2017年中考數(shù)學壓軸題匯編(一)

1、2017年中考壓軸題29（2017年北京中考）在平面直角坐標系中的點和圖形，給出如下的定義：若在圖形上存在一點，使得兩點間的距離小于或等于1，則稱為圖形的關聯(lián)點（1）當?shù)陌霃綖?時，在點中，的關聯(lián)點是_點在直線上，若為的關聯(lián)點，求點的橫坐標的取值范圍（2）的圓心在軸上，半徑為2，直線與軸、軸交于點若線段上的所有點都是的關聯(lián)點，直接寫出圓心的橫坐標的取值范圍【答案】（1）， x 或 x，（2）2x1或2x2試題解析： （1）,點 與的最小距離為 ，點 與的最小距離為1，點與的最小距離為，的關聯(lián)點為和根據(jù)定義分析，可得當直線y=-x上的點P到原點的距離在1到3之間時符合題意； 設點P的坐標為P (

2、x ,-x) ,當OP=1時，由距離公式可得，OP= ，解得 ，當OP=3時，由距離公式可得，OP= ，,解得， 點的橫坐標的取值范圍為 x 或 x 如圖2，當圓與小圓相切時，切點為D，CD=1 ,如圖3，當圓過點A時，AC=1，C點坐標為(2,0)如圖4,當圓過點 B 時，連接 BC ，此時 BC =3,在 RtOCB中，由勾股定理得OC= , C點坐標為 (2,0) C點的橫坐標的取值范圍為2 2 ； 綜上所述點C的橫坐標的取值范圍為 或 考點：切線，同心圓，一次函數(shù)，新定義.23. （2017安徽）已知正方形，點為邊的中點.（1）如圖1，點為線段上的一點，且，延長，分別與邊，交于點，.求

3、證：；求證：.（2）如圖2，在邊上取一點，滿足，連接交于點，連接延長交于點，求的值.【答案】（1）詳見解析；（2）【解析】試題分析：(1)利用ASA判 HYPERLINK 定證明兩個三角形全等；先利用相似三角形的判定，再利用相似三角形的性質證明；（2）構造直角三角形，求一個角的正切值. (2)解：(方法一)延長，交于點(如圖1)，由于四邊形是正方形，所以，又，故，即，由知，又，不妨假設正方形邊長為1，設，則由，得，解得，(舍去)，于是, (方法二)是直角三角形，且，由(1)知，于是.考點： （1）全等三角形的判定；（2）相似三角形的判定及性質；（3）求一個角的三角函數(shù)值.25。（13分）（20

4、17寧德）如圖，拋物線l：y=（xh）22與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），將拋物線在x軸下方部分沿軸翻折，x軸上方的圖象保持不變，就組成了函數(shù)的圖象。（1）若點A的坐標為（1，0）。求拋物線l的表達式，并直接寫出當x為何值時，函數(shù)的值y隨x的增大而增大；如圖2，若過A點的直線交函數(shù)的圖象于另外兩點P，Q，且SABQ=2SABP，求點P的坐標；（2）當2x3時，若函數(shù)f的值隨x的增大而增大，直接寫出h的取值范圍。【考點】HF：二次函數(shù)綜合題。【分析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，由對稱性求點B的坐標，根據(jù)圖象寫出函數(shù)的值y隨x的增大而增大（即呈上升趨勢）的x的取值；如圖2，作輔

5、助線，構建對稱點F和直角角三角形AQE，根據(jù)SABQ=2SABP，得QE=2PD，證明PADQAE，則，得AE=2AD，設AD=a，根據(jù)QE=2FD列方程可求得a的值，并計算P的坐標；（2）先令y=0求拋物線與x軸的兩個交點坐標，根據(jù)圖象中呈上升趨勢的部分，有兩部分：分別討論，并列不等式或不等式組可得h的取值。【解答】解：（1）把A（1，0）代入拋物線y=（xh）22中得：（xh）22=0，解得：h=3或h=1，點A在點B的左側，h0，h=3，拋物線l的表達式為：y=（x3）22，拋物線的對稱軸是：直線x=3，由對稱性得：B（5，0），由圖象可知：當1x3或x5時，函數(shù)的值y隨x的增大而增大；

6、如圖2，作PDx軸于點D，延長PD交拋物線l于點F，作QEx軸于E，則PDQE，由對稱性得：DF=PD，SABQ=2SABP，ABQE=2ABPD，QE=2PD，PDQE，PADQAE，AE=2AD，設AD=a，則OD=1+a，OE=1+2a，P（1+a，（1+a3）22），點F、Q在拋物線l上，PD=DF=（1+a3）22，QE=（1+2a3）22，（1+2a3）22=2（1+a3）22，解得：a=或a=0（舍），P（，）；（2）當y=0時，（xh）22=0，解得：x=h+2或h2，點A在點B的左側，且h0，A（h2，0），B（h+2，0），如圖3，作拋物線的對稱軸交拋物線于點C，分兩種情況

7、：由圖象可知：圖象f在AC段時，函數(shù)f的值隨x的增大而增大，則，3h4，由圖象可知：圖象f點B的右側時，函數(shù)f的值隨x的增大而增大，即：h+22，h0，綜上所述，當3h4或h0時，函數(shù)f的值隨x的增大而增大。【點評】本題是二次函數(shù)的綜合 HYPERLINK 題，考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的增減性問題、三角形相似的性質和判定，與方程相結合，找等量關系。25已知直線y=2x+m與拋物線y=ax2+ax+b有一個公共點M（1，0），且ab（）求拋物線頂點Q的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；（）說明直線與拋物線有兩個交點；（）直線與拋物線的另一個交點記為N（）若1a，求線段MN長度的

