湖南省長沙市電子工業(yè)學校2021年高三數(shù)學理月考試題含解析

1、湖南省長沙市電子工業(yè)學校2021年高三數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)若，則實數(shù)x的取值范圍是（ ） A B C D參考答案：D略2. 已知某簡單幾何體的三視圖如圖所示，若主視圖的面積為1，則該幾何體最長的棱的長度為（ ）A B C D參考答案：C3. 復(fù)數(shù)z=i2(1+i)的虛部為（ ）A1 Bi C 1 D i參考答案：C4. 已知集合，是（ ）A1B1，4C1，2，4D1，2參考答案：A略5. 下列命題正確的是( )A已知p：0，則p：0B存在實數(shù)xR，使sinx+cosx=成立C命

2、題p：對任意的xR，x2+x+10，則p：對任意的xR，x2+x+10D若p或q為假命題，則p，q均為假命題參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】證明題【分析】由于原命題中X=1時，不等式無意義，故否定中應(yīng)包含x=1，進而判斷A的真假；根據(jù)三角函數(shù)的值域，分析出sinx+cosx的取值范圍，進而判斷B的真假；根據(jù)全稱命題的否定一定是一個特稱命題，可判斷C的真假；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可以判斷D的真假【解答】解：已知p：0，則p：0或x=1，故A錯誤；sinx+cosx，故存在實數(shù)xR，使sinx+cosx=成立錯誤；命題p：對任意的xR，x2+x+10，則p：存在xR，x2+

3、x+10，故C錯誤；根據(jù)p或q一真為真，同假為假的原則，可得若p或q為假命題，則p，q均為假命題，故D正確故選D【點評】本題考查的知識點是命題的真假判斷，熟練掌握命題的否定，三角函數(shù)的值域，復(fù)合命題真假判斷真值表等基本知識點是解答的關(guān)鍵6. 已知，若，則=（ ）A.1 B. 4 C.-2或4 D. -2參考答案：B略7. 執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入x=7，y=6，則輸出的有序數(shù)對為（）A（9，10）B（12，13）C（13，14）D（13，12）參考答案：A考點： 程序框圖專題： 圖表型；算法和程序框圖分析： 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x，y，n的值，當n=4時不滿足條件n4，退

4、出循環(huán)，輸出數(shù)對（9，10）解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=7，y=6n=1滿足條件n4，x=7，y=8，n=2滿足條件n4，x=9，y=8，n=3滿足條件n4，x=9，y=10，n=4不滿足條件n4，退出循環(huán)，輸出數(shù)對（9，10）故選：A點評： 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的x，y，n的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題8. 已知，則（ ）A. B. C. 2D. 參考答案：A【分析】首先求出，代入中，利用復(fù)數(shù)模的公式即可得到?！驹斀狻坑?，所以.故選A.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)冪的運算以及復(fù)數(shù)模的計算公式，屬于基礎(chǔ)題。9. 已知數(shù)列，若（），（），則能使成立的的值可能

5、是 （A）14 （B）15 （C）16 （D）17參考答案：C略10. 下圖為某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是( )A 3 B 4 C 5 D 6參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為，則 參考答案：12. 設(shè)過曲線f（x）=exx（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的任意一點的切線l1，總存在過曲線g（x）=mx3sinx上的一點處的切線l2，使l1l2，則m的取值范圍為 參考答案：2，3【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，設(shè)（x1，y1）為f（x）上的任一點，可得切線的斜率k1，求得g（x）的導(dǎo)

6、數(shù)，設(shè)g（x）圖象上一點（x2，y2）可得切線l2的斜率為k2，運用兩直線垂直的條件：斜率之積為1，分別求y=m3cosx2的值域A，y=值域B，由題意可得B?A，可得a的不等式，可得a的范圍【解答】解：f（x）=exx的導(dǎo)數(shù)為f（x）=ex1，設(shè)（x1，y1）為f（x）上的任一點，則過（x1，y1）處的切線l1的斜率為k1=ex11，g（x）=mx3sinx的導(dǎo)數(shù)為g（x）=m3cosx，過g（x）圖象上一點（x2，y2）處的切線l2的斜率為k2=m3cosx2由l1l2，可得（ex11）?（m3cosx2）=1，即m3cosx2=，任意的x1R，總存在x2R使等式成立則有y=m3cosx2

7、的值域為A=m3，m+3y=的值域為B=（0，1），有B?A，即（0，1）?m3，m+3即，解得2a3故答案為：2，3【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，考查兩直線垂直的條件：斜率之積為1，考查任意存在性問題的解法，注意運用轉(zhuǎn)化思想和值域的包含關(guān)系，考查運算能力，屬于中檔題13. 已知雙曲線=1（a0，b0）中，A1，A2是左、右頂點，F(xiàn)是右焦點，B是虛軸的上端點若在線段BF上（不含端點）存在不同的兩點Pi（i=1，2），使得PiA1A2（i=1，2）構(gòu)成以A1A2為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率e的取值范圍是參考答案：1e【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求出直線BF的方程為bx+cy

