初中數(shù)學北師大九年級上冊（2023年修訂） 特殊平行四邊形新建DOC 文檔

1、菱形的性質(zhì)與判定一、教學目標：1、菱形的性質(zhì)定理的運用2菱形的判定定理的運用二、教學重點難點：掌握菱形的性質(zhì)推導及面積計算方法的推導，運用綜合法解決菱形的相關(guān)題型。三、概念：菱形性質(zhì)：1 兩條對角線互相垂直平分；2 四條邊都相等；3 每條對角線平分一組對角；4 菱形是一個中心對稱圖形，也是一個軸對稱圖形。菱形的判定定理：1、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（定義）2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（根據(jù)對角線）3、四條邊都相等的四邊形是菱形（根據(jù)四條邊）4、每條對角線平分一組對角的四邊形是菱形（對角線和角的關(guān)系）四、講課過程：例題、例1.（2023大連）已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，E是

2、BD延長線上一點，F(xiàn)是DB延長線上一點，且DE=BF請你以F為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只須證明一組線段相等即可）（1）連接AF；（2）猜想：AF=AE；（3）證明：（說明：寫出證明過程的重要依據(jù)）考點：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：幾何綜合題。分析：觀察圖形應該是連接AF，可通過證AFB和ADE全等來實現(xiàn)AF=AE解答：解：（1）如圖，連接AF；（2）AF=AE；（3）證明：四邊形ABCD是菱形點評：此題考查簡單的線段相等，可以通過全等三角形來證明例2、（2023貴陽）如圖，在菱形ABCD中，P是AB上的一個動點（

3、不與A、B重合），連接DP交對角線AC于E連接BE（1）證明：APD=CBE；（2）若DAB=60，試問P點運動到什么位置時，ADP的面積等于菱形ABCD面積的，為什么？考點：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。專題：證明題；動點型。分析：（1）可先證BCEDCE得到EBC=EDC，再根據(jù)ABDC即可得到結(jié)論（2）當P點運動到AB邊的中點時，SADP=S菱形ABCD，證明SADP=ABDP=S菱形ABCD即可點評：此題主要考查菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定，判斷當P點運動到AB邊的中點時，SADP=S菱形ABCD是難點例3、（2023寧洱縣）如圖，四邊形ABCD是菱形，BEAD

4、、BFCD，垂足分別為E、F（1）求證：BE=BF；（2）當菱形ABCD的對角線AC=8，BD=6時，求BE的長考點：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。分析：（1）根據(jù)菱形的鄰邊相等，對角相等，證明ABE與CBF全等，再根據(jù)全等三角形對應邊相等即可證明；（2）先根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半和底邊乘以高兩種求法即可求出點評：本題主要考查菱形的性質(zhì)和三角形全等的證明，同時還考查了菱形面積的兩種求法例3、（2023廣安）如圖所示，在菱形ABCD中，ABC=60，DEAC交BC的延長線于點E求證：DE=BE考點：菱形的性質(zhì)。專題：證明題。分析：由

5、四邊形ABCD是菱形，ABC=60，易得BDAC，DBC=30，又由DEAC，即可證得DEBD，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得DE=BE點評：此題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用例4.（2023益陽）如圖，在菱形ABCD中，A=60，AB=4，O為對角線BD的中點，過O點作OEAB，垂足為E（1）求ABD的度數(shù)；（2）求線段BE的長考點：菱形的性質(zhì)。分析：（1）根據(jù)菱形的四條邊都相等，又A=60，得到ABD是等邊三角形，ABD是60；（2）先求出OB的長和BOE的度數(shù)，再根據(jù)30角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出點評：本題利用等邊

6、三角形的判定和直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半求解，需要熟練掌握鞏固練習1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是_.2.菱形的兩條對角線長分別是8 cm和10 cm,則菱形的面積是_.3.菱形的兩鄰角之比為1：2，邊長為2，則菱形的面積為_.4.菱形的面積等于（ ）（20分）A.對角線乘積B.一邊的平方 C.對角線乘積的一半 D.邊長平方的一半5.下列條件中，可以判定一個四邊形是菱形的是（ ）（20分）A.兩條對角線相等B.兩條對角線互相垂直C.兩條對角線相等且垂直D.兩條對角線互相垂直平分6.菱形的兩條對角線把菱形分成全等的直角三角形的個數(shù)是（ ）（20分）A 1個 B 2個 C 3個 D 4個ABCDO7.如圖，四邊形ABCD是菱形，ABC=120，AB=6cm，則ABD=_，DAC的度數(shù)為_；對角線BD=_，AC=_；菱形ABCD的面積為_（20分）OABCD5、在矩形ABCD中，O是對角線AC的中點，EF是線段AC的中垂線，交AD、BC于E、F.求證：四邊形AECF是菱形（20分）6、如圖，在菱形ABCD中，AB=BD=5，（1）BAC的度數(shù)；（2）求AC的長。7、四邊形ABCD是矩形，四邊形AECF是菱形