庫存控制與管理

1、第三章 庫存控制與管理.本章主要內(nèi)容概述確定型根本存儲模型確定型擴展存儲模型隨機型存儲模型.一、概述什么是庫存庫存的作用與弊端存儲論的由來及開展庫存管理的目的存儲論的研討對象存儲論中的一些根本概念存儲戰(zhàn)略存儲模型的類型ABC分類.一什么是庫存庫存是為了滿足未來需求而暫時閑置的資源。 1、庫存是指資源，包括人、財、物、信息； 2、資源的閑置是庫存，與這種資源能否放于倉庫中沒有關(guān)系； 3、與這種資源能否處于靜止形狀沒有關(guān)系；在途庫存 4、是為了滿足未來需求暫時閑置的資源，是以備不時之需的。.二庫存的作用與弊端庫存作用： 1、庫存能使企業(yè)實現(xiàn)規(guī)模經(jīng)濟； 2、庫存可以平衡供應(yīng)與需求； 例：情人節(jié)玫瑰花

2、與巧克力需求增大 水果和蔬菜供應(yīng)的季節(jié)性 3、可以預(yù)防不確定性的、隨機的需求變動以及訂貨周期的不確定性 例：庫存可防止采購的不確定性、防止消費停頓、防止顧客需求忽然增大等等。 4、庫存在供應(yīng)鏈中起到緩沖器作用 5、庫存能消除供需雙方在地理位置上的差別.庫存弊端: 1、占用大量資金 2、發(fā)生庫存本錢 3、帶來其他一些管理上的問題. 前面講到，庫存有作用，有弊端，那么庫存應(yīng)該維持多少是適宜的呢？人們不斷在研討這個這個問題，構(gòu)成了庫存的相關(guān)實際。.三存儲論的由來與開展第一階段：1915年，哈里斯提出了“經(jīng)濟批量問題，研討如何從經(jīng)濟的角度確定最正確的庫存數(shù)量。庫存實際的一次艱苦突破第二階段：二戰(zhàn)后，運

3、籌學(xué)、數(shù)理統(tǒng)計學(xué)等實際與方法的廣泛運用，特別是20世紀50年代以來，人們開場運用系統(tǒng)工程實際來研討和處理庫存總是逐漸構(gòu)成了系統(tǒng)的庫存實際，也稱“存儲論。ABC分類與EOQ第三階段：計算機的廣泛運用，使得庫存問題的控制效率大大提高，MRP、MRP2的運用，同時，JIT成為企業(yè)降低庫存的重要方式。第四階段：各種不同實際方法與技術(shù)被引入庫存管理研討中，如模糊集實際、最優(yōu)控制實際和Internet技術(shù)等，使庫存物品分類更科學(xué)、建模更方便、管理更有效，提高了庫存管理的效益。.四庫存管理的目的以上引見了庫存的功能及其弊端，為了保證企業(yè)正常運營活動，庫存是必要的，但同時庫存又占用了大量的資金。怎樣能保證運營

4、活動正常進展，又使流動資金占用到達最小，即在期望的顧客效力程度的和相關(guān)的庫存本錢之間尋覓平衡，是庫存管理人員關(guān)注的問題。庫存管理的目的就是防止超儲和缺貨，在企業(yè)現(xiàn)有資源約束下，以最合理的本錢為用戶提供所期望程度的效力。這里留意兩個關(guān)鍵詞：“顧客效力程度、“庫存本錢庫存太多，發(fā)生的庫存本錢會太大，庫存太少，不能及時滿足顧客需求，顧客的效力程度會降低，庫存管理就是在兩者之間找平衡，怎樣找平衡呢？首先要了解的是，效力程度如何來衡量？庫存本錢又有哪些呢？.我們先看一下顧客效力程度如何來衡量？產(chǎn)品的現(xiàn)貨供應(yīng)才干庫存現(xiàn)貨滿足需求的才干：一個是需求次數(shù)滿足率，一個是訂單履行率。P1=得到及時滿足的需求次數(shù)/

5、總需求次數(shù)100%顧客需求次數(shù)滿足率P2=得到及時滿足的需求數(shù)量/總需求數(shù)量100%顧客需求數(shù)量滿足率.我們再來看一下庫存本錢包括哪些？采購本錢：發(fā)出訂貨后，就會產(chǎn)生一系列因訂單處置、預(yù)備、傳輸、操作、購買而引起的相關(guān)本錢。 其中有些本錢不隨訂貨數(shù)量而變化；但有一些本錢如運輸本錢、搬運本錢那么不同程度地隨訂單數(shù)量變化，分析時留意區(qū)別平均一次訂貨費用：與訂貨數(shù)量無關(guān)或根本無關(guān)的費用。這部分費用沒有將搬運費、運輸費平均分攤到每一件貨物上去 在年耗費量固定不變的情況下，一次訂貨數(shù)量越大，訂貨次數(shù)就越少，每年所花的總訂貨費就越少。 因此，從采購角度來看，訂貨批量越大越好。.庫存持有本錢：是由于一段時間

6、內(nèi)存儲或持有商品而導(dǎo)致的費用，大致與持有的平均庫存量成正比。 主要包括四部分： 1、空間本錢因占用倉庫等存儲空間而支付的費用。 2、資金本錢占用資金的本錢。 3、庫存效力本錢指庫存物資的保險、稅收、保養(yǎng)等項支出 4、庫存風(fēng)險本錢存貨蛻變、短少、破損、報廢引起的相關(guān)費用 庫存持有本錢經(jīng)常用一年內(nèi)每存儲1元物資所支付的存儲費用來表示。 由于訂購批量越大，平均存儲量就越大，從而存儲費用支出越大。因此，從存儲費用角度看，訂購批量越大越不好。 注：這與訂購本錢是相矛盾的。.缺貨本錢：由于中斷供應(yīng)影響消費而呵斥的損失賠償費，包括消費停工待料，或者采取應(yīng)急措施而支付的額外費用，以及影響利潤、信譽的損失費等。

