福建省師大平潭附中教研片2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1若，則（ ）ABCD2如圖，過邊長為 1 的等邊ABC 的邊 AB 上一點(diǎn) P，作 PEAC 于 E，Q 為 BC 延長線上一點(diǎn)，當(dāng) PA=CQ 時，連PQ 交 AC 邊于 D，則 DE 的長為（ ）A0.5B1C0.25D23如圖，在ABC中

2、，BAC=60，BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DEAB交AB的延長線于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，現(xiàn)有下列結(jié)論：DE=DF；DE+DF=AD；AM平分ADF；AB+AC=2AE；其中正確的有（ ）A個B個C個D個4已知x22kx64是完全平方式，則常數(shù)k的值為( )A8B8C16D165下列運(yùn)算正確的是（ ）ABCD6下列式子不正確的是（ ）ABCD7下列說法正確的是( )A4的平方根是2B8的立方根是2C40的平方根是20D負(fù)數(shù)沒有立方根8九章算術(shù)是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系，在其方程章中有一道題：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙

3、把其錢的一半給甲，則甲的錢數(shù)為50；若甲把其錢的給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？若設(shè)甲持錢為x，乙持錢為y，則可列方程組ABCD9如圖，已知ABC中，A=75，則BDE+DEC =（ ）A335B135C255D15010下列四個命題：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；對頂角相等；等腰三角形的兩個底角相等；菱形的對角線互相垂直，其中逆命題是真命題的是（）ABCD11華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）ABCD12如圖，在ABC中，ACB90，BE平分ABC，EDAB于D如果A30，AE6cm，那么CE等于（）A

4、cmB2cmC3cmD4cm二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，點(diǎn)在同一直線上，已知，要使，以“”需要補(bǔ)充的一個條件是_（寫出一個即可）.14如圖，在ABC中，ACB=90，BAC=40，在直線AC上找點(diǎn)P，使ABP是等腰三角形，則APB的度數(shù)為_15如圖，在ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=15，BD:CD=3:2，則點(diǎn)D到AB 的距離是_16如圖，等腰三角形的底邊長為，面積是，腰的垂直平分線分別交，邊于，點(diǎn).若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上以動點(diǎn)，則周長的最小值為_17觀察下列各等式：，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算：_（為正整數(shù)）18的算術(shù)平方根為_三、解答題（共78分）19（8分）某校

5、舉辦了一次趣味數(shù)學(xué)競賽，滿分分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績達(dá)到分及以上為合格，達(dá)到分及以上為優(yōu)秀這次競賽中，甲、乙兩組學(xué)生成績?nèi)缦?單位：分)甲組：，乙組：，（1）組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組68分a37690%30%乙組bc19680%20%以上成績統(tǒng)計分析表中_分，_分，_分；（2）小亮同學(xué)說：這次競賽我得了分，在我們小組中排名屬中游略偏上！觀察上面表格判斷，小亮可能是甲、乙哪個組的學(xué)生？并說明理由（3）如果你是該校數(shù)學(xué)競賽的教練員，現(xiàn)在需要你選擇一組同學(xué)代表學(xué)校參加復(fù)賽，你會選擇哪一組？并說明理由20（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B（3，3

6、），C（1，1）(1)畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1；(2)寫出A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)21（8分）如圖，已知為等邊三角形，AE=CD,相交于點(diǎn) F,于點(diǎn)Q（1）求證：；（2）若，求的長22（10分）如圖，在方格紙中，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫格點(diǎn)三角形，請按要求完成下列操作：先將格點(diǎn)ABC向右平移4個單位得到A1B1C1，再將A1B1C1繞點(diǎn)C1點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180得到A1B1C123（10分）如圖，RtABC中，ACB=90，AC=BC，點(diǎn)D在斜邊AB上，且AD=AC，過點(diǎn)B作BECD交直線CD于點(diǎn)E（1）求BCD的度數(shù)；（2）求證：CD=2BE24（10分）解不等式組：-2x63(x-2)x

