數(shù)字信號處理第七章

1、數(shù)字信號處理實驗實驗報告 （第五章：連續(xù)時間信號的數(shù)字處理）學 院： 信息工程學院 專 業(yè)： 通信工程 班 級： 學 號： 學生姓名： Q7.1用MATTAB確定一個數(shù)字無限沖激響應低通濾波器所有四種類型的最低階數(shù)。指標如下:40 kHz的抽樣率，,4 kHz的通帶邊界頻率，8 kHz的阻帶邊界頻率，0.5 dB的通帶波紋，40 dB的最小阻帶衰減。評論你的結果。標準通帶邊緣角頻率Wp是：標準阻帶邊緣角頻率Ws是：理想通帶波紋Rp是0.5dB理想阻帶波紋Rs是40dB使用這些值得到巴特沃斯低通濾波器最低階數(shù)N=8，相應的標準通帶邊緣頻率Wn是0.2469.使用這些值得到切比雪夫1型低通濾波器最

2、低階數(shù)N=5，相應的標準通帶邊緣頻率Wn是0.2000.使用這些值得到切比雪夫2型低通濾波器最低階數(shù)N=5，相應的標準通帶邊緣頻率Wn是0.4000.使用這些值得到橢圓低通濾波器最低階數(shù)N=8，相應的標準通帶邊緣頻率Wn是0.2000.從以上結果中觀察到橢圓濾波器的階數(shù)最低，并且符合要求。Q7.2用MATLAB確定一個數(shù)字無限沖激響應高通濾波器所有四種類型的最低階數(shù)。指標如下:3500Hz的抽樣率，1050 Hz的通帶邊界頻率,600 Hz的阻帶邊界頻率，1 dB的通帶波紋，50 dB的最小阻帶衰減。評論你的結果標準通帶邊緣角頻率Wp是：標準阻帶邊緣角頻率Ws是：理想通帶波紋Rp是1dB理想阻

3、帶波紋Rs是50dB使用這些值得到巴特沃斯高通濾波器最低階數(shù)N=8，相應的標準通帶邊緣頻率Wn是0.5646.使用這些值得到切比雪夫1型高通濾波器最低階數(shù)N=5，相應的標準通帶邊緣頻率Wn是0.6000.使用這些值得到切比雪夫2型高通濾波器最低階數(shù)N=5，相應的標準通帶邊緣頻率Wn是0.3429.使用這些值得到橢圓低通濾波器最低階數(shù)N=4，相應的標準通帶邊緣頻率Wn是0.6000.從以上結果中觀察到橢圓濾波器的階數(shù)最低，并且符合要求。Q7.3用MATLAB確定一個數(shù)字無限沖激響應帶通濾波器所有四種類型的最低階數(shù)。指標如下:7 kHz的抽樣率,1.4 kHz和2.1 kHz的通帶邊界頻率，1.0

4、5 kHz和2.45 kHz的阻帶邊界頻率，,0 .4 dB的通帶波紋,50 dB的最小阻帶衰減。評論你的結果。標準通帶邊緣角頻率Wp是：標準阻帶邊緣角頻率Ws是：理想通帶波紋Rp是0.4dB理想阻帶波紋Rs是50dB使用這些值得到巴特沃斯帶通濾波器最低階數(shù)2N=18，相應的標準通帶邊緣頻率Wn是0.3835 0.6165.使用這些值得到切比雪夫1型帶通濾波器最低階數(shù)2N=12，相應的標準通帶邊緣頻率Wn是0.4000 0.6000.使用這些值得到切比雪夫2型帶通濾波器最低階數(shù)2N=12，相應的標準通帶邊緣頻率Wn是0.3000 0.7000.使用這些值得到橢圓帶通濾波器最低階數(shù)2N=8，相應

5、的標準通帶邊緣頻率Wn是0.4000 0.6000.從以上結果中觀察到橢圓濾波器的階數(shù)最低，并且符合要求。Q7.4用MATLAB確定一個數(shù)字無限沖激響應帶阻濾波器所有四種類型的最低階數(shù)。指標如下:12 kHz的抽樣率，2.1 kHz和4.5 kHz的通帶邊界頻率,2.7 kHz和3.9 kHz的阻帶邊界頻率，0.6 dB的通帶波紋,45 dB的最小阻帶衰減。評論你的結果。標準通帶邊緣角頻率Wp是：標準阻帶邊緣角頻率Ws是：理想通帶波紋Rp是0.6dB理想阻帶波紋Rs是45dB使用這些值得到巴特沃斯帶阻濾波器最低階數(shù)2N=18，相應的標準通帶邊緣頻率Wn是0.3873 0.7123.使用這些值得

