模糊控制簡介及數(shù)學基礎(chǔ)(模糊集合、隸屬函數(shù))

1、模糊控制簡介及數(shù)學基礎(chǔ)（模糊集合、隸屬函數(shù)）模糊控制簡介特點：不需要知道被控對象的數(shù)學模型；與人類腦類活動的特點一致：模糊性（高中低大小等等定性詞匯）、經(jīng)驗性（模糊控制核心是模糊規(guī)則，模糊控制中的只是表示、模糊規(guī)則和推理均建立在人的成熟經(jīng)驗之上）；易構(gòu)造（單片機、工業(yè)計算機、專用模糊控制芯片等均可以構(gòu)造）；魯棒性好（可適用于模型參數(shù)不確定或波動較大的線性和非線性系統(tǒng)的控制）。模糊控制的數(shù)學基礎(chǔ)模糊集合理論2.1模糊集合和隸屬函數(shù)2.1.1模糊集合晉通集合ae；真有相同特征的修休模翩集合TOC o 1-5 h z論域；被硏宛對鑛的全饑用u表示魯蔦礬;一IA,ugA”丿A=JA冷走交在論威U上的隼

2、芒n模糊控制為了描述這種模糊的關(guān)系，引入了隸屬度這一概念。規(guī)定：當某一元素u屬于集合A時，就說該元素隸屬度為1;當某一元素u不屬于集合A時，就說該元素隸屬度為0;當某一元素u部分屬于集合A,部分不屬于集合A時，就說該元素u對于A的隸屬度是在開區(qū)間（0,1）中的某個數(shù)。注：隸屬度具有人為主觀性，可根據(jù)實際情況隨意設(shè)定。模糊的本質(zhì)在于部分不屬于部分不屬于的模棱兩可性。要把論域中的每個元素均考慮一下。2.1.3模糊集合表示（1）離散論域Zadeh表示法：彳_Pa(J_|_Pa(2)_|_卩U為對于A的隸屬度；隸屬度為零的項可省略。序偶表示法：可簡化為隸屬度為零的項不可省略（2）連續(xù)論域完整寫法：簡化

3、寫法：直接寫出模糊集合A的隸屬函數(shù)的解析表達式2.1.模4糊集合的其他有關(guān)概念支撐集SuppA=u|旳(n)0；截集* HYPERLINK l bookmark2A(x=ugA(u)；1強截集,Ad=uiiA(u)a);模糊集的核KerA=u|=1;單點模糊集正則（或正規(guī)）模糊集3u06s.t.f/i4（it0）二1：凸模糊集幻（磯+（1-恥）mill仏（均）心他）、Ae0A1;3單峰值型模糊集的中心+隸屬函數(shù)達到其最大值的*論域中的所有點的均值有限時，將該均值稱為中心；”正無窮時，將使隸屬函數(shù)達到最大值的最小值點稱為中心；+負無窮時，將使隸屬函數(shù)達到最大值的最大值點稱為中心。本質(zhì)：逐點將它們

4、的隸屬度進行相應(yīng)的運算。假定久B是定義在同二仝論域上的兩個模糊集。相等：也（訕=他（“）；包含：（訕工臨俗），也稱B是人的模糊子集；并：畑（=5（u）V臨（iz）;取九d交:的卩魚）=卩q（u）A（肚）；取小逬補：嶇（訥=1一旳WL關(guān)于皿二店對J以模糊集合的無等律交換律r結(jié)合律、吸收律、分配律、兩極律、復(fù)原律、對偶律與普通集合一致。這61屬函數(shù)的建耘算的差別：模糊集合與其補集的交集不是1原則：（1）模糊集合必須是凸模糊集。先確定具有最大隸屬度的點，之后兩邊單調(diào)遞減的形式延伸。舒適”，“適（1）模糊集合必須是凸模糊集。先確定具有最大隸屬度的點，之后兩邊單調(diào)遞減的形式延伸。同意語言變量取得不同隸屬函數(shù)間通常要求具有對稱性和平衡性。a語言值常選奇數(shù)個，39個較好；b將“零”，中”等基準語言值兩邊的其他語言值和相應(yīng)的隸屬函數(shù)取為對稱和平衡的。（3）同一語言變量的語言值間要遵循語意順序，避免其隸屬度函數(shù)間的不恰當重疊。（4）相鄰語言值的隸屬函數(shù)間要考慮適當?shù)闹丿B指數(shù)。a般重疊率為0.2-0.6;b重疊部分任何點的隸屬度值和不超過1.tl重疊率=重疊范圍兩個隸屬函敎的全部