8、取值范圍；（）求QMN面積的最小值【考點】HF：二次函數(shù)綜合題【分析】（）把M點坐標代入拋物線解析式可得到b與a的關系，可用a表示出拋物線解析式，化為頂點式可求得其頂點坐標；21世紀教育網(wǎng)版權所有（）由直線解析式可先求得m的值，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y，可得到關于x的一元二次方程，再判斷其判別式大于0即可；21教育網(wǎng)（）（i）由（）的方程，可求得N點坐標，利用勾股定理可求得MN2，利用二次函數(shù)性質可求得MN長度的取值范圍；（ii）設拋物線對稱軸交直線與點E，則可求得E點坐標，利用SQMN=SQEN+SQEM可用a表示出QMN的面積，再整理成關于a的一元二次方程，利用判別式可得其面積的取值

9、范圍，可求得答案【解答】解：（）拋物線y=ax2+ax+b過點M（1，0），a+a+b=0，即b=2a，y=ax2+ax+b=ax2+ax2a=a（x+）2，拋物線頂點Q的坐標為（，）；（）直線y=2x+m經(jīng)過點M（1，0），0=21+m，解得m=2，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y可得ax2+（a2）x2a+2=0（*）=（a2）24a（2a+2）=9a212a+4，由（）知b=2a，且ab，a0，b0，0，方程（*）有兩個不相等的實數(shù)根，直線與拋物線有兩個交點；（）聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y可得ax2+（a2）x2a+2=0，即x2+（1）x2+=0，（x1）x（2）=0，解得x=1或x

10、=2，N點坐標為（2，6），（i）由勾股定理可得MN2=（2）12+（6）2=+45=20（）2，1a，21，MN2隨的增大而減小，當=2時，MN2有最大值245，則MN有最大值7，當=1時，MN2有最小值125，則MN有最小值5，線段MN長度的取值范圍為5MN7；（ii）如圖，設拋物線對稱軸交直線與點E，拋物線對稱軸為x=，E（，3），M（1，0），N（2，6），且a0，設QMN的面積為S，S=SQEN+SQEM=|（2）1|（3）|=，27a2+（8S54）a+24=0（*），關于a的方程（*）有實數(shù)根，=（8S54）2427240，即（8S54）2（36）2，a0，S=，8S540，8S

11、5436，即S+，當S=+時，由方程（*）可得a=滿足題意，當a=，b=時，QMN面積的最小值為+28. （甘肅省蘭州市）如圖，拋物線與直線交于，兩點，直線交軸與點，點是直線上的動點，過點作軸交于點，交拋物線于點.(1)求拋物線的表達式；(2)連接，當四邊形是平行四邊形時，求點的坐標；(3)在軸上存在一點，連接，當點運動到什么位置時，以為頂點的四邊形是矩形？求出此時點的坐標；【出處：21教育名師】在的前提下，以點為圓心，長為半徑作圓，點為上一動點，求的最小值.【答案】(1) y=x22x+4；(2) G（2，4）；(3)E（2，0）H（0，1）；試題解析：（1）點A（4，4），B（0，4）在拋

12、物線y=x2+bx+c上，拋物線的解析式為y=x22x+4；（2）設直線AB的解析式為y=kx+n過點A，B，直線AB的解析式為y=2x+4，（3）如圖1，由（2）知，直線AB的解析式為y=2x+4，設E（a，2a+4），直線AC：y=x6，F(xiàn)（a，a6），設H（0，p），以點A，E，F(xiàn)，H為頂點的四邊形是矩形，直線AB的解析式為y=2x+4，直線AC：y=x6，ABAC，EF為對角線，（4+0）=（a+a），（4+p）=（2a+4a6），a=2，P=1，E（2，0）H（0，1）；EM=EH=，=，=，PEM=MEA，PEMMEA，PM=AM，AM+CM的最小值=PC，p=或p=（由于E（2，

13、0），所以舍去），P（，1），C（0，6），PC=，即：AM+CM=考點：二次函數(shù)綜合題28.（甘肅省慶陽市）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點，點，與軸交于點.(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)連接，若點在線段上運動(不與點，重合)，過點作，交于點，當面積最大時，求點的坐標；21世紀*教育網(wǎng)(3)連接，在(2)的結論下，求與的數(shù)量關系.思路分析：用代定系數(shù)法，將點B，點C的坐標分別代入，解得、，即可求出二次函數(shù)的表達式 設點N的坐標為（n，0）（2n8），則，由題意可知BC=10，OA=4，；因MNAC，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得；由圖可知AMN，ABN是同高三角形，故可得出從而得出AMN

14、的面積S與n的二次函數(shù)關系式，根據(jù)二次函數(shù)的頂點性質，即可求出當n=3時，即N（3，0）時，AMN的面積最大 www-2-1-cnjy-com當N（3，0）時，N為BC邊中點和推出M為AB邊中點，根據(jù)三角形中位線定理可得；利用勾股定理易得，即可求出解：（1）將點B，點C的坐標分別代入，得：，解得：， 該二次函數(shù)的表達式為 （2）設點N的坐標為（n，0）（2n8），則， B（-2，0）, C（8，0）, BC=10.令，解得：，點A（0，4），OA=4，MNAC， OA=4，BC=10， 當n=3時，即N（3，0）時，AMN的面積最大 （3）當N（3，0）時，N為BC邊中點.M為AB邊中點， ，

15、 ， MMNBCxAOy26（2017年甘肅省天水市）如圖所示，在平面直角坐標系中xOy中，拋物線y=ax22ax3a（a0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），經(jīng)過點A的直線l：y=kx+b與y軸負半軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD=4AC（1）求A、B兩點的坐標及拋物線的對稱軸；（2）求直線l的函數(shù)表達式（其中k、b用含a的式子表示）；（3）點E是直線l上方的拋物線上的動點，若ACE的面積的最大值為，求a的值；（4）設P是拋物線對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A、D、P、Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由【考點】HF：二次函數(shù)綜合題