7、-4，并把解集在數(shù)軸上表示出來.25（12分）在ABC中，ACBC，ACB90，D為AB邊的中點(diǎn)，以D為直角頂點(diǎn)的RtDEF的另兩個頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在邊AC，CB（或它們的延長線）上（1）如圖1，若RtDEF的兩條直角邊DE，DF與ABC的兩條直角邊AC，BC互相垂直，則SDEF+SCEFSABC，求當(dāng)SDEFSCEF2時，AC邊的長；（2）如圖2，若RtDEF的兩條直角邊DE，DF與ABC的兩條直角邊AC，BC不垂直，SDEF+SCEFSABC，是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請直接寫出SDEF，SCEF，SABC之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，若RtDEF的兩條直角邊DE，DF與AB

8、C的兩條直角邊AC，BC不垂直，且點(diǎn)E在AC的延長線上，點(diǎn)F在CB的延長線上，SDEF+SCEFSABC是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請直接寫出SDEF，SCEF，SABC之間的數(shù)量關(guān)系26已知：如圖，E是AC上一點(diǎn)，AB=CE，ABCD，ACB =D求證：BC =ED參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可【詳解】解：A、當(dāng)c為負(fù)數(shù)時，不成立，故A錯誤；B.、當(dāng)m=0時，不成立，故B錯誤；C、由不能得出，故C錯誤；D、因?yàn)椋?，故D正確，故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的基本性質(zhì)2、A【分析】過P作P

9、MBC，交AC于M，則APM也是等邊三角形，在等邊三角形APM中，PE是AM上的高，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)知AE=EM；易證得PMDQCD，則DM=CD；此時發(fā)現(xiàn)DE的長正好是AC的一半，由此得解【詳解】過P作PMBC，交AC于M；ABC是等邊三角形，且PMBC，APM是等邊三角形，又PEAM，；（等邊三角形三線合一）PMCQ，PMD=QCD，MPD=Q；又PA=PM=CQ，在PMD和QCD中，PMDQCD（AAS），故選A【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)；能夠正確的構(gòu)建出等邊三角形APM是解答此題的關(guān)鍵3、B【分析】由角平分線的性質(zhì)可知正確；由題

10、意可知EAD=FAD=30，故此可知ED=AD，DF=AD，從而可證明正確；若DM平分ADF，則EDM=90，從而得到ABC為直角三角形，條件不足，不能確定，故錯誤；連接BD、DC，然后證明EBDDFC，從而得到BE=FC，從而可證明【詳解】如圖所示：連接BD、DC，AD平分BAC，DEAB，DFAC，ED=DF，正確； EAC=60，AD平分BAC，EAD=FAD=30，DEAB，AED=90，AED=90，EAD=30，ED=AD，同理：DF=AD，DE+DF=AD，正確；由題意可知：EDA=ADF=60，假設(shè)MD平分ADF，則ADM=30則EDM=90，又E=BMD=90，EBM=90，

11、ABC=90，ABC是否等于90不知道，不能判定MD平分ADF，故錯誤；DM是BC的垂直平分線，DB=DC，在RtBED和RtCFD中，RtBEDRtCFD（HL），BE=FC，AB+AC=AEBE+AF+FC，又AE=AF，BE=FC，AB+AC=2AE，故正確，所以正確的有3個，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵4、B【解析】x22kx64是一個完全平方式，x22kx64=(x+8)2或x22kx64=(k8)2k=8.故選B.5、B【分析】根據(jù)整式的混合

12、運(yùn)算法則即可求解【詳解】A.，故錯誤； B.，正確； C.，故錯誤； D.，故錯誤；故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則6、D【分析】利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、零次冪性質(zhì)、積的乘方運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則逐一計算，然后再加以判斷即可.【詳解】A：，選項(xiàng)正確； B：，選項(xiàng)正確； C：，選項(xiàng)正確； D：，選項(xiàng)錯誤；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整數(shù)指數(shù)冪與運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)平方根的定義可判斷A、C兩項(xiàng)，根據(jù)立方根的定義可判斷B、D兩項(xiàng)，進(jìn)而可得答案【詳解】解：A、4的平方根是2，所以本選項(xiàng)錯誤；B、8的立方根是2，所以本選項(xiàng)正確

