2022學(xué)年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2022年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標(biāo)號涂黑）1（3分）的相反數(shù)是ABC3D2（3分）函數(shù)中自變量的取值范圍是ABCD3（3分）已知一組數(shù)據(jù)：58，53，55，52，54，51，55，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A54，55B54，54C55，54D52，554（3分）方程組的解是ABCD5（3分）下列運(yùn)算正確的是ABCD6（3分）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是ABCD7（3分）如圖，、分別是各邊中點(diǎn)，則以下說法錯誤的是A和的面積相等B四邊形是平行四邊形

2、C若，則四邊形是菱形D若，則四邊形是矩形8（3分）一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，且的面積為1，則的值是A1B2C3D49（3分）在中，點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則取得最小值時，下列結(jié)論正確的是A點(diǎn)是三邊垂直平分線的交點(diǎn)B點(diǎn)是三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)C點(diǎn)是三條高的交點(diǎn)D點(diǎn)是三條中線的交點(diǎn)10（3分）設(shè)，分別是函數(shù)，圖象上的點(diǎn)，當(dāng)時，總有恒成立，則稱函數(shù)，在上是“逼近函數(shù)”， 為“逼近區(qū)間”則下列結(jié)論：函數(shù)，在上是“逼近函數(shù)”；函數(shù)，在上是“逼近函數(shù)”；是函數(shù)，的“逼近區(qū)間”；是函數(shù)，的“逼近區(qū)間”其中，正確的有ABCD二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分不需寫出解答過程，

3、請把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）11（2分）分解因式：12（2分）2022年5月15日我國天問一號探測器在火星預(yù)選著陸區(qū)著陸，在火星上首次留下中國印跡，邁出我國星際探測征程的重要一步目前探測器距離地球約320000000千米，320000000這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 13（2分）用半徑為50，圓心角為的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為 14（2分）請寫出一個函數(shù)表達(dá)式，使其圖象在第二、四象限且關(guān)于原點(diǎn)對稱：15（2分）一條上山直道的坡度為，沿這條直道上山，每前進(jìn)100米所上升的高度為 米16（2分）下列命題中，正確命題的個數(shù)為 所有的正方形都相似所有的菱形都相似邊

4、長相等的兩個菱形都相似對角線相等的兩個矩形都相似17（2分）如圖，在中，點(diǎn)在線段上，且，是線段上的一點(diǎn)，連接，將四邊形沿直線翻折，得到四邊形，當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段上時，18（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為軸正半軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與二次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，且，為的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為：三、解答題（本大題共10小題，共84分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟等）19（8分）計算：（1）；（2）20（8分）（1）解方程：；（2）解不等式組：21（8分）已知：如圖，相交于點(diǎn)，求證：（1）；（2）22（8分）將4張分別寫有數(shù)字

5、1、2、3、4的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡片求下列事件發(fā)生的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）（1）取出的2張卡片數(shù)字相同；（2）取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”23（8分）某企業(yè)為推進(jìn)全民健身活動，提升員工身體素質(zhì)，號召員工開展健身鍛煉活動，經(jīng)過兩個月的宣傳發(fā)動，員工健身鍛煉的意識有了顯著提高為了調(diào)查本企業(yè)員工上月參加健身鍛煉的情況，現(xiàn)從1500名員工中隨機(jī)抽取200人調(diào)查每人上月健身鍛煉的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：某企業(yè)員工參加健身鍛煉次數(shù)的頻數(shù)分布表鍛煉次數(shù)（代

6、號）（A）（B）（C）（D）（E）頻數(shù)1068246頻率0.050.340.120.03（1）表格中；（2）請把扇形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（只需標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）（3）請估計該企業(yè)上月參加健身鍛煉超過10次的員工有多少人？24（8分）如圖，已知銳角中，（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作的平分線；作的外接圓；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若，的半徑為5，則（如需畫草圖，請使用圖25（8分）如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，與交于點(diǎn)，切于點(diǎn)（1）求證：；（2）若，求證：26（8分）為了提高廣大職工對消防知識的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)職工的消防意識，某單位工會決定組織消防知識競賽活動，本次活

7、動擬設(shè)一、二等獎若干名，并購買相應(yīng)獎品現(xiàn)有經(jīng)費(fèi)1275元用于購買獎品，且經(jīng)費(fèi)全部用完，已知一等獎獎品單價與二等獎獎品單價之比為當(dāng)用600元購買一等獎獎品時，共可購買一、二等獎獎品25件（1）求一、二等獎獎品的單價；（2）若購買一等獎獎品的數(shù)量不少于4件且不超過10件，則共有哪幾種購買方式？27（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象過、兩點(diǎn)，且與軸交于另一點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作直線平行于軸交于點(diǎn)，交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)以、為頂點(diǎn)的三角形與相似時，求線段的長度；（3）已知點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，若點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，求點(diǎn)的