16、【分析】（1）解方程即可得到結論；（2）根據(jù)直線l：y=kx+b過A（1，0），得到直線l：y=kx+k，解方程得到點D的橫坐標為4，求得k=a，得到直線l的函數(shù)表達式為y=ax+a；（3）過E作EFy軸交直線l于F，設E（x，ax22ax3a），得到F（x，ax+a），求出EF=ax23ax4a，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結論；（4）令ax22ax3a=ax+a，即ax23ax4a=0，得到D（4，5a），設P（1，m），若AD是矩形ADPQ的一條邊，若AD是矩形APDQ的對角線，列方程即可得到結論【解答】解：（1）當y=0時，ax22ax3a=0，解得：x1=1，x2=3，A（1，

17、0），B（3，0），對稱軸為直線x=1；（2）直線l：y=kx+b過A（1，0），0=k+b，即k=b，直線l：y=kx+k，拋物線與直線l交于點A，D，ax22ax3a=kx+k，即ax2（2a+k）x3ak=0，CD=4AC，點D的橫坐標為4，3=14，k=a，直線l的函數(shù)表達式為y=ax+a；（3）過E作EFy軸交直線l于F，設E（x，ax22ax3a），則F（x，ax+a），EF=ax22ax3aaxa=ax23ax4a，SACE=SAFESCEF=（ax23ax4a）（x+1）（ax23ax4a）x=（ax23ax4a）=a（x）2a，21教育網(wǎng)ACE的面積的最大值=a，ACE的面積

18、的最大值為，a=，解得a=；（4）以點A、D、P、Q為頂點的四邊形能成為矩形，令ax22ax3a=ax+a，即ax23ax4a=0，解得：x1=1，x2=4，D（4，5a），拋物線的對稱軸為直線x=1，設P（1，m），若AD是矩形ADPQ的一條邊，則易得Q（4，21a），m=21a+5a=26a，則P（1，26a），四邊形ADPQ是矩形，ADP=90，AD2+PD2=AP2，52+（5a）2+32+（265a）2=22+（26a）2，即a2=，a0，a=，P（1，）；若AD是矩形APDQ的對角線，則易得Q（2，3a），m=5a（3a）=8a，則P（1，8a），四邊形APDQ是矩形，APD=90

19、，AP2+PD2=AD2，（11）2+（8a）2+（14）+（8a5a）2=52+（5a）2，即a2=，a0，a=，P（1，4），綜上所述，點A、D、P、Q為頂點的四邊形能成為矩形，點P（1，）或（1，4）28（甘肅省武威市2017年中考）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點，點，與軸交于點 (1)求二次函數(shù)的表達式；(2)連接，若點在線段上運動(不與點重合)，過點作，交于點，當面積最大時，求N點的坐標；21教育網(wǎng)(3)連接，在(2)的結論下，求與的數(shù)量關系【答案】(1)；(2)N(3，0)；(3).【解析】試題分析：(1)把點B，C的坐標代入到，求出a，b的值；(2)設N(n，0)，用含n的代

20、數(shù)式表示出ABN的面積，利用AM與AB的比，用含n的代數(shù)式表示出AMN的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質確定n的值；(3)因為點N是OC的中點，從而M是AB的中點，在直角三角形ABO中求出OM，在直角三角形AOC求出AC，即可解題21cnjycom (2)設點N的坐標為(n，0)(2n8)，則， B(2，0), C(8，0), BC10.令x0，解得：y4，點A(0，4)，OA4，MNAC，當n3時，即N(3，0)時，AMN的面積最大(3)當N(3，0)時，N為BC邊中點.M為AB邊中點， ， ，考點：待定系數(shù)法；相似三角形的判定與性質；二次函數(shù)的性質；三角形的中位線；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

21、一半；勾股定理.2-1-c-n-j-y25.（廣州市2017年中考數(shù)學）如圖14，是的直徑，連接（1）求證：；（2）若直線為的切線，是切點，在直線上取一點，使所在的直線與所在的直線相交于點，連接試探究與之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由【答案】（1）詳見解析；（2） 【解析】試題分析：（1）直徑所對的圓周角是圓心角的一半，等弧所對的圓周角是圓心角的一半；（2）等角對等邊；21*cnjy*com（2）如圖所示，作 于F由（1）可得， 為等腰直角三角形. 是 的中點. 為等腰直角三角形.又 是 的切線， 四邊形 為矩形 當 為鈍角時，如圖所示，同樣

22、， （3）當D在C左側時，由（2）知 , ,在 中， 當D在C右側時，過E作 于 在 中， 考點：圓的相關知識的綜合運用23（2017年廣東省深圳市）如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A（1，0），B（4，0），交y軸于點C；（1）求拋物線的解析式（用一般式表示）；（2）點D為y軸右側拋物線上一點，是否存在點D使SABC=SABD？若存在請直接給出點D坐標；若不存在請說明理由；【來源：21cnj*y.co*m】（3）將直線BC繞點B順時針旋轉45，與拋物線交于另一點E，求BE的長【考點】HF：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）由A、B的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由條件可求得點