6、到切比雪夫1型帶阻濾波器最低階數(shù)2N=10，相應的標準通帶邊緣頻率Wn是0.3500 0.7500.使用這些值得到切比雪夫2型帶阻濾波器最低階數(shù)2N=10，相應的標準通帶邊緣頻率Wn是0.4500 0.6500.使用這些值得到橢圓帶阻濾波器最低階數(shù)2N=8，相應的標準通帶邊緣頻率Wn是0.3500 0.7500.從以上結果中觀察到橢圓濾波器的階數(shù)最低，并且符合要求。程序P7.1說明巴特沃斯帶阻濾波器的設計。Ws = 0.4 0.6; Wp = 0.2 0.8; Rp = 0.4; Rs = 50;N1, Wn1 = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs); num,den = butt

7、er(N1,Wn1,stop); disp(分子系數(shù)是 );disp(num);disp(分母系數(shù)是 );disp(den);g, w = gain(num,den); plot(w/pi,g);grid axis(0 1 -60 5);xlabel(omega /pi); ylabel(增益， dB);title(巴特沃斯帶阻濾波器的增益響應);Q7.5通過運行程序P7. 1來設計巴特沃茲帶阻濾波器。寫出所產生的傳輸函數(shù)的準確表達式。濾波器的指標是什么，你的設計符合指標嗎，使用MATLAB，計算并繪制濾波器的未畸變的相位響應及群延遲響應。表達式是：濾波器參數(shù)是：Wp1=0.2，Ws1=0.4

8、，Ws2=0.6，Wp2=0.8，Rp=0.4dB,Rs=50dB.設計的濾波器增益響應如下：從圖中可以總結出設計符合指標。濾波器的未畸變的相位響應及群延遲響應如下：Q7.6修改程序P7.1來設計符合習題Q7.1所給指標的切比雪夫1型低通濾波器。寫出所產生的傳輸函數(shù)的準確表達式。你的設計符合指標嗎?使用MATLAB,計算并繪制濾波器的未畸變的相位響應及群延遲響應。表達式如下：設計的濾波器增益響應如下：從圖中可以總結出設計符合指標。濾波器的未畸變的相位響應及群延遲響應如下： Q7.7修改程序P7.1來設計符合習題Q7.2所給指標的切比雪夫2型高通濾波器。寫出所產生的傳輸函數(shù)的準確表達式。你的設計

9、符合指標嗎?使用MATLAB,計算并繪制濾波器的未畸變的相位響應及群延遲響應。表達式如下：設計的濾波器增益響應如下：從圖中可以總結出設計符合指標。濾波器的未畸變的相位響應及群延遲響應如下： Q7.8修改程序P7.1來設計符合習題Q7.3所給指標的橢圓帶通濾波器。寫出所產生的傳輸函數(shù)的準確表達式。你的設計符合指標嗎，使用MATLAB，計算井繪制濾波器的未畸變的相位響應及群延遲響應。表達式如下：設計的濾波器增益響應如下：從圖中可以總結出設計符合指標。濾波器的未畸變的相位響應及群延遲響應如下：通過截短由式(7,16)、式(7.18)、式(7.20)、式(7.22)、式(7.24)和式(7.26)給出

10、的理想濾波器的沖激響應，來設計得到有限沖激響應濾波器，然后計算它們的頻率響應，可以說明吉布斯現(xiàn)象的發(fā)生。低通濾波器的截短的沖激響應系數(shù)可在MATLAB中使用函數(shù)的sinc二產生。該函數(shù)通過簡單的修改，也可用于產生一種高通、帶通或帶阻濾波器的截短的沖激響應系數(shù)習題：Q7.9使用函數(shù)sinc編寫一個MATLAB程序，以產生截止頻率在Wc= 0.4處、長度分別為81,61,41和21的四個零相位低通濾波器的沖激響應系數(shù)，然后計算并畫出它們的幅度響應。使用冒號“:”運算符從長度為81的濾波器的沖激響應系數(shù)中抽出較短長度濾波器的沖激響應系數(shù)。在每一個濾波器的截止頻率兩邊研究頻率響應的擺動行為。波紋的數(shù)量

