高考理科數(shù)學(xué)六大解答題的審題與答題得分示范

1、高考解答題的審題與答題示范(一)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)類解答題eq avs4al(審題方法)審結(jié)論問題解決的最終目標就是求出結(jié)論或說明已給結(jié)論正確或錯誤因而解決問題時的思維過程大多都是圍繞著結(jié)論這個目標進行定向思考的審視結(jié)論，就是在結(jié)論的啟發(fā)下，探索已知條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系和轉(zhuǎn)化規(guī)律善于從結(jié)論中捕捉解題信息，善于對結(jié)論進行轉(zhuǎn)化，使之逐步靠近條件，從而發(fā)現(xiàn)和確定解題方向典例(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)excos xx.(1)求曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上的最大值和最小值.審題路線(1)要求曲線yf(x

2、)在點(0，f(0)處的切線方程需求f(0)及f(0)的值利用點斜式求切線方程(2)要求函數(shù)f(x)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上的最大值和最小值需求函數(shù)f(x)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上的極值及端點處的函數(shù)值比較極值與端點處的函數(shù)值即可求出最大值和最小值.標準答案閱卷現(xiàn)場(1)因為f(x)excos xx，所以f(x)ex(cos xsin x)1，又因為f(0)1，f(0)0，所以曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程為y1.(2)設(shè)h(x)ex(cos xsin x)1，則h(x)ex(cos xsin xsin xc

3、os x)2exsin x當xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)時，h(x)0，所以h(x)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上單調(diào)遞減所以對任意xeq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)有h(x)h(0)0，即f(x)0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上單調(diào)遞減，因此f(x)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上的最大值為f(0)1，最小值為feq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)eq f(,2).第(1)問第(2)問得分點21121111114分8分第(

4、1)問踩點得分說明有正確的求導(dǎo)式子得2分；得出f(0)0得1分；寫出切線方程y1得1分第(2)問踩點得分說明對新函數(shù)h(x)ex(cos xsin x)1求導(dǎo)正確得2分；得出xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)時，h(x)0得1分，求導(dǎo)出錯不得分；正確判斷出函數(shù)h(x)的單調(diào)性得1分；得出f(x)0得1分；判斷出函數(shù)f(x)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)的單調(diào)性得1分；求出最大值得1分；求出最小值得1分.滿分心得(1)牢記求導(dǎo)法則，正確求導(dǎo)：在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)類解答題中，通常都會涉及求導(dǎo)，正確的求導(dǎo)是解題關(guān)鍵，因此要牢記求導(dǎo)公式，做到正確求導(dǎo)，如本題

5、就涉及對函數(shù)的求導(dǎo)(2)注意利用第(1)問的結(jié)果：在題設(shè)條件下，如果第(1)問的結(jié)果第(2)問能用得上，可以直接用，有些題目不用第(1)問的結(jié)果甚至無法解決，如本題即是在第(1)問的基礎(chǔ)上求解(3)寫全得分關(guān)鍵：在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題中，求導(dǎo)的結(jié)果、分類討論的條件、極值、最值、題目的結(jié)論等一些關(guān)鍵式子和結(jié)果都是得分點，在解答時一定要寫清楚，如本題中的得分點等.高考解答題的審題與答題示范(二)三角函數(shù)與解三角形類解答題eq avs4al(審題方法)審條件條件是解題的主要材料，充分利用條件間的內(nèi)在聯(lián)系是解題的必經(jīng)之路審視條件要充分挖掘每一個條件的內(nèi)涵和隱含信息，發(fā)掘條件的內(nèi)在聯(lián)系典例(本題滿分12分)A

6、BC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知ABC的面積為eq f(a2,3sin A).(1)求sin Bsin C；(2)若6cos Bcos C1，a3，求ABC的周長.審題路線標準答案閱卷現(xiàn)場(1)由題設(shè)得eq f(1,2)acsin Beq f(a2,3sin A)，即eq f(1,2)csin Beq f(a,3sin A).由正弦定理得eq f(1,2)sin Csin Beq f(sin A,3sin A).故sin Bsin Ceq f(2,3).(2)由題設(shè)及(1)得cos Bcos Csin Bsin Ceq f(1,2)，即cos(BC)eq f(1,2)，所以BC

7、eq f(2,3)，故Aeq f(,3).由題設(shè)得eq f(1,2)bcsin Aeq f(a2,3sin A)，即bc8.由余弦定理得b2c2bc9，即(bc)23bc9，得bceq r(33).故ABC的周長為3eq r(33).第(1)問第(2)問得分點21211111116分6分第(1)問踩點得分說明寫出eq f(1,2)acsin Beq f(a2,3sin A)得2分，如果沒有記0分；正確變形，得出eq f(1,2)csin Beq f(a,3sin A)得1分，越過此步不扣分；正確寫出eq f(1,2)sin Csin Beq f(sin A,3sin A)得2分；正確敘述結(jié)論得

