2022-2023學(xué)年湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為0.0000036毫米，數(shù)據(jù)0.0000036用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）A3.6105B0.36105C3.6106D0.361062如圖，已知矩形一條直線(xiàn)將該矩形分割成兩個(gè)多邊形（含三角形），若這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和分別為和則不可能是（ ）.ABCD3如圖，在A

2、BC中，已知點(diǎn)D、E、F分別是BC、AD、CE的中點(diǎn)，且ABC的面積為16，則BEF的面積是（）A2B4C6D84如圖，ABC中，DE是AC的垂直平分線(xiàn)，AE= 5cm，ABD的周長(zhǎng)為16cm，則ABC的周長(zhǎng)為（ ）A21cmB26cmC28cmD31cm5若三角形的兩邊分別是4cm和5cm，則第三邊長(zhǎng)可能是（ ）A1cmB4cmC9cmD10cm6點(diǎn)P是直線(xiàn)yx+上一動(dòng)點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則OP的最小值為（）A2BC1D7已知一組數(shù)據(jù)：92，94，98，91，95的中位數(shù)為a，方差為b，則a+b=（）A98B99C100D1028下列命題中，屬于假命題的是（ ）A直角三角形的兩個(gè)銳角互余B有一個(gè)角

3、是的三角形是等邊三角形C兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短D對(duì)頂角相等9如圖，四個(gè)一次函數(shù)，的圖象如圖所示，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD10下列各多項(xiàng)式從左到右變形是因式分解，并分解正確的是（）ABCD11下列多項(xiàng)式 x+xy-y -x+2xy-y xy+x+y 1-x+ x其中能用完全平方公式分解因式的是（ ）ABCD12分式的值為0，則Ax=2Bx=2Cx=2Dx=0二、填空題（每題4分，共24分）13若等腰三角形腰上的高是腰長(zhǎng)的一半，則這個(gè)等腰三角形的底角是_14若不等式組有解，則的取值范圍是_15如圖，ABC中，C90，B15，AB的垂直平分線(xiàn)交BC于D，交AB于E若BDAC3a，則AC_(用含a的式

4、子表示)16如圖，正方形紙片中，是的中點(diǎn)，將沿翻折至，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)等于_17某種商品的進(jìn)價(jià)為150元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為225元，由于銷(xiāo)售情況不好，商店準(zhǔn)備降價(jià)出售，但要保證利潤(rùn)不低于10%，如果商店要降x元出售此商品，請(qǐng)列出不等式_.18如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在長(zhǎng)方形中，分別是線(xiàn)段上的點(diǎn)，且四邊形是長(zhǎng)方形（1）若點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，求線(xiàn)段的長(zhǎng)（2）若是等腰三角形，求的長(zhǎng)20（8分）在讀書(shū)月活動(dòng)中，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批課外讀物為使課外讀物滿(mǎn)足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最喜愛(ài)的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類(lèi)別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（

5、每位同學(xué)只選一類(lèi)），如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了 名同學(xué)；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類(lèi)讀物所在扇形的圓心角是 度；（4）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)課外讀物6000冊(cè)，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)科普類(lèi)讀物多少冊(cè)比較合理？21（8分）若在一個(gè)兩位正整數(shù)N的個(gè)位數(shù)與十位數(shù)字之間添上數(shù)字5，組成一個(gè)新的三位數(shù)，我們稱(chēng)這個(gè)三位數(shù)為N的“至善數(shù)”，如34的“至善數(shù)”為354；若將一個(gè)兩位正整數(shù)M加5后得到一個(gè)新數(shù)，我們稱(chēng)這個(gè)新數(shù)為M的“明德數(shù)”，如34的“明德數(shù)”為1（1）26的“至善數(shù)”是 ，“明德數(shù)”是

6、（2）求證：對(duì)任意一個(gè)兩位正整數(shù)A，其“至善數(shù)”與“明德數(shù)”之差能被45整除；22（10分）若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值23（10分）某初級(jí)中學(xué)師生開(kāi)展 “緬懷革命先烈，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)活動(dòng)師生乘坐大巴先行出發(fā). 通訊員15分鐘后開(kāi)小汽車(chē)出發(fā)，行駛過(guò)程發(fā)現(xiàn)某處風(fēng)景優(yōu)美，停下欣賞拍照15分鐘，再以相同速度繼續(xù)行駛，并提前6分鐘到達(dá)目的地. 假設(shè)兩車(chē)勻速行駛. 兩車(chē)離出發(fā)點(diǎn)的距離s與的函數(shù)關(guān)系如圖，試根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題： （1）大巴車(chē)的速度 千米/小時(shí)，小汽車(chē)的速度 千米/小時(shí)；（2）求大巴車(chē)出發(fā)后幾個(gè)小時(shí)被小汽車(chē)第二次追上？