13、；C、40的平方根是，即，所以本選項(xiàng)錯誤；D、負(fù)數(shù)有立方根，所以本選項(xiàng)錯誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根和立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握二者的概念是解題關(guān)鍵8、B【分析】由乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數(shù)為50；若甲把其錢的給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，列出方程組求解即可.【詳解】解：由題意得： ，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解題意列出方程組.9、C【分析】先由三角形內(nèi)角和定理得出B+C=180-A=105，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理即可求出BDE+DEC =360-105=255.【詳解】：A+B+C=180，A=75，B+C=180-A=105，BD

14、E+DEC+B+C=360，BDE+DEC=360-105=255；故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形、四邊形內(nèi)角和定理，掌握n邊形內(nèi)角和為（n-2）180（n3且n為整數(shù)）是解題的關(guān)鍵10、C【解析】首先寫出各個命題的逆命題，然后進(jìn)行判斷即可【詳解】兩直線平行，內(nèi)錯角相等；其逆命題：內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是真命題；對頂角相等，其逆命題：相等的角是對頂角，是假命題；等腰三角形的兩個底角相等，其逆命題：有兩個角相等的三角形是等腰三角形，是真命題；菱形的對角線互相垂直，其逆命題：對角線互相垂直的四邊形是菱形，是假命題；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了寫一個命題的逆命題的方法，真假命題的判斷，弄清命題的

15、題設(shè)與結(jié)論，掌握相關(guān)的定理是解題的關(guān)鍵.11、A【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，其中，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】由科學(xué)記數(shù)法的表示可知，故選：A【點(diǎn)睛】科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)時，要注意形式中，的取值范圍，要求，而且的值和原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)一樣.12、C【分析】根據(jù)在直角三角形中，30度角所對直角邊等于斜邊的一半得出AE2ED，求出ED，再根據(jù)角平分線到兩邊的距離相等得出EDCE，即可得出CE的值【詳解】EDAB，A30，AE2EDAE6cm，E

16、D3cmACB90，BE平分ABC，EDCE，CE3cm故選C【點(diǎn)睛】本題考查了含30角的直角三角形，用到的知識點(diǎn)是在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半和角平分線的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是求出EDCE二、填空題（每題4分，共24分）13、等【分析】需要補(bǔ)充的一個條件是BE=CF，若BF=CE，可用AAS證明ABFDCE；若補(bǔ)充條件AF=DE，也可用AAS證明ABFDCE【詳解】解：要使ABFDCE，又A=D，B=C，添加BF=CE或AF=DE，可用AAS證明ABFDCE；故填空答案：等【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定；題目是開放型題目，根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法，找出所需條件，一般答案不

17、唯一，只要符合要求即可.14、20或40或70或100【詳解】解：在RtABC中，C=90，A=40，分四種情況討論：當(dāng)AB=BP1時，BAP1=BP1A=40；當(dāng)AB=AP3時，ABP3=AP3B=BAC=40=20；當(dāng)AB=AP4時，ABP4=AP4B=（18040）=70；當(dāng)AP2=BP2時，BAP2=ABP2，AP2B=180402=100；綜上所述：APB的度數(shù)為：20、40、70、100故答案為20或40或70或10015、6【分析】過點(diǎn)D作DEAB于E，根據(jù)比例求出CD，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=CD【詳解】過點(diǎn)D作DEAB于E，BC=15，BD:CD=3

18、:2， ，AD平分BAC，DE=CD=6.故答案為6.【點(diǎn)睛】考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.16、10【分析】根據(jù)線段的垂直平分線定理，可知C點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)E對稱，此時MC=AM，由于CD為定值，當(dāng)MA+MD最小時，的周長才有最小值，而當(dāng)A、M、D三點(diǎn)處于同一直線時，的周長取得最小值.【詳解】如圖，連接AM，可得：腰的垂直平分線分別交，邊于，點(diǎn)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得在等腰三角形ABC中，底邊長為，面積是，解得AD=8,【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的面積計算以及線段的垂直平分線性質(zhì)，熟練運(yùn)用線段的垂直平分線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、【分析】分析題中所給規(guī)律