8、1分第(2)問踩點得分說明寫出cos Bcos Csin Bsin Ceq f(1,2)得1分；正確求出A得1分；正確寫出eq f(1,2)bcsin Aeq f(a2,3sin A)得1分；求出bc的值，正確得1分，錯誤不得分；通過變形得出bceq r(33)得1分；正確寫出答案得1分.滿分心得(1)寫全得分步驟：對于解題過程中是得分點的步驟有則給分，無則沒分，所以得分點步驟一定要寫全，如第(1)問中只要寫出eq f(1,2)acsin Beq f(a2,3sin A)就有分，第(2)問中求出cos Bcos Csin Bsin Ceq f(1,2)就有分(2)寫明得分關(guān)鍵：對于解題過程中的

9、關(guān)鍵點，有則給分，無則沒分，所以在答題時要寫清得分關(guān)鍵點，如第(1)問中由正弦定理得eq f(1,2)sin Csin Beq f(sin A,3sin A)；第(2)問由余弦定理得b2c2bc9.(3)計算正確是得分保證：解題過程中計算準確，是得滿分的根本保證，如cos Bcos Csin Bsin Ceq f(1,2)化簡如果出現(xiàn)錯誤，本題的第(2)問就全錯了，不能得分.高考解答題的審題與答題示范(三)數(shù)列類解答題eq avs4al(審題方法)審結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)問題的搭配形式，某些問題已知的數(shù)式結(jié)構(gòu)中常常隱含著某種特殊的關(guān)系審視結(jié)構(gòu)要對結(jié)構(gòu)進行分析、加工和轉(zhuǎn)化，以實現(xiàn)解題突破典例(本題滿分1

10、2分)已知an為等差數(shù)列，前n項和為Sn(nN*)，bn是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2b312，b3a42a1，S1111b4.(1)求an和bn的通項公式；(2)求數(shù)列a2nb2n1的前n項和(nN*).審題路線(1)要求an和bn的通項公式需求an的首項a1和公差d；bn的首項b1和公比q.(2)由(1)知a2nb2n1(3n1)4n分析a2nb2n1的結(jié)構(gòu)：3n1是等差數(shù)列，4n是等比數(shù)列符合錯位相減法求和的特點.標準答案閱卷現(xiàn)場(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q.由已知b2b312，得b1(qq2)12，而b12，所以q2q60.又因為q0，解得q2，所以

11、bn2n.由b3a42a1，可得3da18()由S1111b4，可得a15d16()聯(lián)立()()，解得a11，d3，由此可得an3n2.所以數(shù)列an的通項公式為an3n2，數(shù)列bn的通項公式為bn2n.(2)設(shè)數(shù)列a2nb2n1的前n項和為Tn，由a2n6n2，b2n124n1，得a2nb2n1(3n1)4n，故Tn24542843(3n1)4n，(*)4Tn242543844(3n4)4n(3n1)4n1，(*)(*)(*)得3Tn2434234334n(3n1)4n1(3n2)4n18.得Tneq f(3n2,3)4n1eq f(8,3).所以數(shù)列a2nb2n1的前n項和為eq f(3n2

12、,3)4n1eq f(8,3).第(1)問第(2)問得分點2121111216分6分第(1)問踩點得分說明正確求出q2q60得2分；根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求出通項公式bn2n得1分，通項公式使用錯誤不得分；求出a11，d3得2分；根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出通項公式an3n2得1分，通項公式使用錯誤不得分第(2)問踩點得分說明正確寫出a2nb2n1(3n1)4n得1分；正確寫出Tn24542843(3n1)4n得1分；正確寫出4Tn得1分；由兩式相減得出(3n2)4n18正確得2分，錯誤不得分；正確計算出Tneq f(3n2,3)4n1eq f(8,3)得1分.滿分心得(1)牢記等差、等比數(shù)列的

