高中數(shù)學(xué)選修2-3配北師版-課后習(xí)題word版-模塊復(fù)習(xí)課第2課時　概率

1、第2課時概率課后篇鞏固提升A組1.將一枚質(zhì)地均勻的骰子擲兩次,隨機變量為()A.第一次出現(xiàn)的點數(shù)B.第二次出現(xiàn)的點數(shù)C.兩次出現(xiàn)點數(shù)之和D.兩次出現(xiàn)相同點的種數(shù)解析:A,B中出現(xiàn)的點數(shù)雖然是隨機的,但它們?nèi)≈邓从车慕Y(jié)果都不是本題涉及試驗的結(jié)果.D中出現(xiàn)相同點數(shù)的種數(shù)就是6種,不是變量.C整體反映兩次投擲的結(jié)果,可以預(yù)見兩次出現(xiàn)數(shù)字的和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,這11種結(jié)果,但每擲一次前,無法預(yù)見是11種中的哪一個,故是隨機變量,選C.答案:C2.乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進(jìn)行,比賽采用7局4勝制(即先勝4局者獲勝,比賽結(jié)束),假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能

2、性相同,則甲以4比2獲勝的概率為()A.564B.1564C.532D.516解析:甲以4比2獲勝,則需打六局比賽且甲第六局勝,前五局勝三局,故其概率為C5312312212=532.答案:C3.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明,一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6,已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良,則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45解析:記事件A表示“一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”,事件B表示“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”,P(A)=0.75,P(AB)=0.6,由條件概率公式P(B|A)=P(AB)P(A),可得所求概率為0.60.75

3、=0.8.答案:A4.設(shè)隨機變量XB6,12,則P(X=3)等于()A.516B.316C.58D.38解析:XB6,12,由二項公布可得,P(X=3)=C631231-123=516.答案:A5.已知離散型隨機變量X的分布列為X123P35310110則X的數(shù)學(xué)期望EX=()A.32B.2C.52D.3解析:EX=135+2310+3110=32.答案:A6.已知隨機變量X服從二項分布,且EX=2.4,DX=1.44,則二項分布的參數(shù)n,p的值為()A.n=4,p=0.6B.n=6,p=0.4C.n=8,p=0.3D.n=24,p=0.1解析:由二項分布XB(n,p)及EX=np,DX=np

4、(1-p)得2.4=np,且1.44=np(1-p),解得n=6,p=0.4,故選B.答案:B7.隨機變量X的取值為0,1,2,若P(X=0)=15,EX=1,則DX=.解析:由題意設(shè)P(X=1)=p,由概率分布的性質(zhì)得P(X=2)=1-P(X=0)-P(X=1)=45-p,由EX=1,可得p=35,所以DX=1215+0235+1215=25.答案:258.拋擲2枚質(zhì)地均勻的骰子,所得點數(shù)之和X是一個隨機變量,則P(X4)=.解析:相應(yīng)的基本事件空間有36個基本事件,其中X=2對應(yīng)(1,1);X=3對應(yīng)(1,2),(2,1);X=4對應(yīng)(1,3),(2,2),(3,1).所以P(X4)=P(

5、X=2)+P(X=3)+P(X=4)=136+236+336=16.答案:169.一個盒子里裝有7張卡片,其中有紅色卡片4張,編號分別為1,2,3,4;白色卡片3張,編號分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同).(1)求取出的4張卡片中,含有編號為3的卡片的概率;(2)在取出的4張卡片中,紅色卡片編號的最大值設(shè)為X,求隨機變量X的分布列.解:(1)設(shè)“取出的4張卡片中,含有編號為3的卡片”為事件A,則P(A)=C21C53+C22C52C74=67.所以取出的4張卡片中,含有編號為3的卡片的概率為67.(2)隨機變量X的所有可能取值為1,2,3,4.P(X=1

6、)=C33C74=135,P(X=2)=C43C74=435,P(X=3)=C53C74=27,P(X=4)=C63C74=47.所以隨機變量X的分布列是X1234P1354352747B組1.袋中有3紅5黑8個大小、形狀、質(zhì)地相同的小球,從中依次模出兩個小球,則在第一次摸得紅球的條件下,第二次仍是紅球的概率為()A.38B.27C.28D.37解析:第一次摸出紅球,還剩2紅5黑共7個小球,所以再摸到紅球的概率為27.答案:B2.口袋里放有大小、形狀、質(zhì)地都相同的兩個紅球和一個白球,有放回地每次摸取一個球,定義數(shù)列an:an=-1,第n次摸取紅球,1,第n次摸取白球,如果Sn為數(shù)列an的前n項

