2022-2023學年湖南師大附中博才實驗學校數學八年級第一學期期末經典模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1生物學家發(fā)現了某種花粉的直徑約為0.0000036毫米，數據0.0000036用科學記數法表示正確的是（ ）A3.6105B0.36105C3.6106D0.361062如圖，已知矩形一條直線將該矩形分割成兩個多邊形（含三角形），若這兩個多邊形的內角和分別為和則不可能是（ ）.ABCD3如圖，在A

2、BC中，已知點D、E、F分別是BC、AD、CE的中點，且ABC的面積為16，則BEF的面積是（）A2B4C6D84如圖，ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE= 5cm，ABD的周長為16cm，則ABC的周長為（ ）A21cmB26cmC28cmD31cm5若三角形的兩邊分別是4cm和5cm，則第三邊長可能是（ ）A1cmB4cmC9cmD10cm6點P是直線yx+上一動點，O為原點，則OP的最小值為（）A2BC1D7已知一組數據：92，94，98，91，95的中位數為a，方差為b，則a+b=（）A98B99C100D1028下列命題中，屬于假命題的是（ ）A直角三角形的兩個銳角互余B有一個角

3、是的三角形是等邊三角形C兩點之間線段最短D對頂角相等9如圖，四個一次函數，的圖象如圖所示，則，的大小關系是（ ）ABCD10下列各多項式從左到右變形是因式分解，并分解正確的是（）ABCD11下列多項式 x+xy-y -x+2xy-y xy+x+y 1-x+ x其中能用完全平方公式分解因式的是（ ）ABCD12分式的值為0，則Ax=2Bx=2Cx=2Dx=0二、填空題（每題4分，共24分）13若等腰三角形腰上的高是腰長的一半，則這個等腰三角形的底角是_14若不等式組有解，則的取值范圍是_15如圖，ABC中，C90，B15，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E若BDAC3a，則AC_(用含a的式

4、子表示)16如圖，正方形紙片中，是的中點，將沿翻折至，延長交于點，則的長等于_17某種商品的進價為150元，出售時標價為225元，由于銷售情況不好，商店準備降價出售，但要保證利潤不低于10%，如果商店要降x元出售此商品，請列出不等式_.18如圖，平面直角坐標系中有一正方形，點的坐標為點坐標為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在長方形中，分別是線段上的點，且四邊形是長方形（1）若點在線段上，且，求線段的長（2）若是等腰三角形，求的長20（8分）在讀書月活動中，學校準備購買一批課外讀物為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調查（

5、每位同學只選一類），如圖是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖提供的信息解答下列問題：（1）本次調查中，一共調查了 名同學；（2）將條形統計圖補充完整；（3）在扇形統計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角是 度；（4）學校計劃購買課外讀物6000冊，請根據調查結果，估計學校購買科普類讀物多少冊比較合理？21（8分）若在一個兩位正整數N的個位數與十位數字之間添上數字5，組成一個新的三位數，我們稱這個三位數為N的“至善數”，如34的“至善數”為354；若將一個兩位正整數M加5后得到一個新數，我們稱這個新數為M的“明德數”，如34的“明德數”為1（1）26的“至善數”是 ，“明德數”是

6、（2）求證：對任意一個兩位正整數A，其“至善數”與“明德數”之差能被45整除；22（10分）若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值23（10分）某初級中學師生開展 “緬懷革命先烈，傳承紅色基因”為主題的研學活動師生乘坐大巴先行出發(fā). 通訊員15分鐘后開小汽車出發(fā)，行駛過程發(fā)現某處風景優(yōu)美，停下欣賞拍照15分鐘，再以相同速度繼續(xù)行駛，并提前6分鐘到達目的地. 假設兩車勻速行駛. 兩車離出發(fā)點的距離s與的函數關系如圖，試根據圖象解決下列問題： （1）大巴車的速度 千米/小時，小汽車的速度 千米/小時；（2）求大巴車出發(fā)后幾個小時被小汽車第二次追上？

