2022年最新冀教版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十九章直線與圓的位置關(guān)系月考試卷(含答案解析)

1、九年級數(shù)學(xué)下冊第二十九章直線與圓的位置關(guān)系月考 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，PA，PB是O的切線，A，B是切點(diǎn)，點(diǎn)C為O上一點(diǎn)，若ACB70，則P的度數(shù)為（ ） A70B50C20

2、D402、直角三角形的外接圓半徑為3，內(nèi)切圓半徑為1，則該直角三角形的周長是（ ）A12B14C16D183、如圖，將的圓周分成五等分（分點(diǎn)為A、B、C、D、E），依次隔一個分點(diǎn)相連，即成一個正五角星形小張在制圖過程中，驚訝于圖形的奇妙，于是對圖形展開了研究，得到：點(diǎn)M是線段AD、BE的黃金分割點(diǎn)，也是線段NE、AH的黃金分割點(diǎn)在以下結(jié)論中，不正確的是（ ）ABCD4、如圖，正方形ABCD的邊長為8，若經(jīng)過C，D兩點(diǎn)的O與直線AB相切，則O的半徑為（ ）A4.8B5C4D45、若O是ABC的內(nèi)心，當(dāng)時，（ ）A130B160C100D1106、如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于O，則CBD的度數(shù)是

3、（）A30B36C60D727、已知O的半徑為4，點(diǎn)P 在O外部，則OP需要滿足的條件是（ ）AOP4B0OP2D0OP4，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟記點(diǎn)在圓內(nèi)、圓上、圓外的判斷方法是解題的關(guān)鍵8、C【解析】【分析】由折疊可得DAE=FAE，D=AFE=90，EF=ED，再根據(jù)切線長定理得到AG=AH，GAF=HAF，進(jìn)而求出GAF=HAF=DAE=30，據(jù)此對A作出判斷；接下來延長EF與AB交于點(diǎn)N，得到EF是O的切線，ANE是等邊三角形，證明四邊形EFGH是平行四邊形，再結(jié)合HE=EF可對B作出判斷；在RtEFC中，C=90，F(xiàn)EC=60，則EF=2CE，再結(jié)合AD=D

4、E對C作出判斷；由AG=AH，GAF=HAF，得出GHAO，不難判斷D【詳解】解：由折疊可得DAE=FAE，D=AFE=90，EF=ED.AB和AE都是O的切線，點(diǎn)G、H分別是切點(diǎn)，AG=AH，GAF=HAF，GAF=HAF=DAE=30，BAE=2DAE，故A正確，不符合題意；延長EF與AB交于點(diǎn)N，如圖：OFEF，OF是O的半徑，EF是O的切線，HE=EF，NF=NG，ANE是等邊三角形，F(xiàn)G/HE，F(xiàn)G=HE，AEF=60，四邊形EFGH是平行四邊形，F(xiàn)EC=60，又HE=EF，四邊形EFGH是菱形，故B正確，不符合題意；AG=AH，GAF=HAF，GHAO，故D正確，不符合題意；在Rt

5、EFC中，C=90，F(xiàn)EC=60，EFC=30，EF=2CE，DE=2CE.在RtADE中，AED=60，AD=DE，AD=2CE，故C錯誤，符合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題是一道幾何綜合題，考查了切線長定理及推論，切線的判定，菱形的定義，含30的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，翻折變換等，正確理解翻折變換及添加輔助線是解決本題的關(guān)鍵9、D【解析】【分析】過點(diǎn)O作OHBC于點(diǎn)H，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求出OH和BH的長，再根據(jù)垂徑定理求出BC的長，最后運(yùn)用三角形面積公式求解即可【詳解】解：過點(diǎn)O作OHBC于點(diǎn)H，連接AO，BO，ABC是等邊三角形，ABC=60，O為三角形外心，OAH

6、=30，OH=OB=1，BH=，AH=-AO+OH=2+1=3 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵10、D【解析】【分析】如圖所示，連接DP，CP，先求出BP的長，然后利用勾股定理求出PD的長，再比較PC與PD的大小，PB與PD的大小即可得到答案【詳解】解：如圖所示，連接DP，CP，四邊形ABCD是矩形，A=B=90，AP=3，AB=8，BP=AB-AP=5，PB=PD，點(diǎn)C在圓P外，點(diǎn)B在圓P上，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，勾股定理，矩形的性質(zhì)，熟知用點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系去

