有著重大的認(rèn)識(shí)和實(shí)用意義。到20世紀(jì)初年，由于上述幾個(gè)方面的發(fā)展，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)已積累了很豐富的成果在此因篇幅關(guān)系，我們不能詳盡無遺地一一列舉有關(guān)的重要成果，如抽樣調(diào)查的理論和方法方面的進(jìn)展，但是直到這時(shí)為止，我們還不能說現(xiàn)代意義下的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)已經(jīng)建立起來，其主要標(biāo)志之一就是這門學(xué)問還缺乏一個(gè)統(tǒng)一的理論

12、框架，這個(gè)任務(wù)在20世紀(jì)上半葉得以完成，狹義一點(diǎn)說可界定在19211938年，起主要作用的是幾位大師級(jí)的人物，特別是英國(guó)的費(fèi)歇爾K皮爾遜，發(fā)展統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)理論的奈曼與E皮爾遜和提出統(tǒng)計(jì)決策函數(shù)理論的 HYPERLINK /view/65855.htm t _blank 瓦爾德等。我國(guó)已故著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家許寶（19101970）在這項(xiàng)工作中也卓有建樹。自二戰(zhàn)結(jié)束迄今，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)有了迅猛的發(fā)展，主要有以下三方面的原因：一是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)理論框架的建立以及概率論和 HYPERLINK /view/750697.htm t _blank 數(shù)學(xué)工具的進(jìn)展，為統(tǒng)計(jì)理論在面上和向縱深的發(fā)展打開了門徑和提供了手段，許

13、多在早期比較粗略的理論和方法，在理論上得到了完善與深入，并不斷提出新的研究課題；二是實(shí)用上的需要，不斷提出了復(fù)雜的問題與模型，吸引了學(xué)者們的研究興趣；三是電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明與普及應(yīng)用，一方面提供了必要的計(jì)算工具統(tǒng)計(jì)方法的實(shí)施往往涉及大量數(shù)據(jù)的處理與運(yùn)算，用人力無法在合理的時(shí)間內(nèi)完成，所以在早年，一些統(tǒng)計(jì)方法人們雖然知道，但很少付諸實(shí)用，就因?yàn)槭侨肆λy及。計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)解決了這個(gè)問題。而賦予統(tǒng)計(jì)方法以現(xiàn)實(shí)的生命力。同時(shí)，計(jì)算機(jī)對(duì)促進(jìn)統(tǒng)計(jì)理論研究也有助益，統(tǒng)計(jì)模擬是其表現(xiàn)之一，在承認(rèn)上述成就的同時(shí)，不少統(tǒng)計(jì)學(xué)家也指出這一時(shí)期發(fā)展中出現(xiàn)的一些問題或偏向，其中主要的一點(diǎn)是，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)理論研究中的“數(shù)學(xué)化”氣味愈來愈重，相當(dāng)一部分研究工作停留在數(shù)學(xué)的層面，早期那種理論研究與現(xiàn)實(shí)問題密切結(jié)合的優(yōu)良傳統(tǒng)有所淡化，一些學(xué)者還提出了補(bǔ)救的建議，對(duì)未來統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展的方向進(jìn)行探討。同時(shí)，現(xiàn)實(shí)問題愈來愈涉及到大量的，結(jié)構(gòu)復(fù)雜的數(shù)據(jù)，按現(xiàn)行的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)范去