8、bc=0，利用直線與圓的位置關(guān)系，結(jié)合e1，即可求出雙曲線離心率e的取值范圍【解答】解：由題意，F(xiàn)（c，0），B（0，b），則直線BF的方程為bx+cybc=0，在線段BF上（不含端點）存在不同的兩點Pi（i=1，2），使得PiA1A2（i=1，2）構(gòu)成以線段A1A2為斜邊的直角三角形，e43e2+10，e1，ee1，1e故答案為：1e14. .下列結(jié)論中是真命題的是_(填序號)f(x)ax2bxc在0，)上是增函數(shù)的一個充分條件是0；已知甲：xy3，乙：x1或y2，則甲是乙的充分不必要條件；數(shù)列an(nN*)是等差數(shù)列的充要條件是是共線的參考答案：15. 已知函數(shù)若使得，則實數(shù)的取值范圍是

9、. 參考答案：略16. 已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且時，甲、乙、丙、丁四位同學有下列結(jié)論：甲：；乙：函數(shù)在上是減函數(shù)；丙：函數(shù)關(guān)于直線x=4對稱；?。喝?，則關(guān)于x的方程在0，6上所有根之和為4其中結(jié)論正確的同學是_參考答案：甲、乙、丁解析：滿足，則的最小正周期，又時，且定義在R上是奇函數(shù)，則大致圖像如下：故甲、乙、丁正確17. 已知平面向量，滿足|=1，=（1，1），且，則向量的坐標是參考答案：或考點：平面向量共線（平行）的坐標表示專題：平面向量及應(yīng)用分析：設(shè)=（x，y）由于平面向量，滿足|=1，=（1，1），且，可得=1，xy=0解出即可解答：解：設(shè)=（x，y）平面向量，滿足|=1，=（1

10、，1），且，=1，xy=0解得=或故答案為：或點評：本題考查了向量模的計算公式、向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知角終邊經(jīng)過點且，求的值參考答案：19. 已知點A（1，2）、B（5，1），且A，B兩點到直線l的距離都為2，求直線l的方程參考答案：【考點】點到直線的距離公式【專題】分類討論；綜合法；直線與圓【分析】此題需要分為兩類來研究，一類是直線L與點A（1，2）和點B（5，1）兩點的連線平行，一類是線L過兩點A（1，2）和點B（5，1）中點，分類解出直線的方程即可【解答】解：|AB|=5，|A

11、B|2，A與B可能在直線l的同側(cè)，也可能直線l過線段AB中點，當直線l平行直線AB時：kAB=，可設(shè)直線l的方程為y=x+b依題意得：=2，解得：b=或b=，故直線l的方程為：3x+4y1=0或3+4y21=0當直線l過線段AB中點時：AB的中點為（3，），可設(shè)直線l的方程為y=k（x3）依題意得：=2，解得：k=，故直線l的方程為：x2y=0【點評】本題考查點到直線的距離公式，求解本題關(guān)鍵是掌握好點到直線的距離公式與中點坐標公式，對空間想像能力要求較高，考查了對題目條件分析轉(zhuǎn)化的能力20. 如圖，AB是O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F求證：（1）BEDE+

12、A CCE=CE2； （2）EDF=CDB： （3）EF，C，B四點共圓參考答案：21. 已知橢圓，F(xiàn)為橢圓C的右焦點，過點F作x軸的垂線交橢圓C于一點（）求橢圓C的方程；（）已知A，B為橢圓C的左右頂點，P為橢圓C上異于A，B的任意一點，直線AP、BP分別交直線l：x=m（ma）于M，N兩點，（）設(shè)直線AP、BP的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值；（）若以線段MN為直徑的圓過點F，求實數(shù)m的值參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標準方程【分析】（）由c=1， =，即可求得a和b的值，即可求得橢圓C的方程；（）（）求得直線直線AP、BP的斜率分別為k1，k2，由P在橢圓方程

13、，則y02=3x02，即可求得k1k2為定值；（）由題意可知?=0，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算，即可求得實數(shù)m的值【解答】解：（）由題意可知：c=1， =，解得：a=2，b=，橢圓的標準方程：；（）（）證明：由題意可知：由A（2，0），B（2，0），設(shè)P（x0，y0）在橢圓方程C上，則x00，y02=3x02，則k1=，k2=，由k1k2=?=，k1k2為定值；（）由題意可知：直線AP、BP的斜率一點存在，設(shè)直線AP：y=k1（x+2），令x=m，則y=k1（m+2），即M（m，k1（m+2），直線BP：y=k2（x2），令x=m，則y=k2（m2），即N（m，k2（m2），m2，以MN為直徑的圓過點F（1，0），則FMFN，即?=0，即?=（m1，k1（m+2）（m1，k2（m2），=（m1）2+k1k2（m24）=0，由（）可知：k1k2=，代入橢圓方程，整理得：（m1）2+（）（m24）=0，即（m24）=0，解得：m=4，實數(shù)m的值422. 已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標系原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系（1）求曲線C的極坐標方程；（2）若直線的極坐標方程為sincos=，求直線被曲線C截得的弦長參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單