8、坐標(biāo)28（10分）已知四邊形是邊長為1的正方形，點(diǎn)是射線上的動點(diǎn)，以為直角邊在直線的上方作等腰直角三角形，設(shè)（1）如圖，若點(diǎn)在線段上運(yùn)動，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，當(dāng)時，求線段的長；在中，設(shè)邊上的高為，請用含的代數(shù)式表示，并求的最大值；（2）設(shè)過的中點(diǎn)且垂直于的直線被等腰直角三角形截得的線段長為，請直接寫出與的關(guān)系式2022年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標(biāo)號涂黑）1（3分）的相反數(shù)是ABC3D【解答】解：的相反數(shù)是故選：2（3分）函數(shù)中自變量的取值范圍是AB

9、CD【解答】解：由題意得：，解得：，故選：3（3分）已知一組數(shù)據(jù)：58，53，55，52，54，51，55，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A54，55B54，54C55，54D52，55【解答】解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列：51、52、53、54、55、55、58，中位數(shù)為54，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為55，故選：4（3分）方程組的解是ABCD【解答】解：，得：，把代入得：，方程組的解為故選：5（3分）下列運(yùn)算正確的是ABCD【解答】解：，不是同類項，無法合并，故此選項不合題意；，故此選項不合題意；，故此選項不合題意；，故此選項符合題意故選：6（3分）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱

10、圖形的是ABCD【解答】解：既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意故選：7（3分）如圖，、分別是各邊中點(diǎn)，則以下說法錯誤的是A和的面積相等B四邊形是平行四邊形C若，則四邊形是菱形D若，則四邊形是矩形【解答】解：連接，、分別是各邊中點(diǎn)，設(shè)和間的距離為，故本選項不符合題意；、分別是各邊中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；、分別是各邊中點(diǎn)，若，則，四邊形不一定是菱形，故本選項符合題意；四邊形是平行四邊形，若，則四邊形是矩形，故本選

11、項不符合題意；故選：8（3分）一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，且的面積為1，則的值是A1B2C3D4【解答】解：在中，令，得，在一次函數(shù)的圖象上，即，的面積為1，即，解得或（舍去），故選：9（3分）在中，點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則取得最小值時，下列結(jié)論正確的是A點(diǎn)是三邊垂直平分線的交點(diǎn)B點(diǎn)是三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)C點(diǎn)是三條高的交點(diǎn)D點(diǎn)是三條中線的交點(diǎn)【解答】解：過作于，過作于，延長交于，延長交于，如圖：，四邊形是矩形，設(shè)，中，中，中，時，的值最小，此時，即，即是的中點(diǎn)，同理可得，為中點(diǎn)，是三條中線的交點(diǎn)，故選：10（3分）設(shè)，分別是函數(shù)，圖象上的點(diǎn)，當(dāng)時，總有恒成立，則稱函數(shù)，在

12、上是“逼近函數(shù)”， 為“逼近區(qū)間”則下列結(jié)論：函數(shù)，在上是“逼近函數(shù)”；函數(shù)，在上是“逼近函數(shù)”；是函數(shù)，的“逼近區(qū)間”；是函數(shù)，的“逼近區(qū)間”其中，正確的有ABCD【解答】解：，在上，當(dāng)時，最大值為，當(dāng)時，最小值為，即，故函數(shù)，在上是“逼近函數(shù)”不正確；，在上，當(dāng)時，最大值為1，當(dāng)時，最小值為，即，故函數(shù)，在上是“逼近函數(shù)”正確；，在上，當(dāng)時，最大值為，當(dāng)或時，最小值為，即，當(dāng)然也成立，故是函數(shù)，的“逼近區(qū)間”正確；，在上，當(dāng)時，最大值為，當(dāng)或時，最小值為1，即，故是函數(shù)，的“逼近區(qū)間”不正確；正確的有，故選：二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫

13、在答題卡上相應(yīng)的位置）11（2分）分解因式：【解答】解：，12（2分）2022年5月15日我國天問一號探測器在火星預(yù)選著陸區(qū)著陸，在火星上首次留下中國印跡，邁出我國星際探測征程的重要一步目前探測器距離地球約320000000千米，320000000這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 【解答】解：，故選：13（2分）用半徑為50，圓心角為的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為 【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為，依題意，得，解得故答案為：14（2分）請寫出一個函數(shù)表達(dá)式，使其圖象在第二、四象限且關(guān)于原點(diǎn)對稱：答案不唯一【解答】解：若反比例函數(shù)是常數(shù)，且的圖象在第二、四象限，則，故可取，此時