23、D到x軸的距離，即可求得D點的縱坐標，代入拋物線解析式可求得D點坐標；（3）由條件可證得BCAC，設直線AC和BE交于點F，過F作FMx軸于點M，則可得BF=BC，利用平行線分線段成比例可求得F點的坐標，利用待定系數(shù)法可求得直線BE解析式，聯(lián)立直線BE和拋物線解析式可求得E點坐標，則可求得BE的長【版權所有：21教育】【解答】解：（1）拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A（1，0），B（4，0），解得，拋物線解析式為y=x2+x+2；（2）由題意可知C（0，2），A（1，0），B（4，0），AB=5，OC=2，SABC=ABOC=52=5，SABC=SABD，SABD=5=，設D（x，y），AB

24、|y|=5|y|=，解得|y|=3，當y=3時，由x2+x+2=3，解得x=1或x=2，此時D點坐標為（1，3）或（2，3）；當y=3時，由x2+x+2=3，解得x=2（舍去）或x=5，此時D點坐標為（5，3）；綜上可知存在滿足條件的點D，其坐標為（1，3）或（2，3）或（5，3）；（3）AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，AC=，BC=2，AC2+BC2=AB2，ABC為直角三角形，即BCAC，如圖，設直線AC與直線BE交于點F，過F作FMx軸于點M，由題意可知FBC=45，CFB=45，CF=BC=2，=，即=，解得OM=2， =，即=，解得FM=6，F(xiàn)（2，6），且B（4，0），設直

25、線BE解析式為y=kx+m，則可得，解得，直線BE解析式為y=3x+12，聯(lián)立直線BE和拋物線解析式可得，解得或，E（5，3），BE=25（2017年廣東?。┤鐖D，在平面直角坐標系中，O為原點，四邊形ABCO是矩形，點A，C的坐標分別是A（0，2）和C（2，0），點D是對角線AC上一動點（不與A，C重合），連結BD，作DEDB，交x軸于點E，以線段DE，DB為鄰邊作矩形BDEF【來源：21世紀教育網(wǎng)】（1）填空：點B的坐標為（2，2）；（2）是否存在這樣的點D，使得DEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長度；若不存在，請說明理由；www-2-1-cnjy-com（3）求證： =；設AD=x，

26、矩形BDEF的面積為y，求y關于x的函數(shù)關系式（可利用的結論），并求出y的最小值【考點】SO：相似形綜合題【分析】（1）求出AB、BC的長即可解決問題；（2）存在連接BE，取BE的中點K，連接DK、KC首先證明B、D、E、C四點共圓，可得DBC=DCE，EDC=EBC，由tanACO=，推出ACO=30，ACD=60由DEC是等腰三角形，觀察圖象可知，只有ED=EC，推出DBC=DCE=EDC=EBC=30，推出DBC=BCD=60，可得DBC是等邊三角形，推出DC=BC=2，由此即可解決問題；（3）由（2）可知，B、D、E、C四點共圓，推出DBC=DCE=30，由此即可解決問題；作DHAB于

27、H想辦法用x表示BD、DE的長，構建二次函數(shù)即可解決問題；【解答】解：（1）四邊形AOCB是矩形，BC=OA=2，OC=AB=2，BCO=BAO=90，B（2，2）故答案為（2，2）（2）存在理由如下：連接BE，取BE的中點K，連接DK、KCBDE=BCE=90，KD=KB=KE=KC，B、D、E、C四點共圓，DBC=DCE，EDC=EBC，tanACO=，ACO=30，ACB=60如圖1中，DEC是等腰三角形，觀察圖象可知，只有ED=EC，DBC=DCE=EDC=EBC=30，DBC=BCD=60，DBC是等邊三角形，DC=BC=2，在RtAOC中，ACO=30，OA=2，AC=2AO=4，

28、AD=ACCD=42=2當AD=2時，DEC是等腰三角形如圖2中，DCE是等腰三角形，易知CD=CE，DBC=DEC=CDE=15，ABD=ADB=75，AB=AD=2，綜上所述，滿足條件的AD的值為2或2（3）由（2）可知，B、D、E、C四點共圓，DBC=DCE=30，tanDBE=，=如圖2中，作DHAB于H在RtADH中，AD=x，DAH=ACO=30，DH=AD=x，AH=x，BH=2x，在RtBDH中，BD=，DE=BD=，矩形BDEF的面積為y= 2=（x26x+12），即y=x22x+4，y=（x3）2+，0，x=3時，y有最小值26（2017年廣西百色市）以菱形ABCD的對角線

29、交點O為坐標原點，AC所在的直線為x軸，已知A（4，0），B（0，2），M（0，4），P為折線BCD上一動點，作PEy軸于點E，設點P的縱坐標為a（1）求BC邊所在直線的解析式；（2）設y=MP2+OP2，求y關于a的函數(shù)關系式；（3）當OPM為直角三角形時，求點P的坐標【考點】LO：四邊形綜合題【分析】（1）先確定出OA=4，OB=2，再利用菱形的性質得出OC=4，OD=2，最后用待定系數(shù)法即可確定出直線BC解析式；（2）分兩種情況，先表示出點P的坐標，利用兩點間的距離公式即可得出函數(shù)關系式；（3）分兩種情況，利用勾股定理的逆定理建立方程即可求出點P的坐標【解答】解：（1）A（4，0），B（

30、0，2），OA=4，OB=2，四邊形ABCD是菱形，OC=OA=4，OD=OB=2，C（4，0），D（0，2），設直線BC的解析式為y=kx2，4k2=0，k=，直線BC的解析式為y=x2；（2）由（1）知，C（4，0），D（0，2），直線CD的解析式為y=x+2，由（1）知，直線BC的解析式為y=x2，當點P在邊BC上時，設P（2a+4，a）（2a0），M（0，4），y=MP2+OP2=（2a+4）2+（a4）2+（2a+4）2+a2=2（2a+4）2+（a4）2+a2=10a2+24a+48當點P在邊CD上時，點P的縱坐標為a，P（42a，a）（0a2），M（0，4），y=MP2+OP2=