13、相關(guān)公式：熟記等差、等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式，解題時結(jié)合實際情況合理選擇如第(1)問運用了等差、等比數(shù)列的通項公式(2)注意利用第(1)問的結(jié)果：在題設(shè)條件下，如果第(1)問的結(jié)果第(2)問能用得上，可以直接用，有些題目不用第(1)問的結(jié)果甚至無法解決，如本題(2)即是在第(1)問的基礎(chǔ)上得出數(shù)列a2nb2n1，分析數(shù)列特征，想到用錯位相減法求數(shù)列的前n項和.高考解答題的審題與答題示范(四)立體幾何類解答題eq avs4al(審題方法)審圖形圖形或者圖象的力量比文字更為簡潔而有力，挖掘其中蘊含的有效信息，正確理解問題是解決問題的關(guān)鍵對圖形或者圖象的獨特理解很多時候能成為問題解決中的亮點

14、典例(本題滿分12分)如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，且BAPCDP90. (1)證明：平面PAB平面PAD；(2)若PAPDABDC，APD90，求二面角APBC的余弦值.審題路線(1)eq avs4al(BAPCDP90ABAP，CDPD)ABCDABPDAB平面PAD結(jié)論(2)eq avs4al(由（1）的結(jié)論AB平面PAD)eq avs4al(在平面PAD作PFAD)eq avs4al(ABPF)PF平面ABCD以F為坐標原點建系一些點的坐標平面PCB、平面PAB的法向量二面角的余弦值標準答案閱卷現(xiàn)場(1)由已知BAPCDP90，得ABAP，CDPD.由于ABCD，故ABPD，又

15、PDPAP，PD，PA平面PAD，所以AB平面PAD. 又AB平面PAB， 所以平面PAB平面PAD.(2)在平面PAD內(nèi)作PFAD，垂足為點F，AB平面PAD，故ABPF，可得PF平面ABCD.以F為坐標原點，eq o(FA,sup6()的方向為x軸正方向，|eq o(AB,sup6()|為單位長度，建立空間直角坐標系由(1)及已知可得Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)，0，0)，Peq blc(rc)(avs4alco1(0，0，f(r(2),2)，Beq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)，1，0)，Ceq blc(rc)(avs4alco

16、1(f(r(2),2)，1，0).所以eq o(PC,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)，1，f(r(2),2)，eq o(CB,sup6()(eq r(2)，0，0)，eq o(PA,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)，0，f(r(2),2)，eq o(AB,sup6()(0，1，0)設(shè)n(x，y，z)是平面PCB的一個法向量，則eq blc(avs4alco1(no(PC,sup6()0，,no(CB,sup6()0，)即eq blc(avs4alco1(f(r(2),2)xyf(r(2),2)z0，,r(2)x0

17、，)可取n(0，1，eq r(2)設(shè)m(x，y，z)是平面PAB的法向量，則eq blc(avs4alco1(mo(PA,sup6()0，,mo(AB,sup6()0，)即eq blc(avs4alco1(f(r(2),2)xf(r(2),2)z0，,y0，)可取m(1，0，1)則cosn，meq f(nm,|n|m|)eq f(r(3),3)，由圖知二面角APBC為鈍二面角，所以二面角APBC的余弦值為eq f(r(3),3).第(1)問第(2)問得分點2112111214分8分第(1)問踩點得分說明證得AB平面PAD得2分，直接寫出不得分；寫出AB平面PAB得1分，此步?jīng)]有扣1分；寫出結(jié)論

18、平面PAB平面PAD得1分第(2)問踩點得分說明正確建立空間直角坐標系得2分；寫出相應(yīng)的坐標及向量得1分(酌情)；正確求出平面PCB的一個法向量得1分，錯誤不得分；正確求出平面PAB的一個法向量得1分，錯誤不得分；寫出公式cosn，meq f(nm,|n|m|)得1分，正確求出值再得1分；寫出正確結(jié)果得1分，不寫不得分.滿分心得(1)寫全得分步驟：對于解題過程中是得分點的步驟，有則給分，無則沒分，所以對于得分點步驟一定要寫全如第(1)問中ABPD，第(2)問中兩向量的坐標(2)寫明得分關(guān)鍵：對于解題過程中的關(guān)鍵點，有則給分，無則沒分，所以在答題時一定要寫清得分關(guān)鍵點，如第(1)問中一定要寫出結(jié)

19、論平面PAB平面PAD；過程中的三個條件，寫不全則不能得全分，否則就不得分，再者AB平面PAB這一條件也一定要有，否則要扣1分；第(2)問中不寫出cosn，meq f(nm,|n|m|)而得出余弦值則要扣1分.高考解答題的審題與答題示范(五)解析幾何類解答題eq avs4al(審題方法)審方法數(shù)學(xué)思想是問題的主線，方法是解題的手段審視方法，選擇適當?shù)慕忸}方法，往往使問題的解決事半功倍審題的過程還是一個解題方法的抉擇過程，開拓的解題思路能使我們心涌如潮，適宜的解題方法則幫助我們事半功倍典例(本題滿分12分)設(shè)O為坐標原點，動點M在橢圓C：eq f(x2,2)y21上，過點M作x軸的垂線，垂足為N