7、 存儲量越大，缺貨的能夠就越小，因此缺貨損失費也就越少。.總結(jié)： 1、綜上所述，為了堅持一定的庫存，要付出庫存持有本錢，為了補充庫存，要付出訂貨費，存儲缺乏時發(fā)生缺貨費，這三項費用之間是相互矛盾、相互制約的。 2、存儲費與所存儲物資的數(shù)量和時間成正比，假設(shè)降低存儲量、縮短存儲周期，會降低存儲費，但會添加訂貨次數(shù)，增大訂貨費支出；為防止缺貨，就要添加平安庫存量，這樣，在減少缺貨損失費同時，增大了存儲費。因此，我們會思索從存儲系統(tǒng)總費用為最小的前提出發(fā)進展綜合分析，尋求一個適宜的訂購批量及訂貨間隔期。這就是存儲論的研討對象：見下頁.五存儲論的研討對象主要研討兩個方面的問題： 1、是何時訂貨；2、是

8、每次訂多少貨。 由于這2個問題直接影響著庫存數(shù)量多少，從經(jīng)濟角度思索，會影響到庫存本錢高低；從平安角度思索，保證消費延續(xù)和平衡。 只需這兩個問題得到解答，才干做出正確的庫存決策。 .六存儲論中的一些根本概念需求：為了滿足消費的需求，就要不斷地將庫存輸出給需用單位，需求就是庫存的輸出。對消費單位來說，需求是對資料的耗費。單位時間的需求稱為需求量或需求率，普通以D表示。ITQTQI存儲系統(tǒng)的輸出方式延續(xù)型輸出延續(xù)式輸出.補充訂貨：庫存由于需求不斷減少，必需及時進展補充訂貨。補充相當(dāng)于庫存的輸入。存儲系統(tǒng)對于補充訂貨的訂貨時間和每次訂貨的數(shù)量是可以控制的。訂貨提早期：從開場訂貨到貨物入庫為止所需求的

9、辦理訂貨手續(xù)、預(yù)備貨物、運輸貨物及到貨驗收的時間，稱為訂貨提早期。訂貨提早期是可以確定的，也可以是隨機性的。.七存儲系統(tǒng)的類型按輸入、輸出不同方式和存儲點的數(shù)量和陳列方式不同，存儲系統(tǒng)有單一式、并聯(lián)式、串聯(lián)式、混合式這4種方式。補充需求單一式并聯(lián)式補充補充補充需求.補充補充補充補充需求串聯(lián)式補充補充補充需求混合式.八存儲戰(zhàn)略存儲論研討對象分為兩個問題：一個是何時訂貨，每次訂多少。對這兩個問題回答的不同，存儲戰(zhàn)略也不同。 在引見存儲戰(zhàn)略以前，先引見一下有關(guān)存儲戰(zhàn)略的常用概念。 .有關(guān)存儲戰(zhàn)略的常用概念： 1、訂購批量Q存儲系統(tǒng)根據(jù)需求，為補充某種物資的庫存而向供貨廠商一次訂貨或采購的數(shù)量。 2、

10、報警點s又稱訂貨點。當(dāng)庫存下降到某一程度時，必需立刻訂貨。 3、平安庫存量Ss)又稱保險貯藏量，為了減少由于隨機需求呵斥的缺貨，必需預(yù)備一部分庫存，這部分庫存稱為平安庫存量或緩沖庫存量。 4、最高庫存量S也叫名義庫存量，是訂貨提早期忽略不計時，訂貨到達應(yīng)該到達的最大庫存量。 5、最低庫存量實踐的庫存最低數(shù)量。 6、平均庫存量QA庫存保有的平均存儲量。 7、訂貨間隔期T也叫訂貨周期，兩次訂貨的時間間隔或訂貨合同中規(guī)定的兩次進貨之間的時間間隔。 8、記帳間隔期R指庫存記帳制度中的延續(xù)記帳所規(guī)定的時間，即每隔R時間，整理平常積欠下來的發(fā)料原始憑據(jù)，進展記帳，得到帳面結(jié)存的數(shù)字以檢查庫存量。.常用的存

11、儲戰(zhàn)略 一種是定量訂購制每當(dāng)庫存量下降到某個點S時，就發(fā)出固定訂貨量Q進展訂貨。 一種是定期訂購制即每隔一段固定時間間隔T就補充訂貨使存儲量到達某種程度的存儲戰(zhàn)略。.九存儲模型的類型確定型與隨機型存儲模型單種類與多種類存儲模型單周期與多周期存儲模型.確定型與隨機型存儲模型確定型存儲模型：需求量D、訂貨提早期t均為確定知的存儲問題所構(gòu)成的存儲模型為確定型存儲模型。 隨機型存儲模型：由二者之一為隨機變量的存儲問題構(gòu)成的存儲模型為隨機型存儲模型。 例：商店經(jīng)銷某種日用品，該日用品需求量服從隨機分布，那么該日用品的存儲模型是隨機型的。 修路需求某種型號水泥，其每日需求量根本固定，貨可靠，用料單位本人組

12、織進料運輸，因此可以以為需求量、訂貨提早期知確實定的，那么該水泥存儲模型是確定型的。 .單種類與多種類存儲模型單種類存儲模型：數(shù)量大、體積大、占用資金額多的物資單獨進展庫存控制與管理，所建立的庫存模型稱為單種類存儲模型。 如：木材、水泥、焦炭、煤等。多種類存儲模型：多種類的貨物存放在一個倉庫里，所建立的庫存模型稱為多種類存儲模型。這種模型可以用ABC分類法進展庫存管理。 如：電器元件、配件、有色金屬等。帶約束的存儲問題：多個種類放在一個倉庫里時，往往遭到資金或倉庫容量約束，這樣的存儲模型稱為帶約束的存儲問題。.單周期與多周期存儲模型單周期存儲模型：有的物資購入后一次全部供應(yīng)或售出，否那么會呵斥