14、反比例函數(shù)解析式為故答案為：答案不唯一15（2分）一條上山直道的坡度為，沿這條直道上山，每前進(jìn)100米所上升的高度為 米【解答】解：設(shè)上升的高度為米，上山直道的坡度為，水平距離為米，由勾股定理得：，解得：，（舍去），故答案為：16（2分）下列命題中，正確命題的個數(shù)為 1所有的正方形都相似所有的菱形都相似邊長相等的兩個菱形都相似對角線相等的兩個矩形都相似【解答】解：所有的正方形都相似，正確，符合題意；所有的菱形都相似，錯誤，不符合題意；邊長相等的兩個菱形都相似，錯誤，不符合題意；對角線相等的兩個矩形都相似，錯誤，不符合題意，正確的有1個，故答案為：117（2分）如圖，在中，點(diǎn)在線段上，且，是線段

15、上的一點(diǎn)，連接，將四邊形沿直線翻折，得到四邊形，當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段上時，【解答】解：如圖，過點(diǎn)作于，將四邊形沿直線翻折，得到四邊形，故答案為：18（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為軸正半軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與二次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，且，為的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為：【解答】解：過作軸于，過作軸于，如圖：軸，軸，設(shè)，則，、兩點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，而，為的中點(diǎn)，又已知，；故答案為：三、解答題（本大題共10小題，共84分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟等）19（8分）計算：（1）；（2）【解答】解：（1）原式（2）原式20（8

16、分）（1）解方程：；（2）解不等式組：【解答】解：（1），解得：，（2），由得，由得，故不等式組的解集為：21（8分）已知：如圖，相交于點(diǎn)，求證：（1）；（2）【解答】證明：（1），在和中，；（2）由（1）知，22（8分）將4張分別寫有數(shù)字1、2、3、4的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡片求下列事件發(fā)生的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）（1）取出的2張卡片數(shù)字相同；（2）取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”【解答】解：（1）畫樹狀圖如圖：共有16種等可能的結(jié)果，取出的2張卡片數(shù)字相同

17、的結(jié)果有4種，取出的2張卡片數(shù)字相同的概率為；（2）由（1）可知，共有16種等可能的結(jié)果，取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”的結(jié)果有7種，取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”的概率為23（8分）某企業(yè)為推進(jìn)全民健身活動，提升員工身體素質(zhì)，號召員工開展健身鍛煉活動，經(jīng)過兩個月的宣傳發(fā)動，員工健身鍛煉的意識有了顯著提高為了調(diào)查本企業(yè)員工上月參加健身鍛煉的情況，現(xiàn)從1500名員工中隨機(jī)抽取200人調(diào)查每人上月健身鍛煉的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：某企業(yè)員工參加健身鍛煉次數(shù)的頻數(shù)分布表鍛煉次數(shù)（代號）（A）（B）（C）（D）（E）頻數(shù)1068246頻率0.050.340.1

18、20.03（1）表格中42；（2）請把扇形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（只需標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）（3）請估計該企業(yè)上月參加健身鍛煉超過10次的員工有多少人？【解答】解：（1）（人，故答案為：42；（2），組所占的百分比，組所占的百分比是：，扇形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整如圖：；（3）估計該企業(yè)上月參加健身鍛煉超過10次的員工有（人答：估計該企業(yè)上月參加健身鍛煉超過10次的員工有1110人24（8分）如圖，已知銳角中，（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作的平分線；作的外接圓；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若，的半徑為5，則（如需畫草圖，請使用圖【解答】解：（1）如圖，射線，即為所求（2）連接，設(shè)

19、射線交于，平分，故答案為：25（8分）如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，與交于點(diǎn)，切于點(diǎn)（1）求證：；（2）若，求證：【解答】證明：（1）是的直徑，切于點(diǎn)，；（2）由（1）知，26（8分）為了提高廣大職工對消防知識的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)職工的消防意識，某單位工會決定組織消防知識競賽活動，本次活動擬設(shè)一、二等獎若干名，并購買相應(yīng)獎品現(xiàn)有經(jīng)費(fèi)1275元用于購買獎品，且經(jīng)費(fèi)全部用完，已知一等獎獎品單價與二等獎獎品單價之比為當(dāng)用600元購買一等獎獎品時，共可購買一、二等獎獎品25件（1）求一、二等獎獎品的單價；（2）若購買一等獎獎品的數(shù)量不少于4件且不超過10件，則共有哪幾種購買方式？【解答】解：（1）設(shè)一等獎獎品單價為元，則二等獎獎品單價為元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，答：一等獎獎品單價為60元，二等獎獎品單價為45元（2）設(shè)購買一等獎獎品件，二等獎獎品件，依題意得：，均為正整數(shù)，且，或或，共有3種購買方案，方案1：購買4件一等獎獎品，23件二等獎獎品；方