人教版導(dǎo)與練總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)一輪教學(xué)課件：第五章第3節(jié)　等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和

1、第3節(jié)等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和課程標(biāo)準(zhǔn)要求1.理解等比數(shù)列的概念.2.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.3.能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等比關(guān)系,并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題.4.了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.必備知識(shí)課前回顧 回歸教材 夯實(shí)四基關(guān)鍵能力課堂突破 類分考點(diǎn) 落實(shí)四翼必備知識(shí)課前回顧 回歸教材 夯實(shí)四基知識(shí)梳理(2)等比中項(xiàng):如果a,G,b成等比數(shù)列,那么 叫做a與b的等比中項(xiàng).即G是a與b的等比中項(xiàng)a,G,b成等比數(shù)列 .2.等比數(shù)列的有關(guān)公式(1)通項(xiàng)公式:an= .2同一常數(shù)公比GG2=aba1qn-13.等比數(shù)列的常用性質(zhì)(1)通項(xiàng)公式的推廣:an=am (n,mN*)

2、.(2)若m+n=p+q=2k(m,n,p,q,kN*),則aman= = .qn-m apaq(4)在等比數(shù)列an中,等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列,即an,an+k,an+2k,an+3k,為等比數(shù)列,公比為qk.(5)在等比數(shù)列an中,若Sn為其前n項(xiàng)和,則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也成等比數(shù)列(n為偶數(shù)且q-1).(1)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)不一定都有等比中項(xiàng),只有同號(hào)的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)才有等比中項(xiàng).釋疑對(duì)點(diǎn)自測(cè)CAD3.在等比數(shù)列an中,a3=4,a7=16,則a5等于( )A.10B.10C.8D.8C 4.在等比數(shù)列an中,a3=9,a7=729,則a3與a7的等比中項(xiàng)為.解析:設(shè)

3、a3與a7的等比中項(xiàng)為G.因?yàn)閍3=9,a7=729,所以G2=9729=6 561,所以G=81.答案:815.若等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),且a10a11+a9a12=2e5,則ln a1+ln a2+ln a20=.解析:因?yàn)閿?shù)列an為等比數(shù)列,且a10a11+a9a12=2e5,所以a10a11+a9a12=2a10a11=2e5,所以a10a11=e5,所以ln a1+ln a2+ln a20=ln(a1a2a20)=ln(a10a11)10=ln(e5)10=ln e50=50.答案:50考點(diǎn)一等比數(shù)列基本量的運(yùn)算關(guān)鍵能力課堂突破 類分考點(diǎn) 落實(shí)四翼C1.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列

4、an的前4項(xiàng)和為15,且a5=3a3+4a1,則a3等于( )A.16B.8C.4D.22.設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和,已知3S3=a4-2,3S2=a3-2,則公比q等于( )A.3B.4C.5D.6B答案:2n-1題后悟通(1)等比數(shù)列中有五個(gè)量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”,通過列方程(組)便可迎刃而解.考點(diǎn)二等比數(shù)列的判定與證明例1 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1+2a2+3a3+nan=(n-1)Sn+2n(nN*).(1)求a2,a3的值;(1)解:因?yàn)閍1+2a2+3a3+nan=(n-1)Sn+2n(nN*),所以當(dāng)n=1時(shí),a1=21=2;當(dāng)n=2時(shí)

5、,a1+2a2=(a1+a2)+4,所以a2=4;當(dāng)n=3時(shí),a1+2a2+3a3=2(a1+a2+a3)+6,所以a3=8.綜上,a2=4,a3=8.例1 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1+2a2+3a3+nan=(n-1)Sn+2n(nN*).(2)求證:數(shù)列Sn+2是等比數(shù)列.典例探究1 把本例改為“a1=1,an=2an-1+1(n2)”,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.典例探究2 在本例條件不變的情況下,判斷數(shù)列an是否是等比數(shù)列.解題策略判定一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列的常見方法(3)通項(xiàng)公式法:若an=Aqn(A,q是不為零的常數(shù)),則數(shù)列an是等比數(shù)列.考點(diǎn)三等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用(3)已知各項(xiàng)

6、均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S10=10,S30=70,則S40等于()A.150B.140C.130D.120解題策略在解決與等比數(shù)列有關(guān)的問題時(shí),要注意挖掘隱含條件.利用性質(zhì)時(shí)要注意成立的前提條件,有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形.此外,解題時(shí)注意“設(shè)而不求”思想的運(yùn)用.針對(duì)訓(xùn)練 (1)已知數(shù)列an為等比數(shù)列,a4+a7=2,a5a6=-8,則a1+a10等于()A.7B.5C.-5D.-7備選例題例1 (2020全國(guó)卷)設(shè)an是等比數(shù)列,且a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,則a6+a7+a8等于()A.12B.24C.30D.32例3 已知數(shù)列an和bn滿足a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4.(1)證明:an+b