31、（42a）2+（a4）2+（42a）2+a2=10a240a+48，（3）當點P在邊BC上時，即：0a2，由（2）知，P（2a+4，a），M（0，4），OP2=（2a+4）2+a2=5a2+16a+16，PM2=（2a+4）2+（a4）2=5a28a+32，OM2=16，POM是直角三角形，易知，PM最大，OP2+OM2=PM2，5a2+16a+16+16=5a28a+32，a=0（舍）當點P在邊CD上時，即：0a2時，由（2）知，P（42a，a），M（0，4），OP2=（42a）2+a2=5a216a+16，PM2=（42a）2+（a4）2=5a224a+32，OM2=16，POM是直角三角

32、形，、當POM=90時，OP2+OM2=PM2，5a216a+16+16=5a224a+32，a=0，P（4，0），、當MPO=90時，OP2+PM2=5a216a+16+5a224a+32=10a240a+48=OM2=16，a=2+（舍）或a=2，P（，2），即：當OPM為直角三角形時，點P的坐標為（，2），（4，0）26（2017年廣西貴港市）已知，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=2，D是AC邊上的一個動點，將ABD沿BD所在直線折疊，使點A落在點P處（1）如圖1，若點D是AC中點，連接PC寫出BP，BD的長；求證：四邊形BCPD是平行四邊形（2）如圖2，若BD=AD，過點

33、P作PHBC交BC的延長線于點H，求PH的長【考點】LO：四邊形綜合題【分析】（1）分別在RtABC，RtBDC中，求出AB、BD即可解決問題；想辦法證明DPBC，DP=BC即可；（2）如圖2中，作DNAB于N，PEAC于E，延長BD交PA于M設BD=AD=x，則CD=4x，在RtBDC中，可得x2=（4x）2+22，推出x=，推出DN=，由BDNBAM，可得=，由此求出AM，由ADMAPE，可得=，由此求出AE=，可得EC=ACAE=4=由此即可解決問題【解答】解：（1）在RtABC中，BC=2，AC=4，AB=2，AD=CD=2，BD=2，由翻折可知，BP=BA=2如圖1中，BCD是等腰直

34、角三角形，BDC=45，ADB=BDP=135，PDC=13545=90，BCD=PDC=90，DPBC，PD=AD=BC=2，四邊形BCPD是平行四邊形（2）如圖2中，作DNAB于N，PEAC于E，延長BD交PA于M設BD=AD=x，則CD=4x，在RtBDC中，BD2=CD2+BC2，x2=（4x）2+22，x=，DB=DA，DNAB，BN=AN=，在RtBDN中，DN=，由BDNBAM，可得=，=，21世紀教育網(wǎng)AM=2，AP=2AM=4，由ADMAPE，可得=，=，AE=，EC=ACAE=4=，易證四邊形PECH是矩形，PH=EC=26（廣西桂林市2017年）已知拋物線y1=ax2+b

35、x-4（a0）與x軸交于點A（-1，0）和點B（4，0）（1）求拋物線y1的函數(shù)解析式；（2）如圖，將拋物線y1沿x軸翻折得到拋物線y2，拋物線y2與y軸交于點C，點D是線段BC上的一個動點，過點D作DEy軸交拋物線y1于點E，求線段DE的長度的最大值；21（3）在（2）的條件下，當線段DE處于長度最大值位置時，作線段BC的垂直平分線交DE于點F，垂足為H，點P是拋物線y2上一動點，P與直線BC相切，且SP：SDFH=2，求滿足條件的所有點P的坐標【答案】(1) 拋物線y1的函數(shù)解析式為：y1=x2-3x-4；(2)9；（3）（2+，-），（2-，），（2+，4-），（2-，4+）21教育網(wǎng)試

36、題解析：（1）將點A（-1，0）和點B（4，0）代入y1=ax2+bx-3得：a=1，b=-3，拋物線y1的函數(shù)解析式為：y1=x2-3x-4；（2）由對稱性可知，拋物線y2的函數(shù)解析式為：y2=-x2+3x+4，C（0，4），設直線BC的解析式為：y=kx+q，把B（4，0），C（0，4）代入得，k=-1，q=4，直線BC的解析式為：y=-x+4，設D（m，-m+4），E（m，m2-3m-4），其中0m4，DE=-m+4-（m2-3m-4）=-（m-1）2+9，0m4，當m=1時，DEmax=9；此時，D（1，3），E（1，-6）；SDFH=1，設P的半徑為r，SP：SDFH=2，r=，P與

37、直線BC相切，點P在與直線BC平行且距離為的直線上，點P在直線y=-x+2或y=-x+6的直線上，點P在拋物線y2=-x2+3x+4上，-x+2=-x2+3x+4，解得：x1=2+，x2=2-，-x+2=-x2+3x+4，解得：x3=2+，x4=2-，符合條件的點P坐標有4個，分別是（2+，-），（2-，），（2+，4-），（2-，4+）21cnjy考點：二次函數(shù)綜合題26（2017年廣西河池市）拋物線y=x2+2x+3與x軸交于點A，B（A在B的左側），與y軸交于點C（1）求直線BC的解析式；（2）拋物線的對稱軸上存在點P，使APB=ABC，利用圖1求點P的坐標；（3）點Q在y軸右側的拋物線