11、與濾波器的長度之間有什么關系?最大波紋的高度與濾波器的長度之間有什么關系?你將怎樣修改上述程序以產生一個偶數(shù)長度的零相位低通濾波器的沖激響應系數(shù)?長度為81時幅度響應如下：長度分別為61,41和21的幅度響應如下：從中可以觀察到由于吉布斯現(xiàn)象產生的幅度響應的擺動行為。波紋的數(shù)量與濾波器的長度之間的關系波紋的數(shù)量減少與長度成正比。最大波紋的高度與濾波器的長度之間的關系最大波紋的高度與長度無關。Q7.10使用函數(shù)sinc編寫一個MATLAB程序，以產生一個截止頻率在Wc= 0.4處、長度為45的零相位高通濾波器的沖激響應系數(shù)，計算并畫出其幅度響應。在每一個濾波器的截止頻率兩邊研究頻率響應的擺動行為

12、。你將怎樣修改上述程序以產生一個偶數(shù)長度的零相位高通濾波器的沖激響應系數(shù)?長度為45時幅度響應如下：從中可以觀察到由于吉布斯現(xiàn)象產生的幅度響應擺動行為。在這種情況下你不能改變長度。原因：這是一個零相位濾波器，這意味著它也是一個線性相位濾波器，因為零相是一種特殊的線性相位的子集?，F(xiàn)在，理想的有限脈沖響應長度甚至有對稱的中點hn。使其成了一個線性相位FIR濾波器。二型濾波器不可能是高通濾波器，因為必須在z=-1處有零點，意味著w=+-。Q7.11編寫一個MATLAB程序，以產生長度分別為81,61,41和21的四個零相位微分器的沖激響應系數(shù)，計算并畫出它們的幅度響應。下面的代碼段顯示了怎樣產生一個

13、長度為2M+1的微分器。n=1:M;b=cos(pi*n)./n;num=-fliplr(b) 0 b;對于每種情況,研究微分器的頻率響應的擺動行為。波紋的數(shù)量與微分器的長度之間有什么關系，最大波紋的高度與濾波器的長度之間有什么關系?幅度響應分別如下： 從中可以觀察到由于吉布斯現(xiàn)象產生的幅度響應的擺動行為。波紋的數(shù)量與微分器的長度之間的關系兩者成正比。最大波紋的高度與濾波器的長度之間的關系兩者間沒有關系。Q7.12編寫一個MA11AB程序，以產生長度分別為81,61.41和21的四個離散時間希爾伯特變換器的沖激響應系數(shù)，計算并畫出它們的幅度響應。下面的代碼段顯示了怎樣產生一個長度為2M十1的希

14、爾伯特變換器。n=1:M;c=sin(pi*n)./2;b=2*(c.*c)./(pi*n);num=-fliplr(b) 0 b;對于每種情況，研究希爾伯特變換器的頻率響應的擺動行為。波紋的數(shù)量與希爾伯特變換器的長度之間有什么關系?最大波紋的高度與濾波器的長度之間有什么關系?幅度響應如下：從中可以觀察到由于吉布斯現(xiàn)像產生的幅度響應的擺動行為。波紋的數(shù)量與希爾伯特變換器的長度之間的關系兩者成正比。最大波紋的高度與濾波器的長度之間的關系兩者無關系。Q7.13 線性相位低通FIR濾波器的階數(shù)估算，參數(shù)如下: p =2 kHz, s =2.5 kHz, p = 0.005, s = 0.005, F

15、T = 10kHz 使用 kaiord 的結果為N = 46使用 ceil 命令的目的是朝正方向最接近整數(shù)方向取整。使用nargin命令的目的是表明函數(shù)M文件體內變量的數(shù)目。Q7.14 (a)線性相位FIR濾波器的階數(shù)估算，其中采樣頻率改為FT = 20 kHz ，則結果為 N=91。(b) 線性相位FIR濾波器階數(shù)的估計，其中通帶波紋改成p = 0.002和s = 0.002 結果為 N=57。(c)線性相位FIR濾波器的階數(shù)估算，其中阻帶寬度改成s = 2.3 kHz ，結果為N=76.從上述結果和7.13的對比我們可以觀察到：濾波器階數(shù)和采樣頻率的關系為對于一個給定的模擬過渡帶寬，采樣頻

