遼寧鞍山臺安2014屆九年級數學上學期期中試題含答案

1、遼寧省鞍山市臺安縣2014屆九年級（上）期中數學試卷C.aD. a為任意實數3. （3分）用配方法解方程，則2x2- 2x - 1=0 變形為(A.(x-1) 2=2B.(xT) 2=1C.(k+1 )一4D.(x+1) 2=2一、選擇題（每小題 3分，共24分）1. （3分）下列計算正確的是（）A. 2+ .j -=2B. v、，2二八C-_ 3 D. 2寸3人卬2=6/5(-3)- 32. （ 3分）若,（2aT ） 勺-2社，則a的取值范圍是（）10次，設有x=10（3分）（2010慌田）在某次聚會上，每兩人都握了一次手，所有人共握手 TOC o 1-5 h z 人參加這次聚會，則列出方

2、程正確的是（）A. x （x1） =10B.冗（k - 1） =10C. x （x+1） =102（3分）在英文字母 V、W X、Y、Z中，是中心對稱圖形的字母有：（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個（3分）（2010泡州）如圖，在 ABC中，/ CAB=70 .在同一平面內，將 ABC 繞點A 旋轉到 AB C的位置，使得 CC /AB,則/BAB =（）A. 30B, 35C. 40D, 50(3 分)(2012第目潭)如圖，在。0 中，弦 AB/ CD 若/ ABC=40 ,則/ BOD=()A. 20B, 40C. 50D. 80（3分）（2012?黔東南州）如圖，若AB是。0

3、的直徑，CD是。0的弦，ZABD=55 ,則/ BCD 的度數為（）DA. 35B. 45C. 55D. 75二、填空題（每小題 3分，共24分）（3 分）（2012狗陽）計算 V24- V18X= .（3 分）（2011?南京）計算（ 我+ 1） （2無）=.（3 分）方程（3x4） 2 （3x 4） =0 的解是.（3分）（2012?荊州模擬）關于 x的一元二次方程（m- 1） x2+x+mf - 1=0有一根為0,則m= （3分）（2011?W京）如圖，E、F分別是正方形 ABCD勺邊BC CD上的點，BE=CF連接AE BF,將 ABE繞正方形的中心按逆時針方向旋轉到 BCF旋轉角為a

4、 （ 0 V a V14. （3分）若點P （x+1, y-1）關于原點的對稱的點Q的坐標為（3,2),則 x+y=（3分）如圖，已知/ ACB的度數為100 ,則圓心角/ AOB等于（3分）（2012被義）如圖，AB是。0的弦，AB長為8, P是。0上一個動點（不與 A、B重合），過點。作OCL AP于點C, ODL PB于點D,則CD的長為、解答下列各題（每小題8分，共16分）（8分）（技-正）-（氏+1/加（8分）先化簡； 護?產+ J馬，然后再選取你喜歡而又合適的 x、y的值，代入化簡后的式子進行計算.四、解答題（每小題 10分，共20分）（10分）在正方形網格中，建立如圖所示的平面直

5、角坐標系xoy , 4ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標（4, 4）,請解答下列問題：（1）畫出 ABC關于y軸對稱的AA BG,并寫出點 A, Bb。的坐標；（2）將 ABC繞點C逆時針旋轉90 ,畫出旋轉后的AA 2B2C,并寫出點 Z, 8的坐標.20. （10分）如圖點 A, B, C在半彳至為2cm的。0上，若BC=2/3cm,求/A的度數.五、解答題（每題 10分，共20分）（10分）已知關于 x的一元二次方程（a-6） x2+2ax+a=0.（1）若方程有兩個實數根，求 a的取值范圍.（2）設x1, x2是一元二次方程的兩個實數根，是否存在實數a,使-x1+x1x2=4+x2

6、成立，若存在，求出a的值；若不存在，請你說明理由.（10 分）（2012?萊蕪）如圖 1,在 ABC 中，AB=AC / BAC=90 , D E 分別是 AB AC 邊的中點.將 ABC繞點A順時針旋轉 a角（0 V a 180 ）,得到 AB C（如圖2）.（1）探究DB與EC的數量關系，并給予證明；（2）當DB /AE時，試求旋轉角 a的度數.BfA圖C 六、解答題（每小題 10分，共20分）（10分）有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖所示，正常水位下水面寬AB=60m水面到拱頂距離CD=18m當洪水泛濫時，水面到拱頂距離為3.5米時需要采取緊急措施，當水面寬MN=32的是否需要采取緊急措施

7、？請說明理由.（10分）（20107M寧）如圖， AD為4ABC外接圓的直徑，ADLBG 垂足為點 F, / ABC 的平分線交AD于點E,連接BD, CD（1）求證：BD=CD（2）請判斷B, E, C三點是否在以 D為圓心，以DB為半徑的圓上？并說明理由.七、解答題（12分）（12分）（2013?泰安）某商店購進 600個旅游紀念品，進價為每個 6元，第一周以每個 10元的價格售出200個，第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出 200個，但商店為了適 當增加銷量，決定降價銷售（根據市場調查，單價每降低1元，可多售出50個，但售價不得低于進價），單價降低x元銷售銷售一周后，商店對剩余旅游紀

8、念品清倉處理，以每個 4 元的價格全部售出，如果這批旅游紀念品共獲利1250元，問第二周每個旅游紀念品的銷售價格為多少元？ 八、解答題（14分）（14分）在 RtABC中，/ BAC=90 , Z B=30 ,線段 AD是BC邊上的中線，如圖， 將4ADC沿直線BC平移，使點D與點C重合，得到 FCE如圖，再將 FCE繞點C順時 針旋轉，設旋轉角為 a （0 a 0, 解得a0且aw6;(2)存在.根據題意得 Xi+x 2= - 2皂,XiX 2= 宜 , a- 6 a-6. ,一 Xi+XiX2=4+X2, 即 XiX2=4+Xi +X2,=4 - 2a ,a- 6 a - 6解得a=24,

