初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂） 一次函數(shù)2 一次函數(shù)與正比例函數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì)1

1、第四章 一次函數(shù)一次函數(shù) 郫都區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校姚艷君一、學(xué)生起點(diǎn)分析在七年級(jí)下期學(xué)生已經(jīng)探索了變量之間關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，本章前一節(jié)繼續(xù)通過對(duì)變量關(guān)系的考察，讓學(xué)生初步體會(huì)函數(shù)的概念，能判斷兩變量之間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。本節(jié)課進(jìn)一步研究其中最簡(jiǎn)單的一種函數(shù)一次函數(shù).由于有前面內(nèi)容的鋪墊，學(xué)生已經(jīng)會(huì)建立變量之間的關(guān)系，可能有部分學(xué)生表述上還不太規(guī)范，在教學(xué)中，教師要注意糾正學(xué)生的一些錯(cuò)誤習(xí)慣，如將解析式寫成等，培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫習(xí)慣.二、教學(xué)任務(wù)分析一次函數(shù)是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書 八年級(jí) (上) 第四章 一次函數(shù)的第二節(jié).本節(jié)內(nèi)容安排了1個(gè)課時(shí)：讓學(xué)生理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，能根

2、據(jù)已知信息寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式，并初步形成利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力.與原傳統(tǒng)教材相比，新教材更注重借助生活中的實(shí)際背景，讓學(xué)生經(jīng)歷一般規(guī)律的探究過程來理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；同時(shí)，新教材調(diào)整了知識(shí)的安排順序，原來教材正比例函數(shù)在一次函數(shù)前面，而新教材是將正比例函數(shù)作為一次函數(shù)特殊情況給出來的. 本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)分析是：(1)理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；(2)能根據(jù)所給條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式.(3)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力；(4)經(jīng)歷從實(shí)際問題中得到函數(shù)關(guān)系式這一過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.(5)體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類

3、生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.(6)在探索過程中體驗(yàn)成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的自信心. 本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)是： 理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念. 本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)是： 能根據(jù)所給條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié): 第一環(huán)節(jié):復(fù)習(xí)引入；第二環(huán)節(jié)：新課講述；第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：知識(shí)提高；第五環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)；第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入內(nèi)容：復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的函數(shù),教師提出問題:什么是函數(shù)?函數(shù)有哪些表示方式?在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題都可以歸結(jié)為函數(shù)問題,大家能不能舉一些例子呢?意圖：為了激發(fā)學(xué)生的求

4、知欲望,吸引同學(xué)們的注意力,這里采用了“復(fù)習(xí)舊知識(shí),誘導(dǎo)新內(nèi)容”的引入方法.問題(1)(2)復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容,問題(3)是讓學(xué)生把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際生活,提高學(xué)生的運(yùn)用意識(shí).效果：?jiǎn)栴}(1)(2)學(xué)生都能快而準(zhǔn)的回答,問題(3)是在一個(gè)開放的環(huán)境中回答,學(xué)生不能很準(zhǔn)確的表述出來,可讓學(xué)生互相補(bǔ)充,也可教師進(jìn)行補(bǔ)充、完善.通過學(xué)生親身經(jīng)歷了感受函數(shù)在生活中的運(yùn)用過程,初步形成數(shù)學(xué)建模的思想,感受成功的喜悅,充分體現(xiàn)了本節(jié)課的情感、態(tài)度目標(biāo).若課堂氣氛比較沉悶,也可由教師先舉例,讓學(xué)生來列函數(shù)表達(dá)式,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情,再讓學(xué)生舉例:(如可補(bǔ)充如下習(xí)題)假設(shè)某學(xué)生騎自行車的速度為10km/h,則他

