2022屆廣東省湛江考試題猜想數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，BD是ABC的角平分線，DCAB，下列說法正確的是（）ABC=CDBADBCCAD=BCD點A與點C關于B

2、D對稱2在實數(shù)，0，4中，最大的是（）AB0CD43如圖，點A，B，C在O上，ACB=30，O的半徑為6，則的長等于（）AB2C3D44在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)ykx2k和二次函數(shù)ykx2+2x4（k是常數(shù)且k0）的圖象可能是（）ABCD5如圖，ABC內(nèi)接于O，AD為O的直徑，交BC于點E，若DE=2，OE=3，則tanACBtanABC=( )A2B3C4D56不等式組 的整數(shù)解有（）A0個B5個C6個D無數(shù)個7如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG交BC于點E若BF=8，AB=5，則AE的長為（ ）A5B6C8D128已知O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，則直線

3、L與O的位置關系是（）A相交B相切C相離D不能確定9如圖1，在等邊ABC中，D是BC的中點，P為AB 邊上的一個動點，設AP=x，圖1中線段DP的長為y，若表示y與x的函數(shù)關系的圖象如圖2所示，則ABC的面積為（ ） A4BC12D10已知關于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，則a的值為A2B3C4D511若一個正多邊形的每個內(nèi)角為150，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A12B11C10D912如圖，半徑為1的圓O1與半徑為3的圓O2相內(nèi)切，如果半徑為2的圓與圓O1和圓O2都相切，那么這樣的圓的個數(shù)是 （ ）A1B2C3D4二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，在平面

4、直角坐標系中，P的圓心在x軸上，且經(jīng)過點A（m，3）和點B（1，n），點C是第一象限圓上的任意一點，且ACB=45，則P的圓心的坐標是_14如圖是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM4米，AB8米，MAD45，MBC30，則警示牌的高CD為米.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：21.41，31.73）15如圖，在ABC中，AB4，AC3，以BC為邊在三角形外作正方形BCDE，連接BD，CE交于點O，則線段AO的最大值為_16計算（a）3a2的結(jié)果等于_17因式分解：9a3bab_18如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點F在x軸的正

5、半軸上，點C在邊DE上，反比例函數(shù)（k0，x0）的圖象過點B，E若AB=2，則k的值為_ 三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過A(3，0)，B(0，3)，C(1，0)三點.(1)求拋物線的解析式；(2)若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，AMB的面積為S.求S關于m的函數(shù)關系式，并求出S的最大值；(3)若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標. 20（6分）國家發(fā)改委公布的商品房銷售明碼標價

6、規(guī)定，從2011年5月1日起商品房銷售實行一套一標價商品房銷售價格明碼標價后，可以自行降價、打折銷售，但漲價必須重新申報某市某樓盤準備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于新政策的出臺，購房都持幣觀望為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售求平均每次下調(diào)的百分率；某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案發(fā)供選擇：打9.8折銷售；不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元，請問哪種方案更優(yōu)惠？21（6分）對于平面直角坐標系xOy中的任意兩點M，N，給出如下定義：點M與點N的“折線距離”為：例如：

7、若點M(-1，1)，點N(2，-2)，則點M與點N的“折線距離”為：根據(jù)以上定義，解決下列問題：已知點P(3，-2)若點A(-2，-1)，則d(P，A)= ；若點B(b，2)，且d(P，B)=5，則b= ；已知點C（m,n）是直線上的一個動點，且d(P，C)0)，過點P作平行于軸的直線，交直線y=x-2于點M，過點P作平行于y軸的直線，交函數(shù) 的圖象于點N.當n=1時，判斷線段PM與PN的數(shù)量關系，并說明理由；若PNPM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.27（12分）計算：(1-n)0-|3-2 |+(- )-1+4cos30.參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分

8、在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】由BD是ABC的角平分線，根據(jù)角平分線定義得到一對角ABD與CBD相等，然后由DCAB，根據(jù)兩直線平行，得到一對內(nèi)錯角ABD與CDB相等，利用等量代換得到DBC=CDB，再根據(jù)等角對等邊得到BC=CD，從而得到正確的選項【詳解】BD是ABC的角平分線，ABD=CBD，又DCAB，ABD=CDB，CBD=CDB，BC=CD故選A【點睛】此題考查了等腰三角形的判定，以及平行線的性質(zhì)學生在做題時，若遇到兩直線平行，往往要想到用兩直線平行得同位角或內(nèi)錯角相等，借助轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想解決問題這是一道較易的證明題，鍛煉了學生的邏輯思維能力2、C