13、經(jīng)濟損失，這類存儲問題稱為單周期存儲模型。 例如：報紙、年歷、賀年片、圣誕樹、防洪、防凍季節(jié)性物資等。多周期存儲模型：有的物資多次進貨多次供應(yīng)，構(gòu)成進貨耗費售出再進貨再耗費，周而復(fù)始，構(gòu)成多周期特點的存儲問題稱為多周期存儲模型。.十ABC分類法按年出貨金額由多到少排序，再按種類作累計百分比，按出貨金額作累計百分比，通常取占年出貨金額70%左右，占總種類10%左右的貨物為A類物資；占年出貨金額10%左右、占總種類70%左右的貨物為C類物資，其他的占總種類20%左右、占總出貨金額20%左右的為B類物資。ABC分類法的目的是ABC三類物資重要程度不一樣，進展分類管理，有利于抓住重點的A類，減少庫存管

14、理任務(wù)的任務(wù)量。.例:下表為某倉庫中各種物品的年耗用金額數(shù)據(jù),根據(jù)年耗用金額進展ABC分類。物品編號年耗用金額（）占全部金額的比重（%）分類結(jié)果22950006875000272500003150008213000547500361500198002342541225總計233450.二、確定型根本存儲模型經(jīng)濟訂購批量模型EOQEOQ模型敏感性分析分批均勻進貨的EOQ模型允許缺貨的EOQ模型.一經(jīng)濟訂購批量模型EOQ模型假設(shè)： 不允許缺貨； t:訂貨提早期為0訂貨與進貨同時發(fā)生Q*時間t存儲量QDT*0.設(shè)單位時間存儲總費用為CzCz=單位時間儲存費用+單位時間訂貨費用一個周期內(nèi)物資需求量為：

15、Q=DT每次訂貨量那么，一個周期內(nèi)物資平均需求量為：Q/2一個周期內(nèi)存儲費用為：C1Q/2T一個周期內(nèi)存儲總費用為：C1Q/2T+C2單位時間內(nèi)的存儲總費用:Cz=C1Q/2+C2/T;將T=Q/D代入上式，Cz=C1Q/2+C2D/Q；D：單位時間需求量T：存儲周期或訂貨周期C1：存儲單位物資單位時間的存儲費將上式求最小值：當(dāng)Q*= 2C2D/C1時，Cz獲得最小值：C2：每次訂貨的訂貨費.Q*= 2C2D/C1稱為經(jīng)濟訂貨批量公式，由此式可得經(jīng)濟訂貨間隔期，詳細為： T*=2C2/DC1 Cz最小值為： Cz*=2DC1C2.例：某車間需求某種元件，不允許缺貨，按消費方案平衡消費，月需用量

16、D=200件，每訂購一次的訂貨費C2=6元，該元件可在市場上立刻購得，訂貨提早期為0，知其存儲費C1=0.8元/件年，問應(yīng)該如何組織進貨？(此題中，單位時間為每年解：根據(jù)Q*= 2C2D/C1 = 2620012/0.8 =190件 經(jīng)濟訂貨間隔期為： T*=2C2/DC1 = 26/200120.8 =0.079年=28天.二EOQ模型敏感性分析 我們看一下上圖中的總本錢曲線，可以留意到，雖然最小總本錢只對應(yīng)獨一的一個Q值，當(dāng)Q值在EOQ附近左右做微小變化時，總本錢并不會有太大的添加。也就是說，只需Q值偏離EOQ不遠，它所產(chǎn)生的總本錢也都是近似值。這對于庫存管理者來說，意味著，在存儲本錢和訂

17、貨本錢預(yù)測過程的一些小的誤差不會呵斥經(jīng)濟訂貨批量的顯著變動，這樣就為庫存管理者帶來了很大方便，由于在估算存儲本錢和訂貨本錢過程中要想做到準(zhǔn)確無誤是非常困難的。 為了闡明這個問題，我們來看一個例子。.例：某建筑零售商需求定期從一個供應(yīng)商那里購進水泥。水泥在一年中的需求是非常穩(wěn)定的。去年，公司一共出賣了2000噸水泥，估計每次訂貨所破費的訂購本錢在25美圓左右，每噸年存儲本錢為12元，它每次訂貨量應(yīng)該為多少？ 解：C1=12，C2=25，D=2000，那么Q*= 2C2D/C1= 2252000/12=91.287噸此時，儲存總費用為：1291.287/2+2000/91.28725=1095.5

18、45美圓假設(shè)為了方便起見，將訂貨量確定為100噸，此時存儲總費用為：12 100/2+2000/10025=1100美圓.練習(xí):假設(shè)某產(chǎn)品中有一外購件,年需求量為10000件,單價為100元,由于該件可在市場采購,故訂購提早期為零,并設(shè)不允許缺貨,知每組織一次采購需2000元,每件每年的存貯費為該件單價的20%,試求經(jīng)濟訂貨批量及每年最小的存貯加上采購的總費用。.三分批均勻進貨的EOQ模型定義：分批均勻進貨模型，普通是指零件廠裝配廠商店之間的供需關(guān)系中，裝配廠向零件廠訂貨，零件廠一面加工，一面向裝配廠供貨，直到合同批量全部交貨為止。Ttp時間t存儲量QP：供貨速度D：耗費速度P-D：庫存實踐增

19、長速度tp是進貨延遲時間.tp時間內(nèi)，一邊以P速度消費，一邊以D速度耗費， tp時間內(nèi)的進貨量滿足一個訂貨周期T的需用量，tp時間內(nèi)共消費了Q，那么：Q=Ptp=DT。消費批量訂購批量Q，消費完Q需求時間tp，tp稱為進 貨延續(xù)時間。單位時間產(chǎn)量為P也稱為進貨速度，那么單位時間內(nèi)庫存實踐增長量為P-D，最高庫存量為P-Dtp，平均庫存為1/2 P-Dtp，一個周期內(nèi)存儲總費用為：1/2C1P-D tp T+C2將tp=DT/P代入上式中得：一個周期存儲總費用為： 1/2C1P-DT2D/P +C2那么，單位時間內(nèi)存儲總費用為：Cz=1/2C1P-DTD/P +C2/TC1：存儲單位物資單位時間

