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1、物體的輻射能與溫度之間的關系8/25/20221 一般物體只要絕對溫度不是零度都會發(fā)出輻射能。設某物體單位面積的輻射能（即輻射強度）為e，這個值隨波長的不同而變化，現(xiàn)在來求黑體的輻射能 與絕對溫度T之間的關系。解：設黑體在波長 上的輻射強度為 ，輻射能為 ，由普朗克（PLank）定律知其中8/25/20222 根據(jù)普朗克定律，用 對波長 作圖，從容易看到 時， ，當 值增大，則 也增大，在某一固有波長 時達到它的最大值，然后又隨 的增加而減小，當 時， 。由式看出，曲線與 軸所圍成的面積，表示該溫度T下的總輻射強度 ，即由于8/25/20223所以設 ，則 。又 時， ， 時， 。所以得 但上

2、式右端的被積函數(shù)的原函數(shù)不能用初等函數(shù)表示，現(xiàn)用冪級數(shù)展開求其積分。8/25/20224由于現(xiàn)設 ，所以有由于對所有 ，均有 ，所以級數(shù)對于 均收斂。將式代入式，得8/25/20225設式右端括弧內(nèi)的積分為 ，則8/25/20226由于所以8/25/20227將式代入式，得式右端中的值 ，可由數(shù)學手冊查得。也可推導如下：由于 在 中的傅里葉級數(shù)展開式為當x=0時，y=0代入上式，得8/25/20228將這個值代入式，得所以 。其中 ，這是一個由確定的常數(shù) 定出的常數(shù)。8/25/20229 公式就是著名的斯蒂芬波爾茲曼(Stefan-Boltzman)定律。這個公式在計算輻射傳熱上具有重要意義。 一般物體的表面所具有的輻射強度e要比黑體的輻射強度小。即有 這里的e是與波長相對應的特性， 隨 的變化而變化。8/25/202210 如果在整個波長范圍內(nèi)，有 常數(shù)，那么就稱該物體為灰體。大多數(shù)工業(yè)材料均可認為是灰體，這時我們稱 為黑度。 對于真實物

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