初中數(shù)學北師大七年級上冊（2023年修訂） 整式及其加減3整式

1、3整式教學目標(一)知識與技能1.了解單項式、多項式、整式的概念,并能弄清它們與代數(shù)式之間的關(guān)系.2.掌握整式、單項式及其系數(shù)與次數(shù)、多項式的次數(shù)、項與項數(shù)的概念,明確它們之間的關(guān)系.3.會把一個多項式按某個字母升冪排列或降冪排列.4.能找出多項式的最高次數(shù)項及其系數(shù)、常數(shù)項.（二）過程與方法1.創(chuàng)設(shè)問題情境,通過對某些例題的分析引入新內(nèi)容的學習.2.通過對定義、概念和相關(guān)內(nèi)容的掌握,進一步理解概念.3.通過對例題的分析熟悉概念的應(yīng)用.（三）情感態(tài)度與價值觀在引導學生進行升冪或降冪排列的同時讓學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的形象美,培養(yǎng)學生的審美情操.教學重難點【重點】1.單項式與多項式的相關(guān)概念的理解.2.

2、能把一個多項式按某個字母升冪排列或降冪排列.【難點】1.能熟練地判定一個單項式的系數(shù)、次數(shù),多項式的項和次數(shù).2.能熟練地按升冪或降冪排列多項式.教學準備【教師準備】本節(jié)拓展題.【學生準備】預習教材P8788.教學過程導入一:過渡語我們每個家庭在裝修房子的時候,往往會掛上美麗的窗簾起到美化我們的房間的作用,窗簾的選擇不僅要美觀大方還要考慮到窗戶的透光效果.你能說說你們家的窗簾都是怎么設(shè)計的嗎?下面讓我們一起看看小芳家的窗簾.小芳房間的窗戶如圖所示,其中上方的裝飾物由兩個四分之一圓和一個半圓組成(它們的半徑相同).(1)裝飾物所占的面積是多少?(2)窗戶中能射進陽光的部分的面積是多少?(窗框面積

3、忽略不計)學生完成:(1)16b2.(2)ab - 16b2.師:這兩個式子都是代數(shù)式,那么不同代數(shù)式之間都有哪些區(qū)別和聯(lián)系呢?我們這節(jié)課就來研究整式.(板書課題:3 整式)設(shè)計意圖問題是思維的出發(fā)點,從實際出發(fā),為學生創(chuàng)設(shè)了豐富的問題情境,自然引入新課,激發(fā)了學生的學習興趣和求知欲望.導入二:師:大家能利用我們學過的知識表示出如圖所示的草坪和小路的占地面積嗎? 處理方式學生小組完成,老師參與到小組學習中,引導后學生完成計算,及時鼓勵獨立解決問題的同學.展示學生計算結(jié)果:草坪的占地面積為14a2+14b2.小路的占地面積為a(a+b) - 14a2 - 14b2.師:在上述問題中大家列出的代數(shù)

4、式有14a2+14b2,a(a+b) - 14a2 - 14b2,這就是我們這節(jié)課要研究的整式.(教師板書課題)探究活動1單項式、多項式、整式的概念過渡語下面我們通過實際問題進一步認識整式,以小組為單位,完成以下的問題.(多媒體出示)(1)如圖所示,一個十字形花壇鋪滿了草皮,這個花壇草地面積是;(2)當水結(jié)冰時,其體積大約會比原來增加19,x m3的水結(jié)成冰后體積約為 m3; (3)如圖所示,一個長方體的箱子緊靠墻角,它的長、寬、高分別是a,b,c.這個箱子露在外面的表面積是;(4)某件商品的成本價為a元,按成本價提高15%后標價,又以八折銷售,此件商品的售價為元.處理方式學生思考后,在小組內(nèi)

5、交流、討論,然后小組派代表展示結(jié)果.生:(1)ab - 4c2(2)109x(3)ab+ac+bc(4)0.92a師:我把大家得到的結(jié)果分兩組,觀察下面兩組式子各有什么特點.(多媒體出示)(1)16b2,109x,0.92a;(2)ab - 4c2, ab+ac+bc,ab - 16b2.生:(1)都是數(shù)與字母的乘積, (2)不僅有乘積還有加減.師:像16b2,109x,0.92a等,都是數(shù)與字母的乘積,這樣的代數(shù)式叫做單項式.代數(shù)式ab - 4c2是單項式ab與 - 4c2的和,像這樣的幾個單項式的和所形成的代數(shù)式,我們把它叫做多項式.如ab+ac+bc,ab - 16b2都是多項式.單項式