20、的存儲費.再將T=Q/D代入上式，得： Cz=1/2C1P-DQ/P +C2D/Q微分求極值得： Q*=2C2DP/C1P-D=2C2D/C1 P/P-D 經(jīng)濟訂貨間隔期為： T*=2C2/DC1 P/P-D單位時間內(nèi)最小存儲費用為：Cz=2DC1C2P-D/P=2DC1C2 P-D/P與經(jīng)典的EOQ模型相比，由于分批均勻進貨，節(jié)省了存儲費用，訂購批量是整批進貨的P/P-D倍。.例：某廠每月需求某零件D=3000件/月，該零件由本廠零件車間消費供應(yīng)給裝配車間，消費該零件的速度P=8000件/月，每組織一次消費因換工裝夾具與調(diào)試消費線，需破費裝配費相當(dāng)于訂貨費C2=500元，零件積壓的存儲費為r

21、=0.08元/元年，該零件本錢為V=8元/件，問零件車間每月應(yīng)如何組織該零件的消費及該廠全年為此需支付的存儲費用多少？注：此題中，單位時間為每月。解：D=3000件/月，P=8000件/月，C2=500元，C1=80.08/12=0.053由公式Q*=2C2D/C1 P/P-DQ*=25003000/0.0538000/5000=9487件可近似安排消費9000件，T=9000/3000=3，即3個月組織一次消費。如此安排，每年的存儲費用為：4500+1/2C1P-DDT2/P= 4 500+1/20.053500030009/8000=3800元/年.練習(xí)：某產(chǎn)品每月需求量為8件，消費預(yù)備費

22、用為100元，存貯費為5元/月.件。在不允許缺貨條件下，比較消費速度分別為每月20件和40件兩種情況下的經(jīng)濟消費批量和最小費用。.三、確定型擴展存儲模型這是有一定附加條件確實定型存儲模型價錢有折扣的EOQ模型多種物資結(jié)合訂購的EOQ模型帶資金或庫容約束條件的存儲模型提價前的EOQ模型.一價錢有折扣的EOQ模型第一種價錢折扣方式：單價有n級折扣，批量越大，單價越低，整批按一致單價計算貨款。第二種價錢折扣方式：0QQ1時，單價為V1；當(dāng)Q1QQ2時，Q1部分單價按V1計算，Q-Q1部分單價按V2計算；當(dāng)QQ2時，Q1部分單價按V1計算，Q2-Q1部分單價按V2計算，其他Q-Q2部分按單價V3計算。

23、這種方式的價錢折扣稱為多種價錢折扣。.第一種價錢折扣情況下的經(jīng)濟訂購批量訂購批量Q總貨款CVVVQ1Q20三條斜線斜率代表貨物單價.訂購批量Q年總費用CQ1*Q1*Q2*Q3*Q3*VVV.例：向零售商店訂購某產(chǎn)品，零售店規(guī)定，不同訂貨數(shù)量可以享用不同的折扣價錢，如表所示。年需求量為10000件，該種貨物不易腐爛蛻變，不易過時，購批費為每次9元，年存儲費率r=0.08元/元年，求經(jīng)濟訂購批量。 注：此題單位時間為年。解：D=10000，C2=9元，r=0.08，V=20，V=18,V=16。順序號訂購數(shù)量Q件價格折扣%單價11-249020.002250-9991018.0031000以上20

24、16.00Q*=2DC2/C1，Q1*=2DC2/rV=2100009/0.0820=335件Q2*=2DC2/rv=2100009/0.0818=353件Q3*=2DC2/rv=2100009/0.0816=375件.按價錢折扣18元計算的EOQ值適于正好位于規(guī)定的訂貨范圍，而按價錢折扣20、16元得出的EOQ值不在規(guī)定的訂貨范圍內(nèi)。所以，Q1*取249件，Q2*取353件，Q3*取1000件。再計算各Q的年總費用。Cz249=200560.65，Cz353=180509.12元， Cz1000=160730元比較各年總費用，經(jīng)濟訂購批量為1000件。.練習(xí):工廠每周需求零配件32箱,存貯費

25、每箱每周1元,每次訂購費25元,不允許缺貨,零配件進貨時假設(shè)(1)訂貨量1-9箱時，每箱12元；2訂貨量10-49箱時，每箱10元；3訂貨量50-99箱時，每箱9.5元；4訂貨量100箱以上時每箱9元，求最優(yōu)存貯戰(zhàn)略。.二多種物資結(jié)合訂購的EOQ模型當(dāng)多種物資由同一廠家供應(yīng)時，可思索同時訂購，這樣可以節(jié)省訂購費用。幾種物資同時訂購時，訂購周期一樣，設(shè)為T，Di表示第i種物資單位時間需求量，Qi 表示第i種物資的訂購批量，C1i表示第i種物資單位時間單位數(shù)量存儲費用，C2表示一次訂貨費用。幾種物資同時采購，確定各類物資的訂貨批量和共同的訂貨間隔期時，依然按照單位時間總存儲費用最小的原那么來確定。

26、.步驟1：n類物資共同采購時，單位時間存儲費用為多少？ 平均庫存量為Qi/2， n 一個周期內(nèi)平均儲存本錢為： C1i Qi/2T 單位時間存儲費用為： C1i Qi/2 步驟2：n類物資共同采購時，單位時間內(nèi)訂購費用是多少？ C2/T 步驟3：n類物資共同采購時，單位時間內(nèi)總儲存費用是多少？ Cz= C1i Qi/2+C2/T 由于DiT=Qi;所以，上式可化為： Cz= C1i DiT/2+C2/T 步驟4：微分求最小值： Cz=1/2C1iDi-C2/T2，令此式為0， 可得：T2=2C2/ C1iDi 即T*=2C2/ C1iDi 式1 同理，我們計算出各種物資的經(jīng)濟訂購批量： Qi=

27、 Di2C2/ C1iDi 式2 這n種物資共同的最小存儲費用為：Cz*= 2C2 C1i/Di 式3一個周期的需求量等于訂貨批量.例：某廠運用A、B、C三種物資，年需求量分別為2000、4000、5000個，單位時間存儲費用分別為0.1、0.08、0.15元/個年，每次采購訂貨的費用為150元，這三種物資可以同時采購，求共同的訂購周期及各自的經(jīng)濟訂購批量。解：單位時間為年。此題為多種物資結(jié)合訂購的EOQ模型。D1=2000,D2=4000,D3=5000，C11=0.1,C12=0.08,C13=0.15，C2=150根據(jù)公式1，可以計算經(jīng)濟訂購間隔期： T*=2C2/ C1iDi =0.4