5、騎自行車用的時(shí)間t(h)和所走過的路程s之間的關(guān)系是什么?上網(wǎng)費(fèi)用是2元/小時(shí),則上網(wǎng)t(小時(shí)),費(fèi)用y(元)的關(guān)系式是什么?第二環(huán)節(jié)：新課講述內(nèi)容：例1 某彈簧的自然長(zhǎng)度為3cm,在彈簧限度內(nèi),所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg,彈簧長(zhǎng)度y增加.(1)計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg、2kg、3kg、4kg、5kg時(shí)的彈簧長(zhǎng)度,并填入下表:x/kg012345y/cm(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎?答案 (1) 3、4、5、 ；(2) .2、某輛汽車油箱中原有汽油60L，汽車每行駛50km耗油6L.(1)寫出耗油量y(L)與汽車行駛路程x(km)之間的關(guān)系式y(tǒng)=寫出油箱剩余油量z(L)與汽車行駛

6、路程x(km)之間的關(guān)系式z=通過觀察、探索、總結(jié),歸納出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念:一般地,若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成(為常數(shù),0)的形式,則稱是的一次函數(shù)(是自變量,為因變量).特別地,當(dāng)時(shí),則是的正比例函數(shù).意圖：從生動(dòng)有趣的問題情景(彈簧的長(zhǎng)度、汽車油箱中的余油量)出發(fā),通過對(duì)一般規(guī)律的探索過程,從實(shí)際問題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.效果：從兩個(gè)具體問題的函數(shù)表達(dá)式出發(fā)，互相討論,教師在教學(xué)上恰當(dāng)?shù)卦O(shè)疑立障,引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想,勇于探索,鼓勵(lì)學(xué)生積極思維,總結(jié)出一次函數(shù)的定義，提高學(xué)生的分析問題、解決問題、總結(jié)歸納的能力.主要從函數(shù)解析式這一角度去研究一次函數(shù)，這是學(xué)生

7、第一次正式接觸函數(shù)的表達(dá)式，教學(xué)中可根據(jù)學(xué)生狀況多加一些例子，讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)從函數(shù)表達(dá)式去認(rèn)識(shí)函數(shù)，進(jìn)一步掌握一次函數(shù)的定義.第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)內(nèi)容:在函數(shù)(1) 是一次函數(shù)的是 ,是正比例函數(shù)的是 .2.例1. 已知y=(m+1)x+(m-1)關(guān)于自變量 x 的函數(shù) （1）若函數(shù)為一次函數(shù)，求 m 滿足的條件；（2）若函數(shù)為正比例函數(shù)，求 m 滿足的條件變式. 若關(guān)于自變量x的函數(shù) 是一次函數(shù)，則m是_，若上述函數(shù)是正比例函數(shù)，m滿足的條件是是_例2.當(dāng)k為何值時(shí)， y=(k-3)xm-8-5 是關(guān)于x的一次函數(shù)意圖：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí).效果：學(xué)生基本能交好的獨(dú)立完成練習(xí)題,收到了較好的

8、教學(xué)效果.在第3題中,學(xué)生易忘記的條件,而錯(cuò)誤的將答案寫成.第四環(huán)節(jié)：知識(shí)提高內(nèi)容：例2 某輛汽車油箱有汽油100L,汽車每行駛50km耗油9L.(1)完成下表:汽車行駛路程x/km050100150200300油箱剩余汽油量y/L(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎?(3)汽車行駛的路程x可以無限增大嗎?有沒有一個(gè)取值范圍?剩余油量y呢?意圖：通過豐富的現(xiàn)實(shí)背景的例題,進(jìn)一步理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念,根據(jù)所給的條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)的表達(dá)式,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.充分加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系,促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的發(fā)展.效果：根據(jù)已知條件寫出簡(jiǎn)

9、單的一次函數(shù)的表達(dá)式,教學(xué)時(shí),學(xué)生會(huì)出現(xiàn)一定的差異,此時(shí),要給予學(xué)生足夠的思考時(shí)間,必要的時(shí)候可組織學(xué)生交流討論,而不能是簡(jiǎn)單的“告訴”.另外,在教學(xué)上還必須注意培養(yǎng)學(xué)生的書面表達(dá)能力,這些都是邏輯思維訓(xùn)練的一部分.第五環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)內(nèi)容:1.下列語句中,具有正比例函數(shù)關(guān)系的是( ) (A) 長(zhǎng)方形花壇的面積不變,長(zhǎng)與寬之間的關(guān)系； (B) 正方形的周長(zhǎng)不變,邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系； (C) 三角形的一條邊不變,這條邊上的高與面積之間的關(guān)系； (D) 圓的面積為,半徑為,與之間的關(guān)系.2我國(guó)現(xiàn)行個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于1600元的部分不收稅；月收入超過1600元但低于2100

