初中數(shù)學北師大九年級下冊（2023年新編） 圓教案劉志燕確定圓的條件

1、成都七中育才學?！熬劢箤W科核心素養(yǎng)的深度教學”教學設計(水井坊校區(qū)）任教學科： 數(shù) 學上課教師： 劉 志 燕上課班級：2023屆4班教學課題：九年級下冊第三章 確定圓的條件（2）一、教材及學情分析（一）教材分析本節(jié)課是對北師大版九年級下冊圓的知識拓展。在中學數(shù)學教材里，并沒有專門的章節(jié)論述四點共圓問題。但是，作為一種解題方法，它卻有著十分廣泛的應用。因此，系統(tǒng)的掌握這一部分基礎(chǔ)知識，對解數(shù)學題尤其是幾何題，有著重要的意義。探索四點共圓的條件是在學生學習了經(jīng)過一個點的圓、經(jīng)過兩個點的圓、經(jīng)過不在同一直線的三個點的圓、三角形與圓的關(guān)系后，對經(jīng)過任意三點都不在同一直線上的四點共圓的條件的探究，是對前

2、面知識的延伸與拓展；在本章圓周角定理及推論學習中，對圓內(nèi)接四邊形概念、四邊形外接圓概念、圓內(nèi)接四邊形部分性質(zhì)已做介紹與研究，在此基礎(chǔ)上，我們再探究四點共圓的判定，完善這類幾何圖形“性質(zhì)判定”的認識，是對圓周角的認識進行復習、深入探索；同時，在互逆的邏輯推理中，建構(gòu)起四點共圓的完整的知識框架。這個知識的學習，較前面的學習更有深度，是對前面所學圓知識的很好補充，也是對今后學習圓的相關(guān)知識的鋪墊。（二）學情分析本班學生，在前期學習中，積累了一定的本節(jié)課所需的知識準備，有一定的“觀察猜想證明”的能力，有過類比探索的經(jīng)驗，體驗過轉(zhuǎn)化思想的運用，但這些知識、方法、數(shù)學思想的儲備還不夠牢固、靈活，因此，本節(jié)

3、課將通過問題串、合作探究等途徑，進一步培養(yǎng)學生的動手能力、觀察能力、分析能力和邏輯推理能力，引導在探索過程中形成自我的數(shù)學思維能力，幫助學生積累有效的數(shù)學活動經(jīng)驗。二、教學目標1. 探索并掌握過四邊形四個頂點能作一個圓的條件；2. 引導學生經(jīng)歷“觀察猜想驗證”的過程，發(fā)展幾何直觀能力、邏輯推理能力；3. 體會運用轉(zhuǎn)化、類比的數(shù)學思想解決問題，獲得解決問題的經(jīng)驗。三、教學內(nèi)容探索四點共圓的四個方法。四、教學重難點 重點：通過活動探究四點共圓的條件。難點：對角互補的四邊形四個頂點共圓的證明。教學設計（此部分可以表格可以文字）（一）溫故知新引導銜接本節(jié)課所需知識點，為新知識的探究做準備：1.確定一個

4、圓需要 個條件， 確定圓的位置， 確定圓的大??；2.過平面內(nèi) 的三點可以做 個圓；3.三角形三個頂點確定一個圓，這個三角形叫做圓的 ，這個圓叫做三角形的 ，這個圓的圓心是這個三角形三邊 交點，叫做三角形的 ；4.圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)：（1）對角 ；（2）任一外角等于它的 . （設計意圖：通過回顧圓內(nèi)接三角形的知識，形成探索過點做圓的基本方法，為探索過四點做圓提供類比思路；通過回顧圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，鞏固這個圖形的直觀感受，并為探索與之互逆的判定方法做鋪墊。）（二）合作探究猜想：過任意四邊形的四個頂點可以做一個圓嗎？舉例說明？（設計意圖：通過作圖，感受四個點與圓的位置關(guān)系，引導將問題轉(zhuǎn)化到點與原的位

5、置關(guān)系的探究上。）思考1.當四邊形滿足什么條件時，四個頂點可以共圓？生成預設1：根據(jù)圓的定義，四個點到一定點等距，這四點共圓；追問：圓心、半徑如何確定呢？生成預設2：根據(jù)性質(zhì)與判定通常具有互逆性，猜想，對角互補的四邊形，四點共圓。追問：你能證明這個結(jié)論的存在性嗎？引導學生寫出題設、結(jié)論，以便進行論證。引導學生從過三點可以確定一個圓后，探究第四點是否在圓上即可，將問題轉(zhuǎn)化為點與圓的位置關(guān)系，利用反證法進行論證。已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC180，BD180求證：A、B、C、D四點共圓 生成預設3：根據(jù)性質(zhì)，我們還可以得到，一個外角等于內(nèi)對角，四點共圓。（設計意圖：這個環(huán)節(jié)是本節(jié)課核心，學