19、即可計算得到結(jié)果【詳解】解：，原式=+=故答案為：【點(diǎn)睛】找得到規(guī)律：若左邊分母中的兩個因數(shù)的差是m，則右邊應(yīng)乘以（m為整數(shù)）18、【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念，可求解.【詳解】因?yàn)椋ǎ?=,的平方根為,算術(shù)平方根為,故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，關(guān)鍵是明確算術(shù)平方根是平方根中的正值.三、解答題（共78分）19、（1）60，72，75；（2）小亮屬于甲組學(xué)生，理由見解析；（3）選甲組同學(xué)代表學(xué)校參加競賽，理由見解析【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)及平均數(shù)的定義進(jìn)行計算即可得解；（2）根據(jù)中位數(shù)的大小進(jìn)行判斷即可得解；（3）根據(jù)數(shù)據(jù)給出合理建議即可.【詳解】（1）甲組：，；乙組：，

20、；（2）小亮屬于甲組學(xué)生，甲組中位數(shù)為60,乙組的中位數(shù)為75,而小亮成績位于小組中上游小亮屬于甲組學(xué)生；（3）選甲組同學(xué)代表學(xué)校參加競賽，由甲組有滿分同學(xué)，則可選甲組同學(xué)代表學(xué)校參加競賽.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)及平均數(shù)的相關(guān)概念，熟練掌握中位數(shù)及平均數(shù)的計算是解決本題的關(guān)鍵.20、 (1)A1B1C1如圖所示見解析；(2)A1(1，4)，B1(3，3)，C1(1，1)【解析】分析：（1）利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出各對應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)（1）的畫圖得出各點(diǎn)的坐標(biāo).詳解：(1)A1B1C1如圖所示(2)A1(1，4)，B1(3，3)，C1(1，1)點(diǎn)睛：此題主要考查了坐標(biāo)

21、系中的軸對稱，根據(jù)圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵21、（1）證明見解析；（2）AD=1【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，通過全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；（2）利用（1）的結(jié)果的結(jié)果求得FBQ=30，所以由“30度角所對的直角邊是斜邊的一半”得到BF=2FQ=8，則易求BE=BF+EF=8+1=1【詳解】（1）證明：ABC為等邊三角形，AB=CA，BAE=C=60，在AEB與CDA中， ，AEBCDA（SAS），（2）由（1）可知，,AD=BE又,BF=2FQ=8，BE=BF+EF=8+1=1AD=1【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、含30度角的直角三角形，在判定三角形全等

22、時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件22、見解析.【分析】將ABC向右平移4個單位后，橫坐標(biāo)變?yōu)閤+4，而縱坐標(biāo)不變，所以點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)可知，確定坐標(biāo)點(diǎn)連線即可畫出圖形A1B1C1，將A1B1C1中的各點(diǎn)A1、B1、C1旋轉(zhuǎn)180后，得到相應(yīng)的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1，連接各對應(yīng)點(diǎn)即得A1B1C1【詳解】解：如圖所示：23、（1）22.5；（2）見解析【分析】（1）首先根據(jù)等腰直角三角形求出的度數(shù)，然后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和求出的度數(shù)，最后余角的概念求值即可；（2）作AFCD交CD于點(diǎn)F，首先根據(jù)等腰三角形三線合一得出CF=FD=CD，F(xiàn)AD=CAB=22.5，進(jìn)一步可證明AFDC

23、EB，則有BE=DF，則結(jié)論可證【詳解】（1）ACB=90，AC=BC，A=B=45，AD=AC，ACD=ADC=67.5，BCD=90-67.5=22.5；（2）證明：作AFCD交CD于點(diǎn)F，AD=AC，CF=FD=CD，F(xiàn)AD=CAB=22.5，ADC=67.5，BDE=67.5，DBE=90-67.5=22.5，CBE=45+22.5=67.5，在AFD和CEB中， AFDCEB，BE=DF，CD=2BE【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握這些性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵24、-3x1，把解集在數(shù)軸上表示見解析.【解析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可【詳解】-2x-3. 解不等式得：x1. 將不等式解集表示在數(shù)軸如下：得不等式組的解集為-3x1.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵25、（1）4；（2）成立，理由詳見解析；（3）不成立，SDEFSCEFSABC【分析】（1）證明DE是ABC的中位線，得出DEBC，AC2CE，同理DFAC，證出四邊形DECF是正方形，得出CEDFCFDE