9、【解析】根據(jù)實數(shù)的大小比較即可得到答案.【詳解】解：161725，45，04，故最大的是，故答案選C.【點睛】本題主要考查了實數(shù)的大小比較，解本題的要點在于統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號外的移到根號內(nèi)，只需比較被開方數(shù)的大小.3、B【解析】根據(jù)圓周角得出AOB60，進而利用弧長公式解答即可【詳解】解：ACB30，AOB60，的長2，故選B【點睛】此題考查弧長的計算，關鍵是根據(jù)圓周角得出AOB604、C【解析】根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，求出k的取值范圍，再逐項判斷即可【詳解】解：A、由一次函數(shù)圖象可知，k0，k0，二次函數(shù)的圖象開口應該向下，故A選項不合題意；B、由一次函數(shù)圖象可知，k

10、0，k0，-=0，二次函數(shù)的圖象開口向下，且對稱軸在x軸的正半軸，故B選項不合題意；C、由一次函數(shù)圖象可知，k0，k0，-=0，二次函數(shù)的圖象開口向上，且對稱軸在x軸的負半軸，一次函數(shù)必經(jīng)過點（2，0），當x2時，二次函數(shù)值y4k0，故C選項符合題意；D、由一次函數(shù)圖象可知，k0，k0，-=AF，當點A、C、F三點共線時可得AC+CF=AC+AB=AF=7，即可得AF的最大值，由AF=AO即可得答案.【詳解】如圖，過O作OFAO且使OF=AO，連接AF、CF，AOF=90，AOF是等腰直角三角形，AF=AO，四邊形BCDE是正方形，OB=OC，BOC=90，BOC=AOF=90，AOB+AOC

11、=COF+AOC，AOB=COF，又OB=OC，AO=OF，AOBCOF，CF=AB=4，當點A、C、F三點不共線時，AC+CFAF，當點A、C、F三點共線時，AC+CF=AC+AB=AF=7，AFAC+CF=7，AF的最大值是7，AF=AO=7，AO=.故答案為【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關定理及性質(zhì)是解題關鍵.16、a5【解析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方運算法則計算即可.【詳解】解：(-a)3a2=-a3a2=-a3+2=-a5.故答案為：-a5.【點睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方運算.17、ab（3a+1）（3a-1）【解析】試題分析：原式提取公因式后，

12、利用平方差公式分解即可試題解析：原式=ab（9a2-1）=ab（3a+1）（3a-1）考點: 提公因式法與公式法的綜合運用18、【解析】解：設E(x,x)，B(2,x+2)，反比例函數(shù) (k0,x0)的圖象過點B. E.x2=2(x+2)， ，(舍去)， ，故答案為三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1） 時，S最大為（1）（1，1）或或或（1，1）【解析】試題分析：（1）先假設出函數(shù)解析式，利用三點法求解函數(shù)解析式（2）設出M點的坐標，利用S=SAOM+SOBMSAOB即可進行解答；（1）當OB是平行四邊形的邊時，表示出PQ的長，再根據(jù)平行

13、四邊形的對邊相等列出方程求解即可；當OB是對角線時，由圖可知點A與P應該重合，即可得出結(jié)論試題解析：解：（1）設此拋物線的函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c（a0），將A（1，0），B（0，1），C（1，0）三點代入函數(shù)解析式得：解得，所以此函數(shù)解析式為：（2）M點的橫坐標為m，且點M在這條拋物線上，M點的坐標為：（m，），S=SAOM+SOBM-SAOB=1（-）+1（-m）-11=-（m+）2+， 當m=-時，S有最大值為：S=-（1）設P（x，）分兩種情況討論：當OB為邊時，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知PBOQ，Q的橫坐標的絕對值等于P的橫坐標的絕對值，又直線的解析式為y=-x，則Q（x，-x

14、）由PQ=OB，得：|-x-（）|=1解得： x=0（不合題意，舍去），-1， ，Q的坐標為（1，1）或或；當BO為對角線時，如圖，知A與P應該重合，OP=1四邊形PBQO為平行四邊形則BQ=OP=1，Q橫坐標為1，代入y=x得出Q為（1，1）綜上所述：Q的坐標為：（1，1）或或或（1，1）點睛：本題是對二次函數(shù)的綜合考查，有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，三角形的面積，二次函數(shù)的最值問題，平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)，平面直角坐標系中兩點間的距離的表示，綜合性較強，但難度不大，仔細分析便不難求解20、 (1) 每次下調(diào)10% (2) 第一種方案更優(yōu)惠【解析】（1）設出平均每次下調(diào)的百分率為x，利用