10、元的部分征收5%的所得稅如果某人月收入1960元.他應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅為（）%=（元）.（1）當(dāng)月收入大于1600元而又小于2100元時(shí)，寫出應(yīng)繳納所得稅（元）與月收入（元）之間的關(guān)系式.（2）某人月收入為1760元，他應(yīng)該繳納所得稅多少元？（3）如果某人本月繳所得稅元，那么此人本月工資、薪金是多少以元？意圖：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí).效果：學(xué)生基本能較好地獨(dú)立完成練習(xí)題,收到了較好的教學(xué)效果.在第2題,學(xué)生容易遺忘幾何的相關(guān)內(nèi)容,在此教師可作適當(dāng)?shù)奶嵝?讓學(xué)生更順利地完成習(xí)題.第六環(huán)節(jié): 課堂小結(jié)內(nèi)容: 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一類很有用的函數(shù) 一次函數(shù)，只要解析式可以表示成（為常數(shù)，0）的形

11、式的函數(shù)則稱為一次函數(shù).正比例函數(shù)是一次函數(shù)當(dāng)時(shí)的特殊情形.（方式：師生互相交流總結(jié).）目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,談?wù)勛约旱氖斋@和感想,進(jìn)一步鞏固本節(jié)課的知識(shí).實(shí)際效果：學(xué)生暢所欲言自己對(duì)本節(jié)課的感受與收獲,都能準(zhǔn)確的說出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念.但學(xué)生容易忽略一次函數(shù)與實(shí)際生活的聯(lián)系,教師應(yīng)做適當(dāng)補(bǔ)充. 第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1根據(jù)下表寫出之間的一個(gè)關(guān)系式.2. 某電信公司手機(jī)的A類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：不管通話時(shí)間多長(zhǎng)，每部手機(jī)每月必須繳月租費(fèi)50元，另外，每通話1分鐘交費(fèi)元.（1）寫出每月應(yīng)繳費(fèi)用（元）與通話時(shí)間（分）之間的關(guān)系式；（2）某手機(jī)用戶這個(gè)月通話時(shí)間為152分，他應(yīng)繳費(fèi)多少元

12、？（3）如果該手機(jī)用戶本月預(yù)交了200元的話費(fèi)，那么該用戶本月可通話多長(zhǎng)時(shí)間？3某電信公司手機(jī)的B類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：沒有月租費(fèi)，但每通話1分鐘收費(fèi)元.按照此類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，分別完成第2題中的各小題.4根據(jù)上面第2，3題中的條件，完成下列各題： （1）若每月平均通話時(shí)間為300分，你選擇哪類收費(fèi)方式？每月通話多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，按A，B兩類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)，所交話費(fèi)相等？四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思1本課時(shí)在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性函數(shù)是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容，學(xué)生又是第一次接觸函數(shù)，充分考慮學(xué)生的接受能力，本節(jié)從生動(dòng)有趣的問題情景出發(fā)，通過對(duì)一般規(guī)律的探索過程，從實(shí)際問題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.又通過具有豐富的現(xiàn)實(shí)背景的例題，進(jìn)一步理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，為下一步學(xué)習(xí)一次函數(shù)圖象奠定基礎(chǔ)，并形成用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的能力與意識(shí).2怎樣對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是初二學(xué)生,他們的參與意識(shí)較強(qiáng),思維活躍,對(duì)研究常量的計(jì)算問題已掌握了一定的方法,但對(duì)函數(shù)、變量的變化規(guī)律的學(xué)習(xí)剛剛開始,抽象概括概念的能力尚顯不足,為此，我力求以下三個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo):(1)從創(chuàng)