16、率的增加導致估算階數(shù)也相應增加，朝下一個整數(shù)取整。其中模擬過渡帶寬|Fp-Fs|和的關系：=2pi*|Fp-Fs|/FT。因此增加FT會減小。濾波器階數(shù)和通帶波紋寬度的關系為估計的階數(shù)大致和log（底數(shù)為10）成比例的擴散。濾波器階數(shù)和過渡帶寬度的關系為在舍入的時候，階數(shù)隨著過渡帶寬成比例的改變。有兩個因素增加過渡帶寬來分割順序。Q7.15 線性相位FIR低通濾波器階數(shù)的估算，其中濾波器滿足7.13給的規(guī)格，使用kaiserord的結果為N=54正確結果：kaiserord(2000 2500,1 0,0.005 0.005,10000)將上述結果和7.13比較我們觀察到：用凱瑟來估算階數(shù)是較

17、小的。因為凱瑟使用了一個不同的近似估計。這種估計經常和FIR設計的凱瑟窗一起用。Q7.16 線性相位FIR低通濾波器的階數(shù)估算滿足的規(guī)格和7.13中的一樣，使用remezord函數(shù)的結果為N=47.正確結果：firpmord(2000 2500,1 0,0.005 0.005,10000)通過和7.13和7.15比較我們可以觀察到：在這里，firpmord給了一個比凱爾更大比凱瑟更小一點的結果。使用凱爾則更接近與一般情況。而使用凱瑟和firpmord則有專門的用途。Q7.17 線性相位帶通FIR濾波器的階數(shù)估算滿足如下規(guī)格：通帶邊界為1.8和3.6kHz，阻帶邊界為1.2kHz到4.2kHz，

18、通帶波紋p = 0.01,阻帶波紋 s = 0.02,FT = 12 kHz。使用kaiord 函數(shù)求得的結果為：通帶波紋p= 0.1，得到的結果為：kaiord(1800 3600,1200 4200,0.1,0.02,12000)，N=20。但是當p= 0.01時結果為：kaiord(1800 3600,1200 4200,0.01,0.02,12000)，得到的N=33。所以答案不唯一，可以選擇其中一個。Q7.18 線性相位帶通FIR濾波器的階數(shù)估算，其中FIR濾波器的規(guī)格和7.17一樣，則使用kaiserord的結果為同樣，它也有矛盾。當使用p= 0.1時，得到的結果為：kaisero

19、rd(1200 1800 3600 4200,0 1 0,0.02 0.1 0.02,12000)，則N=37.當用p= 0.01時，結果為：kaiserord(1200 1800 3600 4200,0 1 0,0.02 0.01 0.02,12000)，此時N=45.和7.17的結果比較我們觀察到通過kaiserord函數(shù)估計的階數(shù)要更高，但如果你要設計Kaiser窗的話則結果更精確。Q7.19 線性相位帶通FIR濾波器的階數(shù)估算，其中FIR濾波器的規(guī)格和7.17一樣，使用函數(shù)remezord。當取p= 0.01時，結果為firpmord(1200 1800 3600 4200,0 1 0

20、,0.02 0.1 0.02,12000)，此時N=22.而如果p= 0.01，則結果為：firpmord(1200 1800 3600 4200,0 1 0,0.020.01 0.02,12000)，此時N=35.可以從中任意選擇。和7.17和7.18的結果比較我們可以觀察到通過firpmord來估算的階數(shù)在另外兩個的中間，在設計Parks-McClellan時更準確。Q7.20 使用matlab程序設計并畫出線性相位FIR濾波器增益和相位反應，使用fir1如下。通過使用函數(shù)kaiserord.來估計濾波器階數(shù)，輸出結果為濾波器的系數(shù)。低通濾波器滿足7.20所要求的規(guī)格的系數(shù)如下：增益和相位