38、上，利用圖2比較OCQ與OCA的大小，并說明理由【考點】HF：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）由拋物線解析式可求得B、C的坐標，利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式；（2）由直線BC解析式可知APB=ABC=45，設拋物線對稱軸交直線BC于點D，交x軸于點E，結合二次函數(shù)的對稱性可求得PD=BD，在RtBDE中可求得BD，則可求得PE的長，可求得P點坐標；（3）設Q（x，x2+2x+3），當OCQ=OCA時，利用兩角的正切值相等可得到關于x的方程，可求得Q點的橫坐標，再結合圖形可比較兩角的大小【解答】解：（1）在y=x2+2x+3中，令y=0可得0=x2+2x+3，解得x=1或x=3，令x=0可得

39、y=3，B（3，0），C（0，3），可設直線BC的解析式為y=kx+3，把B點坐標代入可得3k+3=0，解得k=1，直線BC解析式為y=x+3；（2）OB=OC，ABC=45，y=x2+2x+3=（x1）2+4，拋物線對稱軸為x=1，設拋物線對稱軸交直線BC于點D，交x軸于點E，當點P在x軸上方時，如圖1，APB=ABC=45，且PA=PB，PBA=67.5，DPB=APB=22.5，PBD=67.545=22.5，DPB=DBP，DP=DB，在RtBDE中，BE=DE=2，由勾股定理可求得BD=2，PE=2+2，P（1，2+2）；當點P在x軸下方時，由對稱性可知P點坐標為（1，22）；綜上可

40、知P點坐標為（1，2+2）或（1，22）；（3）設Q（x，x2+2x+3），當點Q在x軸下方時，如圖2，過Q作QFy軸于點F，當OCA=OCQ時，則QECAOC，=，即=，解得x=0（舍去）或x=5，當Q點橫坐標為5時，OCA=OCQ；當Q點橫坐標大于5時，則OCQ逐漸變小，故OCAOCQ；當Q點橫坐標小于5且大于0時，則OCQ逐漸變大，故OCAOCQ26（2017年廣西南寧市、北海市、欽州市、防城港市）如圖，已知拋物線y=ax22ax9a與坐標軸交于A，B，C三點，其中C（0，3），BAC的平分線AE交y軸于點D，交BC于點E，過點D的直線l與射線AC，AB分別交于點M，N（1）直接寫出a的

41、值、點A的坐標及拋物線的對稱軸；（2）點P為拋物線的對稱軸上一動點，若PAD為等腰三角形，求出點P的坐標；（3）證明：當直線l繞點D旋轉時， +均為定值，并求出該定值【考點】HF：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）由點C的坐標為（0，3），可知9a=3，故此可求得a的值，然后令y=0得到關于x的方程，解關于x的方程可得到點A和點B的坐標，最后利用拋物線的對稱性可確定出拋物線的對稱軸；（2）利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得CAO=60，依據(jù)AE為BAC的角平分線可求得DAO=30，然后利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得OD=1，則可得到點D的坐標設點P的坐標為（，a）依據(jù)兩點的距離公式可求得AD、AP、DP的長

42、，然后分為AD=PA、AD=DP、AP=DP三種情況列方程求解即可；（3）設直線MN的解析式為y=kx+1，接下來求得點M和點N的橫坐標，于是可得到AN的長，然后利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得AM的長，最后將AM和AN的長代入化簡即可【解答】解：（1）C（0，3）9a=3，解得：a=令y=0得：ax22 x9a=0，a0，x22 x9=0，解得：x=或x=3點A的坐標為（，0），B（3，0）拋物線的對稱軸為x=（2）OA=，OC=3，tanCAO=，CAO=60AE為BAC的平分線，DAO=30DO=AO=1點D的坐標為（0，1）設點P的坐標為（，a）依據(jù)兩點間的距離公式可知：AD2=4，AP2

43、=12+a2，DP2=3+（a1）2當AD=PA時，4=12+a2，方程無解當AD=DP時，4=3+（a1）2，解得a=2或a=0，點P的坐標為（，2）或（，0）當AP=DP時，12+a2=3+（a1）2，解得a=4點P的坐標為（，4）綜上所述，點P的坐標為（，2）或（，0）或（，4）（3）設直線AC的解析式為y=mx+3，將點A的坐標代入得： m+3=0，解得：m=，直線AC的解析式為y=x+3設直線MN的解析式為y=kx+1把y=0代入y=kx+1得：kx+1=0，解得：x=，點N的坐標為（，0）AN=+=將y=x+3與y=kx+1聯(lián)立解得：x=點M的橫坐標為過點M作MGx軸，垂足為G則A

44、G=+MAG=60，AGM=90，AM=2AG=+2=+=+=+=26.（廣西玉林市、崇左市2017年）如圖，一次函數(shù)的圖象與坐標軸交于兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于兩點，過點作軸于點，已知.(1)求的值；(2)若，求反比例函數(shù)的解析式；(3)在(2)的條件下，設點是軸(除原點外)上一點，將線段繞點按順時針或逆時針旋轉得到線段，當點滑動時，點能否在反比例函數(shù)的圖象上？如果能，求出所有的點的坐標；如果不能，請說明理由.【答案】（1）k2k1=5；（2）；（3）點Q的坐標為（2+，2+）或（2，2）或（2，2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)點M的坐標代入反比例關系中，可得結論；M的橫坐標為1，當x=

45、1時，y=k1+5，M（1，k1+5），M在反比例函數(shù)的圖象上，1（k1+5）=k2，k2k1=5；（2）如圖1，過N作NDy軸于D，CMDN，ACMADN，CM=1，DN=4，過Q作QHx軸于H，易得：COPPHQ，CO=PH，OP=QH，由（2）知：反比例函數(shù)的解析式；當x=1時，y=4，M（1，4），OC=PH=4，設P（x，0），Q（x+4，x），當點Q落在反比例函數(shù)的圖象上時，x（x+4）=4，x2+4x+4=8，x=2，當x=2+時，x+4=2+，如圖2，Q（2+，2+）；當x=2時，x+4=2，如圖3，Q（2，2）； 考點：反比例函數(shù)；一次函數(shù)；三角形全等的判定與性質；三角形相似

