新人教版八年級下冊數(shù)學(教案)三角形的中位線

1、三角形的中位線教學目的：1、.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)定理。2.初步運用三角形的中位線定理進行求解與推理。3、經(jīng)歷探索、猜想、證明過程，發(fā)展推理論證能力。培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力以及思維的靈活性。4、通過自主探究、猜想、驗證，獲得親自參與研究的情感體驗，增強學習熱情。重點：三角形中位線性質(zhì)定理；難點：定理證明中添加輔助線的思想方法。教學方式：啟發(fā)、引導(dǎo)、探究教學過程：一、情景引入生活實例。如圖：A，B兩地被池塘隔開，在沒有任何測量工具的情況下，小明通過下面的方法估測出了A，B間的距離：先在A，B外選了一點C，然后步測出AC，BC的中點M，N，并測出MN的長，由此他就知道了A，B

2、間的距離。誰能說出其中的道理嗎？我們就能解開這個疑團。大家有沒有信心？畫一畫，觀察與思考： 1.畫ABC邊AC上的中線BE，取邊AB上的中點D,連結(jié)DE，線段DE是中線嗎？2.嘗試定義以上線段DE叫做ABC的中位線，請同學們嘗試定義什么叫做三角形的中位線？并比較三角形的中位線和中線的區(qū)別。三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點的線段。問題：（1）三角形有幾條中位線？（2）三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？啟發(fā)學生得出：三角形的中位線的兩端點都是三角形邊的中點，而三角形的中線只有一個端點是邊的中點，另一個端點是三角形的一個頂點。3. 實踐與猜想度量DE和BC的長度。猜想：DE和BC的關(guān)系通過實踐體會和

3、感知出：DEBC，DE= BC。問題：你憑什么猜出：DEBC？（看出來的） 二、自主探究：1.你能猜出三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系嗎？試證明你的猜想引導(dǎo)學生寫出已知、求證。（已知：ABC中，D、E分別是AB、AC的中點。求證：DEBC；DE= BC） 啟發(fā)1：證明直線平行的方法有那些？啟發(fā)學生聯(lián)想由角的相等或互補得出平行、由平行四邊形得出平行等。啟發(fā)2：證明線段倍分的方法有那些？（截長補短） 學生分小組討論，教師巡回指導(dǎo)，經(jīng)過分析后，師生共同完成推理過程，板書證明過程。強調(diào)還有其他證法。 證明：延長中位線DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF。易證ADECFE（或證四邊形ADCF為平行四邊）

4、得AD FC，又AD=DB，DBFC，四邊形DBCF是平行四邊形，DFBC。 DE= DF， DE BC2.啟發(fā)學生歸納定理，并用文字語言表述：中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半?！军c評】上述教學過程通過學生親自動手畫、量，猜想發(fā)現(xiàn)了三角形中位線定理，教師引導(dǎo)，啟發(fā)學生思維，討論找到了證明中位線定理的方法。并由學生自己完成了證明過程，充分發(fā)揮了學生主動學習，合作學習和探究性學習的功能，培養(yǎng)了學生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題的能力，以及用數(shù)學語言表述數(shù)學問題的能力等良好的數(shù)學品質(zhì)。三、合作交流：2.做一做求證：順次連結(jié)任意四邊形中點所得的四邊形是平行四邊形。已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是

5、AB、BC、CD、DA的中點。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。你能證明它是平行四邊形嗎？當學生不會添輔助線時，教師再作啟發(fā)，這么多的中點我們會想到什么呢？四邊形的問題又可以轉(zhuǎn)化成什么圖形的問題呢？使學生能夠連結(jié)對角線。學生議論后口述證明，教師板書證題過程（估計學生可能添兩條對角線或一條對角線來證明）。證明：連結(jié)BD。 E、F分別為AB、DA的中點， EF BD 同理 GHBD EFGH四邊形EFGH是平行四邊形。變式：順次連結(jié)上題中，所得到的四邊形EFGH四邊的中點得到一個四邊形，繼續(xù)作下去，所得到的四邊形依次是什么特殊四邊形，請?zhí)羁眨纱说玫降慕Y(jié)論是 。要求學生動手畫圖，猜想結(jié)論，再在小組

6、內(nèi)相互討論、交流。【點評】通過例2變式題的形容討論不僅培養(yǎng)了學生應(yīng)用數(shù)學知識，解決數(shù)學問題的能力，而且還培養(yǎng)了學生的歸納推理，猜測論證能力，（循環(huán)重復(fù)上述四種特殊四邊形），親身體驗數(shù)學活動充滿著探索性、創(chuàng)造性和趣味性。四、鞏固拓展：1.練一練：已知三角形三邊長分別為6，8，10，順次連結(jié)各邊中點所得的三角形周長是多少？由本題的圖形你能否聯(lián)想到一般性的結(jié)論？（如果ABC的三邊的長分別為a、b、c，那么DGE的周長是多少？）已知：ABC中，D、F是AB邊的三等分點，E、G是AC邊的三等分點，是否能夠求證出：DEBC，且DE=1/3BC【點評】該問題的設(shè)置具有一定的挑戰(zhàn)性，有助于學生利用已有知識經(jīng)驗指導(dǎo)解決新問題。對發(fā)展學生的想象能力，推理猜測能力有所脾益。五、檢測小結(jié)1.基礎(chǔ)知識：三角線的中位線、以及它與三角形中線的區(qū)別；三角線中位線的性質(zhì)及其應(yīng)用；2基本技能：證明 “中點四邊形”的輔助線的方法，連結(jié)對角線。六、作業(yè)布置：P93