9、 am) JeL aw6,，a=24 時，使-Xi+XiX2=4+X2成立.(i0 分)(20i2?萊蕪)如圖 i,在 ABC中，AB=AC / BAC=90 , D E分別是 AB AC邊的中點.將 ABC繞點A順時針旋轉 a角(0 V a Vi80 ),得到 AB C(如圖2).(i)探究DB與EC的數量關系，并給予證明；(2)當DB /AE時，試求旋轉角 a的度數.BfC圖 圖解：（i） DB =EC .理由如下：,. AB=AC Z BAC=90 , D E 分別是 AB AC邊的中點，.AD=AE=AB2ABC繞點A順時針旋轉 a角（0 V a Vi80 ）,得到 AB C,/ B

10、AD=/ C AE= a , AB =AR AC =AC.AB =AC ,在AB AD 和AC AE 中，劍-ACy一 ZBy AD=ZC; AE, lAD=AE.B ADAC AE（ SAS,.DB =EC ;（2） DB / AE/ B DAW DAE=90 ,在 RtAB7 DA 中，. ADABAP ,22 ./AB D=30 ,/ B AD=90 - 30 =60 , 即旋轉角a的度數為60。.六、解答題（每小題 i0分，共20分）23. （i0分）有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖所示，正常水位下水面寬AB=60np水面到拱頂距離CD=i8m當洪水泛濫時，水面到拱頂距離為3.5米時需要

11、采取緊急措施，當水面寬MN=32的是否需要采取緊急措施？請說明理由.Dy二fy TOC o 1-5 h z J*/ ： 二I義心.一巴1Q一 ：解：不需要采取緊急措施理由如下：設 OA=R 在 RtMOC中，AC=30, CD=18 .R 2=302+ (R- 18) 2=900+F2- 36R+324 解得 R=34 ( nj)連接 OM 設 DE=x,在 RtAMOEME=16.34 2=162+ (34-x) 2=162+342 - 68x+x2=342 x2- 68x+256=0解得x1=4, x2=64 (不合題意，舍去).DE=44 3.5 , ，不需采取緊急措施.D*IA ;C-

12、 a . 一jt24. (10分)(20107M寧)如圖， AD為4ABC外接圓的直徑，ADLBG 垂足為點 F, / ABC 的平分線交AD于點E,連接BD, CD(1)求證：BD=CD(2)請判斷B, E, C三點是否在以 D為圓心，以DB為半徑的圓上？并說明理由.一 (1)證明：AD為直徑，ADL BC.由垂徑定理得：BD = CD根據圓心角、弧、弦之間的關系得：BD=CDD(2)解：B, E, C三點在以D為圓心，以 DB為半徑的圓上.理由：由(1)知：bd=c5,/ 1=72, 又,一/ 2=7 3, ./DBE= 3+Z4, /DEB= 1+/5, /4=/5, ./ DBE= D

13、EB.DB=DE 由(1)知：BD=CD .DB=DEDC. .B, E, C三點在以D為圓心，以 DB為半徑的圓上.(7分) 七、解答題(12分)(12分)(2013?泰安)某商店購進 600個旅游紀念品，進價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出200個，第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出 200個，但商店為了適 當增加銷量，決定降價銷售(根據市場調查，單價每降低1元，可多售出50個，但售價不得低于進價)，單價降低x元銷售銷售一周后，商店對剩余旅游紀念品清倉處理，以每個 4 元的價格全部售出，如果這批旅游紀念品共獲利1250元，問第二周每個旅游紀念品的銷售價格為多少元？ 解：第二周每

14、個旅游紀念品的銷售價格為x由題意得出：200X ( 10 -6) + (10-x- 6) (200+50X)+ (4-6) (600- 200- (200+50X) =1250 ,即 800+ (4-x) (200+50X)- 2 (200- 50 x) =1250, 整理得：x2- 2x+1=0, 解得：x1=x2=1,.10- 1=9.答：第二周的銷售價格為9元.八、解答題(14分)(14分)在 RtABC中，/ BAC=90 , Z B=30 ,線段 AD是BC邊上的中線，如圖， 將4ADC沿直線BC平移，使點D與點C重合，得到 FCE如圖，再將 FCE繞點C順時 針旋轉，設旋轉角為 a

15、 (0 a 90 ),連接AF、DE.A備用圖(1)在旋轉過程中，當/ ACE=150時，求旋轉角”的度數；(2)請?zhí)骄吭谛D過程中，四邊形ADEF能形成哪些特殊四邊形？請說明理由.解：(1)在圖中，.一/ BAC=90 , Z B=30 , /ACEW BAC+ B=120 .在旋轉過程中，分兩種情況：當點E和點D在直線AC兩側時，如圖2,. Z ACE=150 ,a =150 - 120 =30 ;當點E和點D在直線AC的同側時，如備用圖，. Z ACB=180 - Z BAG- Z B=60 ,，/DCE=AC曰 Z ACB=150 - 60 =90 , a =180 - / DCE=90 .旋轉角a為30或90 ；(2)四邊形ADEF能形成等腰梯形和矩形.- Z BAC=90 , / B=30。，ACBC，又AD是BC邊上的中線，AD=CD=|bC=AC.ADC為正三角形.當 a =60 時,/ ACE=120 +60 =180 , CA=CE=CD=