6、生在觀察猜想驗證的過程中，逐一探索出三個判定方法。這個過程，要引導學生體會探究問題的過程與方法，培養(yǎng)類比思想、轉(zhuǎn)化思想、推理能力，將復雜問題進行轉(zhuǎn)化的意識，在幾何語言的書寫中，培養(yǎng)符號意識，在嚴格的推理論證中，培養(yǎng)科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。）思考2. 你能利用ADB=ACB來得到A、B、C、D四點共圓嗎？已知：ADB=ACB求證：A、B、C、D四點共圓通過論證，得出判定方法4：兩個三角形有公共邊，且同側(cè)所對的角相等，兩個三角形所在的四個頂點共圓. （設計意圖：“張角相等，四點共圓”這個判定，在幾何問題中應用廣泛，通過論證，讓學生知其然，還要之其所以然，明白張角相等的本質(zhì)是同弧所對的圓周角相等。）探究

7、小結(jié)：（1）四點共圓的判定方法：四邊形四個頂點到一定點等距，則四點共圓（即四邊形任意三邊中垂線交于一點）；四邊形對角互補，四邊形四頂點共圓；四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角，四邊形四頂點共圓；兩個三角形有公共邊，且同側(cè)所對的角相等，兩個三角形所在的四個頂點共圓（張角相等，四點共圓）.（2）圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形對角互補；圓內(nèi)接四邊形任一外角等于它的內(nèi)對角；圓內(nèi)接四邊形，兩條對角線與任意三邊形成的同側(cè)共邊的兩個三角形中，張角相等（四點共圓，張角相等）. （設計意圖：將所學知識進行整理、歸納，形成知識系統(tǒng)，讓學生形成整體建構(gòu)，并感受性質(zhì)與判定的互逆性，培養(yǎng)學生的逆向思維、建構(gòu)能力。）（三）基

8、礎(chǔ)通關(guān)1.如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若它的一個外角BOD160，DCE 2.在平行四邊形、菱形、矩形、正方形中，四個頂點一定共圓的有 個圖形.3.如圖2，銳角ABC的三條高AD、BE、CF交于H，在A、B、C、D、E、F、H七個點中，能組成四點共圓的有 組.4.如圖3，在ABC中，點D在線段BC上（不與BC重合），連接AD，以AD為邊，在AD右側(cè)作ADE，DE交AC于點F，若ADEABC，求證：A、D、C、E四點共圓. （圖1） （圖2） （圖3）（設計意圖：對基本知識點進行初步運用，查看反饋效果，同時對知識點進行鞏固，了解學生掌握的情況，以調(diào)控后面的教學節(jié)奏和引導程度。）（四）典例講解

9、例1.四邊形ABCD內(nèi)接于O，點P在CD的延長線上，且APBD求證：PDBCABAD例2.如圖，在ABC中， CAB=45， CBA=30，CDAB，DEAC，DFBC.(1)證明：A、E、F、B 四點共圓;(2)求 EF：AB 的值.（設計意圖：分別在有圓與無圓的條件下，介紹四點共圓的性質(zhì)與判定的運用。）（五）綜合運用1.（2023錦江一診A7）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于圓O，點P在上則BPC（）A35B40C45D502.（2023錦江一診B27選用1、2問）如圖，在等邊ABC中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的動點（不與端點重合），且始終保持AEBF，連接AF，CE相交于點P過點A作直線m

10、BC，過點C作直線nAB，直線m，n相交于點D，連接PD交AC于點G（1）求APC的大??；（2）求證：APDEAC；（設計意圖：學生近期將要進行一診學習監(jiān)測，分析區(qū)一診卷，其中，兩個題目與本知識相關(guān)，給學生一個考題展示，讓學生對本知識點引起高度關(guān)注，在問題解決中力求做到靈活運用）課堂小結(jié) 學生梳理小結(jié)，得到相關(guān)知識點：1.相關(guān)概念2.圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)3.四點共圓的判定方法（設計意圖：讓學生在回顧中形成系統(tǒng)的知識框架，建構(gòu)知識樹，并主動內(nèi)化到已有知識結(jié)構(gòu)中。）作業(yè)設計1.必做：金典訓練P149-150頁2.提升選做：如圖，若定長線段BC的兩個端點分別在MAN的兩邊AM、AN（B、C均與A不重合）

11、上滑動，當MAN60，BC2時，分別作BPAM，CPAN，交點為P，試探索在整個滑動過程中，P、A兩點間的距離是否保持不變？請說明理由本設計的特色或基于學科核心素養(yǎng)培育（深度學習）的突破點本內(nèi)容作為知識拓展課，具有很強的靈活性，根據(jù)學生的學情，通過一系列探究互動過程，分層鋪設問題串，進行難點突破，整個知識在學生自主“觀察猜想驗證”的過程中自然生成，使知識的收獲具有深度，并形成個性知識建構(gòu)。在探究學習的過程中，培養(yǎng)邏輯推理能力，滲透分類討論、轉(zhuǎn)化思想及數(shù)學建模素養(yǎng)。九、教學反思 通過本節(jié)課的備課與教學，我受益匪淺，感受頗多：1.每一個學生都有一定的知識體驗和生活積累,每個學生都會有各自的思維方式和解決問題的策略。這一堂課我為學生創(chuàng)造一種寬松和諧、有利于思考、討論、探索的學習氛圍，根據(jù)學生的實際水平，選擇恰當?shù)慕虒W起點和教學方法。讓學生充分參與數(shù)學學習，融基礎(chǔ)性、靈活性、實踐性、開放性于一體，并有效探索到本節(jié)課知識點，在