（算法的概念）人教版高中數(shù)學(xué)必修三教學(xué)課件（第1.1.1課時(shí)）

1、講解人：精品課件 時(shí)間：2020.6.1MENTAL HEALTH COUNSELING PPT1.1.1算法的概念第1章 算法初步人教版高中數(shù)學(xué)必修3第一頁，共二十五頁。我國(guó)古代的計(jì)算工具第二頁，共二十五頁。世界上第一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)第三頁，共二十五頁。 算籌、算盤、計(jì)算機(jī)等從古到今的計(jì)算工具的基礎(chǔ)都是“算法”.算法對(duì)我們而言并不陌生，其實(shí)我們從小學(xué)就開始接觸算法，例如，做四則運(yùn)算要先乘除后加減、從里往外去括號(hào) 、豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn). 在現(xiàn)代社會(huì)里，計(jì)算機(jī)已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鞑豢扇鄙俚墓ぞ呗犚魳?、看電影、玩游戲、畫卡通畫、處理?shù)據(jù)計(jì)算機(jī)幾乎可以是一

2、個(gè)全能的助手，你可以用它來做你想做的任何事情那么，計(jì)算機(jī)是怎樣工作呢？要想弄清楚這個(gè)問題，就需要學(xué)習(xí)算法 知識(shí)探究第四頁，共二十五頁。第一步：把冰箱門打開第二步：把大象放進(jìn)去第三步：把冰箱門帶上情境1：把大象放冰箱，共分幾步 ?知識(shí)探究第五頁，共二十五頁。情境2：農(nóng)夫過河問題 有一個(gè)農(nóng)夫帶三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容納一個(gè)人和兩只動(dòng)物。沒有人在的時(shí)候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會(huì)吃掉羚羊。農(nóng)夫應(yīng)該如何渡河？河 流知識(shí)探究第六頁，共二十五頁。第一步：人帶兩只狼過河，自己返回；第二步：人帶一只羊過河，并帶兩只狼返回；第三步：人帶兩只羊過河，自己返回；第四步：人帶兩只狼過河，

3、自己返回；第五步：人帶一只狼過河算法自然語言描述：知識(shí)探究第七頁，共二十五頁。如何求解二元一次方程組？ 回顧知識(shí)探究第八頁，共二十五頁。二元一次方程組的求解過程.歸納它的步驟:第一步: -2，得 5y=3 第三步:第二步: 解得 y= 知識(shí)探究第九頁，共二十五頁。第二步：解，得第一步： - ，得 第三步：將 代入，得知識(shí)探究第十頁，共二十五頁。我們做每件事情都需要設(shè)計(jì)出“行動(dòng)步驟”.上述步驟構(gòu)成了解二元一次方程組的算法，我們可以進(jìn)一步根據(jù)這一算法編制計(jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)來解二元一次方程組.知識(shí)探究第十一頁，共二十五頁。1.算法的概念：在數(shù)學(xué)中“算法”通常是指按照一定的規(guī)則來解決的某一類問題的明

4、確和有限的步驟。3.算法的基本思想與特征:2.算法的表示方法： 自然語言、程序框圖、程序語言(1)解決某一類問題(2)在有限步之內(nèi)完成(3)每一步都是明確的，有確定的結(jié)果和有效性(4)每一步具有順序(5)解決問題的算法不唯一(普遍性)(有限性)(確定性與可行性)(有序性)(不唯一性)知識(shí)探究第十二頁，共二十五頁。判斷下列關(guān)于算法的說法是否確：1、求解某一類問題的算法是唯一的；2、算法必須在有限步操作之后停止；3、算法的每一步必須是明確的，不能有歧義或模糊；4、算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果.練習(xí)第十三頁，共二十五頁。(2).設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù)？(1).設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù)

5、？只能被1和自身整除的大于1的整數(shù)叫質(zhì)數(shù).例題1第十四頁，共二十五頁。(1).設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù)？解： 算法分析：由質(zhì)數(shù)的定義，可以這樣判斷:依次用26除7,若它們中有一個(gè)能整除7，則7不是質(zhì)數(shù)，否則7是質(zhì)數(shù).根據(jù)以上分析，可以寫出如下的算法：第一步,用2除7,余數(shù)不為0, 第二步,用3除7,余數(shù)不為0, 得到余數(shù)1.2不能整除7.得到余數(shù)1.3不能整除7.第三步,用4除7,余數(shù)不為0, 得到余數(shù)3.4不能整除7.第四步,用5除7,余數(shù)不為0, 得到余數(shù)2.5不能整除7.第五步,用6除7,余數(shù)不為0, 得到余數(shù)1.6不能整除7.故7是質(zhì)數(shù).例題1第十五頁，共二十五頁。(2).設(shè)計(jì)一