7、24（10分）為參加八年級(jí)英語(yǔ)單詞比賽，某校每班派相同人數(shù)的學(xué)生參加，成績(jī)分別為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為10分、9分、8分、7分學(xué)校將八年級(jí)的一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表：班級(jí)平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）一班8.76a=b=二班8.76c=d=根據(jù)以上提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全一班競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出a、b、c、d的值；（3）你認(rèn)為哪個(gè)班成績(jī)較好，請(qǐng)寫(xiě)出支持你觀點(diǎn)的理由25（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)AB與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，與直線(xiàn)OC：交于點(diǎn)C（1）若直線(xiàn)AB解析式為，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；求OAC的面積（2）如圖2

8、，作的平分線(xiàn)ON，若ABON，垂足為E， OA4，P、Q分別為線(xiàn)段OA、OE上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AQ與PQ，試探索AQPQ是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，說(shuō)明理由26如圖，直線(xiàn)l：yx+2與直線(xiàn)l：ykx+b相交于點(diǎn)P（1，m）（1）寫(xiě)出k、b滿(mǎn)足的關(guān)系；（2）如果直線(xiàn)l：ykx+b與兩坐標(biāo)軸圍成一等腰直角三角形，試求直線(xiàn)l的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，設(shè)直線(xiàn)l與x軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)APQ是等腰三角形時(shí)的Q點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同

9、的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】0.0000036的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)6位得到3.6，所以0.0000036=3.6106，故選C【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定2、D【解析】如圖，一條直線(xiàn)將該矩形ABCD分割成兩個(gè)多邊（含三角形）的情況有以上三種，當(dāng)直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)任何一個(gè)原來(lái)矩形的頂點(diǎn)，此時(shí)矩形分割為一個(gè)五邊形和三角形，M+N=540+180=720；當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一個(gè)原來(lái)矩形的頂點(diǎn)，此時(shí)矩形分割為一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，M+N=360+180=5

10、40；當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩個(gè)原來(lái)矩形的對(duì)角線(xiàn)頂點(diǎn)，此時(shí)矩形分割為兩個(gè)三角形，M+N=180+180=360故選D3、B【分析】根據(jù)三角形的中線(xiàn)把三角形分成面積相等的兩部分可得SBDESABD，SDEC=SADC，SBEFSBEC，然后進(jìn)行等積變換解答即可【詳解】解：如圖，E是AD的中點(diǎn)，SBDESABD，SDEC=SADC，SBDE+ SDEC=SABD+SADC，即SBECSABC8，點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，SBEFSBEC4，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中線(xiàn)的性質(zhì)，熟知三角形的中線(xiàn)把三角形分成面積相等的兩部分是解題關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到，將的周長(zhǎng)表示成的周長(zhǎng)加上AC長(zhǎng)求解【詳解

11、】解：DE是AC的垂直平分線(xiàn)，的周長(zhǎng)是16，的周長(zhǎng)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)5、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，求出第三邊的取值范圍，然后得到可能的值【詳解】解：三角形的兩邊分別是4cm和5cm，設(shè)第三邊為x，則有，第三邊可能為：4cm；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行解題6、C【分析】首先判定當(dāng)OPAB的時(shí)候，OP最小，然后根據(jù)函數(shù)解析式求得OA、OB，再根據(jù)勾股定理求得AB，進(jìn)而即可得出OP.【詳解】設(shè)直線(xiàn)y=x+與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)P，此時(shí)線(xiàn)段OP最

12、小，如圖所示：當(dāng)x=0時(shí)，y=，點(diǎn)A（0，），OA=；當(dāng)y=0時(shí)，求得x=，點(diǎn)B（，0），OB=，AB=2OP=2故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.7、C【分析】分別根據(jù)中位數(shù)和方差的定義求出a、b，然后即可求出答案.【詳解】數(shù)據(jù)：92，94，98，91，95從小到大排列為91，92，94，95，98，處于中間位置的數(shù)是94，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是94，即a=94，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（92+94+98+91+95）=94，其方差為（9294）2+（9494）2+（9894）2+（9194）2+（9594）2=6，所以b=6，所以a+b=94+6=100