46、的判定與性質；分類討論.26（2017年貴州省安順市）如圖甲，直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P【來源：21世紀（1）求該拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點M，使以C，P，M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出所符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）當0 x3時，在拋物線上求一點E，使CBE的面積有最大值（圖乙、丙供畫圖探究）【考點】HF：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）由直線解析式可求得B、C坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由拋物線解析式可求得P點坐標及對稱軸

47、，可設出M點坐標，表示出MC、MP和PC的長，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，可分別得到關于M點坐標的方程，可求得M點的坐標；（3）過E作EFx軸，交直線BC于點F，交x軸于點D，可設出E點坐標，表示出F點的坐標，表示出EF的長，進一步可表示出CBE的面積，利用二次函數(shù)的性質可求得其取得最大值時E點的坐標【解答】解：（1）直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，B（3，0），C（0，3），把B、C坐標代入拋物線解析式可得，解得，拋物線解析式為y=x24x+3；（2）y=x24x+3=（x2）21，拋物線對稱軸為x=2，P（2，1），設M（2，t），且C（0，3），MC=，M

48、P=|t+1|，PC=2，CPM為等腰三角形，有MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，當MC=MP時，則有=|t+1|，解得t=，此時M（2，）；當MC=PC時，則有=2，解得t=1（與P點重合，舍去）或t=7，此時M（2，7）；當MP=PC時，則有|t+1|=2，解得t=1+2或t=12，此時M（2，1+2）或（2，12）；綜上可知存在滿足條件的點M，其坐標為（2，）或（2，7）或（2，1+2）或（2，12）；（3）如圖，過E作EFx軸，交BC于點F，交x軸于點D，設E（x，x24x+3），則F（x，x+3），0 x3，EF=x+3（x24x+3）=x2+3x，SCBE=SEFC+SE

49、FB=EFOD+EFBD=EFOB=3（x2+3x）=（x）2+，當x=時，CBE的面積最大，此時E點坐標為（，），即當E點坐標為（，）時，CBE的面積最大27（2017年貴州省畢節(jié)）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象交坐標軸于A（1，0），B（4，0），C（0，4）三點，點P是直線BC下方拋物線上一動點（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）是否存在點P，使POC是以OC為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由；21教育網(wǎng)（3）動點P運動到什么位置時，PBC面積最大，求出此時P點坐標和PBC的最大面積【考點】HF：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）由A、B、C三點的坐標，利

50、用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由題意可知點P在線段OC的垂直平分線上，則可求得P點縱坐標，代入拋物線解析式可求得P點坐標；（3）過P作PEx軸，交x軸于點E，交直線BC于點F，用P點坐標可表示出PF的長，則可表示出PBC的面積，利用二次函數(shù)的性質可求得PBC面積的最大值及P點的坐標【解答】解：（1）設拋物線解析式為y=ax2+bx+c，把A、B、C三點坐標代入可得，解得，拋物線解析式為y=x23x4；（2）作OC的垂直平分線DP，交OC于點D，交BC下方拋物線于點P，如圖1，PO=PD，此時P點即為滿足條件的點，C（0，4），D（0，2），P點縱坐標為2，代入拋物線解析式可得x23x4

51、=2，解得x=（小于0，舍去）或x=，存在滿足條件的P點，其坐標為（，2）；（3）點P在拋物線上，可設P（t，t23t4），過P作PEx軸于點E，交直線BC于點F，如圖2，B（4，0），C（0，4），直線BC解析式為y=x4，F(xiàn)（t，t4），PF=（t4）（t23t4）=t2+4t，SPBC=SPFC+SPFB=PFOE+PFBE=PF（OE+BE）=PFOB=（t2+4t）4=2（t2）2+8，當t=2時，SPBC最大值為8，此時t23t4=6，當P點坐標為（2，6）時，PBC的最大面積為825（2017年貴州省貴陽市）我們知道，經(jīng)過原點的拋物線可以用y=ax2+bx（a0）表示，對于這樣的

52、拋物線：（1）當拋物線經(jīng)過點（2，0）和（1，3）時，求拋物線的表達式；（2）當拋物線的頂點在直線y=2x上時，求b的值；（3）如圖，現(xiàn)有一組這 HYPERLINK 樣的拋物線，它們的頂點A1、A2、，An在直線y=2x上，橫坐標依次為1，2，3，n（n為正整數(shù)，且n12），分別過每個頂點作x軸的垂線，垂足記為B1、B2，Bn，以線段AnBn為邊向左作正方形AnBnCnDn，如果這組拋物線中的某一條經(jīng)過點Dn，求此時滿足條件的正方形AnBnCnDn的邊長21教育網(wǎng)【考點】HF：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）把點（2，0）和（1，3）分別代入y=ax2+bx，得到關于a、b的二元一次方程組，解方程

53、組即可；（2）根據(jù)二 HYPERLINK 次函數(shù)的性質，得出拋物線y=ax2+bx的頂點坐標是（，），把頂點坐標代入y=2x，得出=2（），即可求出b的值；（3）由于這組拋物線的 HYPERLINK 頂點A1、A2、，An在直線y=2x上，根據(jù)（2）的結論可知，b=4或b=0當b=0時，不合題意舍去；當b=4時，拋物線的表達式為y=ax24x由題意可知，第n條拋物線的頂點為An（n，2n），則Dn（3n，2n），因為以An為頂點的拋物線不可能經(jīng)過點Dn，設第n+k（k為正整數(shù)）條拋物線經(jīng)過點Dn，此時第n+k條拋物線的頂點坐標是An+k（nk，2n+2k），根據(jù)=nk，得出a=，即第n+k條拋

