華師大版八下數(shù)學課件17.4.5 建立反比例函數(shù)模型解實際問題

1、第17章 函數(shù)及其圖象17.4 反比例函數(shù)第5課時 建立反比例函數(shù)模 型解實際問題1課堂講解實際問題中的反比例函數(shù)關(guān)系式實際問題中的反比例函數(shù)的圖象2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識點實際問題中的反比例函數(shù)關(guān)系式知1講你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學知識： 一定體積的面團做成拉面，面條的總長度y(m)是面條的粗 細(橫截面面積)S(mm2)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示(1)寫出y與S之間的函數(shù)表達式；(2)當面條粗為1.6 mm2時，面 條的總長度是多少米？例1 知1講導(dǎo)引：(1)已知反比例函數(shù)圖象上一個點的坐標，用待定 系數(shù)法求表達式；(2)已知S的值求y的值(1)設(shè)

2、y (k0)，由圖象知雙曲線過點P(4，32)， 可得k128，即y與S之間的函數(shù)表達式為 y (S0)(2)當面條粗為1.6 mm2時，即當S1.6時， y 80.因此，當面條粗為1.6 mm2時， 面條的總長度為 80 m.解：總 結(jié)知1講 建立反比例函數(shù)解決實際問題的方法： 先靈活運用反比例函數(shù)解決實際問題的一般步驟求出反比例函數(shù)的表達式并寫出自變量的取值范圍，然后根據(jù)題中要求，利用函數(shù)的定義或性質(zhì)解答相關(guān)問題某超市出售一批休閑鞋，進價為80元/雙，在日常銷售中發(fā)現(xiàn)，該休閑鞋的日銷售量y(單位：雙)是售價x(單位：元/雙)的反比例函數(shù)，且當售價為100元/雙時，每日售出30雙(1)求y與

3、x之間的函數(shù)表達式(不用寫出x的取值范 圍)；(2)若超市計劃日銷售利潤為1 400元，則售價應(yīng)定 為多少？知1講 例2知1講(1)設(shè)y (k0)，由題意得30 ， 解得k3 000. 所以函數(shù)表達式為y .(2)令(x80)y1 400，即(x80) 1 400， 解得x150， 經(jīng)檢驗，x150是方程的解，且符合題意 故售價應(yīng)定為150元/雙解：總 結(jié)知1講 解決反比例函數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵是確定反比例函數(shù)的表達式，再利用方程、不等式的知識，并結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問題某汽車的油箱一次加滿汽油45 L，可行駛y km，設(shè)該汽車每行駛100 km耗油x L，則y關(guān)于x的函數(shù)表達式為_知1練 1小

4、明家用購電卡購買800度電，那么這些電能夠用的天數(shù)n(天)與小明家平均每天的用電量m(度)之間的函數(shù)表達式為_；如果平均每天用電4度，那么這些電可用_天知1練 2(中考臨沂)已知甲、乙兩地相距20 km，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛時間t(單位：h)關(guān)于行駛速度v(單位：km/h)的函數(shù)關(guān)系式是()At20v BtCt Dt知1練 32知識點實際問題中的反比例函數(shù)的圖象知2講1. 意義：利用反比例函數(shù)解決實際問題要建立數(shù)學模 型，即把實際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)問題，利用題 中存在的公式、隱含的規(guī)律等相等關(guān)系確定函數(shù)表 達式，再利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)去研究解決問題知2講2. 利用反比例函數(shù)解

5、決實際問題的一般步驟： (1)審題，確定變量間的函數(shù)關(guān)系，設(shè)出含待定系數(shù) 的函數(shù)表達式； (2)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担?(3)把實際問題中的一些數(shù)據(jù)與點的坐標聯(lián)系起來； (4)用待定系數(shù)法求出函數(shù)的表達式； (5)利用反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)去分析解決問題 知2講3易錯警示：(1)在實際問題中，自變量的取值范圍往往會受到實 際條件的限制，函數(shù)圖象通常在第一象限，有時 會是第一象限中的一部分；(2)要注意函數(shù)最值(取值范圍)受自變量取值大小的 影響；(3)兩坐標軸上的單位長度一定要根據(jù)實際問題來確 定，而且兩坐標軸上的單位長度可以不一致 知2講嘉興一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間t(h)與

6、行駛速度v(km/h)滿足函數(shù)關(guān)系：t ，其圖象為如圖所示的一段曲線，且端點為A(40，1)和B(m，0.5)(1)求k和m的值；(2)若行駛速度不得超過60 km/h，則汽 車通過該路段最少需要多少時間？例3 (1)由已知A點的坐標可以求反比例函數(shù)的表達式，再由B點坐標求m的值；(2)圖象在第一象限，t隨v的增大而減小導(dǎo)引：知2講(1)將(40，1)代入t ，得1 ，解得k40. 所以函數(shù)表達式為 t . 當t0.5時，0.5 ，解得m80. 所以k40，m80.(2)令v60，得t . 結(jié)合函數(shù)圖象可知，汽車通過該路段最少需要 h.解：總 結(jié)知2講 實際問題中的反比例函數(shù)圖象一般都在第一象

7、限，所以函數(shù)值都隨自變量的增大而減小當需要確定其中一個變量的最值或取值范圍時，可以根據(jù)另一個變量的最值或取值范圍來確定知2講(中考衡陽)某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物實驗，首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度y(g/mL)與服藥時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(當4x10時，y與x成反比例)(1)根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上 升和下降階段y與x之間的函數(shù)表達式；(2)問血液中藥物濃度不低于4 g/mL的持續(xù)時間是多少 小時？例4 知2講(1)當0 x4時，設(shè)y與x的函數(shù)表達式為ykx， 將(4，8)代入得84k， 解得k2， 故表達式為y2x； 當4x10時，設(shè)y

8、與x的函數(shù)表達式為y ， 將(4，8)代入得8 ， 解得a32， 故表達式為y .解：知2講 因此血液中藥物濃度上升階段的函數(shù)表達式為 y2x(0 x4)，下降階段的函數(shù)表達式為 y (4x10)(2)當0 x4時，令y4，得42x，解得x2； 當4x10時，令y4，得4 ，解得x8. 826(h)， 血液中藥物濃度不低于4 g/mL的持續(xù)時間是6 h.(中考河北)一臺印刷機每年可印刷的書本數(shù)量y(萬冊)與它的使用時間x(年)成反比例關(guān)系，當x2時，y20.則y與x的函數(shù)圖象大致是()知2練 12 (中考廣西)已知矩形的面積為10，長和寬分別為 x和y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()知2練 3 (中考宜昌)如圖，市煤氣公司計劃在地下修建一個 容積為104 m3的圓柱形煤氣儲存室，則儲 存室的占地面積S(單位： m2)與其深度d (單位：m)的函數(shù)圖象大致是()知2練 用反比例函數(shù)解決實際問題的步驟：(1