13、，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和方差，熟練掌握中位數(shù)和方差的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短、對(duì)頂角相等即可逐一判斷【詳解】解：A. 直角三角形的兩個(gè)銳角互余，正確；B. 有一個(gè)角是的三角形不一定是等邊三角形；故B錯(cuò)誤；C. 兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，正確；D. 對(duì)頂角相等，正確，故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了命題的判斷，涉及直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短、對(duì)頂角相等，解題的關(guān)鍵是掌握上述知識(shí)點(diǎn)9、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得【詳解】解：，經(jīng)過(guò)第一、三象限，且更靠近y軸，由 ，從左往右呈下

14、降趨勢(shì)，又更靠近y軸，故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)及正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)及正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)10、A【分析】直接利用因式分解的定義進(jìn)而分析得出答案【詳解】解：A、，是因式分解，故此選項(xiàng)正確；B、（x+2）（x+3）=x2+5x+6，是整式的乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、4a2-9b2=（2a-3b）（2a+3b），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、m2-n2+2=（m+n）（m-n）+2，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的定義是解題關(guān)鍵11、D【解析】均不能用完全平方公式分解；x22xyy2(x22xyy2

15、）（xy)2，能用完全平方公式分解，正確；1x（x24x4）（x2）2，能用完全平方公式分解.故選D.12、C【分析】根據(jù)分式的值為0，分子等于0，分母不等于0解答.【詳解】根據(jù)分式的值為0的條件，要使，則有即解得故選C【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為0，分子等于0，分母不等于0，熟記概念是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、或【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和可得，根據(jù)特殊三角函數(shù)值即可求出，即可求出這個(gè)等腰三角形的底角度數(shù)【詳解】根據(jù)題意，作如下等腰三角形，AB、AC為腰，頂角是銳角，頂角是鈍角，故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的度數(shù)問(wèn)題，掌握等腰三角形的性質(zhì)、特殊三角函數(shù)值是解題的

16、關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)題意，利用不等式組取解集的方法即可得到m的范圍【詳解】解：由題知不等式為，不等式有解，故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵15、a【分析】利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出AD=BD，然后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得ADC=30，最后由直角三角形中的30角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半可求出AC的長(zhǎng)度【詳解】解：連接ADAB的垂直平分線(xiàn)交BC于D，交AB于E，AD=BD，B=BAD=15ADC=30，又C=90，AC=AD=BD=(3a-AC)，AC=a故答案為：a【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及含30的直角三角形的性質(zhì)，正確作

17、出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵16、1【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證RtAFERtADE；在直角ECG中，根據(jù)勾股定理即可求出DE的長(zhǎng)【詳解】如圖，連接AE，AB=AD=AF，D=AFE=90，在RtAFE和RtADE中，RtAFERtADE，EF=DE，設(shè)DE=FE=x，則EC=6-xG為BC中點(diǎn)，BC=6，CG=3，在RtECG中，根據(jù)勾股定理，得：（6-x）1+9=（x+3）1，解得x=1則DE=1故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理17、225-x150(1+10%)【解析】首先由題意得出不等關(guān)系為

18、利潤(rùn)等于10%，然后列出不等式為225-x150(1+10%)即可.【詳解】設(shè)商店降價(jià)x元出售，由題意得225-x150(1+10%).故答案為：225-x150(1+10%).【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解18、【分析】過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作軸，過(guò)點(diǎn)作交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于先證明，得到，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)定義即可求解【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作軸，過(guò)點(diǎn)作交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于，四邊形是正方形，易求又，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)到軸的距離為，點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意，添加輔助

19、線(xiàn)構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）或5或【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，可得DC=AB=6，根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)和勾股定理可得AC的長(zhǎng)，作于點(diǎn)，根據(jù)三角形的面積可求出DQ的長(zhǎng)；（2）由（1）得AC的長(zhǎng)，分三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，計(jì)算即可得出AP的長(zhǎng)【詳解】（1）長(zhǎng)方形中，如圖，作于點(diǎn)，（2）要使是等腰三角形當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，如（1）中圖，于點(diǎn)，由（1）知，綜上，若是等腰三角形，或5或【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵要注意分情況討論20、（1）200；（2）見(jiàn)解析；（3）72；（4）2100【分析】（1）根據(jù)文

20、學(xué)的人數(shù)以及百分比求出總?cè)藬?shù)即可；（2）求出藝術(shù)，科普的人數(shù)，畫(huà)出條形圖即可；（3）利用圓心角=360百分比計(jì)算即可；（4）利用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題即可【詳解】解：（1）總?cè)藬?shù)=6030%=200（名），故答案為：200；（2）科普的人數(shù)=20035%=70（名），藝術(shù)的人數(shù)=200607030=40（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）藝術(shù)的圓心角=360=72，故答案為：72；（4）600035%=2100（冊(cè)），答：估計(jì)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)科普類(lèi)讀物2100冊(cè)比較合理【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解題的關(guān)鍵21、（1）236，2；（2）見(jiàn)解析.【分析】（