28、86年三種物資經(jīng)濟訂購批量為： QA*=20000.486=972個 QB*=40000.486=1944個 QC*=50000.486=2430個.三帶資金或庫容約束條件的存儲模型當(dāng)庫存總存儲金額遭到一定的資金約束時采用這種存儲模型?；蛘哒f，按前述方法求出的EOQ求訂貨時，會使庫存總金額超出限制，怎樣處置呢？解這種問題的思緒是這樣的：假設(shè)庫存是一類物資，先求出EOQ，假設(shè)是多類物資，先分別求出各自的經(jīng)濟訂貨批量，當(dāng)求出的EOQ占用的平均庫存金額超出限制時，就要尋覓一種新的處理方法，降低訂貨量，直到滿足限制為止。設(shè)共有n種物資，Di表示第i種物資單位時間的需求量；C1i表示第i種物資單位時間內(nèi)

29、單位數(shù)量的存儲費，C2i表示第種物資的一次訂貨費，Qi表示第i種物資的訂購批量，Vi表示第i種物資的單價，r表示存儲費率，即存儲費用占庫存平均額的百分比，L表示占用資金限制平均庫存金額。 注：C1i=rV1i. 步驟1：直接算出單位時間內(nèi)存儲總費用為： Cz=1/2C1iQi+C2iDi/Qi)= 1/2rViQi+C2iDi/Qi) 資金約束條件為： 1/2ViQi=L平均庫存金額不超越L 步驟2：計算各種物資的EOQ，并計算出各物資占用的平均庫存金額并相加。假設(shè)超出L時，就需求減少平均庫存。步驟3：在EOQ公式中參與一個系數(shù)，使得重新解出的各種貨物的訂購批量同程度地降低，直到滿足資金額度地

30、限制。如：Qi=2DiC2i/rV1i給此式加一個系數(shù),為待定常量Qi=2DiC2i/(r+ ) V1i.步驟4： 將1/2ViQi=L代入式Qi=2DiC2i/(r+ ) V1i中，得出即可。下面我們看一道例題。 2C2iDiVi = -r 2L2.例：假設(shè)企業(yè)有三種庫存產(chǎn)品。管理人員對這些產(chǎn)品平均庫存總額設(shè)定的上限為10000元。年庫存本錢為平均庫存額的30%，其他相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，求三種庫存產(chǎn)品的訂購批量。產(chǎn)品訂購成本（元/訂單）購買成本Vi（元/件）年需求量Di/件15020120002501025000350158000解：根據(jù)題意，L=10000元，C21=50，C22=50，C2

31、3=50，V1=20，V2=10,V3=15,D1=12000,D2=2500,D3=8000,C11=6,C12=3,C13=4.5年庫存本錢=1件產(chǎn)品年存儲本錢平均庫存量平均庫存額=單價平均庫存量r=0.3，C1i=0.3ViQ1=2D1C21/C11=21200050/6=447.2件Q2=2D2C22/C12 = 22500050/3=912.87件Q3= 2D3C23/C13 =2800050/4.5=421.64件.各種物資占用的平均庫存總金額為：0.5(20447.2+10912.87+15421.64)=12199元 2C2iDiVi = -r 2L2501200020+250

32、2500010+250800015 210000=-0.3=220.146求出后，用式Qi=2DiC2i/(r+ ) V1i重新修正Qi的值，Q1=366.78, Q2=748.69,Q3=345.81。超越L，需求參與一個待定常量進展訂貨批量的修正。.練習(xí)某大型機械含三種外購件，其有關(guān)數(shù)據(jù)如表，假設(shè)存貯費占單件價錢的25%，不允許缺貨，訂貨提早期為零。又限定產(chǎn)品平均庫存總額不超越240000元，試確定每種外購件的最優(yōu)訂貨批量。外購件年需求/件訂貨費/元單件價格/元110001000300023000100010003200010002500.四提價前的EOQ模型問題的提出：目前得知某類物資要

33、漲價，他會思索會進一些，但是，假設(shè)多進一些物資，系統(tǒng)的貨款會降低，訂貨費會降低，但能夠會呵斥存儲費升高，那么，究竟一次性購買多少才適宜？才不至于使存儲費過高？.時間t存儲量Q按提價后批量進貨模型TEOQ存儲量QEOQ時間t00V1V2QV2時間點0一次性購入QQ/D.同窗們思索，一次性低價購入Q，節(jié)省了哪些費用，又添加了哪些費用？遇到這類問題，按這樣思緒思索：一次性購入貨物數(shù)量Q在運用完以前這段時間內(nèi)，與不多購入、按提價后正常的經(jīng)濟訂貨批量EOQ相比，所節(jié)省的訂貨費、節(jié)省的貨款減去添加的存儲費取最大值時的訂入量。有的同窗會說：節(jié)省了貨款、節(jié)省了訂貨費，添加了儲存費。有的費用添加了，有的費用減少

34、了，那么，該一次性購入多少，才使節(jié)省的費用多于添加的費用呢？.假設(shè)提價前單價為V1，提價后單價為V2，提價后的EOQ=2DC2/V2r。提價前后r不變，r是單位時間一元物資存儲費假設(shè)提價前一次購入Q，節(jié)省的貨款為QV2-V1；添加的儲存費：V1rQ/2Q/D-V2rEOQ/2Q/D共節(jié)省費用為： QV2-V1+C2Q/EOQ-C2-V1rQ2/2/D-V2rEOQ/2Q/D對上式求最大值，求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)為0：V2-V1+C2/EOQ-V1rQ/D+V2rEOQ/2D=0,節(jié)省的訂貨費為：C2Q/EOQ-C2Q/D為低價一次性購入批量的存儲時間.解得： V2-V1+C2/EOQ+V2rEOQ/2D

