2022-2023學(xué)年安徽省合肥市肥東縣陳集初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省合肥市肥東縣陳集初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知： 則等于( )A. 1B. 1C. 2D. 2參考答案：B2. 已知函數(shù)，若對(duì)于任一實(shí)數(shù)，與的值至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D參考答案：【解析】：.當(dāng)時(shí)，顯然成立當(dāng)時(shí)，顯然不成立；當(dāng)顯然成立；當(dāng)時(shí)，則兩根為負(fù)，結(jié)論成立故3. （中數(shù)量積）已知向量，x，y滿足|=|=1， ?=0，且，則等于（）ABC2D5參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的綜合題【專題】計(jì)算題【分析】求向量的模，先求它們的平

2、方，這里求平方，利用向量的完全平方公式即可【解答】解：由所給的方程組解得，=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題中的方程組是關(guān)于向量的方程，這與一般的關(guān)于實(shí)數(shù)的方程在解法上沒有本質(zhì)區(qū)別，方法與實(shí)數(shù)的方程組的解法相似4. 已知等于（ ）A BCD參考答案：A略5. 函數(shù)y=sin2x+cos2x最小正周期為A. B. C. D.2參考答案：C由題意y=2sin(2x+)，其周期T=6. 等于 (A) 16 (B) 8 (C) 4 (D) 2參考答案：A7. 若實(shí)數(shù)x、 y滿足不等式組 則z=| x |+2 y的最大值是 （ ）A1 0 B1 1 C1 3 D1 4參考答案：8. 已知點(diǎn)A（3，）是拋物線C：y2=

3、2px（p0）準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)F是C的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上且滿足|PF|=m|PA|，當(dāng)m取最小值時(shí)，點(diǎn)P恰好在以原點(diǎn)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（）A3BCD參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】過P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義，結(jié)合|PF|=m|PA|，可得=m，設(shè)PA的傾斜角為，則當(dāng)m取得最小值時(shí)，cos最小，此時(shí)直線PA與拋物線相切，求出P的坐標(biāo)，利用雙曲線的定義，即可求得雙曲線的離心率【解答】解：點(diǎn)A（3，）是拋物線C：y2=2px（p0）準(zhǔn)線x=上的一點(diǎn)，可得=3，即p=6，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=12x，則拋物線的焦點(diǎn)為F（3，0），準(zhǔn)線方程為

4、x=3，過P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義可得|PN|=|PF|，|PF|=m|PA|，|PN|=m|PA|，則=m，設(shè)PA的傾斜角為，則cos=m，當(dāng)m取得最小值時(shí)，cos最小，此時(shí)直線PA與拋物線相切，設(shè)直線PA的方程為y=kx+3k，代入y2=12x，可得y2y+3k=0，=14?（3k）=0，k=或，可得切點(diǎn)P（2，2），由題意可得雙曲線的焦點(diǎn)為（3，0），（3，0），雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為=75=2，雙曲線的離心率為e=3故選：A9. 在等差數(shù)列中，已知的最大n為（ ） A198 B199 C200 D201參考答案：答案：C10. 設(shè)B、C是定點(diǎn)，且均不在平面上，動(dòng)點(diǎn)A在平面上

5、，且sinABC=，則點(diǎn)A的軌跡為（）A圓或橢圓B拋物線或雙曲線C橢圓或雙曲線D以上均有可能參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】以BC為軸線，B為頂點(diǎn)作圓錐面，使圓錐面的頂角為60，則圓錐面上的任意一點(diǎn)與B連線，都能滿足ABC=30，用平面截圓錐所得的交線即為點(diǎn)A的軌跡【解答】解：以BC為軸線，B為頂點(diǎn)，頂角是60（半頂角是30），則A就是這個(gè)錐面與平面的交線如果平面只與圓錐面一面相交，如圖（1）， （1）那么A的軌跡是圓或橢圓或拋物線；如果A與圓錐面兩側(cè)都相交（圓錐面兩側(cè)指以B為頂點(diǎn)向上的圓錐和向下的圓錐，就像沙漏的形狀），如圖（2），則軌跡是雙曲線點(diǎn)A的軌

6、跡為圓或橢圓或拋物線或雙曲線故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程，考查學(xué)生的空間想象能力和思維能力，正確作出圖形是解答此題的關(guān)鍵，是中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等比數(shù)列中，令，則取最大值時(shí)，的所有可能的取值應(yīng)該是 。參考答案：3和512. 設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn若a1=1，S6=4S3，則a4=參考答案：3【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)S6=4S3可求得q3，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到答案【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則由S6=4S3知q1，S6=q3=3a1q3=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比

