初中數(shù)學(xué)北師大九年級上冊（2023年修訂） 圖形的相似探索三角形相似的條件 劉世界定稿

1、探索三角形相似的條件 (第一課時)紅光思源學(xué)校 主備人：劉世界教學(xué)目標(biāo):1知識與技能目標(biāo)：初步掌握兩個三角形相似的判定條件即：兩角分別相等的兩個三角形相似，能夠運用三角形相似的判定解決簡單的問題。2過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷兩個三角形相似條件的探索過程，增強學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題的意識，發(fā)展學(xué)生的探究能力，交流能力，動手能力和歸納能力。3情感態(tài)度價值觀：發(fā)展學(xué)生的推理能力和逆向思維和初步的邏輯推理意識，體會特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點：三角形相似的判定定理1探索。教學(xué)難點：三角形相似的判定方法1在運用時，找尋正確的條件。教學(xué)方法：引導(dǎo)探索法，合作交流法。教學(xué)輔助：多媒體白板與幾何畫板相結(jié)合。教學(xué)用

2、具：卡紙六張，尺規(guī)，量角器，剪刀，雙面膠。教學(xué)過程：教師活動學(xué)生活動活動一：舊知回顧，鋪墊教學(xué)回顧多邊形相似的定義我們能類比相似多邊形的定義說出相似三角形的定義嗎？兩個三角形相似用符號表示生：各角分別相等，各邊成比例 學(xué)生通過相似多邊形的定義類比說出相似三角形的定義即：三角分別相等三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形活動二：動手感知，探索結(jié)論 第一環(huán)節(jié)：教師引導(dǎo)，學(xué)生思考 引導(dǎo)一：在我們的生活中有很多相似三角形的例子，我們來看一看，是以什么為依據(jù)呢？這就是本節(jié)課我們要研究的問題，（自然引出課題）判定兩個三角形相似，我們現(xiàn)有的方法是什么？（學(xué)生從定義角度分析）引導(dǎo)二：我們類比全等三角形的學(xué)習(xí)，有

3、哪些判定兩個三角形全等的定理？引導(dǎo)三：那判定全等我們主要研究的是兩個三角形的什么？師：那我們可否類似研究邊角來判定兩個三角形的相似那兩個三角形的角相等的情況有幾種可能？師：三個角相等和兩個角相等是不是可以并為一種？為什么？請一個同學(xué)起來說一說為什么第二環(huán)節(jié)：動手動腦，體驗成功1、引導(dǎo)學(xué)生思考：首先從角的方面考慮，如果只有一對角相等，能判斷兩個三角形相似么？ 教師提問：如何進行判斷呢？總結(jié)結(jié)論：只有一個角相等的兩個三角形不一定相似.2、引導(dǎo)學(xué)生思考：仍然從角的方面考慮，兩角分別相等的兩個三角形相似嗎？你會從哪些角度進行提問并進行驗證？把學(xué)生分為六個組，三種情況，前兩組畫特殊角我們先取兩個特殊角研

4、究：30 60 中間兩組小組合作畫4040最后兩組 每個小組成員合作畫5075，然后量長度標(biāo)上長度角度并用剪刀剪下來，貼于黑板，讓全班同學(xué)有一個直觀的感受，同時當(dāng)眾計算對應(yīng)線段的比值活動目的：通過動手操作，讓學(xué)生直觀的發(fā)現(xiàn)觀察結(jié)果，同時培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，小組合作能力，語言表達能力，在做中學(xué)，體驗成功的喜悅。教師活動：技術(shù)幫忙，巧化難題師：通過幾何畫板的幫助，學(xué)生直觀的感受普通三角形的對應(yīng)邊是否成比例。讓學(xué)生認可這種方法，特殊到一般的思想。結(jié)論：兩角分別相等的兩個三角形相似.A=A，B=BABCABC 學(xué)生根據(jù)三角形相似的定義并回答即三角分別相等，三邊成比例.SSS ASA AAS SAS H

5、L學(xué)生;邊和角生：可以生：一個角相等 兩個角相等，三個角相等學(xué)生積極思考后起來回答(可以是三角形內(nèi)角是180兩個角相等那么第三個角也相等)學(xué)生主動嘗試（一）：一對角相等的兩個三角形相似嗎？活動安排：一、利用問題（1），畫出ABC，使得A=A，與同伴交流，兩個三角形是否相似.并驗證分別邊的比值.請一個學(xué)生展示成果并引導(dǎo)得出結(jié)論，如果只有一個角相等的兩個三角形不一定相似學(xué)生主動嘗試（二）學(xué)生需要操作的步驟：1）小組合作完成構(gòu)圖并剪下？2）度量三邊的長，和角度？3）相同作品放一起 觀察計算對應(yīng)邊比值是否相等學(xué)生通過觀察老師幾何畫板的操作對于兩角相等判定三角形全等更有了直觀的認識，有了更高的接受度。先

6、請學(xué)生回顧數(shù)學(xué)的三種語言，教師給出圖形語言，學(xué)生自己在草稿本上寫出符號語言并請一人上黑板寫出。環(huán)節(jié)三：新知應(yīng)用，鞏固提高判斷正誤：1）所有的直角三角形都相似.（ ） 2）有一個銳角分別相等的兩個直角三角形相似.（ ） 引導(dǎo)學(xué)生出一道類似的判斷題考考大家。根據(jù)已有知識對其作出準確判斷.（1）錯.（2）對.有一個銳角分別相等的兩個直角三角形相似.因為是兩個直角三角形，所以有一對直角相等，再加上一對銳角相等，根據(jù)判定方法1，得，這兩個三角形相似.學(xué)生可能有很多種思想比如以下所有的正三角形都相似環(huán)節(jié)四：例題講解，成果生成如圖：在ABC中，點D在邊AB上，BD=2AD，DEBC交AC于E，若線段DE=5,則線段BC的長為？學(xué)生自主思考后，請一名同學(xué)上黑板寫過程?；顒游澹簹w納總結(jié)，深化目標(biāo)1、讓學(xué)生自己從知識上總結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)到了什么知識？2、教師從方法上總結(jié)：教師提問：本節(jié)課除了知識上，方法上我們也來回顧和總結(jié)一下.在討論探索三角形相似時，我們是怎樣討論？總結(jié)：“分類討論”的數(shù)學(xué)說理方法教師提問：在具體結(jié)論的證明時，我們怎樣研究的.總結(jié)：“特殊到一般”的研究方法同桌對講，暢談自己的感受和體會，學(xué)生總結(jié)并發(fā)言，從知識點上進行小結(jié).1、判定三