54、物線的表達式為y=x24x，根據(jù)Dn（3n，2n）在第n+k條拋物線上，得到2n=（3n）24（3n），解得k=n，進而求解即可【解答】解：（1）拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點（2，0）和（1，3），解得，拋物線的表達式為y=3x26x；（2）拋物線y=ax2+bx的頂點坐標是（，），且該點在直線y=2x上，=2（），a0，b2=4b，解得b1=4，b2=0；（3）這組拋物線的頂點A1、A2、，An在直線y=2x上，由（2）可知，b=4或b=0當b=0時，拋物線的頂點在坐標原點，不合題意，舍去；當b=4時，拋物線的表達式為y=ax24x由題意可知，第n條拋物線的頂點為An（n，2n），則Dn（3

55、n，2n），以An為頂點的拋物 HYPERLINK 線不可能經(jīng)過點Dn，設第n+k（k為正整數(shù)）條拋物線經(jīng)過點Dn，此時第n+k條拋物線的頂點坐標是An+k（nk，2n+2k），=nk，a=，第n+k條拋物線的表達式為y=x24x，Dn（3n，2n）在第n+k條拋物線上，2n=（3n）24（3n），解得k=n，n，k為正整數(shù)，且n12，n1=5，n2=10當n=5時，k=4，n+k=9；當n=10時，k=8，n+k=1812（舍去），D5（15，10），正方形的邊長是1026.（2017年六盤水市）已知函數(shù)，k、b為整數(shù)且.(1)討論b,k的取值.(2)分別畫出兩種函數(shù)的所有圖象.(不需列表)

56、(3)求與的交點個數(shù).【考點】一次函數(shù)，反比例函數(shù)，分類討論思想，圖形結合思想【分析】(1)，分四種情況討論根據(jù)分類討論k和b的值，分別畫出圖像利用圖像求出4個交點【解答】解：24(2017年貴州省黔東南州)如圖，M的圓心M（1，2），M經(jīng)過坐標原點O，與y軸交于點A，經(jīng)過點A的一條直線l解析式為：y=x+4與x軸交于點B，以M為頂點的拋物線經(jīng)過x軸上點D（2，0）和點C（4，0）（1）求拋物線的解析式；（2）求證：直線l是M的切線；（3）點P為拋物線上一動點，且PE與直線l垂直，垂足為E，PFy軸，交直線l于點F，是否存在這樣的點P，使PEF的面積最??？若存在，請求出此時點P的坐標及PEF面

57、積的最小值；若不存在，請說明理由【考點】HF：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）設拋物線的解析式為y=a（x2）（x+4），將點M的坐標代入可求得a的值，從而得到拋物線的解析式；（2）連接AM，過點M作MGAD，垂足為G先求得點A和點B的坐標，可求得，可得到AG、ME、OA、OB的長，然后利用銳角三角函數(shù)的定義可證明MAG=ABD，故此可證明AMAB；（3）先證明FPE=FBD則PF：PE：EF=：2：1則PEF的面積=PF2，設點P的坐標為（x，x2x+），則F（x，x+4）然后可得到PF與x的函數(shù)關系式，最后利用二次函數(shù)的性質求解即可【解答】解：（1）設拋物線的解析式為y=a（x2）（x+4），

58、將點M的坐標代入得：9a=2，解得：a=拋物線的解析式為y=x2x+（2）連接AM，過點M作MGAD，垂足為G把x=0代入y=x+4得：y=4，A（0，4）將y=0代入得：0=x+4，解得x=8，B（8，0）OA=4，OB=8M（1，2），A（0，4），MG=1，AG=2tanMAG=tanABO=MAG=ABOOAB+ABO=90，MAG+OAB=90，即MAB=90l是M的切線（3）PFE+FPE=90，F(xiàn)BD+PFE=90，F(xiàn)PE=FBDtanFPE=PF：PE：EF=：2：1PEF的面積=PEEF=PFPF=PF2當PF最小時，PEF的面積最小設點P的坐標為（x，x2x+），則F（x，

59、x+4）PF=（x+4）（x2x+）=x+4+x2+x=x2x+=（x）2+當x=時，PF有最小值，PF的最小值為P（，）PEF的面積的最小值為=（）2=25.(2017年貴州省黔州)如圖，已知直角坐標系中，A、B、D三點的坐標分別為A（8，0），B（0，4），D（1，0），點C與點B關于x軸對稱，連接AB、AC（1）求過A、B、D三點的拋物線的解析式；（2）有一動點E從原點O出發(fā)，以每秒2個單位的速度向右運動，過點E作x軸的垂線，交拋物線于點P，交線段CA于點M，連接PA、PB，設點E運動的時間為t（0t4）秒，求四邊形PBCA的面積S與t的函數(shù)關系式，并求出四邊形PBCA的最大面積；（3）

60、拋物線的對稱軸上是否存在一點H，使得ABH是直角三角形？若存在，請直接寫出點H的坐標；若不存在，請說明理由www-2-1-cnjy-com【答案】（1）；（2）S=8t2+32t+32，當t=2時，S有最大值，且最大值為64；（3）H（，11），（，）（3）根據(jù)已知條件得到HAB90，當ABH=90時，求得直線AB：y=x+4，直線BH：y=2x+4，于是得到H（，11），當AHB=90時，過B作BN對稱軸于N，則BN=，AG=，設對稱軸交x軸于G，根據(jù)相似三角形的性質得到HN=（負值舍去），于是得到H（，）試題解析：（1）A（8，0），D（1，0），設過A、B、D三點的拋物線的解析式為y=a