廣西壯族自治區(qū)灣縣2022年數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，矩形長為，寬為，用剪刀分別沿矩形的兩組對邊中點(diǎn)連線剪開，把它分成四個(gè)全等的矩形，然后按圖拼成一個(gè)新的正方形，則圖中陰影部分面積可以表示為（ ）ABCD2下列說法錯(cuò)誤的是（

2、 ）A0.350是精確到0.001的近似數(shù)B3.80萬是精確到百位的近似數(shù)C近似數(shù)26.9與26.90表示的意義相同D近似數(shù)2.20是由數(shù)四會五入得到的，那么數(shù)的取值范圍是3下列四個(gè)多項(xiàng)式中，能因式分解的是（ ）ABCD4如圖，已知 BG 是ABC 的平分線，DEAB 于點(diǎn) E，DFBC 于點(diǎn) F，DE=6，則 DF 的長度是（ ）A2B3C4D65下列命題中，屬于假命題的是（ ）A直角三角形的兩個(gè)銳角互余B有一個(gè)角是的三角形是等邊三角形C兩點(diǎn)之間線段最短D對頂角相等6若過多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)只有6條對角線，則這個(gè)多邊形是（）A六邊形B八邊形C九邊形D十邊形7已知關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的

3、取值范圍是（ ）ABC且D且8將點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD9若，則（ ）ABCD10如圖，ABC中，AB=10，BC=12，AC=，則ABC的面積是（ ）A36BC60D11某射擊運(yùn)動員練習(xí)射擊，5次成績分別是：8、9、7、8、（單位：環(huán)），下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）若這5次成績的平均數(shù)是8，則；若這5次成績的中位數(shù)為8，則；若這5次成績的眾數(shù)為8，則；若這5次成績的方差為8，則A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)12以下列各組數(shù)為三角形的邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A2、3、4B5、5、6C2、D、二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知ABC的周長是20，OB，

4、OC分別平分ABC和ACB，ODBC于點(diǎn)D，且OD2，ABC的面積是_14為保證數(shù)據(jù)安全，通常會將數(shù)據(jù)經(jīng)過加密的方式進(jìn)行保存，例如：將一個(gè)多項(xiàng)式因式分解為，當(dāng)時(shí)，將得到的三個(gè)數(shù)字按照從小到大的順序排列得到加密數(shù)據(jù)：192021，根據(jù)上述方法.當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式分解因式后形成的加密數(shù)據(jù)是_.15分式有意義的條件是_.16若分式的值為0，則x的值是_17若分式的值為0，則_18已知一個(gè)等腰三角形的頂角30，則它的一個(gè)底角等于_三、解答題（共78分）19（8分）問題背景若兩個(gè)等腰三角形有公共底邊，則稱這兩個(gè)等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)關(guān)于這條底邊互為頂針點(diǎn)；若再滿足兩個(gè)頂角的和是180，則稱這兩個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于這條底

5、邊互為勾股頂針點(diǎn)如圖1，四邊形中，是一條對角線，則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于互為頂針點(diǎn)；若再滿足，則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于互為勾股頂針點(diǎn)初步思考(1)如圖2，在中，、為外兩點(diǎn)，為等邊三角形點(diǎn)與點(diǎn)_關(guān)于互為頂針點(diǎn)；點(diǎn)與點(diǎn)_關(guān)于互為勾股頂針點(diǎn)，并說明理由實(shí)踐操作(2)在長方形中，如圖3，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，請用圓規(guī)和無刻度的直尺作出點(diǎn)、，使得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于互為勾股頂針點(diǎn)(不寫作法，保留作圖痕跡)思維探究如圖4，點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于互為勾股頂針點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)在點(diǎn)運(yùn)動過程中，線段與線段的長度是否會相等？若相等，請直接寫出的長；若不相等，請說明理由20（8分）某手機(jī)店銷售部型和部型手機(jī)的利潤為元，銷售部型

6、和部型手機(jī)的利潤為元.(1)求每部型手機(jī)和型手機(jī)的銷售利潤；(2)該手機(jī)店計(jì)劃一次購進(jìn)，兩種型號的手機(jī)共部，其中型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過型手機(jī)的倍，設(shè)購進(jìn)型手機(jī)部，這部手機(jī)的銷售總利潤為元.求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；該手機(jī)店購進(jìn)型、型手機(jī)各多少部，才能使銷售總利潤最大？(3)在(2)的條件下，該手機(jī)店實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對型手機(jī)出廠價(jià)下調(diào)元，且限定手機(jī)店最多購進(jìn)型手機(jī)部，若手機(jī)店保持同種手機(jī)的售價(jià)不變，設(shè)計(jì)出使這部手機(jī)銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.21（8分）已知，求的值22（10分）四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”“箏形”是一種特殊的四邊形，它除了具有兩

