高三數(shù)學(xué)文科專題練習(xí)一不等式

1、高三數(shù)學(xué)文科專題練習(xí)(一)不等式一填空題：1.已知a,b, c,d為實數(shù)，且cd。貝U “ ab”是“ a_cb - d”的是 條件必要而不充分條件解析 a b 推不出 acbd;但 aob dn ab+c db,故選 擇B。解析 2:令 a=2,b=1,c = 3,d =5,貝U a c=1 b+(c-d)因為 c d ,貝 Ijc-d0,所以 ab。故a b”是“ a c b d ”的必要而不充分條件2.已知實系數(shù)一元二次方程+ (1 + a)x + a+ b+1 = 0的兩根分另U為X1, X2,且 0 X1 ax恒成立，則實數(shù) a的取值范圍是.如圖，目標(biāo)函數(shù)u=aX y的可行域為四邊形

2、OAC的邊界).若點C(24)是該目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，則 a的取值范圍是 3 5-,- 510.若不等式1 3x-b 1 4的解集中的整數(shù)有且僅有1, 2, 3,則b的取值范圍.(5, 7).已知f(x)(x0,xw R)是奇函數(shù)，當(dāng)x0,且f (2) =0 ,則不等式f(x)0 的解集是 (2,0)U(2,z).已知函數(shù)f(x)的定義域為2, +s),部分對應(yīng)值如下表，(x)為 f (x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y = f (x)的圖象如右圖所示，若兩正數(shù) a, bx204f (x)111滿足f(2b)w,則黑9.若x 0,貝| x +2的最小值為x2、. 2 210、當(dāng)xw (1, 2)日寸，不等式x

3、2+mx+ 4 2a匕2 ,即2a*2,由線性規(guī)劃知識f 1 = b 2a - 3 2 b 0在1 , 2上恒成立，則a的取值范圍為答案：a0.講評建議：aW4x-2x+在1 ,2上恒成立，a ( 4x -2x+) min = ( (2x -1)2 -1) min = 0.在實數(shù)集上定義運算 ： xy=x(1_y),若不等式(x_a)(x+a)1對任意實數(shù)x都成立、則實數(shù)a的取值范圍是(，3)2 2 . 0b (ax)2的解集中的整數(shù)恰 有3個，貝U 1 a0因為解集中的整數(shù)恰有3個顯然1-a0 可得 1a 解集為 b/(1-a) xb/(1+a)0b1+a 0b/(1+a)1 所以解集里的整

4、數(shù)是-2,-1 ,0三個-3 3-2 即 2產(chǎn)-2a-2b3a-3 ,又 0b2a-23a-30 的 1a0的解集為(口邛)，且0o(P,求不等式cx2+bx+a 0的解集.解方法一由已知不等式的解集為(mF)可得a0,.aP為方程ax2+bx+c=0的兩根,-=-( +B) 0a: a0,由得 c0,貝U cx2+bx+a0, c c+得b = c由得a = Lc 如一、為方程x2+也x+=0的兩根. c pc c: 0V .不等式cx2+bx+a0的解集為,i -ix|x ) p %方法二 由已知不等式解集為(a,p),得a0, 且a，P是ax2+bx+c=0的兩根，2. cx +bx+a

5、 0= cx2 -x 10a a二（： ：）x2 _（二，,；）x 1 .0：=（二x -1）（ 1x -1） .00口,cx2+bx+a0 (a 6 R).x 1(1)解這個關(guān)于x的不等式；(2)若x=-a時不等式成立，求a的取值范圍.解(1)原不等式等價于(ax-1)(x+1) 0.當(dāng) a=0時，由-(x+1) 0,得 x0時，不等式化為，j+1) 0,解得x 1; a當(dāng)a 0時，不等式化為,-僅+1) 0；若工 -1,即-1 a0,則 1cx-1,即 a-1,則-1 x 1,綜上所述，a-1時，解集為兇x1； aa=-1時,原不等式無解；-1 a0 時,解集為 xxilx;a=0 時,解

6、集為x|x 0時,解集為9/或*1；.(2) ,x=-a時不等式成立,2三V 0,即-a+1 1,即a的取值范圍為a1.17.已知函數(shù)f(x)=ax 2+a2x+2b-a3,當(dāng)x6 (-2,6)時，其值為正，而當(dāng)6 (-8,-2) U(6,+ s)時，其值為負(fù).(1)求實數(shù)a,b的值及函數(shù)f(x)的表達(dá)式；(2)設(shè) F (x) =-Kf(x)+4(k+1)x+2(6k-1), 問 k 取何值時，函數(shù) 4(x)的俏.恒為負(fù)俏？解(1)由題意可知-2和6是方程f(x)=0的兩根， - a - 2 3 6 =42b a3,=2 6=12 ,a b=8.f(x)=-4x 2+16x+48.(2)F(x

7、)=- K (-4x 2+16x+48)+4(k+1)x+2(6k-1) 42=kx +4x-2.當(dāng)k=0時，F(xiàn)(x)=4x-2 不恒為負(fù)值;當(dāng)k?0時，若F(x)的值恒為負(fù)值， 則有:0,解得k-2.16 46k 018.已知 f(x)=x 2-2ax+2,當(dāng) x -1 , +oo)時，f(x) Aa 恒成立, 求a的取值范圍.解方法一 f(x)=(x-a)2+2-a2,此.：次函數(shù)圖象的對稱軸為x=a, 當(dāng)a (- oo,-1)時，結(jié)合圖象知,f (x)在-1 , + oo)上單調(diào)遞增，f(x) min=f(-1) = 2a + 3,要使f(x) A a恒成立,只需f(x) min n a

8、,即 2a+3A a,解得 an -3,又 a-1, - -3 w a -1;當(dāng) aS -1 , +)時，f(x) min=f(a)=2-a 2,由 2-a n a, )1軍得-2 w aw 1,又 aA-1, -1 Waw1.綜上所述，所求a的取值范圍為-3 a 1.方法二 由已知得x2-2ax+2-a A0在-1 , 上恒成立，一2.、即 A=4a-4 (2-a) W0 或a1 296 X2 xJ+12 960=38 880 (元)，當(dāng)且僅當(dāng) x= (x 0), , xx即 x=10 時 取 等 號 .當(dāng)長為16.2米，寬為10米時總造價最低，最低總造價為 38 880元.0 :二 x 1

9、6(2)由限制條件知162, .-.10 x16.0 ：: 一 _168設(shè) g(x)=x+ ? % x 16 ；.g(x)在.錯漏上是增函數(shù)，.當(dāng)x=103時(此時蟠=16), g(x)有最小值， 8x即 f(x)有最小值.1 296 X ,8+箸+12 960=38 882(元).當(dāng)長為16米，寬為102米時，總造價最低，為38 882元. 820.某工廠統(tǒng)計資料顯示，產(chǎn)品次品率p與日產(chǎn)量x(單位：件，x*N, 1WxW96)的關(guān)系如下：x1234-96p133398397132-34又知每生產(chǎn)一件正品盈利a(a為正常數(shù))元，每生產(chǎn)一件次品就損失a元.(注：次品率p=粵*x 100%正品率=1-p)3廠口口心奴(1)將該廠日盈利額T (元)表示為日產(chǎn)量x的函數(shù);(2)為了獲得最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件？解 (1)依題意可知：p=(1 x96,x 6N*), 100 -x 日產(chǎn)量x件中次品有xp件，正品有x-px件，日盈利額 T=a(x-px)- -