35、 D Q=V1r=DV1r12(DEOQV2r+C2EOQ)+V2-V1將上式整理得：Q*=V22V1EOQ+DC2V1rEOQ+V2-V1V1Dr下面我們來看一個例題：.例：某工廠年耗費某種零件9000個，正常價錢V2=5元/個，現(xiàn)可互用的同種零件價錢V1=3元/個，每次訂貨的訂貨費用C2=25元，存儲費率r=0.25元/元年，問此時應(yīng)購入多少零件？解：正確了解該題含義：現(xiàn)有可互用的同種零件，意思就是要一次性購入該低價錢零件，購多少適宜呢？這是一個提價前模型問題。D=9000個，V1=3元，V2=5元，C2=25元，r=0.25，要求求解Q一次性購入多少低價錢零件。先來求提價后經(jīng)濟訂貨批量，

36、再來比較一次購入大批量低價錢零件與按經(jīng)濟訂貨批量周期購入高價錢零件節(jié)省的費用。EOQ=2900025/0.255=600個.Q*=V22V1EOQ+DC2V1rEOQ+V2-V1V1Dr利用下式計算一次性購入的批量為：Q=523600+90002530.25600+5-3390000.25=25000件.四、隨機型存儲模型前面我們講到的是確定型存儲模型訂貨提早期和需求都是知的和確定的，從這節(jié)課開場，我們研討隨機型存儲模型需求量D和訂貨提早期二者或二者之一為隨機變量時的存儲模型。由于需求量或訂貨提早期為隨機變量，在訂貨提早期內(nèi)有能夠發(fā)生缺貨問題，因此涉及到平安庫存，設(shè)置平安庫存的作用就在于防止缺

37、貨的產(chǎn)生，那么下面又涉及到一個問題：平安庫存設(shè)置多少適宜呢？太多了，儲存本錢太大，太少了，不能有效防止缺貨，這就與下一個問題有關(guān)，與系統(tǒng)要求的效力程度直接相關(guān)，要求的效力程度越高，平安庫存設(shè)置的相對來說要多一些，否那么，少一些。因此，我們先引見關(guān)于平安庫存的一些根本概念。.一平安系數(shù)P1=100%P2=得到及時滿足的需求數(shù)量總需求數(shù)量100%得到及時滿足的需求次數(shù)總需求次數(shù)另外一種是顧客需求數(shù)量滿足率，P2表示， 我們前面講到，效力程度有兩種，一種是需求的次數(shù)滿足率，P1表示，. 今天只思索第一種效力程度，P1是需求次數(shù)滿足率，1-P1是缺貨次數(shù)概率，P1越大，效力程度越高。設(shè)X為訂貨提早期內(nèi)

38、需求量注：我們只思索訂貨提早期內(nèi)的需求分布，X的均值為x,方差為2，取訂貨點s=x+k 也就是說，庫存量下降到x +k時,發(fā)出訂貨，當(dāng)訂貨提早期內(nèi)需求大于訂貨點時xs時，就會發(fā)生缺貨，訂貨提早期內(nèi)需求小于等于訂貨點時，需求得到滿足，即P xs=1-P1，訂貨提早期內(nèi)需求大于訂貨點的概率缺貨的概率k 為平安庫存量,設(shè)為Ss，k為平安系數(shù) +f(x)dx=x +k+f(x)dx=1-P1S 上式中，隨機變量x的概率密度f(x)知，均值、規(guī)范差知，P1由要求的效力程度給出，那么可求出平安系數(shù)K。.例：設(shè)某物資在訂貨提早期的需求量服從正態(tài)分布，倉庫規(guī)定效力程度P1=95%，求平安系數(shù)K解：設(shè)xNx,2

39、，P1=0.95，訂貨點為S=x+k,當(dāng)訂貨提早期內(nèi)需求量大于訂貨點S時，會發(fā)生缺貨，那么訂貨提早期內(nèi)需求量x大于訂貨點的概率為缺貨的概率,因此PxS=1-P1， +f(x)dx=x +k+f(x)dx=1-P1=0.05S解上式，上式可轉(zhuǎn)換為：x +k+f(x)dx=1-P1=0.05k+21e dt=0.0512-t2查正態(tài)分布表，解得：K=1.645.練習(xí):假設(shè)某種物品每天的需求為正態(tài)分布N(100,102，每次訂貨費為100元，每天每件的存貯費為0.02元，訂貨提早期為2天，要求確定緩沖庫存量B，使在訂貨提早期內(nèi)發(fā)生短缺的能夠性不超越5%。.二賣報童模型一次性訂貨量問題隨機型存儲問題可

40、分為兩類：一類是單周期型存儲模型、一類是多周期存儲模型。我們先來研討第一類單周期存儲模型問題，也叫一次性訂貨量問題，也稱賣報童問題。有一些商品，如：日歷、雜志、季節(jié)性貨物、時裝等商品，假設(shè)一次進貨過多，就會有部分商品賣不出去，多余部分就要貶值處置；假設(shè)進貨缺乏，就會脫銷，失去銷售時機，損失顧客，從而損失利潤。這種單周期購入售出，并且超出該購入售出周期商品就會嚴重貶值的存儲問題，存儲論中稱為賣報童問題。那么，對于賣報童問題，由于需求量是隨機變量，我們不能確切知道物品的需求量，我們該訂貨多少適宜？有一種方法以利潤期望值最大為目的，來確定一次購入的經(jīng)濟訂購批量。這類問題我們分兩個問題來研討： 1、單

41、周期離散型隨機存儲模型 2、單周期延續(xù)型隨機存儲模型.1、單周期離散型隨機存儲模型 X=x1Q-1X=QxN需求分布是離散型的。設(shè)x為需求量，如：Pxii=1、2、3 ，N，P xi=1。前面提到，按利潤期望值最大法來確定經(jīng)濟訂購批量。設(shè)訂購批量為Q，Q需求量時，會有一部分賣不出去，貶值處置，需求付出訂貨本錢、有收入和貶值處置的回收金額。假設(shè)Q需求量時，會損失一部分利潤，還會有銷售收入、訂貨本錢。因此，利潤的期望值如下式：即ECz=訂購批量大于需求量時的利潤期望值+訂購批量小于需求量時的利潤期望值 設(shè)售價為p，進價為c，處置時單價為g元，缺貨一件損失為s2元，ECz =px-cQ+gQ-xpx