6、和多項式統(tǒng)稱為整式. 教師板書相關(guān)定義的關(guān)鍵詞,同時強調(diào):1.單項式:數(shù)與字母的乘積.2.單獨一個數(shù)或字母也是單項式.3.分母中出現(xiàn)字母的式子一定不是單項式.小試牛刀:下列代數(shù)式中哪些是單項式?哪些是多項式?分別填入所屬的圈中. 15a2b,3x2,2x - 3y,4a2b2 - 4ab+b2, - a,x3+2y - x.學生在導學案中完成該練習題,完成后教師用實物投影展示做題情況,并及時進行點評強調(diào).探究活動2單項式、多項式相關(guān)概念單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù).例如16b2,109x的系數(shù)分別是16,109.所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).例如16b2,12a3b的次數(shù)分

7、別為2,4.在多項式中,每個單項式叫做多項式的項,如多項式ab - 16b2,ab與 - 16b2是這個多項式的項.一個多項式里,最高次數(shù)項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù).如ab - 16b2的次數(shù)是2,a3 - 3a2+1的次數(shù)是3.【溫馨提示】求多項式的次數(shù)時,先判斷各項的次數(shù),然后再取其最高值.練習:1.單項式 - 25a3b2c的系數(shù)是,次數(shù)是; - a的系數(shù)是,次數(shù)是;8的次數(shù)是.強調(diào):單項式由數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)兩部分組成.2.多項式 - 13x+x2+x2y+2有項,分別是,次數(shù)是.探究活動3變式訓練,拓展思維1.(教材議一議)小紅和小蘭房間窗戶的裝飾物如圖所示,它們分別由兩個四分之一

8、圓和四個半圓組成(半徑分別相同).(1)窗戶中能射進陽光的部分的面積分別是多少?(窗框面積忽略不計)(2)你能指出其中的單項式或多項式嗎?它們的次數(shù)分別是多少?2.多項式x2 - (3k - 1)xy - 3y2+8中不含xy項,求k的值.解:1.(1)窗戶中能射進陽光的部分的面積分別是:ab - 8b2,ab - 32b2.(2)都是多項式,次數(shù)都是2.2.由題意可知不含xy項,說明xy項的系數(shù)為0,所以 - (3k - 1)=0,所以k=13.知識拓展1.分數(shù)與字母的積的形式也是單項式,如18a.2.判斷一個代數(shù)式是否為單項式的主要方法:看是不是只有乘法運算;看這個代數(shù)式的分母上是否有字母

9、.如23x,1x就不是單項式,而1是單項式,因為表示一個具體的數(shù),而不是字母,所以出現(xiàn)在分母上可以成為單項式.3.單項式的系數(shù)包括它前面的符號,當系數(shù)是 - 1或1時,數(shù)字1通常省略不寫.4.代數(shù)式包括整式,但還有其他類型,如分式1x等,而整式包括單項式和多項式,注意分母中含有字母的必定不是整式.1.單項式、多項式、整式的概念.數(shù)與字母的乘積,這樣的代數(shù)式叫做單項式.幾個單項式的和叫做多項式.單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.單獨一個數(shù)或字母也是單項式.分母中出現(xiàn)字母的式子一定不是整式.2.單項式的系數(shù)、次數(shù).3.多項式的項數(shù)、次數(shù).1.單項式 - 17x2y3z的系數(shù)是,次數(shù)是.解析:單項式的系數(shù)是前面的數(shù)字因數(shù),次數(shù)為所有字母指數(shù)的和,所有字母指數(shù)的和為6.答案: - 1762.多項式4x3+3xy2 - 5x2y3+y是次項式.解析:多項式的所有項中次數(shù)最高項的次數(shù)為多項式的次數(shù),所以該多項式的次數(shù)是5,項數(shù)為4.答案:五四3.32023是次單項式.解析:單項式的次數(shù)為所有字母指數(shù)的和,而32023中沒有字母,所以字母的指數(shù)為0.故填零.4.下列整式中,是單項式且次數(shù)為3的是()A.xy2B.x3+y3C.x3yD.3xy解析:A中xy2的次數(shù)為3,符合題意,B中x3+y3不是單項式;C中x3y的次數(shù)為4;D中3x