7、24（10分）為參加八年級英語單詞比賽，某校每班派相同人數的學生參加，成績分別為A、B、C、D四個等級其中相應等級的得分依次記為10分、9分、8分、7分學校將八年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下統計圖表：班級平均數（分）中位數（分）眾數（分）一班8.76a=b=二班8.76c=d=根據以上提供的信息解答下列問題：（1）請補全一班競賽成績統計圖；（2）請直接寫出a、b、c、d的值；（3）你認為哪個班成績較好，請寫出支持你觀點的理由25（12分）如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB與軸交于點A，與軸交于點B，與直線OC：交于點C（1）若直線AB解析式為，求點C的坐標；求OAC的面積（2）如圖2

8、，作的平分線ON，若ABON，垂足為E， OA4，P、Q分別為線段OA、OE上的動點，連結AQ與PQ，試探索AQPQ是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，說明理由26如圖，直線l：yx+2與直線l：ykx+b相交于點P（1，m）（1）寫出k、b滿足的關系；（2）如果直線l：ykx+b與兩坐標軸圍成一等腰直角三角形，試求直線l的函數表達式；（3）在（2）的條件下，設直線l與x軸相交于點A，點Q是x軸上一動點，求當APQ是等腰三角形時的Q點的坐標參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a10n，與較大數的科學記數法不同

9、的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【詳解】0.0000036的小數點向右移動6位得到3.6，所以0.0000036=3.6106，故選C【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定2、D【解析】如圖，一條直線將該矩形ABCD分割成兩個多邊（含三角形）的情況有以上三種，當直線不經過任何一個原來矩形的頂點，此時矩形分割為一個五邊形和三角形，M+N=540+180=720；當直線經過一個原來矩形的頂點，此時矩形分割為一個四邊形和一個三角形，M+N=360+180=5

10、40；當直線經過兩個原來矩形的對角線頂點，此時矩形分割為兩個三角形，M+N=180+180=360故選D3、B【分析】根據三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分可得SBDESABD，SDEC=SADC，SBEFSBEC，然后進行等積變換解答即可【詳解】解：如圖，E是AD的中點，SBDESABD，SDEC=SADC，SBDE+ SDEC=SABD+SADC，即SBECSABC8，點F是CE的中點，SBEFSBEC4，故選B【點睛】本題主要考查了三角形中線的性質，熟知三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分是解題關鍵4、B【分析】根據垂直平分線的性質得到，將的周長表示成的周長加上AC長求解【詳解

11、】解：DE是AC的垂直平分線，的周長是16，的周長故選：B【點睛】本題考查垂直平分線的性質，解題的關鍵是掌握垂直平分線的性質5、B【分析】根據三角形的三邊關系，求出第三邊的取值范圍，然后得到可能的值【詳解】解：三角形的兩邊分別是4cm和5cm，設第三邊為x，則有，第三邊可能為：4cm；故選：B【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，解題的關鍵是掌握三角形的三邊關系進行解題6、C【分析】首先判定當OPAB的時候，OP最小，然后根據函數解析式求得OA、OB，再根據勾股定理求得AB，進而即可得出OP.【詳解】設直線y=x+與y軸交于點A，與x軸交于點B，過點O作直線AB的垂線，垂足為點P，此時線段OP最

12、小，如圖所示：當x=0時，y=，點A（0，），OA=；當y=0時，求得x=，點B（，0），OB=，AB=2OP=2故選：C.【點睛】此題主要考查一次函數以及勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.7、C【分析】分別根據中位數和方差的定義求出a、b，然后即可求出答案.【詳解】數據：92，94，98，91，95從小到大排列為91，92，94，95，98，處于中間位置的數是94，則該組數據的中位數是94，即a=94，該組數據的平均數為（92+94+98+91+95）=94，其方差為（9294）2+（9494）2+（9894）2+（9194）2+（9594）2=6，所以b=6，所以a+b=94+6=100

13、，故選C【點睛】本題考查了中位數和方差，熟練掌握中位數和方差的定義以及求解方法是解題的關鍵.8、B【分析】根據直角三角形的性質、等邊三角形的判定、兩點之間線段最短、對頂角相等即可逐一判斷【詳解】解：A. 直角三角形的兩個銳角互余，正確；B. 有一個角是的三角形不一定是等邊三角形；故B錯誤；C. 兩點之間線段最短，正確；D. 對頂角相等，正確，故答案為：B【點睛】本題考查了命題的判斷，涉及直角三角形的性質、等邊三角形的判定、兩點之間線段最短、對頂角相等，解題的關鍵是掌握上述知識點9、B【分析】根據一次函數和正比例函數的圖象與性質可得【詳解】解：，經過第一、三象限，且更靠近y軸，由 ，從左往右呈下