7、和,那么S7=3的概率為()A.C75132235B.C72232135C.C75132135D.C73132235解析:S7=3即為7次摸球中,有5次摸到白球,2次摸到紅球,又摸到紅球的概率為23,摸到白球的概率為13.故所求概率為P=C72232135.答案:B3.罐中有除顏色外都相同的6個紅球,4個白球,從中任取1球,記住顏色后再放回,連續(xù)摸取4次,設(shè)X為取得紅球的次數(shù),則X的方差DX的值為()A.125B.2425C.85D.265解析:因為是有放回地摸球,所以每次摸球(試驗)摸得紅球(成功)的概率均為35,連續(xù)摸4次(做4次試驗),X為取得紅球(成功)的次數(shù),則XB4,35,DX=4

8、351-35=2425.答案:B4.某畢業(yè)生參加人才招聘會,分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷.假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為23,得到乙、丙兩公司面試的概率均為p,且三個公司是否讓其面試是相互獨立的.記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數(shù).若P(X=0)=112,則隨機變量X的數(shù)學(xué)期望EX=.解析:由題意知P(X=0)=112=(1-p)213,p=12,隨機變量X的可能值為0,1,2,3,因為P(X=0)=112,P(X=1)=23122+23122=13,P(X=2)=231222+13122=512,P(X=3)=23122=16,因此EX=113+2512+316=53.答案:53

9、5.隨機變量X的分布列如下:X-101Pabc其中a,b,c成等差數(shù)列,若EX=13,則DX的值是.解析:由已知條件可得a+b+c=1,a+c=2b,EX=-a+0+c=13,解得a=16,b=13,c=12.DX=16-1-132+130-132+121-132=59.答案:596.A,B兩組各有7位病人,他們服用某種藥物后的康復(fù)時間(單位:天)記錄如下:A組:10,11,12,13,14,15,16B組:12,13,15,16,17,14,a假設(shè)所有病人的康復(fù)時間相互獨立,從A,B兩組隨機各選1人,A組選出的人記為甲,B組選出的人記為乙.(1)求甲的康復(fù)時間不少于14天的概率;(2)如果a

10、=25,求甲的康復(fù)時間比乙的康復(fù)時間長的概率;(3)當(dāng)a為何值時,A,B兩組病人康復(fù)時間的方差相等?(結(jié)論不要求證明)解:設(shè)事件Ai為“甲是A組的第i個人”,事件Bi為“乙是B組的第i個人”,i=1,2,7.由題意可知P(Ai)=P(Bi)=17,i=1,2,7.(1)由題意知,事件“甲的康復(fù)時間不少于14天”等價于“甲是A組的第5人,或者第6人,或者第7人”,所以甲的康復(fù)時間不少于14天的概率是P(A5A6A7)=P(A5)+P(A6)+P(A7)=37.(2)設(shè)事件C為“甲的康復(fù)時間比乙的康復(fù)時間長”,由題意知,C=A4B1A5B1A6B1A7B1A5B2A6B2A7B2A7B3A6B6A

11、7B6.因此P(C)=P(A4B1)+P(A5B1)+P(A6B1)+P(A7B1)+P(A5B2)+P(A6B2)+P(A7B2)+P(A7B3)+P(A6B6)+P(A7B6)=10P(A4B1)=10P(A4)P(B1)=1049.(3)a=11或a=18.7.某公司擬資助三位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè),現(xiàn)聘請兩位專家,獨立地對每位大學(xué)生的創(chuàng)業(yè)方案進(jìn)行評審.假設(shè)評審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是12.若某人獲得兩個“支持”,則給予10萬元的創(chuàng)業(yè)資助;若只獲得一個“支持”,則給予5萬元的資助;若未獲得“支持”,則不予資助.求:(1)該公司的資助總額為零的概率;(2)該公司的資助總額超過15萬元的概率.解:(1)設(shè)A表示“資助總額