7、組鄰邊分別相等的性質(zhì)外，猜想它還有哪些性質(zhì)？然后證明你的猜想（以所給圖形為例，至少寫出三種猜想結(jié)果，用文字和字母表示均可，并選擇猜想中的其中一個(gè)結(jié)論進(jìn)行證明）23（10分）小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步中途改為步行，到達(dá)圖書館恰好用30min小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開出發(fā)地的時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）家與圖書館之間的路程為多少m，小玲步行的速度為多少m/min；（2）求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）求兩人相遇的時(shí)間24（10分）如圖，在中，（1）請

8、用尺規(guī)作圖的方法作出的角平分線交于點(diǎn)（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若，求的面積25（12分）2018年10月，吉州區(qū)井岡蜜柚節(jié)迎來了四方游客，游客李先生選購了井岡蜜柚和井岡板栗各一箱需要200元他還準(zhǔn)備給4位朋友每人送同樣的井岡蜜柚一箱，6位同事每人送同樣的井岡板栗一箱，就還需要1040元（1）求每箱井岡蜜柚和每箱井岡板栗各需要多少元？（2）李先生到收銀臺才得知井岡蜜柚節(jié)期間，井岡蜜柚可以享受6折優(yōu)惠，井岡板栗可以享受8折優(yōu)惠，此時(shí)李先生比預(yù)計(jì)的付款少付了多少元？26如圖，直線角形與兩坐標(biāo)軸分別交于，直線與軸交于點(diǎn) 與直線交于點(diǎn) 面積為 （1）求的值（2）直接寫出不等式的解集；（3）點(diǎn)在上，

9、如果的面積為4，點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先求出圖中大正方形的邊長，繼而得出它的面積，然后根據(jù)陰影部分的面積=大正方形的面積-矩形的面積即可得出答案【詳解】由題意可得，圖中大正方形的的邊長為，則它的面積是又圖中原矩形的面積是中間陰影部分的面積故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是完全平方公式的計(jì)算及用完全平方公式法進(jìn)行因式分解，認(rèn)真分析圖形的結(jié)構(gòu)，找到相應(yīng)的邊，列出計(jì)算陰影部分的面積的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)2、C【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度對各項(xiàng)進(jìn)行判斷選擇即可.【詳解】A. 0.350是精確到0.001的近似數(shù)，正確；B. 3.80萬是精確到百位的近似數(shù)，正確

10、；C. 近似數(shù)26.9精確到十分位，26.90精確到百分位，表示的意義不相同，所以錯(cuò)誤；D. 近似數(shù)2.20是由數(shù)四會五入得到的，那么數(shù)的取值范圍是，正確；綜上，選C.【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)，精確到第幾位是精確度常用的表示形式，熟知此知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)判定即可【詳解】解：A. ，無法因式分解，不符合題意；B. ，符合題意； C. ，無法因式分解，不符合題意；D. ，無法因式分解，不符合題意； 故答案為B【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式4、D【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.【詳解】BG 是ABC

11、的平分線，DEAB，DFBC，DF=DE=6， 故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、兩點(diǎn)之間線段最短、對頂角相等即可逐一判斷【詳解】解：A. 直角三角形的兩個(gè)銳角互余，正確；B. 有一個(gè)角是的三角形不一定是等邊三角形；故B錯(cuò)誤；C. 兩點(diǎn)之間線段最短，正確；D. 對頂角相等，正確，故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了命題的判斷，涉及直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、兩點(diǎn)之間線段最短、對頂角相等，解題的關(guān)鍵是掌握上述知識點(diǎn)6、C【分析】從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作條對角線.【詳解】解：多邊形

12、從每一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)都有條對角線，多邊形的邊數(shù)為6+3=9，這個(gè)多邊形是九邊形故選：C【點(diǎn)睛】掌握邊形的性質(zhì)為本題的關(guān)鍵.7、C【分析】解出分式方程，根據(jù)解是非負(fù)數(shù)求出m的取值范圍，再根據(jù)x=1是分式方程的增根，求出此時(shí)m的值，得到答案【詳解】解：去分母得，m-1=x-1，解得x=m-2，由題意得，m-20，解得，m2，x=1是分式方程的增根，所有當(dāng)x=1時(shí)，方程無解，即m1，所以m的取值范圍是m2且m1故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判斷方法是解題的關(guān)鍵8、C【分析】讓點(diǎn)A的橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)不變，可得A的坐標(biāo)【詳解】解：將點(diǎn)A（4，2）向左平