21、1）按照定義求解即可；（2）設(shè)A的十位數(shù)字是a，個(gè)位數(shù)字是b，表示出至善數(shù)和明德數(shù)，作差即可證明【詳解】（1）26的至善數(shù)是中間加3，故為236，明德數(shù)是加3，故為2故答案為：236，2；（2）設(shè)A的十位數(shù)字是a，個(gè)位數(shù)字是b，則它的至善數(shù)是100a+30+b，明德數(shù)是10a+b+3100a+30+b（10a+b+3）=90a+43=43（2a+1）“至善數(shù)”與“明德數(shù)”之差能被43整除【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，理解“明德數(shù)”、“至善數(shù)”的定義是解答本題的關(guān)鍵22、（1）2； （2）2【分析】（1）先去括號(hào)，再整體代入即可求出答案；（2）先配方變形，再整體代入，即可求出答案【詳解】解：

22、（1）x+y=3，（x+2）（y+2）=1，xy+2x+2y+4=1，xy+2（x+y）=8，xy+23=8，xy=2；（2）x+y=3，xy=2，x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=2【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和完全平方公式的應(yīng)用，題目是一道比較典型的題目，難度適中23、（1）40， 60；（2）大巴車(chē)出發(fā)后1.5小時(shí)被小汽車(chē)第二次追上.【分析】（1）由題意，可得大巴車(chē)全程所用時(shí)間，則大巴車(chē)速度可求，分析題意可得通訊員完成全程所有時(shí)間，則可求小汽車(chē)速度；（2）由題意，可得C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)，分別求出CD和OE解析式，求交點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】（1）由題意，大巴車(chē)運(yùn)行全程72千米，

23、用時(shí)1.8小時(shí)，則大巴車(chē)速度為：千米/小時(shí)，由題意小汽車(chē)運(yùn)行時(shí)間為小時(shí)，則小汽車(chē)速度為千米/小時(shí)，故答案為40,60（2）由題意得D(1.7，72) C(1.1，36)設(shè)CD的解析式為S2=kt+b解得： CD的解析式為S2=60t-30直線(xiàn)OE的解析式為：S1=40t60t-30=40t解得：t=1.5答：大巴車(chē)出發(fā)后1.5小時(shí)被小汽車(chē)第二次追上【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用中的形成問(wèn)題，解答關(guān)鍵是應(yīng)用待定系數(shù)法求解析式.24、（1）補(bǔ)全一班競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，見(jiàn)解析；（2）a9； b9； c8；d10 ；（3）一班成績(jī)比二班好理由見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)一班C等級(jí)的人數(shù)為x，根據(jù)題意列

24、出方程求解即可；（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出中位數(shù)、眾數(shù)即可；（3）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)做判斷即可；【詳解】（1）設(shè)一班C等級(jí)的人數(shù)為x，則8.76（6+12+x+5）610+912+8x+57，解得：x2，補(bǔ)全一班競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）由題可知總共有25人，則可得一班的中位數(shù)是9，眾數(shù)是9，二班A級(jí)人數(shù)是11，B級(jí)人數(shù)是1，C級(jí)人數(shù)是9，D級(jí)人數(shù)是4人，故二班中位數(shù)是8，眾數(shù)是10，a9；b9；c8；d10；（3）一班的平均分和二班的平均分都為8.76分，兩班平均成績(jī)都一樣；一班的中位數(shù)9分大于二班的中位數(shù)8分，一班成績(jī)比二班好綜上，一班成績(jī)比二班好【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)分析的知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)

25、確計(jì)算是解題的關(guān)鍵25、（1）C（4，4）；12；（2）存在，1【解析】試題分析：（1）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)式，求解即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)，即為點(diǎn)C的坐標(biāo)；欲求OAC的面積，結(jié)合圖形，可知，只要得出點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)即可，點(diǎn)C的坐標(biāo)已知，利用函數(shù)關(guān)系式即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入面積公式即可；（2）在OC上取點(diǎn)M，使OM=OP，連接MQ，易證POQMOQ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三點(diǎn)共線(xiàn)，又ABOP，可得AEO=CEO，即證AEOCEO（ASA），又OC=OA=4，利用OAC的面積為6，即可得出AM=1，AQ+PQ存在最小值，最小值為1（1）由題意，解得所以C（4，4）；把代入得，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），所以；