河北省邢臺市2018屆高三上學期期末考試數(shù)學(文)試題含答案

1、邢臺市20172018學年高三(上)期末測試數(shù)學(文科)一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.r1.設復數(shù)zi3,則復數(shù)-的實部為()A.-3B.3C.-1D.1.已知集合AxN|2x5,Bx|(x2)(x7)0,則AIB的元素的個數(shù)為()A.3B.4C.5D.6rrrrrr.設a,b是兩個互相垂直的單位向量，則(ab)(a4b)()A.-3B.-2C.2D.34.棱長為2應的正方體的8個頂點都在球O的表面上，則球 O的表面積為()A. 16B . 18 C. 2022x5.若雙曲線C:y2-y1(b0)的焦點都在直線x2y4

2、0的下方，則C的離心率的取值范圍為()bA. (4,) B . (1,4)C. (2,) D . (1,2)6.在 ABC 中，AB 4, BC5 , AC 6 ,現(xiàn)有以下四個命題2sinCsinAPi:；sinBsinCP2:ABC的面積為空7;82sinCsinAP3:;sinBsinCP4:ABC中最大角的余弦值為那么，下列命題中為真命題的是(A.P1P4BP3P4C.PlP2D.(P2)(P4)7.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的k11,則輸出的S()A.12BC.158.設x,y滿足約束條件且目標函數(shù)z2xy的最大值為16,則aA.10C.69.若函數(shù)f(x)1-ax2人1A(0,71-

3、a21,7在1,2上單調(diào)遞增，則f(1)的取值范圍為()a111C.(,3D-(0,310.某幾何體由一個棱柱與一個棱錐組合而成，其三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖中的正方形的邊長為2,正視圖和俯視圖中的三角形均為等腰直角三角形，則該幾何體的體積為(3C.203.20或63.禮或型11.若在區(qū)間(n,m)上，函數(shù)f(x)2cos2x的圖像總在函數(shù)g(x)74j3sinx的圖像的上方，則m最大值為(C.11612.若函數(shù)f(x)1-x2(a1)xalnx存在唯一的極值，且此極值不小于1,則a的取值范圍為(A2,2)32一33C.0,2)D(1叫，)、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分

4、.把答案填在答題卡中的橫線上.13.某地區(qū)有1000家超市，其中大型超市有150家，中型超市有250家，小型超市有600家.為了了解各超市的營業(yè)情況，從中抽取一個容量為60的樣本.若采用分層抽樣的方法，則抽取的小型超市共有家.若cos2,且為鈍角，則tan().134.已知函數(shù)f(x)alog2(x22xa)的最小值為8,且a(n,n1),nN,則n.1.設A(x”y1),B(X2,y2)分別為曲線yJx上不同的兩點，F(xiàn)(,0),若|AF|2|BF|,且為px?q,4則p.q三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.).設Sn為數(shù)列an的前n項和，且a2(n

5、2n)an2n0.(1)若an0,求Sn；-1(2)若an0,求數(shù)列的前30項和T30.(n1閉.從2017年1月18日開始，支付寶用戶可以通過“AR掃福字”和“參與螞蟻森林”兩種方式獲得福卡(愛國福、富強福、和諧福、友善福，敬業(yè)福)，除夕夜22:18,每一位提前集齊五福的用戶都將獲得一份現(xiàn)金紅包.某高校一個社團在年后開學后隨機調(diào)查了80位該校在讀大學生，就除夕夜22:18之前是(1)根據(jù)如上的列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過否集齊五福進行了一次調(diào)查(若未參與集五福的活動，則也等同于未集齊五福)，得到具體數(shù)據(jù)如下表：0.05的前提下，認為“集齊五福與性別有關”？(2)計算這80位大學生集齊五福

6、的頻率，并據(jù)此估算該校10000名在讀大學生中集齊五福的人數(shù);(3)為了解集齊五福的大學生明年是否愿意繼續(xù)參加集五?；顒?，該大學的學生會從集齊五福的學生中，選取2位男生和3位女生逐個進行采訪，最后再隨機選取3次采訪記錄放到該大學的官方網(wǎng)站上，求最后被選取的3次采訪對象中至少有一位男生的概率參考公式：K2n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)(n a b c d).附表:0,506拶0.155)00.01Q品0.4550.7081.山Z.C7Z工弘15.024$635.如圖，在各棱長均為4的直四棱柱ABCDA1B1c1D1中，BAD60,E為棱BB1上一點.AB(1)證明：平

