等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)應(yīng)用整理好

1、知識回顧：1. an為等差數(shù)列 . ， an= ， 更一般的，an= ，d= . an+1- an=d2an+1=an+2+ana1+(n-1)dan=an+ba、b為常數(shù)am+(n-m)d2.等差數(shù)列前n Sn = = .等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)應(yīng)用整理好復(fù)習(xí)：等差數(shù)列的前n項和公式 等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)應(yīng)用整理好1、通項公式與前n項和的關(guān)系：例1、已知數(shù)列a n的前n項和為 ，求這個數(shù)列的通項公式。這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)應(yīng)用整理好分析： 所以當(dāng)n 1時， 當(dāng)n = 1時，也滿足上式。 因而，數(shù)列是一個首項為，公差為2的等差數(shù)列。 等差

2、數(shù)列前n項和的性質(zhì)應(yīng)用整理好注：由上例得S n與之間的關(guān)系： 由的定義可知，當(dāng)n = 1時，當(dāng)n 2時， 等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)應(yīng)用整理好第三課等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)應(yīng)用整理好等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)應(yīng)用整理好探究：如果一個數(shù)列的前n項和為，其中p、q、r為常數(shù)，且，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是多少？分析：由，得令p + q + r = 2p (p + q)，得r = 0。 =所以當(dāng)r = 0時，數(shù)列是等差數(shù)列，首項a 1 = p + q，等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)應(yīng)用整理好等差數(shù)列的前n項的最值問題一、等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)應(yīng)用整理好例題：已知等差數(shù)列 的前 n 項和

3、為 ，求使得 最大的序號 n 的值。分析：等差數(shù)列的前n項的最值問題等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)應(yīng)用整理好等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)應(yīng)用整理好1：數(shù)列an是等差數(shù)列，（1）從第幾項開始有（2）求此數(shù)列前n項和的最大值練習(xí)：等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)應(yīng)用整理好小結(jié)：an為等差數(shù)列，求Sn的最值。等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)應(yīng)用整理好已知等差數(shù)列an中,a1=13且S3=S11,求n取何值時,Sn取最大值.解法1由S3=S11得 d=2當(dāng)n=7時,Sn取最大值49.7n113Sn能力提升等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)應(yīng)用整理好已知等差數(shù)列an中,a1=13且S3=S11,求n取何值時,Sn取最大值.解法2由S3=S11得d=

4、2當(dāng)n=7時,Sn取最大值49. an=13+(n-1) (-2)=2n+15由得等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)應(yīng)用整理好已知等差數(shù)列an中,a1=13且S3=S11,求n取何值時,Sn取最大值.解法3由S3=S11得d=20,S13013a1+136d0等差數(shù)列an前n項和的性質(zhì)等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)應(yīng)用整理好(2) Sn圖象的對稱軸為由(1)知由上得即由于n為正整數(shù),所以當(dāng)n=6時Sn有最大值.Sn有最大值.等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)應(yīng)用整理好作業(yè)求集合的元素個數(shù)，并求這些元素的和.等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)應(yīng)用整理好作業(yè)1、已知等差數(shù)列25,21,19, 的前n項和為Sn,求使得Sn最大的序號n的值.2

5、：已知在等差數(shù)列an中,a10=23,a25=-22 ,Sn為其前n項和.（1）問該數(shù)列從第幾項開始為負(fù)？（2）求S10（3）求使 Sn0的最小的正整數(shù)n. (4) 求|a1|+|a2|+|a3|+|a20|的值等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)應(yīng)用整理好課堂小結(jié)1.根據(jù)等差數(shù)列前n項和，求通項公式.2、結(jié)合二次函數(shù)圖象和性質(zhì)求 的最值.等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)應(yīng)用整理好3.等差數(shù)列an前n項和的性質(zhì)性質(zhì)1:Sn,S2nSn,S3nS2n, 也在等差數(shù)列,公差為在等差數(shù)列an中,其前n項的和為Sn,則有性質(zhì)2:若Sm=p,Sp=m(mp),則Sm+p=性質(zhì)3:若Sm=Sp (mp),則 Sp+m=性質(zhì)4:(

6、1)若項數(shù)為偶數(shù)2n,則 S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1) (an,an+1為中間兩項),此時有:S偶S奇= ,n2d0nd (m+p)等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)應(yīng)用整理好性質(zhì)4:(1)若項數(shù)為奇數(shù)2n1,則 S2n-1=(2n 1)an (an為中間項), 此時有:S偶S奇= ,兩等差數(shù)列前n項和與通項的關(guān)系性質(zhì)6:若數(shù)列an與bn都是等差數(shù)列,且前n項的和分別為Sn和Tn,則性質(zhì)5: 為等差數(shù)列.an等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)應(yīng)用整理好第七課等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)應(yīng)用整理好倒序法求和倒序相加法：將數(shù)列的順序倒過來排列，與原數(shù)列兩式相加，若有公因式可提，并且剩余項的和易于求得，這樣的數(shù)列可用倒序相加法求和。等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)應(yīng)用整理好倒序法求和例1.若，則的值為 。 【解析】 等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)應(yīng)用整理好裂項法求和所謂”裂項法”就是把數(shù)列的各項分裂成兩項之差,相鄰的兩項彼此相消,就可以化簡后求和.一些常用的裂項公式:等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)應(yīng)用整理好裂項相消法等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)應(yīng)用整理好利用數(shù)列周期性求和 有的數(shù)列是周期數(shù)列，把握了數(shù)列的周期則可順利求和.關(guān)鍵之處是尋找周期。例3：在數(shù)列中，求解：由 可得等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)應(yīng)用整理好利用數(shù)列周期性求和 而等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)應(yīng)用整理好例4：求和其它方法求和 合