42、+pQ-cQ- S2(x-Q)px訂購批量大于需求量時的利潤期望值訂購批量小于需求量時的利潤期望值. 由于我們要求的訂貨批量Q是經(jīng)濟訂貨批量，因此有：E CzQ+1 E CzQ 利潤期望值列出，下面我們需求求出使利潤期望值最大的經(jīng)濟訂貨批量即可。即：E CzQ+1 - E CzQ0ECzQ+1=X=x1X=QECz =px-cQ+gQ-xpx+pQ-cQ- S2(x-Q)pxQ-1XNg(Q+1-x)訂購批量為Q+1時的利潤期望值要小于訂購批量為Q時的利潤期望值QX=x1+pQ+1P(x)X=Q+1XNECzQ=-cQ+1-S2(x-Q-1)px-cQ+gQ-x)p(x)+pQ-cQ-S2(x

43、-Q)P(x)X=x1Q-1X=QXN px-c(Q+1)+p(x).上邊兩式相減，并經(jīng)過計算整理得： =-c+gp(x)+(-c+p+s2) p(x) X=X1QQ+1XNX=X1(-c+p+s2) p(x)Q+1XN此式為-c+p+s2整理得：=XNp(x)(-c+p+s2)(-c+p+s2)X=X1Qp(x)又由于：合并(-c+p+s2)P+S2-g)X=X1Qp(x)由此式可以看出，只需知道需求率分布、進價、售價、低價處置價錢、缺貨單位損失，即可求出經(jīng)濟訂貨批量Q。.例：報刊運營晚報，進價c=0.3元/份，零售價p=0.5元/份，如售不出去退回郵局時，每份價錢g=0.1元/份，無缺貨損

44、失,S2=0。根據(jù)1000天的統(tǒng)計，該報的銷售概率分布如表所示：售出份數(shù)Xi200250300350400450500550600650合計發(fā)生天數(shù)nj52075901902602051203051000概率P（ Xi）0.050.020.0750.090.190.260.2050.120.030.0051.00累計概率P（x xi)0.050.0250.100.190.380.640.8450.9650.9951.00解：根據(jù)即p(xQ)(p-c+s2)p+S2-g)=(0.5-0.3+0)/(0.5+0-0.1)=0.5因此，經(jīng)濟訂貨批量可取450份。.練習(xí)：某零售商儲存一批圣誕樹供圣誕節(jié)

45、期間銷售。由于短期內(nèi)只能供應(yīng)一次訂貨，所以他必需決議訂貨數(shù)量。每單位的購入本錢為2元，售價為6元。訂購本錢可以忽略不計。未售出的部分只能作為木材，按每單位1元出賣。節(jié)日期間用戶對該零售商圣誕樹需求量的概率分布如表所示，該零售商應(yīng)訂購多少單位？需求量（M）102030405060概率P（M）0.100.100.200.350.150.10.某時裝屋在某年春季欲銷售某種流行時裝.據(jù)估計,該時裝能夠的銷售量見表,該款式時裝每套進價為每套180元,售價45元,因隔季會過時,故在季末需低價拋售完,較有把握的拋售價為每套120元.問該時裝屋在季度初時一次性進貨多少為宜?銷售量r15016017018019

46、0概率P0.050.10.50.30.05.2、單周期延續(xù)型隨機存儲模型 這種模型的需求為延續(xù)型隨機變量，其經(jīng)濟訂貨批量的求法與離散型隨機存儲模型類似，都是根據(jù)利潤期望值最大法來求解： ECz=訂購批量大于需求量時的利潤期望值+訂購批量小于需求量時的利潤期望值 設(shè)x為需求量，其概率密度為f(x)，其它參數(shù)c、p、g、s2含義與前一樣，設(shè)訂購批量為Q。 ECz= px-cQ+gQ-x f(x)dx+ pQ-cQ-S2(x-Q)f(x)dx 對Q求導(dǎo)，并令 =0 可得，PxQ)= 0QQ+dQdE(Cz)(p-c+s2)p-g+S2)與離散型隨機變量的方式類似。.例：書亭運營期刊雜志，每冊進貨c=

47、0.8元，售出價錢p=1.00元，如過期處置價錢g=0.5元，缺貨時無罰款，即s2=0，根據(jù)多年統(tǒng)計闡明，需求服從均勻分布，最高需求量b=1000冊，最低需求量a=500冊，問應(yīng)進貨多少才干保證期望利潤最高。解：均勻分布的概率密度函數(shù)為： f(x)=b-a10axb其它p-g+S2)(p-c+s2)由于PxQ)=1-0.8+01-0.5+0=0.4而PxQ)=aQ(b-a)1dx=(b-a)xaQ.=b-a1(Q-a)=1000-500Q-500=0.4解得Q=700冊因此，即應(yīng)進貨700冊，能使利潤期望值最大。.練習(xí)：對某產(chǎn)品的需求量服從正態(tài)分布，知=150，=25，又知每個產(chǎn)品的進價為8元

48、，售價為15元，如銷售不完每個5元退回原單位。問該產(chǎn)品的訂貨量應(yīng)為多少個，使預(yù)期的利潤為最大？.三多周期隨機型存儲模型多周期隨機型存儲模型要處理的根本問題和多周期確定型存儲模型是一樣的：何時訂貨和每次訂多少的問題，但由于需求和訂貨提早期的不確定性，不能等到庫存下降到零再訂貨，所以這部分內(nèi)容要處理一個問題是：訂貨點的設(shè)置，訂貨點設(shè)置多少呢？多周期隨機型存儲模型的特點：需求量、訂貨提早期至少一個為隨機變量。由于需求和訂貨提早期的不確定，能夠會發(fā)生缺貨問題，因此，在這部分內(nèi)容當(dāng)中要思索設(shè)置平安庫存，平安庫存需求設(shè)置多少呢？這是本部分內(nèi)容需求處理的另一個問題。.這部分內(nèi)容可分為幾個存儲戰(zhàn)略來分析。 1

