初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂） 一次函數(shù)唐芳一次函數(shù)的圖象（教學(xué)設(shè)計(jì)）

1、一次函數(shù)的圖像教學(xué)設(shè)計(jì) 金堂縣淮口初中 唐芳一、教材分析：一次函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種最簡(jiǎn)單、最基本的函數(shù)，是反映現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的常見(jiàn)數(shù)學(xué)模型之一，也是也是學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)初、高中其它函數(shù)和高中解析幾何中的直線方程的基礎(chǔ)。本節(jié)課安排在探究正比例函數(shù)圖像后，目的是讓學(xué)生感受從特殊到一般，由已知探索未知，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜知識(shí)探索過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、類比、分類討論等數(shù)學(xué)思想。二、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)掌握了正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象性質(zhì)，對(duì)k值有了一定的認(rèn)識(shí)。知道過(guò)兩點(diǎn)可以確定一條直線。三、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：經(jīng)歷探索由一次函數(shù)圖象觀察歸納一次函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程，掌握并應(yīng)用性質(zhì)解決問(wèn)題。過(guò)程與

2、方法：經(jīng)歷觀察、猜想、推理、歸納、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)和學(xué)會(huì)探索問(wèn)題的一般方法，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模、類比和分類討論數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)自主探究和合作交流，大膽猜想、樂(lè)于探究的良好品質(zhì)，體驗(yàn)成功的喜悅。四、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：一次函數(shù)y=kx+b(k0)圖象性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：一次函數(shù)y=kx+b(k0)圖象性質(zhì)的應(yīng)用五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)(一)復(fù)習(xí)引入(1)復(fù)習(xí)正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象性質(zhì)，提問(wèn)：直線y=-5x圖象經(jīng)過(guò)的象限？增減性？(2)函數(shù)y=(m-1)x中，y隨x的增大而增大，求m的取值范圍。提問(wèn)：那么一次函數(shù)y=kx+b(k0)圖象會(huì)是什么樣呢？（二）探究新知探

3、究活動(dòng)一： 畫出一次函數(shù)y=2x+1的圖象.環(huán)節(jié)一：學(xué)生在教師引導(dǎo)下畫出一次函數(shù)y=2x+1的圖象；環(huán)節(jié)二：學(xué)生分組討論該圖象的特點(diǎn)，類比正比例函數(shù)圖象；環(huán)節(jié)三：歸納：圖象是一條直線，與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)；環(huán)節(jié)四：推廣：畫一條函數(shù)圖象過(guò)與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)畫直線即可；環(huán)節(jié)五：討論如何求與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。討論結(jié)果：用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)即可求。探究活動(dòng)二：探究活動(dòng)二：請(qǐng)利用上述方法在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出一次函數(shù)y=2x-4，y=-x+5 ，y=x+3 ,y=2x+1和y=-12x-3的圖象環(huán)節(jié)一：學(xué)生在同一直角坐標(biāo)系作出函數(shù)圖像并觀察圖像的共性；環(huán)節(jié)二：學(xué)生類比y=kx(k0)的圖象性質(zhì)討論k值對(duì)一次函數(shù)

4、的影響；環(huán)節(jié)三：歸納k值對(duì)一次函數(shù)的影響1.增減性k0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；k0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小2.k決定直線的傾斜程度，k越大，直線越陡。直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2當(dāng)k1=k2時(shí)，兩直線平行；當(dāng)k1k2時(shí),兩直線相交；當(dāng)k1k2=-1時(shí)，兩直線互相垂直。環(huán)節(jié)四：學(xué)生討論b值對(duì)一次函數(shù)圖象的影響。b值決定直線與y軸交點(diǎn)的位置；當(dāng)b0時(shí)，直線與y軸交于正半軸上；當(dāng)b0時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸上；當(dāng)b=0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)。環(huán)節(jié)五：學(xué)生觀察、討論k、b值對(duì)直線位置的影響環(huán)節(jié)六：歸納k、b值對(duì)直線位置的影響當(dāng)k0，b0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限（直線不經(jīng)過(guò)第四象限）

5、；當(dāng)k0，b0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限（直線不經(jīng)過(guò)第二象限）；當(dāng)k0，b0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限（直線不經(jīng)過(guò)第三象限）；當(dāng)k0，b0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第二、三四象限（直線不經(jīng)過(guò)第一象限）；(三)應(yīng)用新知例1.畫出一次函數(shù)=-23+2的草圖，并說(shuō)說(shuō)它與坐標(biāo)的交點(diǎn)及增減性。 例2.已知一次函數(shù)y=(m+3)x+2中的y隨著x的增大而減小.求m的取值范圍。變式1:已知一次函數(shù)y=3m-1x+5 的圖象上有Px1,y1,Q(x2,y2) 兩點(diǎn)，當(dāng)x1y2.求m的值.變式2:變式2:已知一次函數(shù)y=m+1xm2-3-2中的y隨著x的增大而增大，求m。例3：已知直線_1: y=(2m+3)x+3，直線_2 : y=-5x -2.