6、個(gè)算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù)？解：根據(jù)以上分析，可以寫出如下的算法：第一步,用2除35,余數(shù)不為0, 第二步,用3除35,余數(shù)不為0, 得到余數(shù)1.2不能整除35.得到余數(shù)2.3不能整除35.第三步,用4除35,余數(shù)不為0, 得到余數(shù)3.4不能整除35.第四步,用5除35,余數(shù)為0, 得到余數(shù)0.5能整除35.故35不是質(zhì)數(shù).探究：你能寫出“判斷整數(shù)n(n2)是否為質(zhì)數(shù)”的算法嗎？例題1第十六頁，共二十五頁。【算法分析】對(duì)于任意的整數(shù)n(n2)，若用i表示2(n-1)中的任意整數(shù)，則“判斷n是否為質(zhì)數(shù)”的算法包含下面的重復(fù)操作：用i除n，得到余數(shù)r，判斷余數(shù)r是否為0，若為0，則n不是質(zhì)數(shù)，否則

7、將i 的值增加1，再執(zhí)行同樣的操作，一直到i的值等于n-1為止.寫出“判斷整數(shù)n(n2)是否為質(zhì)數(shù)”的算法。例題1第十七頁，共二十五頁。 解：第一步：給定大于2的整數(shù)n；第二步：令i=2；第三步：用i除n，得到余數(shù)r；第四步：判斷“r=0”是否成立，若是，則n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，將i的值增加1，仍用i表示；第五步，判斷“in-1”是否成立，若成立，則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第三步.寫出“判斷整數(shù)n(n2)是否為質(zhì)數(shù)”的算法。例題1第十八頁，共二十五頁。分析：1二分法求方程近似解是通過求對(duì)應(yīng)函數(shù)的近似零點(diǎn)得到的，所以首先要建立函數(shù)，而且要有具體精確度要求，因此第一步應(yīng)該怎么做？2二分

8、法分的是什么？3如何確定新區(qū)間的端點(diǎn)？4如何表達(dá)出反復(fù)二分區(qū)間的過程？ 例2、用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程x2-2=0的近似解的算法（精確度為0.005）.例題2第十九頁，共二十五頁。什么是二分法？對(duì)于區(qū)間a,b 上連續(xù)不斷、且f(a)f(b)0)x例題2第二十頁，共二十五頁。ab|a-b|12111.50.51.251.50.251.3751.50.1251.3751.437 50.062 51.406 251.437 50.031 251.406 251.421 8750.015 6251.414 062 51.421 8750.007 812 51.414 062 51.417 968 750

9、.003 906 25對(duì)于方程x2-2=0(x0),給定d=0.005.此步驟也是求 的近似值的一個(gè)算法.例題2第二十一頁，共二十五頁。用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程x2-2=0的近似根的算法（精確度為0.005）.第一步：令f(x)=x2-2，給定精確度d.根據(jù)以上分析，可以寫出如下的算法：例題2第二十二頁，共二十五頁。1、任意給定一個(gè)正實(shí)數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)算法求以這個(gè)數(shù)為半徑的圓的面積。算法步驟：第一步：給定一個(gè)正實(shí)數(shù) r.第二步：計(jì)算以r為半徑的圓的面積 .第三步：得到圓的面積S.P5練習(xí)第二十三頁，共二十五頁。 2、任意給定一個(gè)大于1的正整數(shù)n，設(shè)計(jì)一個(gè)算法求出n的所有因數(shù)。算法步驟：第一步：給定一個(gè)大于1的正整數(shù)n. 第二步：令i=1. （i表示1n中的任意整數(shù)）.第三步：用i除n，得到余數(shù)r.第四步：判斷“r=0”是否成立，若是，則i是n的因數(shù)；否則i不是n的因數(shù).第五步：將i