7、面ACE平面BDD1B1; TOC o 1-5 h z (2)在圖中作出點A在平面ABD內(nèi)的正投影H(說明作法及理由)，并求三棱錐BCDH的體積.222.已知橢圓W:勺i(ab0)的焦距與橢圓：土y21的短軸長相等，且W與的長軸長相a2b24等，這兩個橢圓在第一象限的交點為A,與直線OA(O為坐標原點)垂直的直線l與W交于M,N兩點,且l與圓C:x2y2R2相切.(1)求W的方程；若| MN |20.30,求圓C的方程.31.已知aR,函數(shù)f(x)(exax)(xex夜).(1)若曲線yf(x)在點(0,f(0)處的切線的斜率為應1,求a的值；(2)設g(x)xex行,證明：g(x)1對xR恒

8、成立；一41右a(0,-)，證明：f(x)2a對xR恒成立.e(二)選考題：共10分.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第題記分.選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程x12cos在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，(為參數(shù))，以坐標原點O為極點，x軸y2sin正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程為(cossin)m(m0).(1)求曲線C的極坐標方程；(2)若直線一(R)與直線l交于點A,與曲線C交于M,N兩點.且|OA|OM|ON|6,求m.423.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x3|(1)若f(t)f(2t)9,求t的取值范圍；(2)若存在x

9、2,4，使得f(2x)|xa|3成立，求a的取值范圍試卷答案一、選擇題1-5:CCADD6-10:BCAAD11、12：DB二、填空題13.3614.-515.516.8三、解答題17.解：(1)a2(n2n)ann2n0,(ann)a2n)0,an0,an2n. Sn2n 12.(2)an1(n 1)an1n(n 1)T30(1L 30131)1(1 31)303118.解:(1)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到K2的觀測值為3.841 , TOC o 1-5 h z 80(3053510)280k4040651539故不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“集齊五福與性別有關”(2)這80

10、位大學生集齊五福的頻率為30358016據(jù)此估算該校10000名在讀大學生中集齊五福的人數(shù)為10000138125.16(3)設選取的2位男生和3位女生分別記為A1,A2,B1,B2,B3,隨機選取3次采訪的所有結(jié)果為(A1,A2,B1),(A1,A2,B2),(A,A2,&),(A1,B,B2),(A,3,B3),(4，民自),(尻，3任),(A2,3,R)_910(A2,B2,B3),(B1,B2,B3),共有10個基本事件，至少有一位男生的基本事件有9個，故所求概率為19.(1)證明：二.底面ABCD為菱形，ACBD.在直四棱柱ABCDAB1clD1中，BB底面ABCD,BB1AC.BB

11、IBDB,AC平面BDD1B.又AC平面ACE,，平面ACE平面BDD1B1.(2)解：設AC與BD交于點O,連接AO,過A作AHAO,H為垂足，H即為A在平面ABD內(nèi)的正投影.理由如下：AA1平面ABCD,AA1BD,又BDAO,AOIAA1A,.BD平面A1AO,BDAH,又AOIBDO,.AH平面ABD.AO4sin602后,AA14,AiO27,由AO2OHAO得OH6丁7過H作HKAO垂足為,HK由AAiOHAOr12得HK7sin6012716320.解：(1)由題意可得VBCDHVHBCD2a2a4b22ab22故W的方程為41.(2)聯(lián)立2y42x436134132.L2x故可

12、設又A在第一象限,l的方程為y3xm.y3xm聯(lián)立y2x2，得31x218mx3m2120,1 TOC o 1-5 h z 4318m3m12僅M(x1,y1),N(x2,y2),則Xix2，x23131|MN|,1(3)2(XiX2)24xiX2104.3.31m231203031解得m26,滿足0,又O到直線l的距離為d理，則R210103223一,故圓C的方程為x2y2-.5521.(1)解：:f(x)(exax)(xex招，：.f(x)(exa)(xex42(exax)(x1)ex,f(0)J(1a)12(2)證明：gex,令gx1,令g(x)0得x1,g(x)遞增；令g(x)1,g(x)遞減.g(x)ming(1)172.e2.7,e1,g(x)1.(3)證明：h(x)xeax,令h(x)0得xlna,令h(x)0,得xlna,h(x)遞增；令h(x)0,得xlna,h(x)遞減.1h(x)minh(lna)aalnaa(1lna).1、-a(0,-),lna1,-1lna2,.h(x)mme又g(x)1,g(x)h(x)2a,即f(x)2a.2a,h(x)2a0.22.解：(1)(x1)22-y2x30,