13、移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（42，2），即（2，2），故選：C【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)的平移變化，用到的知識點(diǎn)為：左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加9、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可【詳解】解：A、當(dāng)c為負(fù)數(shù)時(shí)，不成立，故A錯(cuò)誤；B.、當(dāng)m=0時(shí)，不成立，故B錯(cuò)誤；C、由不能得出，故C錯(cuò)誤；D、因?yàn)?，所以，故D正確，故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的基本性質(zhì)10、A【分析】作于點(diǎn)D，設(shè)，得，結(jié)合題意，經(jīng)解方程計(jì)算得BD，再通過勾股定理計(jì)算得AD，即可完成求解【詳解】如圖，作于點(diǎn)D設(shè)，則 ， AB=10，AC= ABC的面積 故選：A【點(diǎn)睛】

14、本題考察了直角三角形、勾股定理、一元一次方程的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的性質(zhì)，從而完成求解11、A【分析】根據(jù)中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)和方差的概念逐一判斷即可【詳解】若這5次成績的平均數(shù)是8，則,故正確；若這5次成績的中位數(shù)為8，則可以任意數(shù)，故錯(cuò)誤；若這5次成績的眾數(shù)為8，則只要不等于7或9即可，故錯(cuò)誤；若時(shí)，方差為，故錯(cuò)誤所以正確的只有1個(gè)故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的分析，掌握平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的求法是解題的關(guān)鍵12、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理得出選項(xiàng)A、B、C不能構(gòu)成直角三角形，D選項(xiàng)能構(gòu)成直角三角形，即可得出結(jié)論【詳解】解：A、22+3242，不符合勾股定理的逆

15、定理，故不正確；B、52+5262，不符合勾股定理的逆定理，故不正確；C、22+（）2（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不正確；D、（）2+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，能構(gòu)成直角三角形，故正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理；在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得點(diǎn)O到AB、AC、BC的距離都相等（即OEODOF），從而可得到的面積等于周長的一半乘以2，代入求出即可【詳解】如下圖，連接OA，過O

16、作OEAB于E，OFAC于F，OB、OC分別平分ABC和ACB，OEOFOD2，的周長是1，ODBC于D，且OD2，1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)及三角形面積的求法，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.14、1【分析】先將多項(xiàng)式分解因式，再計(jì)算當(dāng)時(shí)各個(gè)因式的值，然后將得到的各因式的數(shù)字按照從小到大的順序排列即得答案【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式分解因式后形成的加密數(shù)據(jù)是：1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，屬于基本題型，正確理解題意、熟練掌握分解因式的方法是解答的關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)即可求出.【詳解】是分式，【點(diǎn)睛】此題主要考查分式有意義的條件，

17、解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì).16、1【分析】直接利用分式為零的條件分析得出答案【詳解】分式的值為0，x11x0，且x0，解得：x1故答案為1【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵17、1【分析】根據(jù)分式值為0，可得且，據(jù)此求出x的值為多少即可【詳解】解：，且，x1，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式值為零的條件，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零18、75【分析】已知明確給出等腰三角形的頂角是30，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理易求得底角的度數(shù)【詳解】解：等腰三角形的頂角是30，這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角=（18

18、0-30）=75故答案為：75【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，此題很簡單，解答此題的關(guān)鍵是熟知三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)三、解答題（共78分）19、（1）、，理由見解析；（2）作圖見解析；與可能相等，的長度分別為，2或1【分析】（1）根據(jù)互為頂點(diǎn)，互為勾股頂針點(diǎn)的定義即可判斷（2）以C為圓心，CB為半徑畫弧交AD于F，連接CF，作BCF的角平分線交AB于E，點(diǎn)E，點(diǎn)F即為所求分四種情形：如圖中，當(dāng)時(shí)；如圖中，當(dāng)時(shí)；如圖中，當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)F與D重合；如圖中，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，分別求解即可解決問題【詳解】解：（1）根據(jù)互為頂點(diǎn)，互為勾股頂針點(diǎn)的定義可知：點(diǎn)A與點(diǎn)D和

19、E關(guān)于BC互為頂針點(diǎn)；點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于BC互為勾股頂針點(diǎn)，理由：如圖2中，BDC是等邊三角形，D60，ABAC，ABC30，ABCACB30，BAC120，AD10，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于BC互為勾股頂針點(diǎn)，故答案為：D和E，A （2）如圖，點(diǎn)、即為所求(本質(zhì)就是點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，相當(dāng)于折疊)與可能相等，情況如下：情況一：如圖，由上一問易知，當(dāng)時(shí)，設(shè)，連接，在中，解得，即；情況二：如圖當(dāng)時(shí)，設(shè)，同法可得，則，則，在中，則有，解得：；情況三：如圖，當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)與重合，可得；情況四：如圖，當(dāng)時(shí),此時(shí)點(diǎn)與重合，可得綜上所述，與可能相等，的長度分別為，2或1【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，等邊三