21、響應如下:從增益圖像我們可以知道這個設計不能滿足規(guī)格.這個濾波器滿足規(guī)格的階數(shù)為N=66.為了滿足規(guī)格，圖如下：Q7.21 漢寧窗：布萊克曼窗： 切比雪夫窗：Q7.22 程序如下：clear;Fp = 2*103;Fs = 2.5*103;FT = 10*103;Rp = 0.005;Rs = 0.005;N = kaiord(Fp,Fs,Rp,Rs,FT)Wp = 2*Fp/FT; Ws = 2*Fs/FT; F = 0 Wp Ws 1;A = 1 1 0 0;h = firpm(N,F,A);disp(Numerator Coefficients are );disp(h);g, w =

22、gain(h,1);figure(1);plot(w/pi,g);grid;xlabel(omega /pi ); ylabel(Gain in dB );title(Gain Response );w2 = 0:pi/511:pi;Hz = freqz(h,1,w2);MagH = abs(Hz);T1 = 1.005*ones(1,length(w2);T2 = 0.995*ones(1,length(w2);T3 = 0.005*ones(1,length(w2);figure(4);plot(w2/pi,MagH,w2/pi,T1,w2/pi,T2,w2/pi,T3);grid;fig

23、ure(2);Phase = angle(Hz);plot(w2/pi,Phase);grid;xlabel(omega /pi ); ylabel(Phase (rad) );title(Phase Response );figure(3);UPhase = unwrap(Phase);plot(w2/pi,UPhase);grid;xlabel(omega /pi ); ylabel(Unwrapped Phase (rad) );title(Unwrapped Phase Response );低通濾波器系數(shù)：0.0028 -0.0022 -0.0046 -0.0006 0.0053 0

24、.0019 -0.0073 -0.0058 0.0079 0.0106 -0.0069 -0.0170 0.0032 0.0243 0.0045 -0.0319 -0.0182 0.0390 0.0422 -0.0448 -0.0924 0.0486 0.3136 0.4501 0.3136 0.0486 -0.0924 -0.0448 0.0422 0.0390 -0.0182 -0.0319 0.0045 0.0243 0.0032 -0.0170 -0.0069 0.0106 0.0079 -0.0058 -0.0073 0.0019 0.0053 -0.0006 -0.0046 -0.

25、0022 0.0028增益和相位響應：從圖中可以看出此時的濾波器不滿足指標。欲滿足指標，應調節(jié)N=47.Q7.23 用凱澤窗設計一個有限沖激響應低通濾波器。程序：clear;Wp = 0.31;Ws = 0.41;Wn = Wp + (Ws-Wp)/2;As = 50;Ds = 10(-As/20);Dp = Ds; if As 21N = ceil(As-7.95)*2/(14.36*(abs(Wp-Ws)+1)elseN = ceil(0.9222*2/abs(Wp-Ws)+1)endif As 50BTA = 0.1102*(As-8.7);elseif As = 21BTA = 0.5

26、842*(As-21)0.4+0.07886*(As-21);elseBTA = 0;endWin = kaiser(N+1,BTA);h = fir1(N,Wn,Win);disp(Numerator Coefficients are );disp(h);g, w = gain(h,1);figure(1);plot(w/pi,g);grid;axis(0 1 -80 5);xlabel(omega /pi ); ylabel(Gain in dB );title(Gain Response );w2 = 0:pi/511:pi;Hz = freqz(h,1,w2);figure(2);Ph

27、ase = angle(Hz);plot(w2/pi,Phase);grid;xlabel(omega /pi ); ylabel(Phase (rad) );title(Phase Response );figure(3);UPhase = unwrap(Phase);plot(w2/pi,UPhase);grid;xlabel(omega /pi ); ylabel(Unwrapped Phase (rad) );title(Unwrapped Phase Response );低通濾波器系數(shù)：0.0003 0.0008 0.0003 -0.0011 -0.0017 0.0000 0.00

28、26 0.0027 -0.0010 -0.0049 -0.0035 0.0033 0.0080 0.0034 -0.0074 -0.0119 -0.0018 0.0140 0.0161 -0.0027 -0.0241 -0.0201 0.0127 0.0406 0.0236 -0.0354 -0.0754 -0.0258 0.1214 0.2871 0.3597 0.2871 0.1214 -0.0258 -0.0754 -0.0354 0.0236 0.0406 0.0127 -0.0201 -0.0241 -0.0027 0.0161 0.0140 -0.0018 -0.0119 -0.0