15、預訂每平方米銷售價格（1-每次下調(diào)的百分率）2=開盤每平方米銷售價格列方程解答即可（2）求出打折后的售價，再求出不打折減去送物業(yè)管理費的錢，再進行比較，據(jù)此解答【詳解】解：（1）設平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意得5000（1-x）2=4050解得x=10%或x=1.9（舍去）答：平均每次下調(diào)10%（2）9.8折=98%，100405098%=396900（元）1004050-1001.5122=401400（元），396900401400，所以第一種方案更優(yōu)惠答：第一種方案更優(yōu)惠【點睛】本題考查一元二次方程的應用，能找到等量關系式，并根據(jù)等量關系式正確列出方程是解決本題的關鍵.21、（1）

16、 6， 2或4， 1m4；（2）或.【解析】（1）根據(jù)“折線距離”的定義直接列式計算；根據(jù)“折線距離”的定義列出方程，求解即可；根據(jù)“折線距離”的定義列出式子，可知其幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)m的點到表示數(shù)3的點的距離與到表示數(shù)2的點的距離之和小于3.（2）由題意可知，根據(jù)圖像易得t的取值范圍【詳解】解：（1） b=2或4 ，即數(shù)軸上表示數(shù)m的點到表示數(shù)3的點的距離與到表示數(shù)2的點的距離之和小于3，所以1m4 （2）設E（x,y），則，如圖，若點E在F上，則.【點睛】本題主要考查坐標與圖形，正確理解新定義及其幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題是解題關鍵.22、（1） ；（2）a=1,b=-1,m

17、=2【解析】（1）根據(jù)題目中的新運算法則計算即可；（2）根據(jù)題意列出方程組即可求出a,b的值；先分別算出T（3m3，m）與T（m，3m3）的值，再根據(jù)求出的值列出等式即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）T（4，1）=；故答案為；（2）T（2，0）=2且T（2，1）=1，解得解法一：a=1，b=1，且x+y0，T（x，y）=xyT（3m3，m）=3m3m=2m3，T（m，3m3）=m3m+3=2m+3T（3m3，m）=T（m，3m3），2m3=2m+3，解得，m=2解法二：由解法可得T（x，y）=xy，當T（x，y）=T（y，x）時，xy=yx，x=yT（3m3，m）=T（m，3m3），3m3=m，

18、m=2【點睛】本題關鍵是能夠把新運算轉(zhuǎn)化為我們學過的知識，并應用一元一次方程或二元一次方程進行解題.23、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)概率公式可得；（2）先畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解解：（1）隨機抽取一張卡片有4種等可能結(jié)果，其中抽到數(shù)字“1”的只有1種，抽到數(shù)字“1”的概率為；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”只有1種結(jié)果，第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”的概率為24、（1）；（2）點P坐標為（，）【解析】（1）將F（4，）代入，即可求出反比例函數(shù)的

19、解析式；再根據(jù)求出E點坐標，將E、F兩點坐標代入，即可求出一次函數(shù)解析式；（2）先求出EBF的面積，點P是線段EF上一點，可設點P坐標為，根據(jù)面積公式即可求出P點坐標.【詳解】解：（1）反比例函數(shù)經(jīng)過點，n=2，反比例函數(shù)解析式為的圖象經(jīng)過點E（1，m），m=2，點E坐標為（1，2）直線 過點，點，解得，一次函數(shù)解析式為；（2）點E坐標為（1，2），點F坐標為，點B坐標為（4，2），BE=3，BF=， 點P是線段EF上一點，可設點P坐標為，解得，點P坐標為【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)，一次函數(shù)的解析式以及三角形的面積公式.25、（1）800，240；（2）補圖見解析；（3）9.6萬人【解析】試題分析：（1）由C類別人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以B類別百分比即可得；（2）根據(jù)百分比之和為1求得A類別百分比，再乘以360和總?cè)藬?shù)可分別求得；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B、C三類別百分比之和可得答案試題解析：（1）本次調(diào)查的市民有20025%=800（人），B類別的人數(shù)為80030%=240（人），故答案為800，240；（2）A類人數(shù)所占百分比為1（30%+25%+14%+6