49、、Q，s制 2、S，s制 3、R，S，s 制 4、T，s制.1、Q，s制訂貨量Q訂貨提早期訂貨點發(fā)生缺貨，因此模型需求設(shè)置平安庫存.下面我們來看一下訂貨點、訂貨量、平安庫存量如何確定。訂貨量Q的計算：還是按照前述原那么總存儲本錢最小原那么。 設(shè)一次購貨本錢為C2，單件年存儲本錢為C1，年需求量為D隨機變量，其均值為D，那么全年訂貨次數(shù)為D/Q，全年訂貨本錢為C2 D/Q，平均庫存量為：Q/2+s由于最大庫存與最小庫存不確定，因此用此式近似，那么全年存儲本錢為Q/2+sC1，全年總費用為：Cz= Q/2+sC1+ C2 D/Q，對此式求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為零，解得：Q*=2C2D/C1 ，與確定型存儲模

50、型的經(jīng)濟訂貨批量類似。.訂貨點的計算：由于設(shè)置了平安庫存，因此在求訂貨點時需求思索平安庫存量，設(shè)t為訂貨提早期為隨機變量，Ss為平安庫存量。 設(shè)訂貨點s=Dt +Ss=Dt+Ss，D、t知，那么就看Ss怎樣求了？ 前面我們講到過，平安庫存等于平安系數(shù)乘以訂貨提早期內(nèi)需求的規(guī)范差，那么，這個模型中，訂貨提早期內(nèi)需求為Dt，那么Ss=KDt Ss=KDt=Kt2D2+D2t2+ D 2t2 假設(shè)供貨條件穩(wěn)定，訂貨提早期根本確定不變，即t為一固定值，那么， t為0，只需D為隨機變量，那么Ss=Kt D，求出了平安庫存，即可求得訂貨點。Dt為訂貨提早期的需求量.例：某廠需求某規(guī)格零件，日需求量的統(tǒng)計資

51、料如表所示，該零件單價V=1.2元/個，存儲費率r=0.08元/元年，每次訂貨需破費C2=80元，訂貨提早期的統(tǒng)計資料如表所示，管理人員決議采用Q，s制庫存控制戰(zhàn)略，并規(guī)定平安系數(shù)K=1.5，試決議Q，s值。日需求量Qi0123456789出現(xiàn)天數(shù)ni57194073906638166ti1234出現(xiàn)天數(shù)mi528352.日需求量Qi0123456789出現(xiàn)天數(shù)ni57194073906638166概率0.0140.0190.0530.1110.2030.250.1830.1060.0440.017(0-4.879)20.014+解：先求出D和t的均值和方差： D=piDi=4.879個/日=

52、1756個/年 D2=piD-Di2=3.035 D=1.83. t=piti=2.487天 t2=pit-ti2=0.45 t=0.67ti1234出現(xiàn)天數(shù)mi528352概率0.0710.4080.50.029(1-2.487)20.071+.所以，Q=2DC2/rV=2175680/0.081.2 =1710個 s=D t+K t2D2+D2t 2+ t 2D2 =4.8792.487+1.52.48723.035+4.87920. 45+3.035 0.45 =20個.練習(xí):假設(shè)某種物品每天的需求量為正態(tài)分布N(100,102),每次訂貨費為100元，每天每件的存貯費用為0.02元，訂

53、貨提早期為2天，要求求出訂貨批量Q和訂貨點，使在訂貨提早期內(nèi)發(fā)生短缺的概率不超越5%。.S，s制是Q，s制的改良，獨一區(qū)別在于訂貨量不同，Q，s制是庫存量下降到訂貨點或訂貨點以下時發(fā)出經(jīng)濟訂貨批量，而S，s制是庫存量下降到接近訂貨點時,發(fā)出的訂貨量是為了使名義庫存量到達S最大庫存量。我們看一下儲量形狀變化圖：2、S，s制.訂貨點訂貨提早期最大庫存量.因此，如此標(biāo)題中要求求出最大庫存量,可以如此計算: S=Q*+s而實踐每次訂貨量是不同的,訂貨批量為: Qi=S-si, si是發(fā)料時的實踐庫存量，由于每次發(fā)料時實踐庫存量不一定一樣，因此，每次訂貨量不一定一樣 訂貨點求法與Q，s制一樣。注: Q*

54、為經(jīng)濟訂購批量的實際值,并不是實踐訂貨量, Q = 2C2D/C1 訂貨點.練習(xí):假設(shè)某種物品每天的需求量為正態(tài)分布N(100,102),每次訂貨費為100元，每天每件的存貯費用為0.02元，訂貨提早期為2天，按S，s制求出最大庫存量和訂貨點，使在訂貨提早期內(nèi)發(fā)生短缺的概率不超越5%。.屬于定期清點制，每隔R天清點一次，記一次帳，存儲量變化需求R天才干在帳面上反映，管理任務(wù)量小。我們看一下庫存形狀變化圖。3、R，S，s制.R為記帳間隔期這次清點時，庫存沒有降到訂貨點，但離訂貨點很近，仍不進貨這次再清點時，發(fā)現(xiàn)存儲量已低于s點很多，發(fā)出訂貨，可見，訂貨點不僅要滿足提早期內(nèi)需求，還要滿足一個R天的需求，因此，此種戰(zhàn)略s點很高。.我們看這種戰(zhàn)略的參數(shù)的計算：主要有記帳期、訂貨點、訂貨量。記帳間隔期確實定： 普通按下式估算：R=1/21/4訂貨點確實定： 前面講到，訂貨點必需滿足R+t時間內(nèi)的平均需求和隨機增大部分。R+t時間內(nèi)需求量為DR+tD和t為隨機變量，均值為DR+t=DR+t，需求設(shè)置平安庫存，平安庫存為kDR+t, s= DR+t+ kDR+t DR+t2=D2t+(R+t)2D+ t D,平安庫存可以求出，相應(yīng)地，訂貨點也可求出。 S-sD.S=