20、角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題20、 (1)每部型手機(jī)的銷售利潤為元，每部型手機(jī)的銷售利潤為元；(2)；手機(jī)店購進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤最大；(3)手機(jī)店購進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤最大.【解析】（1）設(shè)每部型手機(jī)的銷售利潤為元，每部型手機(jī)的銷售利潤為元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）根據(jù)總利潤=銷售A型手機(jī)的利潤+銷售B型手機(jī)的利潤即可列出函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)題意，得，解得，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得當(dāng)當(dāng)時(shí)，取最大值；（3）根據(jù)題意，然后分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，三種情況進(jìn)行討論求解即可.【詳解】解：(

21、1)設(shè)每部型手機(jī)的銷售利潤為元，每部型手機(jī)的銷售利潤為元.根據(jù)題意，得，解得答：每部型手機(jī)的銷售利潤為元，每部型手機(jī)的銷售利潤為元.(2)根據(jù)題意，得，即.根據(jù)題意，得，解得.，隨的增大而減小.為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，取最大值，.即手機(jī)店購進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤最大.(3)根據(jù)題意，得.即，.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，取最大值，即手機(jī)店購進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤最大；當(dāng)時(shí)，即手機(jī)店購進(jìn)型手機(jī)的數(shù)量為滿足的整數(shù)時(shí)，獲得利潤相同；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即手機(jī)店購進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤最大.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于熟

22、練掌握一次函數(shù)的增減性.21、-1【分析】先對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，再代入求值，即可得到答案【詳解】，當(dāng)，時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握提取公因式法和完全平方公式分解因式，是解題的關(guān)鍵22、箏形具有軸對稱性；或ABD與CBD關(guān)于直線BD對稱；箏形有一組對角相等；或DAB=DCB；箏形的對角線互相垂直；或ACBD；箏形的一條對角線平分另一條對角線；或BD平分AC；箏形的一條對角線平分一組對角；或BD平分ADC和ABC；詳見解析【分析】根據(jù)題意，即可寫出該圖形的性質(zhì)，然后選擇一個(gè)進(jìn)行證明即可【詳解】解：如圖：箏形具有軸對稱性；或ABD與CBD關(guān)于直線BD對稱；箏形有一組對角相等；或DA

23、B=DCB；箏形的對角線互相垂直；或ACBD；箏形的一條對角線平分另一條對角線；或BD平分AC；箏形的一條對角線平分一組對角；或BD平分ADC和ABC；理由：AD=CD，AB=CB，BD=BD，ABDCBD；ABD與CBD關(guān)于直線BD對稱；由ABDCBD，DAB=DCB；AD=CD，AB=CB，點(diǎn)B、點(diǎn)D在線段AC的垂直平分線上，ACBD；由可知，點(diǎn)B、點(diǎn)D在線段AC的垂直平分線上，BD平分AC；由知ABDCBD，ADB=CDB，ABD=CBD，BD平分ADC和ABC；【點(diǎn)睛】本題考查了“箏形”的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，在軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)，正

24、確找出“箏形”的性質(zhì)23、（1）家與圖書館之間路程為4000m，小玲步行速度為100m/s；（2）自變量x的范圍為0 x；（3）兩人相遇時(shí)間為第8分鐘【分析】(1)認(rèn)真分析圖象得到路程與速度數(shù)據(jù)；(2)采用方程思想列出小東離家路程y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)兩人相遇實(shí)際上是函數(shù)圖象求交點(diǎn)【詳解】解：(1)結(jié)合題意和圖象可知，線段CD為小東路程與時(shí)間函數(shù)圖象，折現(xiàn)OAB為小玲路程與時(shí)間圖象則家與圖書館之間路程為4000m，小玲步行速度為（4000-2000）（30-10）=100m/s(2)小東從離家4000m處以300m/min的速度返回家，則xmin時(shí)，他離家的路程y=4000300

25、x，自變量x的范圍為0 x，(3)由圖象可知，兩人相遇是在小玲改變速度之前，4000300 x=200 x解得x=8兩人相遇時(shí)間為第8分鐘故答案為(1)4000，100；(2)y=4000300 x，0 x；(3)第8分鐘.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能從函數(shù)的圖象中獲取相關(guān)信息.24、（1）見解析；（2）15【分析】（1）根據(jù)用尺規(guī)作圖作角平分線的方法作圖即可；（2）過點(diǎn)D作DGAC于G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DG =DB =3，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)論【詳解】解：（1）以C為圓心，任意長度為半徑作弧，分別交BC、AC于E、F，然后分別以E、F為圓心，以大于的長為半徑