14、降趨勢，又更靠近y軸，故答案為：B【點睛】本題考查了一次函數及正比例函數的圖象與性質，解題的關鍵是熟記一次函數及正比例函數的圖象與性質10、A【分析】直接利用因式分解的定義進而分析得出答案【詳解】解：A、，是因式分解，故此選項正確；B、（x+2）（x+3）=x2+5x+6，是整式的乘法運算，故此選項錯誤；C、4a2-9b2=（2a-3b）（2a+3b），故此選項錯誤；D、m2-n2+2=（m+n）（m-n）+2，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤故選：A【點睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的定義是解題關鍵11、D【解析】均不能用完全平方公式分解；x22xyy2(x22xyy2

15、）（xy)2，能用完全平方公式分解，正確；1x（x24x4）（x2）2，能用完全平方公式分解.故選D.12、C【分析】根據分式的值為0，分子等于0，分母不等于0解答.【詳解】根據分式的值為0的條件，要使，則有即解得故選C【點睛】本題考查分式的值為0，分子等于0，分母不等于0，熟記概念是關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、或【分析】根據等腰三角形的性質和可得，根據特殊三角函數值即可求出，即可求出這個等腰三角形的底角度數【詳解】根據題意，作如下等腰三角形，AB、AC為腰，頂角是銳角，頂角是鈍角，故答案為：或【點睛】本題考查了等腰三角形的度數問題，掌握等腰三角形的性質、特殊三角函數值是解題的

16、關鍵14、【分析】根據題意，利用不等式組取解集的方法即可得到m的范圍【詳解】解：由題知不等式為，不等式有解，故答案為.【點睛】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關鍵15、a【分析】利用線段垂直平分線的性質得出AD=BD，然后根據三角形的外角的性質求得ADC=30，最后由直角三角形中的30角所對的直角邊是斜邊的一半可求出AC的長度【詳解】解：連接ADAB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，AD=BD，B=BAD=15ADC=30，又C=90，AC=AD=BD=(3a-AC)，AC=a故答案為：a【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質以及含30的直角三角形的性質，正確作

17、出輔助線是解題的關鍵16、1【分析】根據翻折變換的性質和正方形的性質可證RtAFERtADE；在直角ECG中，根據勾股定理即可求出DE的長【詳解】如圖，連接AE，AB=AD=AF，D=AFE=90，在RtAFE和RtADE中，RtAFERtADE，EF=DE，設DE=FE=x，則EC=6-xG為BC中點，BC=6，CG=3，在RtECG中，根據勾股定理，得：（6-x）1+9=（x+3）1，解得x=1則DE=1故答案為：1.【點睛】本題考查了翻折變換，解題的關鍵是掌握翻折變換的性質和正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理17、225-x150(1+10%)【解析】首先由題意得出不等關系為

18、利潤等于10%，然后列出不等式為225-x150(1+10%)即可.【詳解】設商店降價x元出售，由題意得225-x150(1+10%).故答案為：225-x150(1+10%).【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解18、【分析】過點作軸于，過點作軸，過點作交CE的延長線于先證明，得到，根據點的坐標定義即可求解【詳解】解：如圖，過點作軸于，過點作軸，過點作交CE的延長線于，四邊形是正方形，易求又，點的坐標為，點到軸的距離為，點的坐標為故答案為：【點睛】本題考查了平面直角坐標系點的坐標，全等三角形的判定與性質，根據題意，添加輔助

19、線構造全等三角形是解題關鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）或5或【分析】（1）根據四邊形ABCD是長方形，可得DC=AB=6，根據長方形的性質和勾股定理可得AC的長，作于點，根據三角形的面積可求出DQ的長；（2）由（1）得AC的長，分三種情況進行討論：當時；當時；當時，計算即可得出AP的長【詳解】（1）長方形中，如圖，作于點，（2）要使是等腰三角形當時，當時，當時，如（1）中圖，于點，由（1）知，綜上，若是等腰三角形，或5或【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，等腰三角形的性質解題的關鍵要注意分情況討論20、（1）200；（2）見解析；（3）72；（4）2100【分析】（1）根據文