7、數(shù)列的求和問題屬基礎(chǔ)題13. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，由F向其漸近線引垂線，垂足為P，若線段PF的中點(diǎn)在此雙曲線上，則此雙曲線的離線率為_。參考答案：略14. 若，則滿足的取值范圍是 。參考答案： 15. 設(shè)函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則最小值是 .參考答案：16. 某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為 （用數(shù)字作答）.參考答案：略17. 如圖,將菱形ABCD的每條邊1,2,3,n,等分,并按圖1, 圖2,圖3,;圖4,的方式連結(jié)等分點(diǎn),將每個(gè)點(diǎn)依圖示規(guī)律填上1,2,3,4,5,6,例如圖3中菱

8、形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上所填數(shù)字之和為34.來 (1).圖5中,菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上所填數(shù)字之和是 ; (2).圖n中,菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上所填數(shù)字之和是 .參考答案： 74； 2n2+4n+4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；（）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（）任取，則有恒成立，即恒成立恒成立，恒成立（特殊值法求出酌情給分）3分（）當(dāng)時(shí)，由函數(shù)的圖像可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為。6分（）不等式化為即：（*） 對(duì)任意的恒成立7分因?yàn)?，所?/p>

9、分如下情況討論：當(dāng)時(shí)，不等式（*）化為恒成立即9分當(dāng)時(shí)，不等式（*）化為恒成立即由知， 12分當(dāng)時(shí)，不等式（*）化為恒成立即由得: 14分綜上所述，的取值范圍是： 15分19. 已知f（x）=x，x（0，1）（1）若f（x）在（0，1）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）f（x0）恒成立，且f（x1）=f（x2）（x1x2），求證：x1+x22x0參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性求其最小值，分離參數(shù)法求解（2）利用單調(diào)性證明存在唯一實(shí)數(shù)根（0，1）使得h（）=0；證明f（x）f（x0）恒成立，x0是f（x）的極小值點(diǎn)，由f（x0）=0，可知

10、0 x01f（x）在區(qū)間（0，x0）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（x0，1）上單調(diào)遞增f（）=1+，0 x0；不妨設(shè)x1x2，由題意：f（x1）=f（x2），則：0 x1x0 x21要證明：x1+x22x0，即證明：2x0 x1x2即可【解答】解：（1）f（x）=x，x（0，1）則f（x）=2x+a，f（x）在（0，1）上是單調(diào)遞增函數(shù)，f（x）0恒成立，即2x+a0可得：2xa恒成立，令g（x）=2x，x（0，1）g（x）=2sinx（0，1）是g（x）0，且g（0）0，g（1）0；g（x）在區(qū)間（0，1）上存在唯一零點(diǎn)x；所以g（x）在區(qū)間（0，x）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（x，1）上單調(diào)遞減，故有，解得

11、：a所以f（x）在（0，1）上是單調(diào)遞增函數(shù)，a的取值范圍是，+）證明：（2）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=，x（0，1）則f（x）=2x2，令h（x）=2x2，即f（x）=h（x）；則h（x）=2sin顯然x（0，1）上，h（x）是單調(diào)遞減又h（0）=20，h（1）=20，故存在唯一實(shí)數(shù)根（0，1）使得h（）=0；所以h（x）在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（，1）上單調(diào)遞減，即f（x）在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（，1）上單調(diào)遞減；又f（0）=2+0，f（1）=0；f（）0；因?yàn)閒（x）f（x0）恒成立，所以x0是f（x）的極小值點(diǎn)，由f（x0）=0，可知0 x01f（x）在區(qū)間（0，x0）上

12、單調(diào)遞減，在區(qū)間（x0，1）上單調(diào)遞增f（）=1+，0 x0；不妨設(shè)x1x2，由題意：f（x1）=f（x2），則：0 x1x0 x21要證明：x1+x22x0，即證明：2x0 x1x2，x02x0 x11，x0 x21，所以只要證：f（2x0 x1）f（x2）f（x1）；即要證f（2x0 x1）f（x1）；設(shè)F（x）=f（2x0 x1）f（x1）；即證F（x）0在x（0，1）上恒成立，F(xiàn)（x）=f（2x0 x1）f（x1）=h（2x0 x1）h（x1）令M（x）=h（2x0 x1）h（x1）則M（x）=h（2x0 x1）h（x1）h（x）在x（0，1）上單調(diào)遞減x02x0 x11，h（2x0 x1）h（x1）0即h（x）0，x（0，1）上單調(diào)遞減h（x）h（x0）=2f（x0）=0；可得F（x）0，在x（0，x0）上恒成立，則F（x）在x（0，x0）上單調(diào)遞增，F(xiàn)（x）F（x0）=0；所以：x1+x22x020. （本小題滿分12分）已知在中，角、的對(duì)邊分別為、，且 （1）若 求 （2）若，求的面積參考答案：21. 已知函數(shù) （）用函數(shù)增減性定義證明：函數(shù)上是增函數(shù)； （）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若函數(shù)上