7、判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵二、填空題1、14.3【解析】【分析】如圖，過點(diǎn)A作交于點(diǎn)D，由等腰三角形得點(diǎn)I、點(diǎn)O都在直線AD上，連接OB、OC，過點(diǎn)I作交于點(diǎn)E，設(shè)，根據(jù)勾股定理求出，則，由勾股定理求出R的值，證明由相似三角形的性質(zhì)得，求出r的值，即可計算【詳解】如圖，過點(diǎn)A作交于點(diǎn)D，是等腰三角形，點(diǎn)I是的內(nèi)心，點(diǎn)O是的外心，點(diǎn)I、點(diǎn)O都在直線AD上，連接OB、OC，過點(diǎn)I作交于點(diǎn)E，設(shè)，在中，在中，解得：，即， 解得：，故答案為：14.3【點(diǎn)睛】本題考查內(nèi)切圓與外接圓，等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握內(nèi)切圓的圓心為三角形三條角平分線的交點(diǎn)，外接圓圓心為三角形三條垂直平

8、分線的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵2、【解析】【分析】根據(jù)題意先得出AOEDOE,進(jìn)而計算出AOD=2B=100，利用四邊形ODEA的面積減去扇形的面積計算圖中陰影部分的面積【詳解】解：連接EO、DO，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，OEBC，AOE=B，EOD=BDO，OB=OD，B=BDO，AOE =EOD，在AOE和DOE中，AOEDOE，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AE=AC=2.4，AOD=2B=250=100，圖中陰影部分的面積=222.4-=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)以及圓周角定理和扇形的面積公式和全等三角形判定性質(zhì)，注意掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半

9、徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系3、圓外【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷【詳解】解：O的半徑為1.5cm，PQ=2cm，21.5，點(diǎn)Q在圓外故答案為：圓外【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則點(diǎn)P在圓外dr；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)dr4、36【解析】【分析】連接OA，OB，OB交AF于J由正多邊形中心角、垂徑定理、圓周角定理得出AOB72，BOF36，再由等腰三角形的性質(zhì)得出答案【詳解】解：連接OA，OB，OB交AF于J五邊形ABCDE是正五邊形，OFBC，AOB72，BOF=AOB36，AOFAOB +BOF=108，OAOF

10、，OAFOFA36故答案為：36【點(diǎn)睛】本題主要考查了園內(nèi)正多邊形中心角度數(shù)、垂徑定理和圓周角定理，垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧，垂徑定理常與勾股定理以及圓周角定理相結(jié)合來解題正n邊形的每個中心角都等于5、4【解析】【分析】由于正六邊形可以由其半徑分為六個全等的正三角形，而三角形的邊長就是正六邊形的半徑，由此即可求解【詳解】解：正六邊形可以由其半徑分為六個全等的正三角形，而三角形的邊長就是正六邊形的半徑，又正六邊形的周長為24，正六邊形邊長為246=4，正六邊形的半徑等于4故答案為4【點(diǎn)睛】此題主要考查正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎(chǔ)題三、解答題1、

11、 (1)相切，理由見解析(2)【解析】【分析】（1）連接OD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)與角的等量代換易得ODE90，而D是圓上的一點(diǎn)；故可得直線DE與O相切；（2）連接BD，根據(jù)勾股定理得到AD2，根據(jù)圓周角定理得到ADB90，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程得到AB5，即可求解(1)解：所在直線與相切理由：連接，平分，是半徑，所在直線與相切(2)解：連接是的直徑，又，的半徑為【點(diǎn)睛】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)及勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵2、 (1)(4,3)或C(4，3)，(2)【解析】【分析】（1）在x軸的上方，作以AB為斜邊的等腰直角三角形ACB，易知A，B，

12、P三點(diǎn)在C上，圓心C的坐標(biāo)為(4,3)，半徑為3，根據(jù)對稱性可知點(diǎn)C(4，3)也滿足條件；當(dāng)圓心為C（4，3）時，過點(diǎn)C作CDy軸于D，則D（0，3），CD=4，根據(jù)C的半徑得C與y軸相交，設(shè)交點(diǎn)為，此時，在y軸的正半軸上，連接、CA，則=CA =r=3，得，即可得；（2）如果點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上，設(shè)此時圓心為E，則E在第四象限，在y軸的負(fù)半軸上任取一點(diǎn)M(不與點(diǎn)P重合)，連接MA，MB，PA，PB，設(shè)MB交于E于點(diǎn)N，連接NA，則APB=ANB，ANB是MAN的外角，ANBAMB，即APBAMB，過點(diǎn)E作EFx軸于F，連接EA，EP，則AF=AB=3，OF=4，四邊形OPEF是矩形，OP=E