29、074 0.0034 0.0080 0.0033 -0.0035 -0.0049 -0.0010 0.0027 0.0026 0.0000 -0.0017 -0.0011 0.0003 0.0008 0.0003增益和相位響應如下：從圖中可以看出設計的濾波器滿足要求。N=60.Q7.24 用函數(shù)kaiserord和firl重做習題Q7.23程序：clear;Wp = 0.31;Ws = 0.41;As = 50;Ds = 10(-As/20);F = Wp Ws;A = 1 0;DEV = Ds Ds;N,Wn,BTA,Ftype = kaiserord(F,A,DEV);Win = kais

30、er(N+1,BTA);h = fir1(N,Wn,Ftype,Win);disp(Numerator Coefficients are );disp(h);g, w = gain(h,1);figure(1);plot(w/pi,g);grid;axis(0 1 -80 5);xlabel(omega /pi ); ylabel(Gain in dB );title(Gain Response );w2 = 0:pi/511:pi;Hz = freqz(h,1,w2);figure(2);Phase = angle(Hz);plot(w2/pi,Phase);grid;xlabel(omeg

31、a /pi ); ylabel(Phase (rad) );title(Phase Response );figure(3);UPhase = unwrap(Phase);plot(w2/pi,UPhase);grid;xlabel(omega /pi ); ylabel(Unwrapped Phase (rad) );title(Unwrapped Phase Response );參數(shù)如下： 增益和相位響應如下：從圖中可以看出設計的濾波器滿足要求。N=59.Q7.25 用fir2設計一個95階有限沖激響應濾波器。程序：clear;N = 95;A = 0.4 0.4 1.0 1.0 0.8

32、 0.8;F = 0 0.25 0.3 0.45 0.5 1.0;h = fir2(N,F,A);g, w = gain(h,1);figure(1);plot(w/pi,g);grid;xlabel(omega /pi ); ylabel(Gain in dB );title(Gain Response );w2 = 0:pi/511:pi;Hz = freqz(h,1,w2);figure(2);plot(w2/pi,abs(Hz);grid;xlabel(omega /pi ); ylabel(|H(ejomega)| );title(|H(ejomega)| );figure(3);P

33、hase = angle(Hz);plot(w2/pi,Phase);grid;xlabel(omega /pi ); ylabel(Phase (rad) );title(Phase Response );figure(4);UPhase = unwrap(Phase);plot(w2/pi,UPhase);grid;xlabel(omega /pi ); ylabel(Unwrapped Phase (rad) );title(Unwrapped Phase Response );幅度響應：從幅度響應中可以看出，此濾波器滿足指標。Q7.26 使用remez設計有限沖激響應帶通濾波器。程序：

34、clear;F = 1200 1800 3600 4200;A = 0 1 0;DEV = 0.02 0.1 0.02;Fs = 12000;Dp = 0.1;Ds = 0.02;N,Wn,BTA,FILTYPE = kaiserord(F,A,DEV,Fs);F2 = 2*0 1200 1800 3600 4200 6000/Fs;A2 = 0 0 1 1 0 0;wgts = max(Dp,Ds)*1/Ds 1/Dp 1/Ds;h = firpm(N,F2,A2,wgts);disp(Numerator Coefficients are );disp(h);g, w = gain(h,1)

35、;figure(1);plot(w/pi,g);grid;axis(0 1 -80 5);xlabel(omega /pi ); ylabel(Gain in dB );title(Gain Response );w2 = 0:pi/511:pi;Hz = freqz(h,1,w2);figure(2);Phase = angle(Hz);plot(w2/pi,Phase);grid;xlabel(omega /pi ); ylabel(Phase (rad) );title(Phase Response );figure(3);UPhase = unwrap(Phase);plot(w2/pi,UPhase);grid;xlabel(omega /pi ); ylabel(Unwrapped Phase (rad) );title(Unwrapped Phase Response );增益響應： 相位響應： 從增益響應的圖像中可以看出，此濾波器滿足指標。N=37.Q7.27 用remez設計具有如下指標的有限沖激響應帶通濾波器。程序：clear;Fs1 = 1500;Fp1 = 1800;