20、學的人數以及百分比求出總人數即可；（2）求出藝術，科普的人數，畫出條形圖即可；（3）利用圓心角=360百分比計算即可；（4）利用樣本估計總體的思想解決問題即可【詳解】解：（1）總人數=6030%=200（名），故答案為：200；（2）科普的人數=20035%=70（名），藝術的人數=200607030=40（名），補全條形統計圖如圖所示：（3）藝術的圓心角=360=72，故答案為：72；（4）600035%=2100（冊），答：估計學校購買科普類讀物2100冊比較合理【點睛】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖以及用樣本估計總體，弄清題意是解題的關鍵21、（1）236，2；（2）見解析.【分析】（

21、1）按照定義求解即可；（2）設A的十位數字是a，個位數字是b，表示出至善數和明德數，作差即可證明【詳解】（1）26的至善數是中間加3，故為236，明德數是加3，故為2故答案為：236，2；（2）設A的十位數字是a，個位數字是b，則它的至善數是100a+30+b，明德數是10a+b+3100a+30+b（10a+b+3）=90a+43=43（2a+1）“至善數”與“明德數”之差能被43整除【點睛】本題考查了因式分解的應用，理解“明德數”、“至善數”的定義是解答本題的關鍵22、（1）2； （2）2【分析】（1）先去括號，再整體代入即可求出答案；（2）先配方變形，再整體代入，即可求出答案【詳解】解：

22、（1）x+y=3，（x+2）（y+2）=1，xy+2x+2y+4=1，xy+2（x+y）=8，xy+23=8，xy=2；（2）x+y=3，xy=2，x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=2【點睛】本題考查了整式的混合運算和完全平方公式的應用，題目是一道比較典型的題目，難度適中23、（1）40， 60；（2）大巴車出發(fā)后1.5小時被小汽車第二次追上.【分析】（1）由題意，可得大巴車全程所用時間，則大巴車速度可求，分析題意可得通訊員完成全程所有時間，則可求小汽車速度；（2）由題意，可得C、D兩點坐標，分別求出CD和OE解析式，求交點坐標即可【詳解】（1）由題意，大巴車運行全程72千米，

23、用時1.8小時，則大巴車速度為：千米/小時，由題意小汽車運行時間為小時，則小汽車速度為千米/小時，故答案為40,60（2）由題意得D(1.7，72) C(1.1，36)設CD的解析式為S2=kt+b解得： CD的解析式為S2=60t-30直線OE的解析式為：S1=40t60t-30=40t解得：t=1.5答：大巴車出發(fā)后1.5小時被小汽車第二次追上【點睛】本題考查一次函數實際應用中的形成問題，解答關鍵是應用待定系數法求解析式.24、（1）補全一班競賽成績統計圖如圖所示，見解析；（2）a9； b9； c8；d10 ；（3）一班成績比二班好理由見解析【分析】（1）設一班C等級的人數為x，根據題意列

24、出方程求解即可；（2）根據已知數據求出中位數、眾數即可；（3）根據平均數和中位數做判斷即可；【詳解】（1）設一班C等級的人數為x，則8.76（6+12+x+5）610+912+8x+57，解得：x2，補全一班競賽成績統計圖如圖所示：（2）由題可知總共有25人，則可得一班的中位數是9，眾數是9，二班A級人數是11，B級人數是1，C級人數是9，D級人數是4人，故二班中位數是8，眾數是10，a9；b9；c8；d10；（3）一班的平均分和二班的平均分都為8.76分，兩班平均成績都一樣；一班的中位數9分大于二班的中位數8分，一班成績比二班好綜上，一班成績比二班好【點睛】本題主要考查了數據分析的知識點，準

25、確計算是解題的關鍵25、（1）C（4，4）；12；（2）存在，1【解析】試題分析：（1）聯立兩個函數式，求解即可得出交點坐標，即為點C的坐標；欲求OAC的面積，結合圖形，可知，只要得出點A和點C的坐標即可，點C的坐標已知，利用函數關系式即可求得點A的坐標，代入面積公式即可；（2）在OC上取點M，使OM=OP，連接MQ，易證POQMOQ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三點共線，又ABOP，可得AEO=CEO，即證AEOCEO（ASA），又OC=OA=4，利用OAC的面積為6，即可得出AM=1，AQ+PQ存在最小值，最小值為1（1）由題意，解得所以C（4，4）；把代入得，所以A點坐標為（6，0），所以；