兩個(gè)計(jì)數(shù)原理

1、關(guān)于兩個(gè)計(jì)數(shù)原理第一張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月乙地甲地甲地乙地a1a2a3b1b2看圖1和圖2，數(shù)一數(shù)從甲地到乙地有多少種不同的走法？圖1圖2第二張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月引入問題1 從甲地去乙地，可以乘火車，也可以乘汽車.一天中，火車有 2 班，汽車有 4 班，那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地有多少種不同的選擇？解 246(種)1.要完成什么事？2.完成這件事有幾類不同的辦法？3.每類辦法中又有幾種方法？4.完成這件事共有多少種不同的方法？乙地汽車火車甲地火車汽車第三張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月（一）分類計(jì)數(shù)原理 有n 類辦法Nm1m2mn第 1

2、 類辦法中有 m1 種不同的方法第 2 類辦法中有 m2 種不同的方法第 n 類辦法中有 mn 種不同的方法共有多少種不同的方法新授完成一件事第四張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月新授例1書架上層有不同的數(shù)學(xué)書 15 本，中層有不同的語文書 18 本，下層有不同的物理書 7 本.現(xiàn)從中任取一本書，問有多少種不同的取法？ 有三類取法 N15187 40(種)第 1 類，從上層 15 本數(shù)學(xué)書任取一本，有 15 種取法 第 2 類，從中層 18 本語文書任取一本，有 18 種取法 第 3 類，從下層 7 本物理書任取一本，有 7 種取法 共有多少種不同的取法 任取一本書 第五張，PPT共十四

3、頁，創(chuàng)作于2022年6月新授例 2某班同學(xué)分成甲、乙、丙、丁四個(gè)小組，甲組 9 人，乙組 11 人，丙組 10 人，丁組 9 人現(xiàn)要求該班選派一人去參加某項(xiàng)活動(dòng)，問有多少種不同的選法？解根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，不同的選法一共有：N91110939(種)第六張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月新授問題(1)：本題中要完成一件什么事？問題(2)：由 A 地去 C 地有 個(gè)步驟， 第一步：由 A 地到 B 地，有 種不同的走法； 第二步：由 B 地到 C 地，有 種不同的走法問題(3)：完成這件事有多少種不同的方法？223問題2 由 A 地去 C 地，中間必須經(jīng)過 B 地，且已知由 A地到 B 地有

4、3 條路可走，再由 B 地到 C 地有 2 條路可走，那么由 A 地經(jīng) B 到 C 地有多少種不同的走法？CBAa1a2a3b1b2解 3 26 (種)a1a2a3b1b2第七張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月（二）分步計(jì)數(shù)原理完成一件事第1步有m1種不同的方法第2步有m2種不同的方法第 n步有mn種不同的方法N= m1 m2 mn 有 n 個(gè)步驟共有多少種不同的方法 新授第八張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例3 書架上層有不同的數(shù)學(xué)書15本，中層有不同的語文書18本，下層有不同的物理書7本.現(xiàn)從中取出數(shù)學(xué)、語文、物理書各一本，問有多少種不同的取法？ 有三個(gè)步驟N15187189

5、0 第1步，從上層15本數(shù)學(xué)書任取一本,有15種取法；第2步，從中層18本語文書任取一本,有18種取法；第3步，從下層7本物理書任取一本,有7種取法.各取一本書共有多少種不同的取法新授第3步，第九張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例4 某農(nóng)場要在4種不同類型的土地上，試驗(yàn)種植A，B，C，D這4種不同品種的小麥，要求每種土地上試種一種小麥，問有多少種不同的試驗(yàn)方案？依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可知有432124 種不同的試驗(yàn)方案.第 3 步，考慮 C 種小麥，可在剩下的 2 種不同類型的土地中任選 1 種，有 2 種選法；第 2 步，考慮 B 種小麥，可在剩下的 3 種不同類型的土地中任選 1 種，

6、有 3 種選法；第 4 步，最后考慮 D 種小麥，只剩下 1 種類型的土地，因此只有 1 種選法.第 1 步，先考慮 A 種小麥，可在 4 種不同類型的土地中任選 1 種，有4 種選法；新授第十張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例5 由數(shù)字 1，2，3，4，5 可以組成多少個(gè) 3 位數(shù)(各位上的數(shù)字可以重復(fù))？解根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，組成不同的 3 位數(shù)的個(gè)數(shù)共有555125 (個(gè)). 百位 十位 個(gè)位第一步 第二步 第三步 5 5 5新授第十一張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月小結(jié)兩個(gè)原理的共同點(diǎn)與不同點(diǎn).(1)共同點(diǎn)：(2)不同點(diǎn)：都是研究“完成一件事，共有多少種不同的方法”；分類計(jì)數(shù)原理中的 n 類辦法相互獨(dú)立，且每類辦法里的每種方法都可獨(dú)立完成這件事； 分步計(jì)數(shù)原理中的每個(gè)步驟互相依存，每一步都不能獨(dú)立完成這件事，只有每個(gè)步驟都完成了，這件事才算完成.第十二張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月新授例6 甲班有三好學(xué)生 8 人，乙班有三好學(xué)生 6 人，丙班有三好學(xué)生9人： （1）由這三個(gè)班中任選 1 名三好學(xué)生，出席三好學(xué)生表彰會(huì)，有多少種不同的選法？ （2）由這三個(gè)班中各選 1 名三好學(xué)生，出席三好學(xué)生表彰會(huì)，有多少種不同的選法？解