20、，點P滿足eq o(NP,sup6()eq r(2) eq o(NM,sup6().(1)求點P的軌跡方程；(2)設(shè)點Q在直線x3上，且eq o(OP,sup6()eq o(PQ,sup6()1.證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.審題路線(1)要求P點的軌跡方程求點P(x，y)的橫坐標x與縱坐標y的關(guān)系式利用條件eq o(NP,sup6()eq r(2) eq o(NM,sup6()求解(2)要證過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F證明eq o(OQ,sup6()eq o(PF,sup6()eq o(OQ,sup6()eq o(PF,sup6()0.標準答案閱卷現(xiàn)場(1)設(shè)P

21、(x，y)，M(x0，y0)，N(x0，0)，eq o(NP,sup6()(xx0，y)，eq o(NM,sup6()(0，y0)，由eq o(NP,sup6()eq r(2) eq o(NM,sup6()，得x0 x，y0eq f(r(2),2)y，因為M(x0，y0)在C上，所以eq f(x2,2)eq f(y2,2)1，因此點P的軌跡方程為x2y22.(2)證明：由題意知F(1，0)，設(shè)Q(3，t)，P(m，n)，則eq o(OQ,sup6()(3，t)，eq o(PF,sup6()(1m，n)，eq o(OQ,sup6()eq o(PF,sup6()33mtn，eq o(OP,sup6

22、()(m，n)，eq o(PQ,sup6()(3m，tn)，由eq o(OP,sup6()eq o(PQ,sup6()1得3mm2tnn21，又由(1)知m2n22，故33mtn0.所以eq o(OQ,sup6()eq o(PF,sup6()0，即eq o(OQ,sup6()eq o(PF,sup6()，又過點P存在唯一直線垂直于OQ，所以過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.第(1)問第(2)問得分點12211111116分6分第(1)問踩點得分說明設(shè)出點P、M、N的坐標，并求出eq o(NP,sup6()和eq o(NM,sup6()的坐標得1分；由eq o(NP,sup6()eq r

23、(2) eq o(NM,sup6()，正確求出x0 x，y0eq f(r(2),2)y得2分；代入法求出eq f(x2,2)eq f(y2,2)1得2分； 化簡成x2y22得1分第(2)問踩點得分說明求出eq o(OQ,sup6()和eq o(PF,sup6()的坐標得1分； 正確求出eq o(OQ,sup6()eq o(PF,sup6()的值得1分；正確求出eq o(OP,sup6()和eq o(PQ,sup6()的坐標得1分；由eq o(OP,sup6()eq o(PQ,sup6()1得出3mm2tnn21得1分；得出eq o(OQ,sup6()eq o(PF,sup6()得1分； 寫出結(jié)

24、論得1分.滿分心得(1)寫全得分步驟：對于解題過程中是得分點的步驟，有則給分，無則沒分，所以對于得分點步驟一定要寫全，如第(1)問，設(shè)P(x，y)，M(x0，y0)，N(x0，0)，就得分，第(2)問中求出3mm2tnn21就得分(2)寫明得分關(guān)鍵：對于解題過程中的關(guān)鍵點，有則給分，無則沒分，所以在答題時一定要寫清得分關(guān)鍵點，如第(1)問中一定要寫出x0 x，y0eq f(r(2),2)y，沒有則不得分；第(2)問一定要寫出eq o(OQ,sup6()eq o(PF,sup6()0，即eq o(OQ,sup6()eq o(PF,sup6()，否則不得分，因此步驟才是關(guān)鍵的，只有結(jié)果不得分.高考

25、解答題的審題與答題示范(六)概率與統(tǒng)計類解答題eq avs4al(審題方法)審圖表、審數(shù)據(jù)題目中的圖表、數(shù)據(jù)包含著問題的基本信息，也往往暗示著解決問題的目標和方向在審題時，認真觀察分析圖表、數(shù)據(jù)的特征的規(guī)律，常常可以找到解決問題的思路和方法典例(本題滿分12分)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：)有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10，15)15，20)20，25)25，30)30，35)35，40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位：瓶)的分布列；(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)，當六月份這種酸奶一天的進貨量n(單位：瓶)為多少時，Y的數(shù)學(xué)期望達到最大值？審題路線eq x(aal(確定X,的取值)eq x(aal(計算與X值,對應(yīng)的概率)eq x(aal(列出X的,分布列)eq x(aal(求出數(shù),學(xué)期望)標準