13、F，PE=OF=4，得，則，即可得(1)如圖1中，在x軸的上方，作以AB為斜邊的等腰直角三角形ACB，易知A，B，P三點(diǎn)在C上，圓心C的坐標(biāo)為(4,3)，半徑為3，根據(jù)對稱性可知點(diǎn)C(4,3)也滿足條件，故答案是：(4,3)或C(4，3)，y軸的正半軸上存在線段AB的“等角點(diǎn)”。如圖2所示，當(dāng)圓心為C（4，3）時，過點(diǎn)C作CDy軸于D，則D（0，3），CD=4，C的半徑，C與y軸相交，設(shè)交點(diǎn)為，此時，在y軸的正半軸上，連接、CA，則=CA =r=3，CDy軸，CD=4，；當(dāng)圓心為C（4，-3）時，點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上，不符合題意；故答案為：，(2)當(dāng)過點(diǎn)A，B的圓與y軸負(fù)半軸相切于點(diǎn)P時，AP

14、B最大，理由如下：如果點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上，設(shè)此時圓心為E，則E在第四象限，如圖3所示，在y軸的負(fù)半軸上任取一點(diǎn)M(不與點(diǎn)P重合)，連接MA，MB，PA，PB，設(shè)MB交于E于點(diǎn)N，連接NA，點(diǎn)P，點(diǎn)N在E上，APB=ANB，ANB是MAN的外角，ANBAMB，即APBAMB，此時，過點(diǎn)E作EFx軸于F，連接EA，EP，則AF=AB=3，OF=4，E與y軸相切于點(diǎn)P，則EPy軸，四邊形OPEF是矩形，OP=EF，PE=OF=4，E的半徑為4，即EA=4，在RtAEF中，即 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓與三角形，勾股定理，三角形的外角，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點(diǎn)3、 (1)見解析(2

15、)見解析(3)【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)直徑所對的圓周角等于90可得，根據(jù)等邊對等角可得，進(jìn)而證明，即可求得，從而證明PC是O的切線；（2）由（1）可得，進(jìn)而證明，可得，根據(jù)等角對等邊證明，即可得證；（3）作于點(diǎn)F，勾股定求得，證明，進(jìn)而求得的長，設(shè)，根據(jù)ACD的面積為12，求得，勾股定理求得，由可得，即可求得的長(1)連接OC，如圖，AB是的直徑，即，.，.又是半徑，是O的切線(2)由（1），得，.，平分，.又，即，.(3)作于點(diǎn)F，如圖，平分，由勾股定理得：，.，.設(shè)，.解得或（舍去）RtACF中，由勾股定理得：，由（2）得，.，【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，

16、等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵4、 (1)見解析(2)【解析】【分析】（1）連接PC，則APC2B，可證PCDA，證得PCCD，則結(jié)論得證；（2）連接AC，根據(jù)B=30，等腰三角形外角性質(zhì)CPA=2B=60，再證APC為等邊三角形，可求DCA=90-ACP=90-60=30，AD2，ADC90，利用30直角三角形性質(zhì)得出AC=2AD=4，然后根據(jù)勾股定理CD=即可(1)連接PC，PCPB，BPCB，APC2B，2B+DAB180，DAP+APC180，PCDA，ADC90，DCP90，即DCCP，直線CD為P的切線；(2)連接AC，B=30，CPA=2

17、B=60，AP=CP，CPA=60，APC為等邊三角形，DCP=90，DCA=90-ACP=90-60=30，AD2，ADC90，AC=2AD=4，CD=【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定、平行線判定與性質(zhì)，勾股定理、等腰三角形性質(zhì)，外角性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題5、 (1)BP=2(2)4.8；9.6【解析】【分析】（1）連接PT，由P與AD相切于點(diǎn)T，可得四邊形ABPT是矩形，即得PT=AB=4=PE，在RtBPE中，用勾股定理即得BP=2；（2）由P與CD相切，有PC=PE，設(shè)BP=x，則PC=PE=10-x，在RtBPE中，由勾股定理得x2+22=（10-x）2，即可解得BP=4.8；點(diǎn)M在P內(nèi)的路徑為EM，過P作PNEM于N，由EM是ABQ的中位線，可得四邊形BPNE是矩形，即知EN=BP=4.8，故EM=2EN=9.6(1)連接PT，如圖：P與AD相切于點(diǎn)T，ATP=90，四邊形ABCD是矩形，A=B=90，四邊形ABPT是矩形，PT=AB=4=PE，E是AB的中點(diǎn)，BE=AB=2，在RtBPE中，；